Finite Group Databasebeta

← #33095644

Subgroups — #33095644

Order 18688.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623228C211yesmaximal, characteristic
2#423×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610232C214yesmaximal, complemented
8#22609950C214yesmaximal, complemented
9C73×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×M16×D73C2212yes—
11#17989142C411yescharacteristic, complemented
12#17989142C411yescharacteristic, complemented
13#17989138C411yescharacteristic, complemented
14#17989138C411yescharacteristic, complemented
15#17989137C2211yescharacteristic
16#17989124—21no—
17#17989124—21no—
18#17989123—21no—
19#17989123—21no—
20#17989122C412yescomplemented
21#17989122C412yescomplemented
22#17989100—21no—
23#17989100—21no—
24#17989099C2212yes—
25C4×#11924029—21no—
26C4×#11924029—21no—
27#17989055C2212yes—
28C2×C42×D73C2211yescharacteristic
29#17988611C2211yescharacteristic
30#17988610C2212yes—
31#17988609—21no—
32#17988609—21no—
33C4⋊C8×D73—21no—
34C4⋊C8×D73—21no—
35C2×#14556519C2214yes—
36C2×#14556517C2214yes—
37#17988454—21no—
38#17988451—21no—
39#17988449—21no—
40#17988446—21no—
41C4×#11924007C2212yes—
42C4×#11924005C2212yes—
43#17988433C2211yescharacteristic
44#17988346C2214yes—
45#533×C73C2211yescharacteristic
46#423×C73C2211yescharacteristic
47#376×C73C2211yescharacteristic
48#339×C73C2214yes—
49C2×#11924029—21no—
50C2×#11924029—21no—
51C2×#11924028C2312yes—
52C22×C4×D73D411yescharacteristic
53C22×C4×D73D411yescharacteristic
54C22×C4×D73C2311yescharacteristic
55C2×#11924012C2312yes—
56C2×#11924011—22no—
57M16×D73—44no—
58C2×C8×D73—22no—
59#14556591C2×C411yescharacteristic
60#14556588C2×C411yescharacteristic
61#14556586—22no—
62#14556586—22no—
63#14556582—21no—
64#14556582—21no—
65#14556580—21no—
66#14556580—21no—
67#14556579C2×C412yes—
68#14556576—22no—
69#14556576—22no—
70#14556575—22no—
71#14556571C2×C412yes—
72#14556571C2×C412yes—
73#14556567—21no—
74#14556567—21no—
75#14556566—21no—
76#14556566—21no—
77#14556566C2×C412yes—
78#14556566C2×C412yes—
79#14556565—21no—
80#14556565—21no—
81#14556561—22no—
82Q8×Dic73—21no—
83Q8×Dic73—21no—
84#14556556C2×C412yes—
85#14556556C2×C412yes—
86C4×D292—22no—
87C4×D292—22no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292—21no—
90#14556553—22no—
91#14556553—22no—
92#14556553—21no—
93#14556553—21no—
94#14556553C2×C412yes—
95#14556553C2×C412yes—
96#14556551—22no—
97#14556551—22no—
98#14556549—21no—
99#14556549—21no—
100#14556549—22no—
101#14556549—22no—
102#14556548—22no—
103C2×#11924007—22no—
104C2×#11924005—22no—
105C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic73C2312yes—
108C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
109C42×D73—22no—
110C42×D73C2×C411yescharacteristic
111C42×D73C2×C411yescharacteristic
112C42×D73C2×C411yescharacteristic
113C42×D73C2×C411yescharacteristic
114C42×D73D411yescharacteristic
115C42×D73D411yescharacteristic
116C42×D73D411yescharacteristic
117C42×D73D411yescharacteristic
118C4⋊#10596831—21no—
119C4⋊#10596831—21no—
120#14556520—22no—
121#14556520—22no—
122#14556519—44no—
123#14556517—44no—
124#14556498—22no—
125#14556498—22no—
126#14556498—21no—
127#14556498—21no—
128C2×M16×C73C2312yes—
129C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
131#125×C73C2×C412yes—
132C22⋊Q8×C73—21no—
133C22⋊Q8×C73—21no—
134C4×Q8×C73—21no—
135C4×Q8×C73—21no—
136#117×C73C2312yes—
137C2×C42×C73C2312yes—
138C2×C42×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73—21no—
140C4⋊C8×C73—21no—
141#95×C73—21no—
142#95×C73—21no—
143C23×D73C2×D411yescharacteristic
144#11924029—44no—
145#11924029—44no—
146#11924028—24no—
147#11924028—24no—
148C2×Dic146C22×C412yes—
149C2×D292—22no—
150C2×D292—22no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292C22×C412yes—
154C2×C22⋊D73—22no—
155C22×Dic73—22no—
156C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73—42no—
165C2×C4×D73—42no—
166C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
178#11924012—24no—
179#11924011—44no—
180C2×#10596831—22no—
181C8×D73—44no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—22no—
185C4⋊Dic73—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188#11924007—44no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—44no—
198C4×Dic73—22no—
199C4×Dic73—22no—
200C4×Dic73—22no—
201C4×Dic73—22no—
202C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
212C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
214C2×Q8×C73—21no—
215C2×Q8×C73—21no—
216C22×C4×C73—22no—
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2411yescharacteristic
220M16×C73—24no—
221C2×C8×C73—22no—
222C4⋊C4×C73—22no—
223C4⋊C4×C73—22no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73C22×C412yes—
227C4⋊C4×C73C22×C412yes—
228C22⋊C4×C73—22no—
229C42×C73—22no—
230C42×C73—22no—
231C42×C73—22no—
232C42×C73C22×C411yescharacteristic
233C42×C73C22×C411yescharacteristic
234C42×C73C2×D411yescharacteristic
235C42×C73C2×D411yescharacteristic
236C23×C73C22×D411yescharacteristic
237C22×D73—22no—
238C22×D73—22no—
239C22×D73—22no—
240C22×D73—41no—
241C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
243Q8×C73—42no—
244Q8×C73—42no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
259C2×C4×C732−1+412yes—
260C22⋊D73—44no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—42no—
266C2×Dic73—42no—
267C2×Dic73—42no—
268C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
274D292—24no—
275D292—42no—
276D292—42no—
277D292—44no—
278D292—44no—
279C4×D73—22no—
280C4×D73—22no—
281C4×D73—22no—
282C4×D73—22no—
283C4×D73—21no—
284C4×D73—21no—
285C4×D73—21no—
286C4×D73—21no—
287C4×D73—22no—
288C4×D73—22no—
289C4×D73—41no—
290C4×D73—41no—
291C4×D73—41no—
292C4×D73—41no—
293C4×D73—44no—
294C4×D73—42no—
295C4×D73—42no—
296C4×D73—44no—
297Dic146—24no—
298C8×C73—42no—
299#10596831—42no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C73#53712yes—
304C2×D73—21no—
305C2×D73—21no—
306C2×D73—21no—
307C2×D73—21no—
308C2×D73—21no—
309C2×D73—44no—
310C2×D73—42no—
311C2×D73—42no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73#42112yes—
314C4×C73—21no—
315C4×C73—21no—
316C4×C73—21no—
317C4×C73—21no—
318C4×C73—42no—
319C4×C73—42no—
320C4×C73—82no—
321C4×C73#52012yes—
322C4×C73#53511yescharacteristic
323C4×C73#53611yescharacteristic
324Dic73—21no—
325Dic73—21no—
326Dic73—21no—
327Dic73—21no—
328Dic73—21no—
329Dic73—42no—
330Dic73—82no—
331Dic73#42112yes—
332#21857—731nomaximal, Sylow
333C2×C73—22no—
334C2×C73#231111yescharacteristic
335C2×C73C2×#42111yescharacteristic
336C2×C73C2×#42111yescharacteristic
337D73—22no—
338D73—41no—
339D73—82no—
340#3444—731no—
341C2×#423—731no—
342#2283—731no—
343#1995—731no—
344#1995D7311yescharacteristic, complemented
345#1963—731no—
346#1963—731no—
347#1871—734no—
348#1806—734no—
349C73#2185711yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×M16—732no—
351#533—731no—
352#533—731no—
353#533C2×D7311yescharacteristic
354#532—731no—
355#532—731no—
356#532—731no—
357#529—732no—
358#529—732no—
359#529—1461no—
360#529—1461no—
361#529—1461no—
362#529—1461no—
363#525—732no—
364#525—1461no—
365#525—1461no—
366C4×#41—732no—
367C4×#41—1461no—
368C4×#41—1461no—
369C22×C42—731no—
370#423—732no—
371#423—731no—
372#423—1461no—
373#423—1461no—
374#423C2×D7311yescharacteristic
375C2×C4⋊C8—1461no—
376C2×C4⋊C8—1461no—
377C2×#104—734no—
378C2×#104—734no—
379#383—1461no—
380#382—1461no—
381#381—1461no—
382#380—1461no—
383C4×C4⋊C4—732no—
384C4×C22⋊C4—732no—
385#376—731no—
386#376C2×D7311yescharacteristic
387#339—734no—
388#339C2×D7314yes—
389C2×#41—732no—
390C2×#41—1461no—
391C2×#41—1461no—
392C23×C4—731no—
393C23×C4—731no—
394C23×C4—731no—
395C2×M16—2924no—
396C2×M16—732no—
397C2×M16—1462no—
398C2×M16C22×D7312yes—
399C22×C8—1462no—
400C4⋊Q8—731no—
401C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
402C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
403#127—731no—
404#126—1462no—
405#126—1462no—
406#125—1461no—
407#125—1461no—
408#125C4×D7312yes—
409#124—732no—
410#124—1461no—
411#124—1461no—
412#123—1462no—
413#123—1462no—
414#123—1462no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—732no—
418C22⋊Q8—732no—
419C22⋊Q8—1461no—
420C22⋊Q8—1461no—
421#121—732no—
422#121—732no—
423#121—1461no—
424#121—1461no—
425#121—1461no—
426#121—1461no—
427#120—1462no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—732no—
431C4×Q8—732no—
432C4×Q8—1461no—
433C4×Q8—1461no—
434C4×D4—732no—
435C4×D4—732no—
436C4×D4—1462no—
437C4×D4—1462no—
438C4×D4—1461no—
439C4×D4—1461no—
440C4×D4—1462no—
441C4×D4—1462no—
442C4×D4—1462no—
443C4×D4—1462no—
444C4×D4—1461no—
445C4×D4—1461no—
446#117—1462no—
447#117—1462no—
448#117—1462no—
449#117—1461no—
450#117—1461no—
451#117C22×D7312yes—
452C2×C4⋊C4—1462no—
453C2×C22⋊C4—1462no—
454C2×C42—731no—
455C2×C42—731no—
456C2×C42—731no—
457C2×C42—731no—
458C2×C42—731no—
459C2×C42—731no—
460C2×C42—731no—
461C2×C42—731no—
462C2×C42—731no—
463C2×C42—731no—
464C2×C42—731no—
465C2×C42—732no—
466C2×C42—1462no—
467C2×C42C22×D7312yes—
468C2×C42C22×D7311yescharacteristic
469C4⋊C8—21no—
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—1462no—
472C4⋊C8—1462no—
473C4⋊C8—1461no—
474C4⋊C8—1461no—
475#104—2924no—
476#104—2924no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—1462no—
480#95—1462no—
481#95—1461no—
482#95—1461no—
483C24—731no—
484#41—2924no—
485#41—2924no—
486#41—1464no—
487#41—1464no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—732no—
491C2×D4—732no—
492C2×D4—1462no—
493C2×D4—1462no—
494C2×D4—1462no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4—1461no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—2922no—
499C22×C4—2922no—
500C22×C4—731no—
501C22×C4—731no—
502C22×C4—731no—
503C22×C4—731no—
504C22×C4—731no—
505C22×C4—731no—
506C22×C4—731no—
507C22×C4—731no—
508C22×C4—731no—
509C22×C4—731no—
510C22×C4—731no—
511C22×C4—731no—
512C22×C4—731no—
513C22×C4—731no—
514C22×C4—731no—
515C22×C4—1462no—
516C22×C4—1462no—
517C22×C4—1462no—
518C22×C4—1462no—
519C22×C4—1462no—
520C22×C4—1462no—
521C22×C4D4×D7311yescharacteristic
522C22×C4D4×D7311yescharacteristic
523C22×C4C23×D7311yescharacteristic
524M16—24no—
525M16—2924no—
526M16—1464no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—2924no—
529C2×C8—1462no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—2924no—
535C4⋊C4—1462no—
536C4⋊C4—1462no—
537C4⋊C4—1462no—
538C4⋊C4—1462no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
542C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—2924no—
545C22⋊C4—1462no—
546C22⋊C4—1462no—
547C22⋊C4—1462no—
548C22⋊C4—1462no—
549C22⋊C4—1462no—
550C22⋊C4—1462no—
551C22⋊C4—1462no—
552C22⋊C4—1462no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—731no—
557C42—731no—
558C42—731no—
559C42—731no—
560C42—731no—
561C42—731no—
562C42—731no—
563C42—731no—
564C42—731no—
565C42—731no—
566C42—731no—
567C42—731no—
568C42—1462no—
569C42—1462no—
570C42—1462no—
571C42—1462no—
572C42C2×C4×D7311yescharacteristic
573C42C2×C4×D7311yescharacteristic
574C42D4×D7311yescharacteristic
575C42D4×D7311yescharacteristic
576C23—2921no—
577C23—731no—
578C23—731no—
579C23—1462no—
580C23—1462no—
581C23—1462no—
582C23C2×D4×D7311yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—1464no—
586D4—2922no—
587D4—2922no—
588D4—2924no—
589D4—2924no—
590D4—2924no—
591D4—1464no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2924no—
604C2×C4—2924no—
605C2×C4—2922no—
606C2×C4—2922no—
607C2×C4—2922no—
608C2×C4—2922no—
609C2×C4—2922no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—731no—
612C2×C4—731no—
613C2×C4—731no—
614C2×C4—731no—
615C2×C4—731no—
616C2×C4—731no—
617C2×C4—1462no—
618C2×C4—1462no—
619C2×C4—1462no—
620C2×C4—1462no—
621C2×C4—1462no—
622C2×C4—1462no—
623C2×C4—1462no—
624C2×C4—1461no—
625C2×C4—1461no—
626C2×C4—1461no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4—1462no—
629C2×C4—1462no—
630C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
631C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
632C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
633C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
634C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
636C2×C4#1455663712yes—
637C2×C4#1455663912yes—
638C8—42no—
639C8—2922no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—2924no—
643C22—2922no—
644C22—2922no—
645C22—2922no—
646C22—732no—
647C22—1461no—
648C22—1461no—
649C22—1461no—
650C22—1461no—
651C22—1461no—
652C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
653C22#1798916712yes—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—82no—
661C4—2922no—
662C4—5842no—
663C4—732no—
664C4—1461no—
665C4—1461no—
666C4—1461no—
667C4—1461no—
668C4—1461no—
669C4#1798906912yes—
670C4#1798915511yescharacteristic
671C4#1798916211yescharacteristic
672C2—22no—
673C2—2921no—
674C2—5842no—
675C2—1462no—
676C2#2261252211yescharacteristic
677C2#421×D7311yescharacteristic
678C2#421×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1995C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623228C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1995D73
hypocenterC73#21857
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #423×D73C2semidirect
3. #22612323C2semidirect
4. #22610913C2semidirect
5. #22610763C2semidirect
6. #22610762C2semidirect
7. #22610232C2semidirect
8. #22609950C2semidirect
9. C73×#1995C2semidirect
11. #17989142C4semidirect
12. #17989142C4semidirect
13. #17989138C4semidirect
14. #17989138C4semidirect
20. #17989122C4semidirect
21. #17989122C4semidirect
344. #1995D73semidirect
349. C73#21857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226232282
#423×D732
#226123232
#226109132
#226107632
#226107622
#226102322
#226099502
C73×#19952
#2185773