Finite Group Databasebeta

← #33095321

Subgroups — #33095321

Order 18688.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#124×D73C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610746C212yesmaximal, complemented
8#22610744C212yesmaximal, complemented
9#22609864C212yesmaximal, complemented
10#22609860C212yesmaximal
11C73×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
13C22×D4×D73C2211yescharacteristic
14C2×#14556580C2211yescharacteristic
15C2×#14556579C2211yescharacteristic
16C2×#14556578C2211yescharacteristic
17C2×#14556577—21no—
18C2×#14556577—21no—
19#124×D73—24no—
20#124×D73C418yescomplemented
21C2×#14556548—21no—
22C2×C22⋊C4×D73—21no—
23C2×C22⋊C4×D73—21no—
24C2×C42×D73C2211yescharacteristic
25#17988643—24no—
26C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556516C2212yescomplemented
28C2×#14556515C2212yescomplemented
29C2×#14556514C2212yescomplemented
30C2×#14556513C2212yes—
31C2×#14556512C2212yes—
32C2×#14556511C2212yes—
33C2×#14556503C2212yes—
34C2×#14556501C2212yescomplemented
35#17988456C2212yescomplemented
36#17988451—21no—
37#17988446—21no—
38#17988444C2212yes—
39C4×#11924007—21no—
40C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#124×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#103×C73C2212yescomplemented
44C2×#102×C73C2212yes—
45C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic, complemented
46C24×D73—21no—
47C22×Dic146—21no—
48C22×Dic146C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D73—22no—
50C2×Q8×D73—42no—
51C2×Q8×D73—42no—
52C2×Q8×D73C2×C414yes—
53C22×D292C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D73—21no—
55C2×D4×D73—22no—
56C2×D4×D73—42no—
57C2×D4×D73—42no—
58C2×D4×D73C2×C414yes—
59C22×C4×D73—21no—
60C22×C4×D73D411yescharacteristic
61C22×C4×D73D411yescharacteristic
62C22×C4×D73C2311yescharacteristic
63C22×#10596831C2312yes—
64#14556580—22no—
65#14556580C2×C414yes—
66#14556579—22no—
67#14556579C2×C414yes—
68#14556578—22no—
69#14556578C2×C414yes—
70#14556577—28no—
71#14556577—28no—
72#14556548—44no—
73C2×C4⋊Dic73C2312yes—
74C2×#11924007—22no—
75C2×#11924007—22no—
76C2×C22⋊Dic73—21no—
77C2×C22⋊Dic73—21no—
78C2×#11924005—21no—
79C2×#11924005—21no—
80C2×#11924005—22no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C22⋊C4×D73—28no—
84C22⋊C4×D73—28no—
85C2×C4×Dic73—21no—
86C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
89C42×D73C2×C414yes—
90C42×D73D414yes—
91C4⋊#10596831—22no—
92#14556516—42no—
93#14556515—42no—
94#14556514—42no—
95#14556513—42no—
96#14556512—42no—
97#14556511—42no—
98#14556503—24no—
99#14556501—24no—
100#14556498—22no—
101#14556498—21no—
102C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
103C22×D4×C73C2311yescharacteristic
104C22×C8×C73C2312yes—
105#124×C73—22no—
106#124×C73C2×C414yes—
107C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C73—21no—
109C2×C22⋊C4×C73—21no—
110C2×C42×C73—21no—
111C2×C42×C73C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C73—22no—
113#103×C73—42no—
114#102×C73—42no—
115#95×C73—21no—
116C23×D73—21no—
117C23×D73—24no—
118C23×D73—44no—
119C23×D73—44no—
120C23×D73—42no—
121C23×D73—42no—
122C23×D73C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—22no—
125C2×Dic146—21no—
126C2×Dic146—24no—
127C2×Dic146—44no—
128C2×Dic146C22×C412yes—
129Q8×D73—48no—
130Q8×D73—44no—
131Q8×D73—44no—
132C2×D292—22no—
133C2×D292—22no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292C22×C412yes—
136C2×C22⋊D73—24no—
137C2×C22⋊D73—44no—
138D4×D73—48no—
139D4×D73—44no—
140D4×D73—44no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—22no—
143C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73—22no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—24no—
151C2×C4×D73—42no—
152C2×C4×D73—44no—
153C2×C4×D73C22⋊C414yes—
154C2×C4×D73C22⋊C414yes—
155C2×C4×D73C22×C412yes—
156C2×C4×D73C2×D412yes—
157C2×#10596831—22no—
158C2×#10596831—22no—
159C2×#10596831—22no—
160C4⋊Dic73—22no—
161C4⋊Dic73—22no—
162#11924007—44no—
163#11924007—44no—
164C22⋊Dic73—24no—
165C22⋊Dic73—24no—
166#11924005—24no—
167#11924005—24no—
168#11924005—24no—
169#11924005—24no—
170#11924005—44no—
171C4×Dic73—42no—
172C4×Dic73C22⋊C414yes—
173C4×Dic73C22⋊C414yes—
174C4×Dic73C22×C412yes—
175C4×Dic73C2×D412yes—
176C24×C73—21no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73—22no—
179C2×Q8×C73—22no—
180C2×Q8×C73C22×C412yes—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—22no—
183C2×D4×C73—22no—
184C2×D4×C73C22×C412yes—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—22no—
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2411yescharacteristic
190C2×C8×C73—22no—
191C2×C8×C73—22no—
192C2×C8×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—22no—
195C22⋊C4×C73—24no—
196C22⋊C4×C73—24no—
197C42×C73—42no—
198C42×C73C22×C412yes—
199C42×C73C2×D412yes—
200C23×C73—22no—
201C23×C73—42no—
202C23×C73—41no—
203C23×C73—41no—
204C23×C73—42no—
205C23×C73C22×D411yescharacteristic
206C22×D73—22no—
207C22×D73—22no—
208C22×D73—22no—
209C22×D73—48no—
210C22×D73—48no—
211C22×D73—42no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—41no—
214C22×D73—42no—
215C22×D73—48no—
216C22×D73—88no—
217C22×D73—88no—
218C22×D73C2×C22⋊C412yes—
219C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C22×D73#13712yes—
221Q8×C73—24no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—41no—
224D4×C73—24no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
240C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D73—48no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—42no—
248C2×Dic73—42no—
249C2×Dic73—42no—
250C2×Dic73—42no—
251C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
254D292—24no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257C4×D73—28no—
258C4×D73—24no—
259C4×D73—22no—
260C4×D73—22no—
261C4×D73—44no—
262C4×D73—48no—
263Dic146—24no—
264Dic146—48no—
265Dic146—41no—
266Dic146—41no—
267C8×C73—42no—
268#10596831—42no—
269C22×C73—42no—
270C22×C73—42no—
271C22×C73—42no—
272C22×C73—82no—
273C22×C73—82no—
274C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C73#53512yes—
276C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C73C2×#13711yescharacteristic
278C22×C73#57512yes—
279C2×D73—22no—
280C2×D73—22no—
281C2×D73—24no—
282C2×D73—24no—
283C2×D73—42no—
284C2×D73—42no—
285C2×D73—42no—
286C2×D73—816no—
287C2×D73—82no—
288C2×D73—82no—
289C2×D73#41714yes—
290C4×C73—22no—
291C4×C73—22no—
292C4×C73—42no—
293C4×C73—82no—
294C4×C73#51812yes—
295C4×C73#53511yescharacteristic
296C4×C73#53511yescharacteristic
297Dic73—22no—
298Dic73—22no—
299Dic73—22no—
300Dic73—42no—
301Dic73—82no—
302#21808—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—82no—
304C2×C73#230911yescharacteristic
305C2×C73C2×#41711yescharacteristic
306C2×C73#289611yescharacteristic
307C2×C73#321312yes—
308C2×C73#321512yes—
309D73—24no—
310D73—82no—
311C22×#124—731no—
312C2×#432—731no—
313#2285—731no—
314#1983—731no—
315#1983—731no—
316#1983—731no—
317#1983D7311yescharacteristic, complemented
318#1959—732no—
319#1959—732no—
320#1787—732no—
321#1786—732no—
322C73#2180811yescharacteristic, complemented, Sylow
323C23×Q8—731no—
324C23×D4—731no—
325C2×#124—731no—
326C2×#124—731no—
327C2×#124—738no—
328C2×#124—731no—
329C2×#124—1461no—
330C2×#124—1461no—
331C2×#124—1464no—
332C2×#124C2×D7311yescharacteristic
333C2×#117—1461no—
334C22×C22⋊C4—1461no—
335C22×C22⋊C4—1461no—
336C22×C42—731no—
337#432—1464no—
338C2×C4⋊C8—731no—
339C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
340C2×#103—732no—
341C2×#103—732no—
342C2×#103—732no—
343C2×#103C2×D7312yescomplemented
344C2×#102—732no—
345C2×#102—732no—
346C2×#102—732no—
347C2×#102C2×D7312yes—
348C2×C22⋊C8—732no—
349C2×#97—732no—
350#384—732no—
351#382—1461no—
352#380—732no—
353#380—1461no—
354C4×C4⋊C4—731no—
355C4×C4⋊C4—1461no—
356C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic, complemented
357C25—1461no—
358C22×Q8—2922no—
359C22×Q8—2922no—
360C22×Q8—734no—
361C22×Q8—731no—
362C22×Q8—1461no—
363C22×Q8—1462no—
364C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
365C22×D4—2922no—
366C22×D4—2922no—
367C22×D4—734no—
368C22×D4—731no—
369C22×D4—1462no—
370C22×D4—1461no—
371C22×D4C22×D7311yescharacteristic
372C23×C4—731no—
373C23×C4—731no—
374C23×C4—731no—
375C23×C4—1461no—
376C22×C8—732no—
377C22×C8C22×D7312yes—
378#124—22no—
379#124—734no—
380#124—734no—
381#124—734no—
382#124—1468no—
383#124—1468no—
384#124—1462no—
385#124—1462no—
386#124—1462no—
387#124C4×D7314yes—
388#117—2924no—
389C2×C4⋊C4—732no—
390C2×C4⋊C4—1462no—
391C2×C4⋊C4—1462no—
392C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—1468no—
396C2×C22⋊C4—1468no—
397C2×C22⋊C4—1462no—
398C2×C22⋊C4—1461no—
399C2×C22⋊C4—1461no—
400C2×C22⋊C4—1461no—
401C2×C22⋊C4—1461no—
402C2×C22⋊C4—1461no—
403C2×C22⋊C4—1461no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—731no—
406C2×C42—731no—
407C2×C42—731no—
408C2×C42—734no—
409C2×C42—734no—
410C2×C42—1461no—
411C2×C42C22×D7311yescharacteristic
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—1462no—
414#103—42no—
415#103—2922no—
416#103—2922no—
417#103—2922no—
418#102—42no—
419#102—2922no—
420#102—2922no—
421#102—2922no—
422C22⋊C8—1464no—
423#97—1464no—
424#95—21no—
425#95—1462no—
426#95—1461no—
427C24—21no—
428C24—2922no—
429C24—2922no—
430C24—2924no—
431C24—2924no—
432C24—731no—
433C24—1464no—
434C24—1461no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—2924no—
439C2×Q8—2928no—
440C2×Q8—2924no—
441C2×Q8—2924no—
442C2×Q8—732no—
443C2×Q8—1464no—
444C2×Q8—1462no—
445C2×Q8—1462no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8C2×C4×D7312yes—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—2928no—
452C2×D4—2924no—
453C2×D4—2924no—
454C2×D4—2924no—
455C2×D4—732no—
456C2×D4—1464no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1462no—
459C2×D4—1462no—
460C2×D4C2×C4×D7312yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—2922no—
464C22×C4—2924no—
465C22×C4—734no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—731no—
468C22×C4—731no—
469C22×C4—734no—
470C22×C4—732no—
471C22×C4—732no—
472C22×C4—1464no—
473C22×C4—1462no—
474C22×C4—1462no—
475C22×C4—1462no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1462no—
478C22×C4—1462no—
479C22×C4D4×D7311yescharacteristic
480C22×C4D4×D7311yescharacteristic
481C22×C4C23×D7311yescharacteristic
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1462no—
486C2×C8—1462no—
487C2×C8—1462no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—2924no—
491C4⋊C4—2924no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1462no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—2924no—
497C22⋊C4—1464no—
498C22⋊C4—1464no—
499C22⋊C4—1464no—
500C22⋊C4—1464no—
501C22⋊C4—1464no—
502C22⋊C4—1464no—
503C42—42no—
504C42—2922no—
505C42—734no—
506C42—734no—
507C42—732no—
508C42—732no—
509C42C2×C4×D7312yes—
510C42D4×D7312yes—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—2928no—
517C23—2928no—
518C23—2928no—
519C23—2921no—
520C23—2922no—
521C23—2922no—
522C23—2921no—
523C23—5848no—
524C23—5848no—
525C23—732no—
526C23—732no—
527C23—732no—
528C23—1462no—
529C23—1462no—
530C23—1462no—
531C23C2×D4×D7311yescharacteristic
532Q8—24no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—2928no—
536Q8—2921no—
537Q8—2921no—
538Q8—1464no—
539D4—24no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—2928no—
543D4—2921no—
544D4—2921no—
545D4—1464no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—2924no—
555C2×C4—2928no—
556C2×C4—2922no—
557C2×C4—2922no—
558C2×C4—2922no—
559C2×C4—2922no—
560C2×C4—732no—
561C2×C4—732no—
562C2×C4—732no—
563C2×C4—1468no—
564C2×C4—1462no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1462no—
567C2×C4—1462no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1462no—
570C2×C4—1462no—
571C2×C4—1464no—
572C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
573C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
574C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
576C2×C4#1455663612yes—
577C2×C4#1455663712yes—
578C8—42no—
579C8—2922no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—2922no—
586C22—2922no—
587C22—2922no—
588C22—58416no—
589C22—5842no—
590C22—5842no—
591C22—734no—
592C22—1464no—
593C22—1462no—
594C22—1462no—
595C22—1464no—
596C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
597C22#1798915312yes—
598C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
599C22#137×D7311yescharacteristic
600C22#1798938412yes—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—2922no—
606C4—5842no—
607C4—1462no—
608C4—1462no—
609C4—1462no—
610C4#1798905912yes—
611C4#1798915011yescharacteristic
612C4#1798915511yescharacteristic
613C2—82no—
614C2—5842no—
615C2—1464no—
616C2#2261251011yescharacteristic
617C2#417×D7311yescharacteristic
618C2#2261844611yescharacteristic
619C2#2262091612yes—
620C2#2262093212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1983C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D4×D73C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1983D73
hypocenterC73#21808
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988643C2semidirect
3. #22612335C2semidirect
4. #22610864C2semidirect
5. #22610863C2semidirect
6. #22610861C2semidirect
7. #22610746C2semidirect
8. #22610744C2semidirect
9. #22609864C2semidirect
11. C73×#1983C2semidirect
20. #124×D73C4semidirect
26. C2×C4⋊#10596831C22semidirect
27. C2×#14556516C22semidirect
28. C2×#14556515C22semidirect
29. C2×#14556514C22semidirect
34. C2×#14556501C22semidirect
35. #17988456C22semidirect
40. C4×C4⋊Dic73C22semidirect
42. C2×C4⋊C8×C73C22semidirect
43. C2×#103×C73C22semidirect
45. C4×C4⋊C4×C73C22semidirect
317. #1983D73semidirect
322. C73#21808semidirect
339. C2×C4⋊C8C2×D73semidirect
343. C2×#103C2×D73semidirect
356. C4×C4⋊C4C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#124×D732
C2×#179886432
#226123352
#226108642
#226108632
#226108612
#226107462
#226107442
#226098642
#226098602
C73×#19832
#2180873