Finite Group Databasebeta

← #33095658

Subgroups — #33095658

Order 18688.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989134C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#384×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610890C212yesmaximal, complemented
5#22610735C212yesmaximal, complemented
6#22610247C212yesmaximal, complemented
7#22610245C212yesmaximal, complemented
8#22609932C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609931C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924028—21no—
13#17989134—24no—
14#17989134C418yescomplemented
15C2×#14556590C2211yescharacteristic
16C2×#14556587C2211yescharacteristic
17C2×#14556577—21no—
18C2×#14556566C2211yescharacteristic
19C2×#14556564—21no—
20C2×#14556562C2211yescharacteristic
21C2×C4×D292C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D73—21no—
23C2×C4⋊C4×D73—21no—
24C2×C4⋊C4×D73—21no—
25C2×C4⋊C4×D73C2212yes—
26C2×C42×D73C2211yescharacteristic
27#17988639—24no—
28C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
29C2×#14556513C2212yes—
30C2×#14556512C2212yes—
31C2×#14556511C2212yes—
32C2×#14556503C2212yes—
33C2×C8×Dic73C2212yes—
34#17988457C2211yescharacteristic
35#17988456—21no—
36#17988456—21no—
37#17988456C2212yes—
38#17988350C2212yes—
39#17988349C2212yes—
40#17988349C2212yes—
41C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
43C2×#102×C73C2212yes—
44#384×C73C2211yescharacteristic
45#340×C73C2212yes—
46C2×#11924028—28no—
47C2×#11924028—44no—
48C2×#11924028—44no—
49C22×Dic146—21no—
50C22×D292—21no—
51C22×D292C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D73—21no—
53C22×C22⋊D73—21no—
54C22×C22⋊D73—21no—
55C22×C4×D73—22no—
56C22×C4×D73—21no—
57C22×C4×D73D411yescharacteristic
58C22×C4×D73D411yescharacteristic
59C22×C4×D73C2311yescharacteristic
60C22×#10596831C2312yes—
61#14556590—22no—
62#14556590C2×C414yescomplemented
63#14556587—22no—
64#14556587C2×C414yescomplemented
65#14556577—28no—
66#14556566—22no—
67#14556566C2×C414yes—
68#14556564—28no—
69#14556562—22no—
70#14556562C2×C414yes—
71C4×D292—22no—
72C4×D292C2×C414yescomplemented
73C4×C22⋊D73—28no—
74C2×C4⋊Dic73—21no—
75C2×C4⋊Dic73—21no—
76C2×C4⋊Dic73C2312yes—
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007—22no—
80C2×#11924007—22no—
81C2×#11924007—22no—
82C4⋊C4×D73—42no—
83C4⋊C4×D73—42no—
84C4⋊C4×D73—44no—
85C4⋊C4×D73—44no—
86C2×C22⋊Dic73—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
92C42×D73C2×C414yes—
93C42×D73D414yes—
94C4⋊#10596831—22no—
95#14556513—42no—
96#14556512—42no—
97#14556511—42no—
98#14556503—24no—
99C8×Dic73—24no—
100C22×D4×C73C2311yescharacteristic
101C23×C4×C73—21no—
102C22×C8×C73C2312yes—
103C4×D4×C73—22no—
104C4×D4×C73C2×C414yescomplemented
105C2×C4⋊C4×C73—21no—
106C2×C4⋊C4×C73—21no—
107C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C73—21no—
110C2×C42×C73C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C73—22no—
112#102×C73—42no—
113C23×D73—21no—
114C23×D73C2×D411yescharacteristic
115#11924028—432no—
116C2×Dic146—24no—
117C2×Dic146—42no—
118C2×Dic146—42no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—24no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—42no—
126C2×D292—42no—
127C2×D292C22×C412yes—
128C2×C22⋊D73—24no—
129C2×C22⋊D73—24no—
130C2×C22⋊D73—24no—
131C2×C22⋊D73—42no—
132C2×C22⋊D73—42no—
133C2×C22⋊D73—42no—
134C2×C22⋊D73—42no—
135C2×C22⋊D73—42no—
136C2×C22⋊D73—42no—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73—22no—
139C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D73—21no—
143C2×C4×D73—21no—
144C2×C4×D73—21no—
145C2×C4×D73—21no—
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73—22no—
148C2×C4×D73—24no—
149C2×C4×D73—42no—
150C2×C4×D73—42no—
151C2×C4×D73—44no—
152C2×C4×D73—44no—
153C2×C4×D73—44no—
154C2×C4×D73C22⋊C414yes—
155C2×C4×D73C22⋊C414yes—
156C2×C4×D73D814yes—
157C2×C4×D73SD1614yes—
158C2×C4×D73C22×C412yes—
159C2×C4×D73C2×D412yes—
160C2×#10596831—22no—
161C2×#10596831—22no—
162C2×#10596831—22no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73—42no—
167C4⋊Dic73—42no—
168C4⋊Dic73C22×C412yes—
169#11924007—24no—
170#11924007—44no—
171#11924007—44no—
172#11924007—44no—
173C22⋊Dic73—24no—
174#11924005—24no—
175#11924005—24no—
176C4×Dic73C22⋊C414yes—
177C4×Dic73C22⋊C414yes—
178C4×Dic73C22×C412yes—
179C4×Dic73C2×D412yes—
180C24×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73C22×C412yes—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—24no—
189C22×C4×C73—22no—
190C22×C4×C73—42no—
191C22×C4×C73—42no—
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2411yescharacteristic
195C2×C8×C73—22no—
196C2×C8×C73—22no—
197C2×C8×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—22no—
201C4⋊C4×C73—42no—
202C4⋊C4×C73—42no—
203C4⋊C4×C73C22×C412yes—
204C22⋊C4×C73—24no—
205C42×C73C22×C412yes—
206C42×C73C2×D412yes—
207C23×C73—22no—
208C23×C73—41no—
209C23×C73—41no—
210C23×C73—41no—
211C23×C73—41no—
212C23×C73—41no—
213C23×C73—41no—
214C23×C73C22×D411yescharacteristic
215C22×D73—21no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—22no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73C2×C22⋊C412yes—
227C22×D73C2×D812yes—
228C22×D73C2×SD1612yes—
229D4×C73—22no—
230D4×C73—22no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—48no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73—42no—
242C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
243C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C73C2×D812yes—
245C2×C4×C73C2×SD1612yes—
246C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
251C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
252C22⋊D73—48no—
253C22⋊D73—48no—
254C22⋊D73—48no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—42no—
261C2×Dic73—42no—
262C2×Dic73—42no—
263C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic73C2×D812yes—
267C2×Dic73C2×SD1612yes—
268C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C2×Dic73#13712yes—
270D292—22no—
271D292—22no—
272D292—48no—
273D292—41no—
274D292—41no—
275C4×D73—22no—
276C4×D73—22no—
277C4×D73—22no—
278C4×D73—22no—
279C4×D73—28no—
280C4×D73—48no—
281C4×D73—88no—
282C4×D73#102116yescomplemented
283Dic146—48no—
284C8×C73—42no—
285#10596831—42no—
286C22×C73—42no—
287C22×C73—42no—
288C22×C73—42no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73—81no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C73#53511yescharacteristic
295C22×C73#53611yescharacteristic
296C22×C73C22×D811yescharacteristic
297C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
298C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C73C2×#13711yescharacteristic
300C2×D73—22no—
301C2×D73—22no—
302C2×D73—22no—
303C2×D73—22no—
304C2×D73—22no—
305C2×D73—22no—
306C2×D73—42no—
307C2×D73—42no—
308C2×D73—42no—
309C2×D73—81no—
310C2×D73—81no—
311C2×D73—81no—
312C2×D73—81no—
313C2×D73C2×#10214yes—
314C4×C73—22no—
315C4×C73—42no—
316C4×C73—82no—
317C4×C73C2×#10214yes—
318C4×C73#52011yescharacteristic
319C4×C73#52011yescharacteristic
320C4×C73#53711yescharacteristic
321C4×C73#53711yescharacteristic
322Dic73—22no—
323Dic73—42no—
324Dic73—82no—
325Dic73C2×#10214yes—
326Dic73#41714yes—
327#21859—731nomaximal, Sylow
328C2×C73—82no—
329C2×C73#231111yescharacteristic
330C2×C73C22×#10211yescharacteristic
331C2×C73C2×#41711yescharacteristic
332C2×C73#320511yescharacteristic
333C2×C73#320611yescharacteristic
334C2×C73#322611yescharacteristic
335C2×C73#322711yescharacteristic
336D73—24no—
337D73—82no—
338C2×#532—731no—
339C2×#431—731no—
340C2×#384—731no—
341#1990—732no—
342#1957—732no—
343#1874—732no—
344#1874—732no—
345#1802—731no—
346#1802—731no—
347#1802—731no—
348#1802D7311yescharacteristic, complemented
349C73#2185911yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×#41—1461no—
351#532—738no—
352#532—1464no—
353C2×C4⋊Q8—731no—
354C2×#127—731no—
355C2×#124—1461no—
356C2×#121—731no—
357C2×#121—731no—
358C2×#121—1461no—
359C2×C4×D4—731no—
360C2×C4×D4—1461no—
361C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
362C22×C4⋊C4—732no—
363C22×C4⋊C4—1461no—
364C22×C4⋊C4—1461no—
365C22×C42—731no—
366#431—1464no—
367C2×C4⋊C8—731no—
368C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
369C2×#102—732no—
370C2×#102—732no—
371C2×#102—732no—
372C2×#102C2×D7312yes—
373C2×C22⋊C8—732no—
374C2×C4×C8—732no—
375#384—732no—
376#384—731no—
377#384—1461no—
378#384—1461no—
379#384C2×D7311yescharacteristic
380#340—732no—
381#340—732no—
382#340—732no—
383#340C2×D7312yes—
384C2×#41—2924no—
385C2×#41—2924no—
386C2×#41—1468no—
387C22×Q8—1461no—
388C22×D4—731no—
389C22×D4—1461no—
390C22×D4—1461no—
391C22×D4—1461no—
392C22×D4—1461no—
393C22×D4C22×D7311yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C23×C4—731no—
396C23×C4—731no—
397C23×C4—731no—
398C23×C4—1462no—
399C23×C4—1461no—
400C22×C8—732no—
401C22×C8C22×D7312yes—
402C4⋊Q8—734no—
403C4⋊Q8—1462no—
404#127—734no—
405#127—1462no—
406#124—1468no—
407#121—734no—
408#121—734no—
409#121—1468no—
410#121—1462no—
411#121—1462no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—734no—
414C4×D4—1468no—
415C4×D4—1462no—
416C4×D4C4×D7314yescomplemented
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—2922no—
420C2×C4⋊C4—2922no—
421C2×C4⋊C4—2924no—
422C2×C4⋊C4—2924no—
423C2×C4⋊C4—731no—
424C2×C4⋊C4—732no—
425C2×C4⋊C4—1462no—
426C2×C4⋊C4—1462no—
427C2×C4⋊C4—1462no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
432C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—1461no—
435C2×C22⋊C4—1461no—
436C2×C22⋊C4—1461no—
437C2×C42—731no—
438C2×C42—731no—
439C2×C42—731no—
440C2×C42—734no—
441C2×C42—734no—
442C2×C42C22×D7311yescharacteristic
443C4⋊C8—22no—
444C4⋊C8—1462no—
445#102—42no—
446#102—2922no—
447#102—2922no—
448#102—2922no—
449C22⋊C8—1464no—
450C4×C8—1464no—
451C24—21no—
452C24—731no—
453C24—1461no—
454#41—29232no—
455C2×Q8—2922no—
456C2×Q8—2922no—
457C2×Q8—1464no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—2922no—
464C2×D4—2922no—
465C2×D4—2922no—
466C2×D4—2922no—
467C2×D4—2922no—
468C2×D4—2922no—
469C2×D4—2922no—
470C2×D4—2922no—
471C2×D4—732no—
472C2×D4—1464no—
473C2×D4—1464no—
474C2×D4—1464no—
475C2×D4—1464no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4—1461no—
481C2×D4C2×C4×D7312yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—2924no—
488C22×C4—2924no—
489C22×C4—2924no—
490C22×C4—2922no—
491C22×C4—2922no—
492C22×C4—731no—
493C22×C4—731no—
494C22×C4—734no—
495C22×C4—734no—
496C22×C4—734no—
497C22×C4—731no—
498C22×C4—734no—
499C22×C4—732no—
500C22×C4—732no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4—1462no—
503C22×C4—1462no—
504C22×C4—1461no—
505C22×C4—1464no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4—1461no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4D4×D7311yescharacteristic
511C22×C4D4×D7311yescharacteristic
512C22×C4C23×D7311yescharacteristic
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—1462no—
517C2×C8—1462no—
518C2×C8—1462no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—2922no—
525C4⋊C4—2924no—
526C4⋊C4—2924no—
527C4⋊C4—2924no—
528C4⋊C4—2922no—
529C4⋊C4—732no—
530C4⋊C4—1464no—
531C4⋊C4—1462no—
532C4⋊C4—1462no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—1464no—
537C22⋊C4—1464no—
538C22⋊C4—1464no—
539C42—734no—
540C42—734no—
541C42—732no—
542C42—732no—
543C42C2×C4×D7312yes—
544C42D4×D7312yes—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—2921no—
553C23—2921no—
554C23—2921no—
555C23—2921no—
556C23—2921no—
557C23—2921no—
558C23—732no—
559C23—732no—
560C23—732no—
561C23—1462no—
562C23—1461no—
563C23—1461no—
564C23—1461no—
565C23—1461no—
566C23C2×D4×D7311yescharacteristic
567Q8—2928no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—2928no—
573D4—2928no—
574D4—2928no—
575D4—2928no—
576D4—2921no—
577D4—2921no—
578D4—1462no—
579D4—1462no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2928no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—2922no—
594C2×C4—2922no—
595C2×C4—5848no—
596C2×C4—732no—
597C2×C4—732no—
598C2×C4—732no—
599C2×C4—732no—
600C2×C4—732no—
601C2×C4—732no—
602C2×C4—7316no—
603C2×C4—732no—
604C2×C4—1468no—
605C2×C4—1462no—
606C2×C4—1461no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4—1462no—
609C2×C4—1462no—
610C2×C4—1462no—
611C2×C4—1462no—
612C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
613C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
614C2×C4D8×D7312yes—
615C2×C4SD16×D7312yes—
616C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
618C2×C4#1455663611yescharacteristic
619C2×C4#1455663711yescharacteristic
620C2×C4#1455663811yescharacteristic
621C2×C4#1455663911yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—2922no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—2922no—
632C22—2922no—
633C22—2922no—
634C22—5841no—
635C22—5841no—
636C22—5841no—
637C22—5841no—
638C22—734no—
639C22—1462no—
640C22—1462no—
641C22—1462no—
642C22—1462no—
643C22—1462no—
644C22—1462no—
645C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
646C22#1798915311yescharacteristic
647C22#1798916011yescharacteristic
648C22C2×D8×D7311yescharacteristic
649C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
650C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
651C22#137×D7311yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—2922no—
656C4—5842no—
657C4—734no—
658C4—734no—
659C4—1462no—
660C4#102×D7314yes—
661C4#1798906711yescharacteristic
662C4#1798906811yescharacteristic
663C4#1798916611yescharacteristic
664C4#1798916711yescharacteristic
665C2—82no—
666C2—5842no—
667C2—1464no—
668C2#2261252011yescharacteristic
669C2C2×#102×D7311yescharacteristic
670C2#417×D7311yescharacteristic
671C2#2262084811yescharacteristic
672C2#2262085511yescharacteristic
673C2#2262105111yescharacteristic
674C2#2262105811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1802C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989134C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1802D73
hypocenterC73#21859
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988639C2semidirect
3. #384×D73C2semidirect
4. #22610890C2semidirect
5. #22610735C2semidirect
6. #22610247C2semidirect
7. #22610245C2semidirect
8. #22609932C2semidirect
9. #22609931C2semidirect
10. #22609928C2semidirect
11. C73×#1802C2semidirect
14. #17989134C4semidirect
62. #14556590C2×C4semidirect
64. #14556587C2×C4semidirect
72. C4×D292C2×C4semidirect
104. C4×D4×C73C2×C4semidirect
282. C4×D73#102semidirect
348. #1802D73semidirect
349. C73#21859semidirect
416. C4×D4C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891342
C2×#179886392
#384×D732
#226108902
#226107352
#226102472
#226102452
#226099322
#226099312
#226099282
C73×#18022
#2185973