Finite Group Databasebeta

← #33095682

Subgroups — #33095682

Order 18688.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989119C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610894C212yesmaximal, complemented
5#22610741C212yesmaximal, complemented
6#22610250C212yesmaximal
7#22610242C212yesmaximal, complemented
8#22609937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609933C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989119—24no—
13#17989119C418yescomplemented
14C2×#14556584—21no—
15C2×#14556582C2211yescharacteristic
16C2×#14556578C2211yescharacteristic
17C2×#14556573—21no—
18C2×#14556571C2211yescharacteristic
19C2×#14556562C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D73—21no—
22C2×#14556550—21no—
23C2×#14556549C2212yes—
24C2×C42×D73C2211yescharacteristic
25#17988639—24no—
26C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
27C2×#14556516C2212yes—
28C2×#14556514C2212yes—
29C2×#14556512C2212yes—
30C2×#14556503C2212yes—
31C2×C8×Dic73C2212yes—
32#17988457C2211yescharacteristic
33#17988452C2212yes—
34#17988444—21no—
35#17988444—21no—
36C4⋊C4×Dic73—21no—
37C4⋊C4×Dic73—21no—
38#17988350C2212yes—
39#17988349C2212yes—
40#17988349C2212yes—
41C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
43C2×#102×C73C2212yes—
44#384×C73C2211yescharacteristic
45#340×C73C2212yes—
46C22×Dic146C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D73—21no—
48C22×C4×D73D411yescharacteristic
49C22×C4×D73D411yescharacteristic
50C22×C4×D73C2311yescharacteristic
51C22×#10596831C2312yes—
52#14556584—28no—
53#14556582—22no—
54#14556582C2×C414yes—
55#14556578—22no—
56#14556578C2×C414yes—
57#14556573—28no—
58#14556571—22no—
59#14556571C2×C414yes—
60#14556562—22no—
61#14556562C2×C414yes—
62C4×Dic146—22no—
63C4×Dic146C2×C414yes—
64C4×C22⋊D73—28no—
65#14556550—28no—
66#14556549—42no—
67#14556549—42no—
68C2×C4⋊Dic73—21no—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71C2×C4⋊Dic73—21no—
72C2×C4⋊Dic73C2312yes—
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×#11924007—21no—
75C2×#11924007—21no—
76C2×C22⋊Dic73—21no—
77C2×C22⋊Dic73—21no—
78C2×C22⋊Dic73—21no—
79C2×#11924005—21no—
80C2×#11924005—22no—
81C2×C4×Dic73—22no—
82C2×C4×Dic73—21no—
83C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
86C42×D73C2×C414yes—
87C42×D73D414yes—
88C4⋊#10596831—22no—
89#14556516—42no—
90#14556514—42no—
91#14556512—42no—
92#14556503—24no—
93C8×Dic73—24no—
94#14556498—22no—
95#14556498—22no—
96C22×D4×C73C2311yescharacteristic
97C23×C4×C73—21no—
98C22×C8×C73C2312yes—
99C4×D4×C73—22no—
100C4×D4×C73C2×C414yes—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C73—21no—
106C2×C42×C73C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C73—22no—
108#102×C73—42no—
109C23×D73C2×D411yescharacteristic
110C2×Dic146—21no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146C22×C412yes—
116C2×C22⋊D73—24no—
117C2×C22⋊D73—42no—
118C2×C22⋊D73—42no—
119C22×Dic73—21no—
120C22×Dic73—21no—
121C22×Dic73—22no—
122C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D73—22no—
126C2×C4×D73—22no—
127C2×C4×D73—21no—
128C2×C4×D73—21no—
129C2×C4×D73—21no—
130C2×C4×D73—21no—
131C2×C4×D73—41no—
132C2×C4×D73—41no—
133C2×C4×D73C22⋊C414yes—
134C2×C4×D73C22⋊C414yes—
135C2×C4×D73C22×C412yes—
136C2×C4×D73C2×D412yes—
137C2×#10596831—22no—
138C2×#10596831—22no—
139C2×#10596831—22no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—24no—
142C4⋊Dic73—24no—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73—22no—
145C4⋊Dic73—42no—
146C4⋊Dic73—42no—
147C4⋊Dic73C22×C412yes—
148#11924007—24no—
149#11924007—24no—
150C22⋊Dic73—24no—
151C22⋊Dic73—24no—
152C22⋊Dic73—24no—
153#11924005—24no—
154#11924005—44no—
155C4×Dic73—24no—
156C4×Dic73—44no—
157C4×Dic73C22⋊C414yes—
158C4×Dic73C22⋊C414yes—
159C4×Dic73C22×C412yes—
160C4×Dic73C2×D412yes—
161C24×C73—21no—
162C2×D4×C73—21no—
163C2×D4×C73—21no—
164C2×D4×C73—21no—
165C2×D4×C73—21no—
166C2×D4×C73—21no—
167C2×D4×C73C22×C412yes—
168C22×C4×C73—21no—
169C22×C4×C73—24no—
170C22×C4×C73—22no—
171C22×C4×C73—42no—
172C22×C4×C73—42no—
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2411yescharacteristic
176C2×C8×C73—22no—
177C2×C8×C73—22no—
178C2×C8×C73—22no—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73—22no—
181C4⋊C4×C73—22no—
182C4⋊C4×C73—42no—
183C4⋊C4×C73—42no—
184C4⋊C4×C73C22×C412yes—
185C22⋊C4×C73—24no—
186C42×C73C22×C412yes—
187C42×C73C2×D412yes—
188C23×C73—22no—
189C23×C73—41no—
190C23×C73—41no—
191C23×C73—41no—
192C23×C73—41no—
193C23×C73—41no—
194C23×C73—41no—
195C23×C73C22×D411yescharacteristic
196C22×D73—21no—
197C22×D73—21no—
198C22×D73—21no—
199C22×D73—21no—
200C22×D73—21no—
201C22×D73—21no—
202C22×D73C2×C22⋊C412yes—
203D4×C73—22no—
204D4×C73—22no—
205D4×C73—41no—
206D4×C73—41no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—48no—
213C2×C4×C73—42no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—42no—
216C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
217C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C73#13512yes—
219C2×C4×C73#13512yes—
220C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
225C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
226C22⋊D73—48no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—42no—
240C2×Dic73—42no—
241C2×Dic73—42no—
242C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
245C4×D73—22no—
246C4×D73—22no—
247C4×D73—22no—
248C4×D73—22no—
249C4×D73—28no—
250C4×D73—44no—
251Dic146—22no—
252Dic146—22no—
253Dic146—41no—
254Dic146—41no—
255C8×C73—42no—
256#10596831—42no—
257C22×C73—42no—
258C22×C73—42no—
259C22×C73—42no—
260C22×C73—81no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C73#53511yescharacteristic
266C22×C73#53611yescharacteristic
267C22×C73C2×#13511yescharacteristic
268C22×C73C2×#13511yescharacteristic
269C22×C73#57511yescharacteristic
270C22×C73#57511yescharacteristic
271C2×D73—22no—
272C2×D73—22no—
273C2×D73—22no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C4×C73—22no—
279C4×C73—42no—
280C4×C73—82no—
281C4×C73#41614yes—
282C4×C73#52011yescharacteristic
283C4×C73#52011yescharacteristic
284C4×C73#53711yescharacteristic
285C4×C73#53711yescharacteristic
286Dic73—22no—
287Dic73—22no—
288Dic73—22no—
289Dic73—42no—
290Dic73—42no—
291Dic73—82no—
292#21862—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—82no—
294C2×C73#231111yescharacteristic
295C2×C73C2×#41611yescharacteristic
296C2×C73#289611yescharacteristic
297C2×C73#321211yescharacteristic
298C2×C73#321211yescharacteristic
299C2×C73#323311yescharacteristic
300C2×C73#323311yescharacteristic
301D73—42no—
302C2×#529—731no—
303C2×#431—731no—
304#2285—731no—
305#1991—732no—
306#1958—732no—
307#1875—732no—
308#1873—732no—
309#1803—731no—
310#1803—731no—
311#1802—731no—
312#1802D7311yescharacteristic, complemented
313C73#2186211yescharacteristic, complemented, Sylow
314#529—738no—
315#529—1464no—
316C2×#126—1461no—
317C2×#125—731no—
318C2×#124—731no—
319C2×#123—1461no—
320C2×C22⋊Q8—731no—
321C2×#121—731no—
322C2×C4×Q8—731no—
323C2×C4×D4—1461no—
324C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
325C2×#117—732no—
326C2×#117—1461no—
327C22×C42—731no—
328#431—1464no—
329C2×C4⋊C8—731no—
330C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
331C2×#103—732no—
332C2×#103—732no—
333C2×#102—732no—
334C2×#102C2×D7312yes—
335C2×C22⋊C8—732no—
336C2×C4×C8—732no—
337#384—731no—
338#384C2×D7311yescharacteristic
339#382—732no—
340#380—1461no—
341#380—1461no—
342C4×C4⋊C4—1461no—
343C4×C4⋊C4—1461no—
344#340—732no—
345#340—732no—
346#340—732no—
347#340C2×D7312yes—
348C22×Q8—731no—
349C22×D4—1461no—
350C22×D4C22×D7311yescharacteristic
351C23×C4—21no—
352C23×C4—731no—
353C23×C4—731no—
354C23×C4—731no—
355C22×C8—732no—
356C22×C8C22×D7312yes—
357#126—1468no—
358#125—734no—
359#125—1462no—
360#124—734no—
361#124—1462no—
362#123—1468no—
363C22⋊Q8—734no—
364C22⋊Q8—1462no—
365#121—734no—
366#121—1462no—
367C4×Q8—734no—
368C4×Q8—1462no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—1468no—
371C4×D4C4×D7314yes—
372#117—2922no—
373#117—2922no—
374#117—1468no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—731no—
378C2×C4⋊C4—732no—
379C2×C4⋊C4—1461no—
380C2×C4⋊C4—1461no—
381C2×C4⋊C4—1461no—
382C2×C4⋊C4—1461no—
383C2×C4⋊C4—1461no—
384C2×C4⋊C4—1461no—
385C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
386C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—1462no—
389C2×C22⋊C4—1461no—
390C2×C22⋊C4—1461no—
391C2×C22⋊C4—1461no—
392C2×C22⋊C4—1461no—
393C2×C42—731no—
394C2×C42—731no—
395C2×C42—731no—
396C2×C42—734no—
397C2×C42—734no—
398C2×C42—1462no—
399C2×C42—1461no—
400C2×C42C22×D7311yescharacteristic
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—1462no—
403#103—2922no—
404#103—2922no—
405#102—42no—
406#102—2922no—
407C22⋊C8—1464no—
408C4×C8—1464no—
409#95—1462no—
410#95—1462no—
411C24—21no—
412C24—731no—
413C2×Q8—732no—
414C2×Q8—1461no—
415C2×Q8—1461no—
416C2×Q8—1461no—
417C2×Q8—1461no—
418C2×Q8—1461no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—2922no—
425C2×D4—2922no—
426C2×D4—1464no—
427C2×D4C2×C4×D7312yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—2921no—
434C22×C4—2921no—
435C22×C4—734no—
436C22×C4—731no—
437C22×C4—731no—
438C22×C4—731no—
439C22×C4—734no—
440C22×C4—732no—
441C22×C4—732no—
442C22×C4—1462no—
443C22×C4—1461no—
444C22×C4—1461no—
445C22×C4—1462no—
446C22×C4—1462no—
447C22×C4—1461no—
448C22×C4—1461no—
449C22×C4—1461no—
450C22×C4—1461no—
451C22×C4D4×D7311yescharacteristic
452C22×C4D4×D7311yescharacteristic
453C22×C4C23×D7311yescharacteristic
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—1462no—
458C2×C8—1462no—
459C2×C8—1462no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—2922no—
466C4⋊C4—2922no—
467C4⋊C4—732no—
468C4⋊C4—1464no—
469C4⋊C4—1464no—
470C4⋊C4—1464no—
471C4⋊C4—1462no—
472C4⋊C4—1462no—
473C4⋊C4—1464no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—2924no—
478C22⋊C4—1464no—
479C22⋊C4—1464no—
480C22⋊C4—1464no—
481C22⋊C4—1464no—
482C42—2924no—
483C42—734no—
484C42—734no—
485C42—732no—
486C42—732no—
487C42—1464no—
488C42C2×C4×D7312yes—
489C42D4×D7312yes—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—732no—
498C23—1461no—
499C23—1461no—
500C23—1461no—
501C23—1461no—
502C23—1461no—
503C23—1461no—
504C23C2×D4×D7311yescharacteristic
505Q8—2921no—
506Q8—2921no—
507Q8—1462no—
508Q8—1462no—
509D4—22no—
510D4—22no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—2928no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—2924no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2922no—
529C2×C4—2922no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—732no—
532C2×C4—732no—
533C2×C4—732no—
534C2×C4—1462no—
535C2×C4—1462no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1462no—
543C2×C4—1462no—
544C2×C4—1462no—
545C2×C4—1462no—
546C2×C4—1468no—
547C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
548C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
549C2×C4#1455661012yes—
550C2×C4#1455661212yes—
551C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
553C2×C4#1455663611yescharacteristic
554C2×C4#1455663711yescharacteristic
555C2×C4#1455663811yescharacteristic
556C2×C4#1455663911yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—2922no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—2921no—
567C22—2921no—
568C22—2921no—
569C22—2921no—
570C22—1462no—
571C22—1462no—
572C22—1462no—
573C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
574C22#1798915311yescharacteristic
575C22#1798916011yescharacteristic
576C22C2×#1455661011yescharacteristic
577C22C2×#1455661211yescharacteristic
578C22#1798938311yescharacteristic
579C22#1798938611yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—82no—
583C4—2922no—
584C4—2922no—
585C4—5842no—
586C4—1462no—
587C4—1462no—
588C4—1462no—
589C4#1798858014yes—
590C4#1798906711yescharacteristic
591C4#1798906811yescharacteristic
592C4#1798916611yescharacteristic
593C4#1798916711yescharacteristic
594C2—82no—
595C2—2922no—
596C2#2261252011yescharacteristic
597C2C2×#1798858011yescharacteristic
598C2#2261844711yescharacteristic
599C2#2262090511yescharacteristic
600C2#2262090611yescharacteristic
601C2#2262110811yescharacteristic
602C2#2262110911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1802C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556562C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1802D73
hypocenterC73#21862
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988639C2semidirect
3. #22612336C2semidirect
4. #22610894C2semidirect
5. #22610741C2semidirect
7. #22610242C2semidirect
8. #22609937C2semidirect
9. #22609933C2semidirect
10. #22609931C2semidirect
11. C73×#1802C2semidirect
13. #17989119C4semidirect
312. #1802D73semidirect
313. C73#21862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891192
C2×#179886392
#226123362
#226108942
#226107412
#226102502
#226102422
#226099372
#226099332
#226099312
C73×#18022
#2186273