Finite Group Databasebeta

← #33095673

Subgroups — #33095673

Order 18688.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989119C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#382×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610894C212yesmaximal, complemented
5#22610741C212yesmaximal, complemented
6#22610245C212yesmaximal
7#22610237C212yesmaximal, complemented
8#22609947C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989119—24no—
13#17989119C418yescomplemented
14C2×#14556584—21no—
15C2×#14556582C2211yescharacteristic
16C2×#14556578C2211yescharacteristic
17C2×#14556573—21no—
18C2×#14556571C2211yescharacteristic
19C2×#14556562C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D73—21no—
22C2×#14556550—21no—
23C2×C4⋊C4×D73C2212yes—
24C2×C42×D73C2211yescharacteristic
25#17988639—24no—
26C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
27C2×#14556516C2212yes—
28C2×#14556514C2212yes—
29C2×#14556512C2212yes—
30C2×#14556503C2212yes—
31C2×C8×Dic73C2212yes—
32#17988453C2211yescharacteristic
33#17988452C2212yes—
34#17988451—21no—
35#17988451—21no—
36#95×D73—21no—
37#95×D73—21no—
38#17988350C2212yes—
39#17988349C2212yes—
40#17988349C2212yes—
41C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
43C2×#102×C73C2212yes—
44#382×C73C2211yescharacteristic
45#340×C73C2212yes—
46C22×Dic146C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D73—21no—
48C22×C4×D73—22no—
49C22×C4×D73D411yescharacteristic
50C22×C4×D73D411yescharacteristic
51C22×C4×D73C2311yescharacteristic
52C22×#10596831C2312yes—
53#14556584—28no—
54#14556582—22no—
55#14556582C2×C414yescomplemented
56#14556578—22no—
57#14556578C2×C414yescomplemented
58#14556573—28no—
59#14556571—22no—
60#14556571C2×C414yes—
61#14556562—22no—
62#14556562C2×C414yes—
63C4×Dic146—22no—
64C4×Dic146C2×C414yescomplemented
65C4×C22⋊D73—28no—
66#14556550—28no—
67C2×C4⋊Dic73—21no—
68C2×C4⋊Dic73—21no—
69C2×C4⋊Dic73C2312yes—
70C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
71C2×#11924007—21no—
72C2×#11924007—22no—
73C2×#11924007—21no—
74C4⋊C4×D73—42no—
75C4⋊C4×D73—42no—
76C2×C22⋊Dic73—21no—
77C2×C22⋊Dic73—21no—
78C2×C22⋊Dic73—21no—
79C2×#11924005—21no—
80C2×C4×Dic73—21no—
81C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
84C42×D73C2×C414yes—
85C42×D73D414yes—
86C4⋊#10596831—22no—
87#14556516—42no—
88#14556514—42no—
89#14556512—42no—
90#14556503—24no—
91C8×Dic73—24no—
92#14556498—22no—
93#14556498—22no—
94#14556498—21no—
95#14556498—21no—
96C22×D4×C73C2311yescharacteristic
97C23×C4×C73—21no—
98C22×C8×C73C2312yes—
99C4×D4×C73—22no—
100C4×D4×C73C2×C414yescomplemented
101C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C73—21no—
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C73—22no—
106#102×C73—42no—
107#95×C73—21no—
108#95×C73—21no—
109C23×D73C2×D411yescharacteristic
110C2×Dic146—21no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146C22×C412yes—
116C2×C22⋊D73—24no—
117C2×C22⋊D73—44no—
118C22×Dic73—21no—
119C22×Dic73—21no—
120C22×Dic73—22no—
121C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D73—24no—
125C2×C4×D73—21no—
126C2×C4×D73—21no—
127C2×C4×D73—21no—
128C2×C4×D73—21no—
129C2×C4×D73—42no—
130C2×C4×D73—44no—
131C2×C4×D73—44no—
132C2×C4×D73—44no—
133C2×C4×D73C22⋊C414yes—
134C2×C4×D73C22⋊C414yes—
135C2×C4×D73C22×C412yes—
136C2×C4×D73C2×D412yes—
137C2×#10596831—22no—
138C2×#10596831—22no—
139C2×#10596831—22no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—24no—
142C4⋊Dic73—24no—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73—22no—
145C4⋊Dic73C22×C412yes—
146#11924007—24no—
147#11924007—24no—
148#11924007—44no—
149C22⋊Dic73—24no—
150C22⋊Dic73—24no—
151C22⋊Dic73—24no—
152#11924005—24no—
153C4×Dic73—24no—
154C4×Dic73C22⋊C414yes—
155C4×Dic73C22⋊C414yes—
156C4×Dic73C22×C412yes—
157C4×Dic73C2×D412yes—
158C24×C73—21no—
159C2×D4×C73—21no—
160C2×D4×C73—21no—
161C2×D4×C73—21no—
162C2×D4×C73—21no—
163C2×D4×C73—21no—
164C2×D4×C73C22×C412yes—
165C22×C4×C73—21no—
166C22×C4×C73—24no—
167C22×C4×C73—22no—
168C22×C4×C73—44no—
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2411yescharacteristic
172C2×C8×C73—22no—
173C2×C8×C73—22no—
174C2×C8×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—21no—
176C4⋊C4×C73—22no—
177C4⋊C4×C73—22no—
178C4⋊C4×C73C22×C412yes—
179C22⋊C4×C73—24no—
180C42×C73C22×C412yes—
181C42×C73C2×D412yes—
182C23×C73—22no—
183C23×C73—41no—
184C23×C73—41no—
185C23×C73—42no—
186C23×C73—42no—
187C23×C73C22×D411yescharacteristic
188C22×D73—21no—
189C22×D73—21no—
190C22×D73—22no—
191C22×D73C2×C22⋊C412yes—
192C22×D73#13514yes—
193D4×C73—22no—
194D4×C73—22no—
195D4×C73—41no—
196D4×C73—41no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—48no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73—42no—
203C2×C4×C73—42no—
204C2×C4×C73—42no—
205C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
206C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
207C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
212C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
213C22⋊D73—48no—
214C2×Dic73—21no—
215C2×Dic73—21no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—22no—
218C2×Dic73—22no—
219C2×Dic73—22no—
220C2×Dic73—41no—
221C2×Dic73—41no—
222C2×Dic73—42no—
223C2×Dic73—42no—
224C2×Dic73—42no—
225C2×Dic73—42no—
226C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
227C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
228C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
229C4×D73—28no—
230C4×D73—22no—
231C4×D73—22no—
232C4×D73—22no—
233C4×D73—22no—
234C4×D73—44no—
235C4×D73—88no—
236Dic146—22no—
237Dic146—22no—
238Dic146—41no—
239Dic146—41no—
240C8×C73—42no—
241#10596831—42no—
242C22×C73—42no—
243C22×C73—42no—
244C22×C73—42no—
245C22×C73—82no—
246C22×C73—82no—
247C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×C73#53511yescharacteristic
249C22×C73#53611yescharacteristic
250C22×C73C2×#13512yes—
251C22×C73#57512yes—
252C2×D73—22no—
253C2×D73—22no—
254C2×D73—24no—
255C2×D73—24no—
256C2×D73#41614yes—
257C4×C73—22no—
258C4×C73—22no—
259C4×C73—42no—
260C4×C73—82no—
261C4×C73#52011yescharacteristic
262C4×C73#52011yescharacteristic
263C4×C73#53711yescharacteristic
264C4×C73#53711yescharacteristic
265Dic73—22no—
266Dic73—22no—
267Dic73—22no—
268Dic73—42no—
269Dic73—42no—
270Dic73—82no—
271#21861—731nomaximal, Sylow
272C2×C73—82no—
273C2×C73#231111yescharacteristic
274C2×C73C2×#41611yescharacteristic
275C2×C73#289611yescharacteristic
276C2×C73#321112yes—
277C2×C73#323212yes—
278D73—24no—
279C2×#529—731no—
280C2×#431—731no—
281C2×#382—731no—
282#1991—732no—
283#1958—732no—
284#1874—732no—
285#1872—732no—
286#1805—731no—
287#1805—731no—
288#1804—731no—
289#1804D7311yescharacteristic, complemented
290C73#2186111yescharacteristic, complemented, Sylow
291#529—738no—
292#529—1464no—
293C2×#126—1461no—
294C2×#125—731no—
295C2×#124—731no—
296C2×#123—1461no—
297C2×C22⋊Q8—731no—
298C2×#121—731no—
299C2×C4×Q8—731no—
300C2×C4×D4—1461no—
301C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
302C2×#117—1461no—
303C22×C4⋊C4—732no—
304C22×C42—731no—
305#431—1464no—
306C2×C4⋊C8—731no—
307C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
308C2×#103—732no—
309C2×#103—732no—
310C2×#102—732no—
311C2×#102C2×D7312yes—
312C2×C22⋊C8—732no—
313C2×C4×C8—732no—
314#382—732no—
315#382—731no—
316#382—1461no—
317#382—1461no—
318#382C2×D7311yescharacteristic
319C2×#95—1461no—
320C2×#95—1461no—
321#340—732no—
322#340—732no—
323#340—732no—
324#340C2×D7312yes—
325C22×Q8—731no—
326C22×D4—1461no—
327C22×D4C22×D7311yescharacteristic
328C23×C4—21no—
329C23×C4—731no—
330C23×C4—731no—
331C23×C4—731no—
332C23×C4—1462no—
333C22×C8—732no—
334C22×C8C22×D7312yes—
335#126—1468no—
336#125—734no—
337#125—1462no—
338#124—734no—
339#124—1462no—
340#123—1468no—
341C22⋊Q8—734no—
342C22⋊Q8—1462no—
343#121—734no—
344#121—1462no—
345C4×Q8—734no—
346C4×Q8—1462no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—1468no—
349C4×D4C4×D7314yescomplemented
350#117—1468no—
351C2×C4⋊C4—2922no—
352C2×C4⋊C4—2922no—
353C2×C4⋊C4—731no—
354C2×C4⋊C4—732no—
355C2×C4⋊C4—1462no—
356C2×C4⋊C4—1461no—
357C2×C4⋊C4—1461no—
358C2×C4⋊C4—1461no—
359C2×C4⋊C4—1461no—
360C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
361C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—1461no—
364C2×C22⋊C4—1461no—
365C2×C22⋊C4—1461no—
366C2×C22⋊C4—1461no—
367C2×C42—731no—
368C2×C42—731no—
369C2×C42—731no—
370C2×C42—734no—
371C2×C42—734no—
372C2×C42—1461no—
373C2×C42C22×D7311yescharacteristic
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—1462no—
376#103—2922no—
377#103—2922no—
378#102—42no—
379#102—2922no—
380C22⋊C8—1464no—
381C4×C8—1464no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—1462no—
385#95—1462no—
386#95—1461no—
387#95—1461no—
388C24—21no—
389C24—731no—
390C2×Q8—732no—
391C2×Q8—1461no—
392C2×Q8—1461no—
393C2×Q8—1461no—
394C2×Q8—1461no—
395C2×Q8—1461no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—2924no—
402C2×D4—1464no—
403C2×D4C2×C4×D7312yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—2922no—
409C22×C4—2924no—
410C22×C4—2924no—
411C22×C4—2924no—
412C22×C4—734no—
413C22×C4—731no—
414C22×C4—731no—
415C22×C4—731no—
416C22×C4—734no—
417C22×C4—732no—
418C22×C4—732no—
419C22×C4—1464no—
420C22×C4—1462no—
421C22×C4—1461no—
422C22×C4—1461no—
423C22×C4—1461no—
424C22×C4—1461no—
425C22×C4—1461no—
426C22×C4—1461no—
427C22×C4D4×D7311yescharacteristic
428C22×C4D4×D7311yescharacteristic
429C22×C4C23×D7311yescharacteristic
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—1462no—
434C2×C8—1462no—
435C2×C8—1462no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—2924no—
440C4⋊C4—732no—
441C4⋊C4—1464no—
442C4⋊C4—1464no—
443C4⋊C4—1464no—
444C4⋊C4—1462no—
445C4⋊C4—1462no—
446C4⋊C4—1464no—
447C4⋊C4—1461no—
448C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—1464no—
451C22⋊C4—1464no—
452C22⋊C4—1464no—
453C22⋊C4—1464no—
454C42—734no—
455C42—734no—
456C42—732no—
457C42—732no—
458C42—1464no—
459C42C2×C4×D7312yes—
460C42D4×D7312yes—
461C23—22no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—732no—
467C23—734no—
468C23—1462no—
469C23—1461no—
470C23—1461no—
471C23C2×D4×D7311yescharacteristic
472Q8—2921no—
473Q8—2921no—
474Q8—1462no—
475Q8—1462no—
476D4—22no—
477D4—22no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—2928no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—48no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—2924no—
490C2×C4—2921no—
491C2×C4—2921no—
492C2×C4—2922no—
493C2×C4—2922no—
494C2×C4—2922no—
495C2×C4—2922no—
496C2×C4—5848no—
497C2×C4—732no—
498C2×C4—732no—
499C2×C4—732no—
500C2×C4—1468no—
501C2×C4—1462no—
502C2×C4—1462no—
503C2×C4—1462no—
504C2×C4—1461no—
505C2×C4—1461no—
506C2×C4—1462no—
507C2×C4—1462no—
508C2×C4—1462no—
509C2×C4—1462no—
510C2×C4—1462no—
511C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
512C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
513C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
515C2×C4#1455663611yescharacteristic
516C2×C4#1455663711yescharacteristic
517C2×C4#1455663811yescharacteristic
518C2×C4#1455663911yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—2922no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—734no—
527C22—1462no—
528C22—1462no—
529C22—1464no—
530C22—1464no—
531C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
532C22#1798915311yescharacteristic
533C22#1798916011yescharacteristic
534C22#135×D7312yes—
535C22#1798938312yes—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—82no—
540C4—2922no—
541C4—2922no—
542C4—5842no—
543C4—1462no—
544C4—1462no—
545C4—1462no—
546C4#1798906711yescharacteristic
547C4#1798906811yescharacteristic
548C4#1798916611yescharacteristic
549C4#1798916711yescharacteristic
550C2—82no—
551C2—1464no—
552C2#2261252011yescharacteristic
553C2#416×D7311yescharacteristic
554C2#2261844511yescharacteristic
555C2#2262089412yes—
556C2#2262109712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1804C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556562C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1804D73
hypocenterC73#21861
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988639C2semidirect
3. #382×D73C2semidirect
4. #22610894C2semidirect
5. #22610741C2semidirect
7. #22610237C2semidirect
8. #22609947C2semidirect
9. #22609943C2semidirect
10. #22609941C2semidirect
11. C73×#1804C2semidirect
13. #17989119C4semidirect
55. #14556582C2×C4semidirect
57. #14556578C2×C4semidirect
64. C4×Dic146C2×C4semidirect
100. C4×D4×C73C2×C4semidirect
289. #1804D73semidirect
290. C73#21861semidirect
349. C4×D4C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891192
C2×#179886392
#382×D732
#226108942
#226107412
#226102452
#226102372
#226099472
#226099432
#226099412
C73×#18042
#2186173