Finite Group Databasebeta

← #33095655

Subgroups — #33095655

Order 18688.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623323C211yesmaximal, characteristic
2#22618493C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610232C214yesmaximal, complemented
8#22609950C214yesmaximal, complemented
9C73×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×M16×D73C2212yes—
11#17989211C414yescomplemented
12#17989200C412yescomplemented
13#17989193C412yescomplemented
14#17989186—22no—
15#17989177—22no—
16#17989137C2211yescharacteristic
17#17989124—24no—
18#17989099C2212yes—
19#17989055C2212yes—
20C2×#14556548C2211yescharacteristic
21#17988612—24no—
22#17988611C2211yescharacteristic
23#17988610C2212yes—
24C2×#14556519C2214yes—
25C2×#14556517C2214yes—
26#17988476—22no—
27#17988469—22no—
28C4×#11924007C2212yes—
29C4×#11924005C2212yes—
30C42×Dic73C2211yescharacteristic
31#17988346C2214yes—
32#533×C73C2211yescharacteristic
33#423×C73C2211yescharacteristic
34#376×C73C2211yescharacteristic
35#339×C73C2214yes—
36C2×#11924028C2312yes—
37C22×C4×D73C2311yescharacteristic
38C2×#11924012C2312yes—
39C2×#11924011—22no—
40M16×D73—44no—
41C2×C8×D73—22no—
42#14556591C2×C411yescharacteristic
43#14556588C2×C411yescharacteristic
44#14556586—24no—
45#14556586—24no—
46#14556582—24no—
47#14556580—24no—
48#14556579C2×C412yes—
49#14556576—24no—
50#14556576—24no—
51#14556575—22no—
52#14556571C2×C414yes—
53#14556567—24no—
54#14556566—24no—
55#14556566C2×C414yes—
56#14556565—22no—
57#14556561—22no—
58#14556556C2×C414yes—
59C4×D292—24no—
60C4×D292—22no—
61#14556553C2×C414yes—
62#14556551—24no—
63#14556548—22no—
64#14556548C2×C412yes—
65#14556548C2×C412yes—
66#14556548D414yes—
67C2×#11924007—22no—
68C2×#11924007D412yes—
69C2×#11924005—22no—
70C2×#11924005D412yes—
71C2×C4×Dic73—22no—
72C2×C4×Dic73C2312yes—
73C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
74C42×D73—22no—
75C4⋊#10596831—22no—
76#14556520—24no—
77#14556519—44no—
78#14556517—44no—
79#14556498—22no—
80#14556498—22no—
81C2×M16×C73C2312yes—
82C4⋊Q8×C73C2×C412yes—
83#125×C73C2×C412yes—
84C22⋊Q8×C73—22no—
85C4×Q8×C73—22no—
86#117×C73C2312yes—
87C2×C42×C73C2312yes—
88C2×C42×C73C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C73—22no—
90#95×C73—22no—
91C23×D73C2×D411yescharacteristic
92#11924028—24no—
93#11924028—24no—
94C2×Dic146C22×C412yes—
95C2×D292—24no—
96C2×D292—22no—
97C2×D292C22×C412yes—
98C2×C22⋊D73—22no—
99C22×Dic73—22no—
100C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
101C22×Dic73C2×D412yes—
102C2×C4×D73—22no—
103C2×C4×D73—22no—
104C2×C4×D73—22no—
105C2×C4×D73—24no—
106C2×C4×D73C22×C412yes—
107C2×C4×D73C2×D412yes—
108#11924012—24no—
109#11924011—44no—
110C2×#10596831—22no—
111C8×D73—44no—
112C4⋊Dic73—22no—
113C4⋊Dic73—24no—
114#11924007—24no—
115#11924007—44no—
116#11924007C22⋊C414yes—
117#11924007C22⋊C414yes—
118#11924005—24no—
119#11924005—24no—
120#11924005—24no—
121#11924005—24no—
122#11924005—44no—
123#11924005C22⋊C414yes—
124#11924005C22⋊C414yes—
125C4×Dic73—24no—
126C4×Dic73—22no—
127C4×Dic73—22no—
128C4×Dic73—44no—
129C4×Dic73C22×C412yes—
130C4×Dic73C2×D412yes—
131C2×Q8×C73—22no—
132C22×C4×C73—22no—
133C22×C4×C73C2×D412yes—
134C22×C4×C73C2411yescharacteristic
135M16×C73—24no—
136C2×C8×C73—22no—
137C4⋊C4×C73—24no—
138C4⋊C4×C73—22no—
139C4⋊C4×C73C22×C414yes—
140C22⋊C4×C73—22no—
141C42×C73—22no—
142C42×C73—22no—
143C42×C73—22no—
144C42×C73C22×C411yescharacteristic
145C42×C73C22×C411yescharacteristic
146C42×C73C2×D412yes—
147C23×C73C22×D411yescharacteristic
148C22×D73—22no—
149C22×D73—22no—
150C22×D73—42no—
151C22×D73C2×C22⋊C412yes—
152Q8×C73—82no—
153C2×C4×C73—24no—
154C2×C4×C73—42no—
155C2×C4×C73—42no—
156C2×C4×C73—42no—
157C2×C4×C73—42no—
158C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
159C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
160C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
161C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
163C2×C4×C732−1+412yes—
164C22⋊D73—44no—
165C2×Dic73—22no—
166C2×Dic73—24no—
167C2×Dic73—22no—
168C2×Dic73—42no—
169C2×Dic73—42no—
170C2×Dic73—42no—
171C2×Dic73C2×C22⋊C414yes—
172C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
173D292—24no—
174D292—82no—
175D292—84no—
176C4×D73—24no—
177C4×D73—22no—
178C4×D73—22no—
179C4×D73—42no—
180C4×D73—42no—
181C4×D73—84no—
182Dic146—24no—
183C8×C73—42no—
184#10596831—42no—
185C22×C73—22no—
186C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
187C22×C73#53712yes—
188C2×D73—22no—
189C2×D73—24no—
190C2×D73—42no—
191C2×D73—44no—
192C2×D73—82no—
193C4×C73—22no—
194C4×C73—22no—
195C4×C73—44no—
196C4×C73—82no—
197C4×C73#52012yes—
198C4×C73#53511yescharacteristic
199C4×C73#53611yescharacteristic
200Dic73—22no—
201Dic73—24no—
202Dic73—44no—
203Dic73—42no—
204#21858—731nomaximal, Sylow
205C2×C73—22no—
206C2×C73#231111yescharacteristic
207C2×C73#290112yes—
208D73—42no—
209D73—82no—
210#3455—731no—
211#2905—731no—
212#2298—731no—
213#1995D7311yescharacteristic, complemented
214#1994—731no—
215#1963—731no—
216#1962—731no—
217#1871—734no—
218#1806—734no—
219C73#2185811yescharacteristic, complemented, Sylow
220C22×M16—732no—
221#542—734no—
222#541—732no—
223#540—732no—
224#539—1462no—
225#538—1462no—
226#533C2×D7311yescharacteristic
227#532—731no—
228#529—1464no—
229#525—732no—
230C4×#41—732no—
231C2×#117—731no—
232#424—1464no—
233#423—732no—
234#423—731no—
235#423C2×D7311yescharacteristic
236C2×#104—734no—
237C2×#104—734no—
238#388—1462no—
239#387—1462no—
240C4×C4⋊C4—732no—
241C4×C22⋊C4—732no—
242#376C2×D7311yescharacteristic
243C43—731no—
244#339—734no—
245#339C2×D7314yes—
246C2×#41—732no—
247C23×C4—731no—
248C2×M16—2924no—
249C2×M16—732no—
250C2×M16—1462no—
251C2×M16C22×D7312yes—
252C22×C8—1462no—
253C4⋊Q8—731no—
254C4⋊Q8C4×D7312yes—
255#127—731no—
256#126—1464no—
257#126—1464no—
258#125—1464no—
259#125C4×D7312yes—
260#124—732no—
261#124—1464no—
262#123—1462no—
263#123—1464no—
264#123—1464no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—734no—
267C22⋊Q8—1464no—
268#121—734no—
269#121—1464no—
270#121—1462no—
271#120—1462no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—734no—
274C4×D4—734no—
275C4×D4—1464no—
276C4×D4—1464no—
277C4×D4—1462no—
278#117—732no—
279#117—732no—
280#117—734no—
281#117—1462no—
282#117C22×D7312yes—
283C2×C4⋊C4—732no—
284C2×C4⋊C4—1462no—
285C2×C22⋊C4—732no—
286C2×C22⋊C4—1462no—
287C2×C42—731no—
288C2×C42—732no—
289C2×C42—1462no—
290C2×C42—1462no—
291C2×C42C22×D7312yes—
292C2×C42C22×D7311yescharacteristic
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—1464no—
295C4⋊C8—1462no—
296#104—2924no—
297#104—2924no—
298#95—22no—
299#95—1462no—
300#95—1462no—
301C24—731no—
302#41—1464no—
303#41—1464no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—732no—
306C2×D4—732no—
307C2×D4—1464no—
308C2×D4—1462no—
309C2×D4—1462no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—732no—
312C22×C4—731no—
313C22×C4—732no—
314C22×C4—732no—
315C22×C4—1464no—
316C22×C4—1462no—
317C22×C4—1462no—
318C22×C4—1462no—
319C22×C4—1462no—
320C22×C4D4×D7312yes—
321C22×C4C23×D7311yescharacteristic
322M16—24no—
323M16—2924no—
324M16—1464no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—2924no—
327C2×C8—1462no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—2924no—
331C4⋊C4—734no—
332C4⋊C4—734no—
333C4⋊C4—1464no—
334C4⋊C4—1464no—
335C4⋊C4—1462no—
336C4⋊C4C2×C4×D7314yes—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—2924no—
339C22⋊C4—734no—
340C22⋊C4—734no—
341C22⋊C4—1464no—
342C22⋊C4—1464no—
343C22⋊C4—1464no—
344C22⋊C4—1464no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—2924no—
349C42—732no—
350C42—732no—
351C42—1464no—
352C42—1462no—
353C42—1462no—
354C42C2×C4×D7311yescharacteristic
355C42C2×C4×D7311yescharacteristic
356C42D4×D7312yes—
357C23—2922no—
358C23—732no—
359C23—1462no—
360C23—1462no—
361C23C2×D4×D7311yescharacteristic
362Q8—82no—
363Q8—1464no—
364D4—2924no—
365D4—5842no—
366D4—5844no—
367D4—1464no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—2922no—
374C2×C4—2922no—
375C2×C4—2922no—
376C2×C4—2922no—
377C2×C4—2922no—
378C2×C4—5844no—
379C2×C4—734no—
380C2×C4—732no—
381C2×C4—1464no—
382C2×C4—1462no—
383C2×C4—1462no—
384C2×C4—1462no—
385C2×C4—1462no—
386C2×C4—1464no—
387C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
388C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
389C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
390C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
391C2×C4#1455663712yes—
392C2×C4#1455663912yes—
393C8—42no—
394C8—2922no—
395C22—22no—
396C22—2922no—
397C22—2924no—
398C22—5842no—
399C22—1462no—
400C22—1464no—
401C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
402C22#1798916712yes—
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—44no—
406C4—82no—
407C4—2924no—
408C4—2922no—
409C4—1462no—
410C4—1464no—
411C4#1798906912yes—
412C4#1798915511yescharacteristic
413C4#1798916211yescharacteristic
414C2—22no—
415C2—2922no—
416C2—5842no—
417C2#2261252211yescharacteristic
418C2#2261847712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1995C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623323C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1995D73
hypocenterC73#21858
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618493C2semidirect
3. #22612426C2semidirect
4. #22610909C2semidirect
5. #22610763C2semidirect
6. #22610758C2semidirect
7. #22610232C2semidirect
8. #22609950C2semidirect
9. C73×#1995C2semidirect
11. #17989211C4semidirect
12. #17989200C4semidirect
13. #17989193C4semidirect
213. #1995D73semidirect
219. C73#21858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233232
#226184932
#226124262
#226109092
#226107632
#226107582
#226102322
#226099502
C73×#19952
#2185873