Finite Group Databasebeta

← #33095685

Subgroups — #33095685

Order 18688.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989122C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610252C212yesmaximal
8#22610242C212yesmaximal, complemented
9#22609935C212yesmaximal, complemented
10#22609930C212yesmaximal, complemented
11C73×#1991C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989122—24no—
13#17989122C418yescomplemented
14C2×#14556586—21no—
15C2×#14556579C2211yescharacteristic
16C2×#14556576—21no—
17C2×#14556571C2211yescharacteristic
18C2×#14556566C2211yescharacteristic
19C2×#14556556C2211yescharacteristic
20C2×#14556553—21no—
21C2×#14556553C2211yescharacteristic
22C2×#14556549—21no—
23C2×#14556549C2212yes—
24C2×C42×D73C2211yescharacteristic
25#17988638—24no—
26C2×#14556520C2212yes—
27C2×#14556516C2212yes—
28C2×#14556514C2212yes—
29C2×#14556513C2212yes—
30C2×#14556511C2212yes—
31C2×#14556503C2212yes—
32C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
33#17988456C2212yes—
34#17988453C2211yescharacteristic
35#17988446—21no—
36#17988446—21no—
37#17988438—21no—
38#17988438—21no—
39#17988349C2212yes—
40#17988349C2212yes—
41C2×#125×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
43#382×C73C2211yescharacteristic
44#340×C73C2212yes—
45#340×C73C2212yes—
46C22×Dic146C2311yescharacteristic
47C22×D292—21no—
48C22×D292C2311yescharacteristic
49C22×C4×D73—21no—
50C22×C4×D73D411yescharacteristic
51C22×C4×D73D411yescharacteristic
52C22×C4×D73C2311yescharacteristic
53C22×#10596831C2312yes—
54#14556586—28no—
55#14556579—22no—
56#14556579C2×C414yes—
57#14556576—28no—
58#14556571—22no—
59#14556571C2×C414yes—
60#14556566—22no—
61#14556566C2×C414yes—
62#14556556—22no—
63#14556556C2×C414yes—
64#14556553—28no—
65#14556553—22no—
66#14556553C2×C414yes—
67#14556549—28no—
68#14556549—42no—
69#14556549—42no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71C2×C4⋊Dic73C2312yes—
72C2×#11924007—21no—
73C2×#11924007—22no—
74C2×#11924007—22no—
75C2×#11924005—21no—
76C2×#11924005—21no—
77C2×#11924005—21no—
78C2×#11924005—22no—
79C2×#11924005—21no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×C4×Dic73—21no—
82C2×C4×Dic73—22no—
83C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
86C42×D73C2×C414yes—
87C42×D73D414yes—
88#14556520—24no—
89#14556516—42no—
90#14556514—42no—
91#14556513—42no—
92#14556511—42no—
93#14556503—24no—
94C4×#10596831—22no—
95#14556498—21no—
96#14556498—21no—
97C22×C8×C73C2312yes—
98#125×C73—22no—
99#125×C73C2×C414yes—
100C2×C4⋊C4×C73—21no—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
105C2×C42×C73C2311yescharacteristic
106C4×C8×C73—22no—
107#95×C73—21no—
108#95×C73—21no—
109C23×D73—21no—
110C23×D73C2×D411yescharacteristic
111C2×Dic146—22no—
112C2×Dic146—22no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146C22×C412yes—
115C2×D292—22no—
116C2×D292—22no—
117C2×D292—24no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—44no—
120C2×D292C22×C412yes—
121C22×Dic73—21no—
122C22×Dic73—22no—
123C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D73—22no—
127C2×C4×D73—22no—
128C2×C4×D73—24no—
129C2×C4×D73—24no—
130C2×C4×D73—42no—
131C2×C4×D73—44no—
132C2×C4×D73C22⋊C414yes—
133C2×C4×D73C22⋊C414yes—
134C2×C4×D73C22×C412yes—
135C2×C4×D73C2×D412yes—
136C2×#10596831—22no—
137C2×#10596831—22no—
138C2×#10596831—22no—
139C4⋊Dic73—24no—
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73—22no—
142#11924007—24no—
143#11924007—44no—
144#11924007—44no—
145#11924005—24no—
146#11924005—24no—
147#11924005—24no—
148#11924005—24no—
149#11924005—24no—
150#11924005—44no—
151C4×Dic73—24no—
152C4×Dic73—44no—
153C4×Dic73C22⋊C414yes—
154C4×Dic73C22⋊C414yes—
155C4×Dic73C22×C412yes—
156C4×Dic73C2×D412yes—
157C22×C4×C73—21no—
158C22×C4×C73—21no—
159C22×C4×C73—22no—
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C73C2411yescharacteristic
163C2×C8×C73—22no—
164C2×C8×C73—22no—
165C2×C8×C73—22no—
166C4⋊C4×C73—24no—
167C4⋊C4×C73—24no—
168C4⋊C4×C73—21no—
169C4⋊C4×C73—21no—
170C4⋊C4×C73—22no—
171C4⋊C4×C73—22no—
172C4⋊C4×C73C22×C412yes—
173C4⋊C4×C73C22×C412yes—
174C42×C73C22×C412yes—
175C42×C73C2×D412yes—
176C23×C73C22×D411yescharacteristic
177C22×D73—21no—
178C22×D73—21no—
179C22×D73—22no—
180C22×D73—22no—
181C22×D73—22no—
182C22×D73—41no—
183C22×D73—41no—
184C22×D73—42no—
185C22×D73—42no—
186C22×D73C2×C22⋊C412yes—
187C2×C4×C73—22no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—42no—
192C2×C4×C73—42no—
193C2×C4×C73—42no—
194C2×C4×C73—42no—
195C2×C4×C73—42no—
196C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
197C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
198C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
199C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
201C2×C4×C732−1+412yes—
202C2×Dic73—21no—
203C2×Dic73—21no—
204C2×Dic73—22no—
205C2×Dic73—22no—
206C2×Dic73—41no—
207C2×Dic73—41no—
208C2×Dic73—42no—
209C2×Dic73—42no—
210C2×Dic73—42no—
211C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
212C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
213C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
214C2×Dic73#13514yes—
215D292—24no—
216D292—48no—
217D292—42no—
218C4×D73—24no—
219C4×D73—24no—
220C4×D73—28no—
221C4×D73—44no—
222C4×D73—48no—
223Dic146—24no—
224Dic146—42no—
225C8×C73—42no—
226#10596831—42no—
227C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×C73#53511yescharacteristic
229C22×C73#53611yescharacteristic
230C22×C73C2×#13512yes—
231C22×C73#57512yes—
232C2×D73—22no—
233C2×D73—22no—
234C2×D73—22no—
235C2×D73—42no—
236C2×D73—42no—
237C2×D73—42no—
238C2×D73—42no—
239C2×D73—42no—
240C2×D73—82no—
241C2×D73—82no—
242C4×C73—22no—
243C4×C73—22no—
244C4×C73—42no—
245C4×C73—42no—
246C4×C73—82no—
247C4×C73#52012yes—
248C4×C73#53712yes—
249Dic73—22no—
250Dic73—22no—
251Dic73—42no—
252Dic73—82no—
253Dic73#41614yes—
254#21862—731nomaximal, Sylow
255C2×C73#231111yescharacteristic
256C2×C73C2×#41611yescharacteristic
257C2×C73#289611yescharacteristic
258C2×C73#321212yes—
259C2×C73#323312yes—
260D73—42no—
261D73—82no—
262C2×#529—731no—
263C2×#431—731no—
264#2285—731no—
265#1991—731no—
266#1991D7311yescharacteristic, complemented
267#1958—731no—
268#1958—731no—
269#1875—732no—
270#1873—732no—
271#1803—732no—
272#1802—732no—
273C73#2186211yescharacteristic, complemented, Sylow
274#529—738no—
275#529—1464no—
276C2×#126—1461no—
277C2×#125C2×D7311yescharacteristic
278C2×#124—731no—
279C2×#123—1461no—
280C2×C22⋊Q8—731no—
281C2×#121—731no—
282C2×C4×Q8—731no—
283C2×C4×D4—731no—
284C2×C4×D4—1461no—
285C2×#117—732no—
286C2×#117—1461no—
287C22×C42—731no—
288#431—1464no—
289C2×C4⋊C8—732no—
290C2×#103—732no—
291C2×#103—732no—
292C2×#102—732no—
293C2×#102—732no—
294C2×C22⋊C8—732no—
295C2×C4×C8—731no—
296C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
297#384—732no—
298#382—731no—
299#382C2×D7311yescharacteristic
300#380—1461no—
301#380—1461no—
302C4×C4⋊C4—1461no—
303C4×C4⋊C4—1461no—
304#340—732no—
305#340—732no—
306#340C2×D7312yes—
307#340C2×D7312yes—
308C22×Q8—731no—
309C22×D4—731no—
310C22×D4—1461no—
311C23×C4—731no—
312C23×C4—731no—
313C23×C4—731no—
314C23×C4—1461no—
315C22×C8—732no—
316C22×C8C22×D7312yes—
317#126—1468no—
318#125—22no—
319#125C4×D7314yes—
320#124—734no—
321#124—1462no—
322#123—1468no—
323C22⋊Q8—734no—
324C22⋊Q8—1462no—
325#121—734no—
326#121—1462no—
327C4×Q8—734no—
328C4×Q8—1462no—
329C4×D4—734no—
330C4×D4—1462no—
331C4×D4—1468no—
332#117—2922no—
333#117—2922no—
334#117—1468no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—732no—
338C2×C4⋊C4—1462no—
339C2×C4⋊C4—1462no—
340C2×C4⋊C4—1461no—
341C2×C4⋊C4—1461no—
342C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
343C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—1462no—
346C2×C22⋊C4—1461no—
347C2×C22⋊C4—1461no—
348C2×C22⋊C4—1461no—
349C2×C22⋊C4—1461no—
350C2×C22⋊C4—1461no—
351C2×C42—731no—
352C2×C42—731no—
353C2×C42—731no—
354C2×C42—734no—
355C2×C42—734no—
356C2×C42—1462no—
357C2×C42—1461no—
358C2×C42C22×D7311yescharacteristic
359C4⋊C8—1464no—
360#103—2922no—
361#103—2922no—
362#102—2922no—
363#102—2922no—
364C22⋊C8—1464no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—1462no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—1461no—
370#95—1461no—
371C24—731no—
372C24—1461no—
373C2×Q8—732no—
374C2×Q8—1462no—
375C2×Q8—1462no—
376C2×Q8—1461no—
377C2×D4—2924no—
378C2×D4—732no—
379C2×D4—1464no—
380C2×D4—1461no—
381C2×D4—1462no—
382C2×D4—1462no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—2922no—
387C22×C4—2924no—
388C22×C4—734no—
389C22×C4—731no—
390C22×C4—731no—
391C22×C4—731no—
392C22×C4—734no—
393C22×C4—732no—
394C22×C4—732no—
395C22×C4—1464no—
396C22×C4—1464no—
397C22×C4—1462no—
398C22×C4—1461no—
399C22×C4—1462no—
400C22×C4—1462no—
401C22×C4D4×D7311yescharacteristic
402C22×C4D4×D7311yescharacteristic
403C22×C4C23×D7311yescharacteristic
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—1462no—
408C2×C8—1462no—
409C2×C8—1462no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—2924no—
417C4⋊C4—2924no—
418C4⋊C4—1464no—
419C4⋊C4—1464no—
420C4⋊C4—1462no—
421C4⋊C4—1462no—
422C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
423C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
424C22⋊C4—2924no—
425C22⋊C4—1464no—
426C22⋊C4—1464no—
427C22⋊C4—1464no—
428C22⋊C4—1464no—
429C22⋊C4—1464no—
430C42—2924no—
431C42—734no—
432C42—734no—
433C42—732no—
434C42—732no—
435C42—1464no—
436C42C2×C4×D7312yes—
437C42D4×D7312yes—
438C23—2922no—
439C23—2921no—
440C23—2921no—
441C23—2922no—
442C23—732no—
443C23—1462no—
444C23—1462no—
445C23—1461no—
446C23—1461no—
447C23—1462no—
448C23C2×D4×D7311yescharacteristic
449Q8—2922no—
450Q8—1464no—
451D4—2928no—
452D4—2922no—
453D4—1464no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—2924no—
464C2×C4—2928no—
465C2×C4—2921no—
466C2×C4—2921no—
467C2×C4—2922no—
468C2×C4—2922no—
469C2×C4—2922no—
470C2×C4—732no—
471C2×C4—734no—
472C2×C4—732no—
473C2×C4—732no—
474C2×C4—1468no—
475C2×C4—1462no—
476C2×C4—1462no—
477C2×C4—1461no—
478C2×C4—1461no—
479C2×C4—1464no—
480C2×C4—1464no—
481C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
482C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
483C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
485C2×C4#1455663712yes—
486C2×C4#1455663912yes—
487C8—42no—
488C8—2922no—
489C22—2922no—
490C22—2922no—
491C22—2922no—
492C22—2922no—
493C22—2922no—
494C22—5842no—
495C22—5842no—
496C22—1462no—
497C22—1462no—
498C22—1462no—
499C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
500C22#1798915511yescharacteristic
501C22#1798916211yescharacteristic
502C22#135×D7312yes—
503C22#1798938412yes—
504C4—22no—
505C4—22no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—82no—
509C4—2922no—
510C4—5842no—
511C4—734no—
512C4—1462no—
513C4—1462no—
514C4#1798906912yes—
515C4#1798916712yes—
516C2—2922no—
517C2—5842no—
518C2#2261252211yescharacteristic
519C2#416×D7311yescharacteristic
520C2#2261844611yescharacteristic
521C2#2262090812yes—
522C2#2262111112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1991C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556566C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1991D73
hypocenterC73#21862
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988638C2semidirect
3. #22612337C2semidirect
4. #22610897C2semidirect
5. #22610742C2semidirect
6. #22610740C2semidirect
8. #22610242C2semidirect
9. #22609935C2semidirect
10. #22609930C2semidirect
11. C73×#1991C2semidirect
13. #17989122C4semidirect
266. #1991D73semidirect
273. C73#21862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891222
C2×#179886382
#226123372
#226108972
#226107422
#226107402
#226102522
#226102422
#226099352
#226099302
C73×#19912
#2186273