Finite Group Databasebeta

← #33095674

Subgroups — #33095674

Order 18688.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989116C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#382×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610895C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610245C212yesmaximal
8#22610235C212yesmaximal, complemented
9#22609944C212yesmaximal, complemented
10#22609939C212yesmaximal, complemented
11C73×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989116—24no—
13#17989116C418yescomplemented
14C2×#14556584—21no—
15C2×#14556583C2211yescharacteristic
16C2×#14556573—21no—
17C2×#14556567C2211yescharacteristic
18C2×#14556562C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
21C2×#14556551—21no—
22C2×#14556547—21no—
23C2×C4⋊C4×D73C2212yes—
24C2×C42×D73C2211yescharacteristic
25#17988638—24no—
26C2×#14556520C2212yes—
27C2×#14556515C2212yes—
28C2×#14556512C2212yes—
29C2×#14556503C2212yes—
30C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
31#17988453C2211yescharacteristic
32#17988452C2212yes—
33#17988451—21no—
34#17988451—21no—
35#95×D73—21no—
36#95×D73—21no—
37#17988350C2212yes—
38#17988350C2212yes—
39#17988349C2212yes—
40#17988349C2212yes—
41C2×#124×C73C2211yescharacteristic
42C2×#103×C73C2212yes—
43C2×#102×C73C2212yes—
44C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
45#382×C73C2211yescharacteristic
46C22×C22⋊D73—21no—
47C23×Dic73—21no—
48C22×C4×D73—22no—
49C22×C4×D73D411yescharacteristic
50C22×C4×D73D411yescharacteristic
51C22×C4×D73C2311yescharacteristic
52C22×#10596831C2312yes—
53#14556584—28no—
54#14556583—22no—
55#14556583C2×C414yescomplemented
56#14556573—28no—
57#14556567—22no—
58#14556567C2×C414yes—
59#14556562—22no—
60#14556562C2×C414yes—
61Q8×Dic73—22no—
62Q8×Dic73C2×C414yescomplemented
63D4×Dic73—22no—
64D4×Dic73C2×C414yescomplemented
65#14556551—28no—
66#14556547—28no—
67C2×C4⋊Dic73—21no—
68C2×C4⋊Dic73C2312yes—
69C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
71C2×#11924007—21no—
72C2×#11924007—22no—
73C2×#11924007—21no—
74C2×#11924007—21no—
75C4⋊C4×D73—42no—
76C4⋊C4×D73—42no—
77C2×C22⋊Dic73—21no—
78C2×C22⋊Dic73—21no—
79C2×#11924005—21no—
80C2×C4×Dic73—21no—
81C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
84C42×D73C2×C414yes—
85C42×D73D414yes—
86#14556520—24no—
87#14556515—42no—
88#14556512—42no—
89#14556503—24no—
90C4×#10596831—22no—
91#14556498—22no—
92#14556498—22no—
93#14556498—21no—
94#14556498—21no—
95C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
96C22×D4×C73C2311yescharacteristic
97C22×C8×C73C2312yes—
98#124×C73—22no—
99#124×C73C2×C414yescomplemented
100C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C73—21no—
102C2×C22⋊C4×C73—21no—
103C2×C42×C73C2311yescharacteristic
104#103×C73—42no—
105#102×C73—42no—
106C4×C8×C73—22no—
107#95×C73—21no—
108#95×C73—21no—
109C23×D73C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D73—24no—
111C2×C22⋊D73—44no—
112C22×Dic73—21no—
113C22×Dic73—21no—
114C22×Dic73—24no—
115C22×Dic73—22no—
116C22×Dic73—44no—
117C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D73—24no—
121C2×C4×D73—22no—
122C2×C4×D73—22no—
123C2×C4×D73—42no—
124C2×C4×D73—44no—
125C2×C4×D73—44no—
126C2×C4×D73—44no—
127C2×C4×D73C22⋊C414yes—
128C2×C4×D73C22⋊C414yes—
129C2×C4×D73C22×C412yes—
130C2×C4×D73C2×D412yes—
131C2×#10596831—22no—
132C2×#10596831—22no—
133C2×#10596831—22no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—24no—
137C4⋊Dic73—22no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73C22×C412yes—
140C4⋊Dic73C22×C412yes—
141#11924007—24no—
142#11924007—24no—
143#11924007—24no—
144#11924007—44no—
145C22⋊Dic73—24no—
146C22⋊Dic73—24no—
147#11924005—24no—
148C4×Dic73—24no—
149C4×Dic73C22⋊C414yes—
150C4×Dic73C22⋊C414yes—
151C4×Dic73C22×C412yes—
152C4×Dic73C2×D412yes—
153C24×C73—21no—
154C2×Q8×C73—21no—
155C2×Q8×C73—22no—
156C2×Q8×C73—22no—
157C2×Q8×C73C22×C412yes—
158C2×D4×C73—21no—
159C2×D4×C73—22no—
160C2×D4×C73—22no—
161C2×D4×C73C22×C412yes—
162C22×C4×C73—21no—
163C22×C4×C73—22no—
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2411yescharacteristic
167C2×C8×C73—22no—
168C2×C8×C73—22no—
169C2×C8×C73—22no—
170C4⋊C4×C73—22no—
171C4⋊C4×C73—22no—
172C22⋊C4×C73—24no—
173C22⋊C4×C73—24no—
174C42×C73C22×C412yes—
175C42×C73C2×D412yes—
176C23×C73—22no—
177C23×C73—41no—
178C23×C73—41no—
179C23×C73—42no—
180C23×C73—42no—
181C23×C73C22×D411yescharacteristic
182C22×D73—21no—
183C22×D73—21no—
184C22×D73—22no—
185C22×D73C2×C22⋊C412yes—
186C22×D73#13514yes—
187Q8×C73—24no—
188Q8×C73—42no—
189D4×C73—24no—
190D4×C73—42no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—42no—
197C2×C4×C73—42no—
198C2×C4×C73—42no—
199C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
200C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
201C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
204C2×C4×C732−1+412yes—
205C22⋊D73—48no—
206C2×Dic73—21no—
207C2×Dic73—21no—
208C2×Dic73—22no—
209C2×Dic73—22no—
210C2×Dic73—22no—
211C2×Dic73—22no—
212C2×Dic73—48no—
213C2×Dic73—42no—
214C2×Dic73—42no—
215C2×Dic73—42no—
216C2×Dic73—42no—
217C2×Dic73—42no—
218C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
219C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
220C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
221C4×D73—28no—
222C4×D73—24no—
223C4×D73—24no—
224C4×D73—44no—
225C4×D73—88no—
226C8×C73—42no—
227#10596831—42no—
228C22×C73—42no—
229C22×C73—42no—
230C22×C73—42no—
231C22×C73—82no—
232C22×C73—82no—
233C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×C73#53511yescharacteristic
235C22×C73#53611yescharacteristic
236C22×C73C2×#13512yes—
237C22×C73#57512yes—
238C2×D73—22no—
239C2×D73—22no—
240C2×D73—24no—
241C2×D73—24no—
242C2×D73#41614yes—
243C4×C73—22no—
244C4×C73—22no—
245C4×C73—42no—
246C4×C73—82no—
247C4×C73#52012yes—
248C4×C73#53712yes—
249Dic73—22no—
250Dic73—22no—
251Dic73—22no—
252Dic73—42no—
253Dic73—42no—
254Dic73—82no—
255#21861—731nomaximal, Sylow
256C2×C73—82no—
257C2×C73#231111yescharacteristic
258C2×C73C2×#41611yescharacteristic
259C2×C73#289611yescharacteristic
260C2×C73#321112yes—
261C2×C73#323212yes—
262D73—24no—
263C2×#529—731no—
264C2×#431—731no—
265C2×#382—731no—
266#1991—731no—
267#1991—731no—
268#1958—731no—
269#1958D7311yescharacteristic, complemented
270#1874—732no—
271#1872—732no—
272#1805—732no—
273#1804—732no—
274C73#2186111yescharacteristic, complemented, Sylow
275#529—738no—
276#529—1464no—
277C2×#126—1461no—
278C2×#125—731no—
279C2×#124C2×D7311yescharacteristic
280C2×#123—1461no—
281C2×C22⋊Q8—731no—
282C2×#121—731no—
283C2×C4×Q8—731no—
284C2×C4×D4—731no—
285C2×C4×D4—1461no—
286C2×#117—1461no—
287C22×C4⋊C4—732no—
288C22×C42—731no—
289#431—1464no—
290C2×C4⋊C8—732no—
291C2×#103—732no—
292C2×#103C2×D7312yes—
293C2×#102—732no—
294C2×#102C2×D7312yes—
295C2×C22⋊C8—732no—
296C2×C4×C8—731no—
297C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
298#382—732no—
299#382—731no—
300#382—1461no—
301#382—1461no—
302#382C2×D7311yescharacteristic
303C2×#95—1461no—
304C2×#95—1461no—
305#340—732no—
306#340—732no—
307#340—732no—
308#340—732no—
309C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
310C22×D4—1461no—
311C22×D4C22×D7311yescharacteristic
312C23×C4—731no—
313C23×C4—731no—
314C23×C4—731no—
315C23×C4—1462no—
316C23×C4—1461no—
317C22×C8—732no—
318C22×C8C22×D7312yes—
319#126—1468no—
320#125—734no—
321#125—1462no—
322#124—22no—
323#124C4×D7314yescomplemented
324#123—1468no—
325C22⋊Q8—734no—
326C22⋊Q8—1462no—
327#121—734no—
328#121—1462no—
329C4×Q8—734no—
330C4×Q8—1462no—
331C4×D4—734no—
332C4×D4—1462no—
333C4×D4—1468no—
334#117—1468no—
335C2×C4⋊C4—2922no—
336C2×C4⋊C4—2922no—
337C2×C4⋊C4—731no—
338C2×C4⋊C4—731no—
339C2×C4⋊C4—732no—
340C2×C4⋊C4—1462no—
341C2×C4⋊C4—1461no—
342C2×C4⋊C4—1461no—
343C2×C4⋊C4—1461no—
344C2×C4⋊C4—1461no—
345C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—1461no—
349C2×C22⋊C4—1461no—
350C2×C22⋊C4—1461no—
351C2×C42—731no—
352C2×C42—731no—
353C2×C42—731no—
354C2×C42—734no—
355C2×C42—734no—
356C2×C42—1461no—
357C2×C42C22×D7311yescharacteristic
358C4⋊C8—1464no—
359#103—42no—
360#103—2922no—
361#102—42no—
362#102—2922no—
363C22⋊C8—1464no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—1462no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—1462no—
369#95—1462no—
370#95—1461no—
371#95—1461no—
372C24—21no—
373C24—731no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8C2×C4×D7312yes—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—2924no—
382C2×D4—1464no—
383C2×D4C2×C4×D7312yes—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—2922no—
387C22×C4—2924no—
388C22×C4—2924no—
389C22×C4—2924no—
390C22×C4—2924no—
391C22×C4—734no—
392C22×C4—731no—
393C22×C4—731no—
394C22×C4—731no—
395C22×C4—734no—
396C22×C4—732no—
397C22×C4—732no—
398C22×C4—1464no—
399C22×C4—1462no—
400C22×C4—1464no—
401C22×C4—1461no—
402C22×C4—1461no—
403C22×C4—1462no—
404C22×C4—1462no—
405C22×C4D4×D7311yescharacteristic
406C22×C4D4×D7311yescharacteristic
407C22×C4C23×D7311yescharacteristic
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—1462no—
412C2×C8—1462no—
413C2×C8—1462no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—2924no—
417C4⋊C4—732no—
418C4⋊C4—732no—
419C4⋊C4—1464no—
420C4⋊C4—1464no—
421C4⋊C4—1462no—
422C4⋊C4—1462no—
423C4⋊C4—1464no—
424C4⋊C4—1464no—
425C4⋊C4—1461no—
426C4⋊C4—1461no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—1464no—
430C22⋊C4—1464no—
431C22⋊C4—1464no—
432C42—734no—
433C42—734no—
434C42—732no—
435C42—732no—
436C42—1464no—
437C42C2×C4×D7312yes—
438C42D4×D7312yes—
439C23—22no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—732no—
445C23—734no—
446C23—1462no—
447C23—1461no—
448C23—1461no—
449C23C2×D4×D7311yescharacteristic
450Q8—24no—
451Q8—42no—
452D4—24no—
453D4—42no—
454D4—2928no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—2924no—
464C2×C4—2922no—
465C2×C4—2922no—
466C2×C4—2928no—
467C2×C4—2922no—
468C2×C4—2922no—
469C2×C4—2922no—
470C2×C4—5848no—
471C2×C4—732no—
472C2×C4—732no—
473C2×C4—732no—
474C2×C4—1468no—
475C2×C4—1462no—
476C2×C4—1462no—
477C2×C4—1462no—
478C2×C4—1461no—
479C2×C4—1461no—
480C2×C4—1462no—
481C2×C4—1464no—
482C2×C4—1464no—
483C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
484C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
485C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
487C2×C4#1455663612yes—
488C2×C4#1455663812yes—
489C8—42no—
490C8—2922no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—734no—
497C22—1462no—
498C22—1462no—
499C22—1464no—
500C22—1464no—
501C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
502C22#1798915011yescharacteristic
503C22#1798915711yescharacteristic
504C22#135×D7312yes—
505C22#1798938412yes—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—42no—
509C4—82no—
510C4—2922no—
511C4—2922no—
512C4—5842no—
513C4—1462no—
514C4—1462no—
515C4—1462no—
516C4#1798906612yes—
517C4#1798916612yes—
518C2—82no—
519C2—1464no—
520C2#2261252111yescharacteristic
521C2#416×D7311yescharacteristic
522C2#2261844611yescharacteristic
523C2#2262089112yes—
524C2#2262109412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1958C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556562C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1958D73
hypocenterC73#21861
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988638C2semidirect
3. #382×D73C2semidirect
4. #22610896C2semidirect
5. #22610895C2semidirect
6. #22610743C2semidirect
8. #22610235C2semidirect
9. #22609944C2semidirect
10. #22609939C2semidirect
11. C73×#1958C2semidirect
13. #17989116C4semidirect
55. #14556583C2×C4semidirect
62. Q8×Dic73C2×C4semidirect
64. D4×Dic73C2×C4semidirect
99. #124×C73C2×C4semidirect
269. #1958D73semidirect
274. C73#21861semidirect
323. #124C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891162
C2×#179886382
#382×D732
#226108962
#226108952
#226107432
#226102452
#226102352
#226099442
#226099392
C73×#19582
#2186173