Finite Group Databasebeta

← #33095348

Subgroups — #33095348

Order 18688.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989136C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610753C212yesmaximal, complemented
8#22610749C212yesmaximal, complemented
9#22609870C212yesmaximal, complemented
10#22609868C212yesmaximal, complemented
11C73×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924029C2211yescharacteristic
13C22×#11924027C2211yescharacteristic
14#17989136—24no—
15#17989136C418yescomplemented
16C2×#14556589C2211yescharacteristic
17C2×#14556587C2211yescharacteristic
18C2×#14556579C2211yescharacteristic
19C2×#14556564—21no—
20C2×#14556564—21no—
21C2×#14556551—21no—
22C2×#14556551—21no—
23C2×C42×D73C2211yescharacteristic
24#17988643—24no—
25C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
26C2×#14556516C2212yes—
27C2×#14556515C2212yes—
28C2×#14556514C2212yes—
29C2×#14556513C2212yes—
30C2×#14556512C2212yes—
31C2×#14556511C2212yes—
32C2×#14556503C2212yes—
33C2×#14556501C2212yes—
34#17988454—21no—
35#17988452C2212yes—
36#17988449—21no—
37#17988444C2212yes—
38C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
39C4×#11924005—21no—
40#17988433—21no—
41C2×#124×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
43C2×#103×C73C2212yes—
44C2×#102×C73C2212yes—
45C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
46C2×#11924029—22no—
47C2×#11924029—42no—
48C2×#11924029—42no—
49C2×#11924029C2×C414yes—
50C2×#11924027—22no—
51C2×#11924027—42no—
52C2×#11924027—42no—
53C2×#11924027C2×C414yes—
54C22×Dic146C2311yescharacteristic
55C22×D292—21no—
56C22×D292C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D73—21no—
58C22×C22⋊D73—21no—
59C22×C22⋊D73—21no—
60C23×Dic73—21no—
61C22×C4×D73—21no—
62C22×C4×D73D411yescharacteristic
63C22×C4×D73D411yescharacteristic
64C22×C4×D73C2311yescharacteristic
65C22×#10596831C2312yes—
66#14556589—22no—
67#14556589C2×C414yes—
68#14556587—22no—
69#14556587C2×C414yes—
70#14556579—22no—
71#14556579C2×C414yes—
72#14556564—28no—
73#14556564—28no—
74#14556551—28no—
75#14556551—28no—
76C2×C4⋊Dic73C2312yes—
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924005—22no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×C4×Dic73—21no—
83C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
86C42×D73C2×C414yes—
87C42×D73D414yes—
88C4⋊#10596831—22no—
89#14556516—42no—
90#14556515—42no—
91#14556514—42no—
92#14556513—42no—
93#14556512—42no—
94#14556511—42no—
95#14556503—24no—
96#14556501—24no—
97#14556498—22no—
98#14556498—22no—
99#14556498—22no—
100#14556498—21no—
101C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
102C22×D4×C73C2311yescharacteristic
103C22×C8×C73C2312yes—
104#124×C73—22no—
105#124×C73C2×C414yes—
106C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C73—21no—
108C2×C22⋊C4×C73—21no—
109C2×C42×C73—21no—
110C2×C42×C73C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C73—22no—
112#103×C73—42no—
113#102×C73—42no—
114#95×C73—21no—
115C23×D73—21no—
116C23×D73C2×D411yescharacteristic
117#11924029—48no—
118#11924029—44no—
119#11924029—44no—
120#11924027—48no—
121#11924027—44no—
122#11924027—44no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—22no—
125C2×Dic146—21no—
126C2×Dic146C22×C412yes—
127C2×D292—22no—
128C2×D292—22no—
129C2×D292—24no—
130C2×D292—21no—
131C2×D292—44no—
132C2×D292C22×C412yes—
133C2×C22⋊D73—24no—
134C2×C22⋊D73—24no—
135C2×C22⋊D73—24no—
136C2×C22⋊D73—42no—
137C2×C22⋊D73—44no—
138C2×C22⋊D73—42no—
139C2×C22⋊D73—44no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—24no—
142C22×Dic73—22no—
143C22×Dic73—44no—
144C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D73—22no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—24no—
150C2×C4×D73—41no—
151C2×C4×D73—41no—
152C2×C4×D73—42no—
153C2×C4×D73—44no—
154C2×C4×D73C22⋊C414yes—
155C2×C4×D73C22⋊C414yes—
156C2×C4×D73C22×C412yes—
157C2×C4×D73C2×D412yes—
158C2×#10596831—22no—
159C2×#10596831—22no—
160C2×#10596831—22no—
161C4⋊Dic73—22no—
162C4⋊Dic73—22no—
163#11924007—24no—
164#11924007—24no—
165#11924005—24no—
166#11924005—24no—
167#11924005—44no—
168C4×Dic73—42no—
169C4×Dic73C22⋊C414yes—
170C4×Dic73C22⋊C414yes—
171C4×Dic73C22×C412yes—
172C4×Dic73C2×D412yes—
173C24×C73—21no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—22no—
176C2×Q8×C73—22no—
177C2×Q8×C73C22×C412yes—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—22no—
180C2×D4×C73—22no—
181C2×D4×C73C22×C412yes—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—22no—
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2411yescharacteristic
187C2×C8×C73—22no—
188C2×C8×C73—22no—
189C2×C8×C73—22no—
190C4⋊C4×C73—22no—
191C4⋊C4×C73—22no—
192C22⋊C4×C73—24no—
193C22⋊C4×C73—24no—
194C42×C73—42no—
195C42×C73C22×C412yes—
196C42×C73C2×D412yes—
197C23×C73—22no—
198C23×C73—42no—
199C23×C73—41no—
200C23×C73—42no—
201C23×C73—41no—
202C23×C73C22×D411yescharacteristic
203C22×D73—22no—
204C22×D73—22no—
205C22×D73—21no—
206C22×D73—21no—
207C22×D73—22no—
208C22×D73—42no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73—42no—
211C22×D73—41no—
212C22×D73C2×C22⋊C412yes—
213Q8×C73—24no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216D4×C73—24no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—42no—
224C2×C4×C73—42no—
225C2×C4×C73—42no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
228C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
229C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
232C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D73—48no—
234C22⋊D73—48no—
235C22⋊D73—48no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—48no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73—42no—
245C2×Dic73—42no—
246C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
249D292—24no—
250D292—48no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253C4×D73—24no—
254C4×D73—22no—
255C4×D73—22no—
256C4×D73—44no—
257C4×D73—44no—
258C4×D73—48no—
259Dic146—24no—
260Dic146—41no—
261Dic146—41no—
262C8×C73—42no—
263#10596831—42no—
264C22×C73—42no—
265C22×C73—42no—
266C22×C73—42no—
267C22×C73—82no—
268C22×C73—82no—
269C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C73#53512yes—
271C22×C73#57511yescharacteristic
272C22×C73#57512yes—
273C22×C73#57511yescharacteristic
274C2×D73—22no—
275C2×D73—22no—
276C2×D73—22no—
277C2×D73—42no—
278C2×D73—42no—
279C2×D73—42no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73—42no—
282C2×D73—82no—
283C2×D73—82no—
284C4×C73—22no—
285C4×C73—22no—
286C4×C73—42no—
287C4×C73—82no—
288C4×C73#51812yes—
289C4×C73#53511yescharacteristic
290C4×C73#53511yescharacteristic
291Dic73—22no—
292Dic73—22no—
293Dic73—22no—
294Dic73—42no—
295Dic73—82no—
296#21812—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—82no—
298C2×C73#230911yescharacteristic
299C2×C73#289611yescharacteristic
300C2×C73#289611yescharacteristic
301C2×C73#321912yes—
302C2×C73#321912yes—
303D73—42no—
304D73—82no—
305C2×#532—731no—
306C2×#432—731no—
307#2283—731no—
308#1983—731no—
309#1983—731no—
310#1983—731no—
311#1983D7311yescharacteristic, complemented
312#1961—732no—
313#1960—732no—
314#1788—732no—
315#1788—732no—
316C73#2181211yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×#41—731no—
318C22×#41—731no—
319#532—738no—
320#532—1464no—
321C2×C4⋊Q8—731no—
322C2×#127—731no—
323C2×#124—731no—
324C2×#124C2×D7311yescharacteristic
325C2×#121—1461no—
326C2×#121—1461no—
327C2×C4×D4—1461no—
328C2×C4×D4—1461no—
329C22×C42—731no—
330#432—1464no—
331C2×C4⋊C8—731no—
332C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
333C2×#103—732no—
334C2×#103—732no—
335C2×#103—732no—
336C2×#103C2×D7312yes—
337C2×#102—732no—
338C2×#102—732no—
339C2×#102—732no—
340C2×#102C2×D7312yes—
341C2×C22⋊C8—732no—
342C2×#97—732no—
343#383—1461no—
344#382—732no—
345#381—1461no—
346#380—732no—
347C4×C4⋊C4—731no—
348C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
349C4×C22⋊C4—1461no—
350#376—1461no—
351C2×#41—2922no—
352C2×#41—2922no—
353C2×#41—2922no—
354C2×#41—2922no—
355C2×#41—734no—
356C2×#41—734no—
357C2×#41—1462no—
358C2×#41—1462no—
359C22×Q8—731no—
360C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
361C22×D4—731no—
362C22×D4—1461no—
363C22×D4—1461no—
364C22×D4—1461no—
365C22×D4—1461no—
366C22×D4C22×D7311yescharacteristic
367C23×C4—731no—
368C23×C4—731no—
369C23×C4—731no—
370C23×C4—1461no—
371C23×C4—1461no—
372C22×C8—732no—
373C22×C8C22×D7312yes—
374C4⋊Q8—734no—
375C4⋊Q8—1462no—
376#127—734no—
377#127—1462no—
378#124—22no—
379#124—734no—
380#124—1462no—
381#124C4×D7314yes—
382#121—1468no—
383#121—1468no—
384C4×D4—1468no—
385C4×D4—1468no—
386C2×C4⋊C4—732no—
387C2×C4⋊C4—1461no—
388C2×C4⋊C4—1461no—
389C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—1462no—
393C2×C22⋊C4—1461no—
394C2×C22⋊C4—1461no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—731no—
397C2×C42—731no—
398C2×C42—731no—
399C2×C42—734no—
400C2×C42—734no—
401C2×C42—1461no—
402C2×C42C22×D7311yescharacteristic
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—1462no—
405#103—42no—
406#103—2922no—
407#103—2922no—
408#103—2922no—
409#102—42no—
410#102—2922no—
411#102—2922no—
412#102—2922no—
413C22⋊C8—1464no—
414#97—1464no—
415#95—21no—
416#95—1462no—
417#95—1462no—
418#95—1462no—
419#95—1461no—
420C24—21no—
421C24—731no—
422C24—1461no—
423#41—2928no—
424#41—2924no—
425#41—2924no—
426#41—2924no—
427#41—2924no—
428#41—2928no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—732no—
433C2×Q8—1462no—
434C2×Q8—1462no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×Q8C2×C4×D7312yes—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—2924no—
441C2×D4—2924no—
442C2×D4—2922no—
443C2×D4—2924no—
444C2×D4—2922no—
445C2×D4—732no—
446C2×D4—1464no—
447C2×D4—1464no—
448C2×D4—1464no—
449C2×D4—1464no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1462no—
452C2×D4—1462no—
453C2×D4C2×C4×D7312yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—2922no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—2924no—
460C22×C4—2924no—
461C22×C4—734no—
462C22×C4—734no—
463C22×C4—731no—
464C22×C4—731no—
465C22×C4—731no—
466C22×C4—732no—
467C22×C4—732no—
468C22×C4—1464no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4—1464no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1462no—
473C22×C4—1462no—
474C22×C4D4×D7311yescharacteristic
475C22×C4D4×D7311yescharacteristic
476C22×C4C23×D7311yescharacteristic
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1462no—
481C2×C8—1462no—
482C2×C8—1462no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—1464no—
486C4⋊C4—1464no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1462no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—2924no—
492C22⋊C4—1464no—
493C22⋊C4—1464no—
494C42—42no—
495C42—2922no—
496C42—734no—
497C42—734no—
498C42—732no—
499C42—732no—
500C42C2×C4×D7312yes—
501C42D4×D7312yes—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—2921no—
508C23—2922no—
509C23—2921no—
510C23—2922no—
511C23—732no—
512C23—1462no—
513C23—1461no—
514C23—1462no—
515C23—1461no—
516C23—1462no—
517C23C2×D4×D7311yescharacteristic
518Q8—24no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—2921no—
522Q8—2921no—
523Q8—1464no—
524D4—24no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—2928no—
528D4—2928no—
529D4—2928no—
530D4—2928no—
531D4—2921no—
532D4—2921no—
533D4—1464no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—2924no—
543C2×C4—2924no—
544C2×C4—2928no—
545C2×C4—2922no—
546C2×C4—2928no—
547C2×C4—2922no—
548C2×C4—2922no—
549C2×C4—2922no—
550C2×C4—732no—
551C2×C4—732no—
552C2×C4—732no—
553C2×C4—1462no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4—1462no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1462no—
558C2×C4—1462no—
559C2×C4—1462no—
560C2×C4—1464no—
561C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
562C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
563C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
565C2×C4#1455663612yes—
566C2×C4#1455663712yes—
567C8—42no—
568C8—2922no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—2922no—
575C22—2922no—
576C22—2922no—
577C22—2922no—
578C22—2922no—
579C22—5842no—
580C22—5842no—
581C22—1462no—
582C22—1462no—
583C22—1462no—
584C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
585C22#1798915312yes—
586C22#1798938311yescharacteristic
587C22#1798938412yes—
588C22#1798938611yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—42no—
592C4—82no—
593C4—2922no—
594C4—5842no—
595C4—1462no—
596C4—1462no—
597C4—1462no—
598C4#1798905912yes—
599C4#1798915011yescharacteristic
600C4#1798915511yescharacteristic
601C2—82no—
602C2—2922no—
603C2—5842no—
604C2#2261251011yescharacteristic
605C2#2261844611yescharacteristic
606C2#2261844711yescharacteristic
607C2#2262096712yes—
608C2#2262097312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1983C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989136C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1983D73
hypocenterC73#21812
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988643C2semidirect
3. #22612327C2semidirect
4. #22610864C2semidirect
5. #22610863C2semidirect
6. #22610861C2semidirect
7. #22610753C2semidirect
8. #22610749C2semidirect
9. #22609870C2semidirect
10. #22609868C2semidirect
11. C73×#1983C2semidirect
15. #17989136C4semidirect
311. #1983D73semidirect
316. C73#21812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891362
C2×#179886432
#226123272
#226108642
#226108632
#226108612
#226107532
#226107492
#226098702
#226098682
C73×#19832
#2181273