Finite Group Databasebeta

← #33095690

Subgroups — #33095690

Order 18688.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989134C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610890C212yesmaximal, complemented
5#22610735C212yesmaximal, complemented
6#22610252C212yesmaximal, complemented
7#22610250C212yesmaximal, complemented
8#22609942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924028—21no—
13#17989134—24no—
14#17989134C418yescomplemented
15C2×#14556590C2211yescharacteristic
16C2×#14556587C2211yescharacteristic
17C2×#14556577—21no—
18C2×#14556566C2211yescharacteristic
19C2×#14556564—21no—
20C2×#14556562C2211yescharacteristic
21C2×C4×D292C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D73—21no—
23C2×#14556549C2212yes—
24C2×C42×D73C2211yescharacteristic
25#17988639—24no—
26C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
27C2×#14556513C2212yes—
28C2×#14556512C2212yes—
29C2×#14556511C2212yes—
30C2×#14556503C2212yes—
31C2×C8×Dic73C2212yes—
32#17988456C2212yes—
33#17988453C2211yescharacteristic
34#17988446—21no—
35#17988446—21no—
36#17988438—21no—
37#17988438—21no—
38#17988350C2212yes—
39#17988349C2212yes—
40#17988349C2212yes—
41C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
43C2×#102×C73C2212yes—
44#382×C73C2211yescharacteristic
45#340×C73C2212yes—
46C2×#11924028—28no—
47C2×#11924028—48no—
48C22×Dic146—21no—
49C22×D292—21no—
50C22×D292C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D73—21no—
52C22×C22⋊D73—21no—
53C22×C22⋊D73—21no—
54C22×C4×D73—21no—
55C22×C4×D73D411yescharacteristic
56C22×C4×D73D411yescharacteristic
57C22×C4×D73C2311yescharacteristic
58C22×#10596831C2312yes—
59#14556590—22no—
60#14556590C2×C414yes—
61#14556587—22no—
62#14556587C2×C414yes—
63#14556577—28no—
64#14556566—22no—
65#14556566C2×C414yes—
66#14556564—28no—
67#14556562—22no—
68#14556562C2×C414yes—
69C4×D292—22no—
70C4×D292C2×C414yes—
71C4×C22⋊D73—28no—
72#14556549—42no—
73#14556549—42no—
74C2×C4⋊Dic73C2312yes—
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×#11924007—21no—
77C2×#11924007—22no—
78C2×#11924007—22no—
79C2×C22⋊Dic73—21no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×#11924005—22no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×C4×Dic73—22no—
84C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
87C42×D73C2×C414yes—
88C42×D73D414yes—
89C4⋊#10596831—22no—
90#14556513—42no—
91#14556512—42no—
92#14556511—42no—
93#14556503—24no—
94C8×Dic73—24no—
95#14556498—21no—
96#14556498—21no—
97C22×D4×C73C2311yescharacteristic
98C23×C4×C73—21no—
99C22×C8×C73C2312yes—
100C4×D4×C73—22no—
101C4×D4×C73C2×C414yes—
102C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C73—21no—
105C2×C42×C73C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C73—22no—
107#102×C73—42no—
108#95×C73—21no—
109#95×C73—21no—
110C23×D73—21no—
111C23×D73C2×D411yescharacteristic
112#11924028—432no—
113C2×Dic146—24no—
114C2×Dic146—44no—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—24no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—44no—
122C2×D292C22×C412yes—
123C2×C22⋊D73—24no—
124C2×C22⋊D73—24no—
125C2×C22⋊D73—24no—
126C2×C22⋊D73—44no—
127C2×C22⋊D73—44no—
128C2×C22⋊D73—44no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—22no—
131C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D73—21no—
135C2×C4×D73—21no—
136C2×C4×D73—21no—
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—24no—
139C2×C4×D73—24no—
140C2×C4×D73—24no—
141C2×C4×D73—44no—
142C2×C4×D73C22⋊C414yes—
143C2×C4×D73C22⋊C414yes—
144C2×C4×D73C22×C412yes—
145C2×C4×D73C2×D412yes—
146C2×#10596831—22no—
147C2×#10596831—22no—
148C2×#10596831—22no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—22no—
151C4⋊Dic73—22no—
152C4⋊Dic73C22×C412yes—
153#11924007—24no—
154#11924007—44no—
155#11924007—44no—
156C22⋊Dic73—24no—
157#11924005—24no—
158#11924005—24no—
159#11924005—44no—
160C4×Dic73—44no—
161C4×Dic73C22⋊C414yes—
162C4×Dic73C22⋊C414yes—
163C4×Dic73C22×C412yes—
164C4×Dic73C2×D412yes—
165C24×C73—21no—
166C2×D4×C73—21no—
167C2×D4×C73—21no—
168C2×D4×C73—21no—
169C2×D4×C73—21no—
170C2×D4×C73—21no—
171C2×D4×C73C22×C412yes—
172C22×C4×C73—21no—
173C22×C4×C73—24no—
174C22×C4×C73—22no—
175C22×C4×C73—44no—
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2411yescharacteristic
179C2×C8×C73—22no—
180C2×C8×C73—22no—
181C2×C8×C73—22no—
182C4⋊C4×C73—21no—
183C4⋊C4×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—22no—
185C4⋊C4×C73C22×C412yes—
186C22⋊C4×C73—24no—
187C42×C73C22×C412yes—
188C42×C73C2×D412yes—
189C23×C73—22no—
190C23×C73—41no—
191C23×C73—41no—
192C23×C73—42no—
193C23×C73—42no—
194C23×C73C22×D411yescharacteristic
195C22×D73—21no—
196C22×D73—21no—
197C22×D73—22no—
198C22×D73—22no—
199C22×D73—22no—
200C22×D73—41no—
201C22×D73—41no—
202C22×D73—42no—
203C22×D73—42no—
204C22×D73C2×C22⋊C412yes—
205D4×C73—22no—
206D4×C73—22no—
207D4×C73—41no—
208D4×C73—41no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—48no—
213C2×C4×C73—42no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—42no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
219C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
224C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
225C22⋊D73—48no—
226C22⋊D73—48no—
227C22⋊D73—48no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—42no—
232C2×Dic73—42no—
233C2×Dic73—42no—
234C2×Dic73—42no—
235C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
236C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
237C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic73#13514yes—
239C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)14yes—
240D292—22no—
241D292—22no—
242D292—48no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245C4×D73—22no—
246C4×D73—22no—
247C4×D73—22no—
248C4×D73—22no—
249C4×D73—28no—
250C4×D73—28no—
251C4×D73—48no—
252Dic146—48no—
253C8×C73—42no—
254#10596831—42no—
255C22×C73—42no—
256C22×C73—42no—
257C22×C73—42no—
258C22×C73—82no—
259C22×C73—82no—
260C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C73#53511yescharacteristic
262C22×C73#53611yescharacteristic
263C22×C73C2×#13512yes—
264C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C2×D73—22no—
266C2×D73—22no—
267C2×D73—22no—
268C2×D73—42no—
269C2×D73—42no—
270C2×D73—42no—
271C2×D73—42no—
272C2×D73—42no—
273C2×D73—82no—
274C2×D73—82no—
275C4×C73—22no—
276C4×C73—22no—
277C4×C73—42no—
278C4×C73—82no—
279C4×C73#52011yescharacteristic
280C4×C73#52011yescharacteristic
281C4×C73#53711yescharacteristic
282C4×C73#53711yescharacteristic
283Dic73—22no—
284Dic73—42no—
285Dic73—82no—
286Dic73#41614yes—
287Dic73#41814yes—
288#21863—731nomaximal, Sylow
289C2×C73—82no—
290C2×C73#231111yescharacteristic
291C2×C73C2×#41611yescharacteristic
292C2×C73C2×#41811yescharacteristic
293C2×C73#320712yes—
294C2×C73#322812yes—
295D73—42no—
296D73—82no—
297C2×#532—731no—
298C2×#431—731no—
299#2285—731no—
300#1990—732no—
301#1957—732no—
302#1875—732no—
303#1875—732no—
304#1804—731no—
305#1804—731no—
306#1804—731no—
307#1804D7311yescharacteristic, complemented
308C73#2186311yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×#41—1461no—
310#532—738no—
311#532—1464no—
312C2×C4⋊Q8—731no—
313C2×#127—731no—
314C2×#124—1461no—
315C2×#121—731no—
316C2×#121—731no—
317C2×#121—1461no—
318C2×C4×D4—731no—
319C2×C4×D4—1461no—
320C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
321C2×#117—732no—
322C22×C42—731no—
323#431—1464no—
324C2×C4⋊C8—731no—
325C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
326C2×#102—732no—
327C2×#102—732no—
328C2×#102—732no—
329C2×#102C2×D7312yes—
330C2×C22⋊C8—732no—
331C2×C4×C8—732no—
332#384—732no—
333#382—731no—
334#382C2×D7311yescharacteristic
335#380—1461no—
336#380—1461no—
337C4×C4⋊C4—1461no—
338C4×C4⋊C4—1461no—
339#340—732no—
340#340—732no—
341#340—732no—
342#340C2×D7312yes—
343C2×#41—2928no—
344C2×#41—1468no—
345C22×Q8—1461no—
346C22×D4—731no—
347C22×D4—1461no—
348C22×D4—1461no—
349C22×D4—1461no—
350C22×D4—1461no—
351C22×D4C22×D7311yescharacteristic
352C23×C4—21no—
353C23×C4—731no—
354C23×C4—731no—
355C23×C4—731no—
356C23×C4—1461no—
357C22×C8—732no—
358C22×C8C22×D7312yes—
359C4⋊Q8—734no—
360C4⋊Q8—1462no—
361#127—734no—
362#127—1462no—
363#124—1468no—
364#121—734no—
365#121—734no—
366#121—1468no—
367#121—1462no—
368#121—1462no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—734no—
371C4×D4—1468no—
372C4×D4—1462no—
373C4×D4C4×D7314yes—
374#117—2922no—
375#117—2922no—
376C2×C4⋊C4—731no—
377C2×C4⋊C4—732no—
378C2×C4⋊C4—1462no—
379C2×C4⋊C4—1462no—
380C2×C4⋊C4—1461no—
381C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
382C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—1462no—
385C2×C22⋊C4—1461no—
386C2×C22⋊C4—1461no—
387C2×C22⋊C4—1461no—
388C2×C42—731no—
389C2×C42—731no—
390C2×C42—731no—
391C2×C42—734no—
392C2×C42—734no—
393C2×C42—1462no—
394C2×C42C22×D7311yescharacteristic
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—1462no—
397#102—42no—
398#102—2922no—
399#102—2922no—
400#102—2922no—
401C22⋊C8—1464no—
402C4×C8—1464no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—1461no—
406#95—1461no—
407C24—21no—
408C24—731no—
409C24—1461no—
410#41—29232no—
411C2×Q8—2924no—
412C2×Q8—1464no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—2924no—
419C2×D4—2924no—
420C2×D4—2924no—
421C2×D4—2924no—
422C2×D4—732no—
423C2×D4—1464no—
424C2×D4—1464no—
425C2×D4—1464no—
426C2×D4—1464no—
427C2×D4—1461no—
428C2×D4—1461no—
429C2×D4—1461no—
430C2×D4—1461no—
431C2×D4—1461no—
432C2×D4C2×C4×D7312yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—2924no—
438C22×C4—731no—
439C22×C4—731no—
440C22×C4—731no—
441C22×C4—734no—
442C22×C4—734no—
443C22×C4—732no—
444C22×C4—732no—
445C22×C4—1464no—
446C22×C4—1464no—
447C22×C4—1462no—
448C22×C4—1461no—
449C22×C4—1464no—
450C22×C4—1461no—
451C22×C4—1461no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4D4×D7311yescharacteristic
455C22×C4D4×D7311yescharacteristic
456C22×C4C23×D7311yescharacteristic
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1462no—
461C2×C8—1462no—
462C2×C8—1462no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—2924no—
467C4⋊C4—2924no—
468C4⋊C4—732no—
469C4⋊C4—1464no—
470C4⋊C4—1462no—
471C4⋊C4—1462no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—2924no—
476C22⋊C4—1464no—
477C22⋊C4—1464no—
478C22⋊C4—1464no—
479C42—2924no—
480C42—734no—
481C42—734no—
482C42—732no—
483C42—732no—
484C42C2×C4×D7312yes—
485C42D4×D7312yes—
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—2921no—
492C23—2921no—
493C23—2922no—
494C23—2922no—
495C23—732no—
496C23—1462no—
497C23—1461no—
498C23—1461no—
499C23—1462no—
500C23—1462no—
501C23C2×D4×D7311yescharacteristic
502Q8—2928no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—2928no—
508D4—2928no—
509D4—2928no—
510D4—2928no—
511D4—2921no—
512D4—2921no—
513D4—1462no—
514D4—1462no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—2928no—
524C2×C4—2922no—
525C2×C4—2922no—
526C2×C4—2922no—
527C2×C4—2922no—
528C2×C4—732no—
529C2×C4—732no—
530C2×C4—734no—
531C2×C4—734no—
532C2×C4—732no—
533C2×C4—1468no—
534C2×C4—1468no—
535C2×C4—1462no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1462no—
539C2×C4—1462no—
540C2×C4—1462no—
541C2×C4—1462no—
542C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
543C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
544C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
546C2×C4#1455663611yescharacteristic
547C2×C4#1455663711yescharacteristic
548C2×C4#1455663811yescharacteristic
549C2×C4#1455663911yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—2922no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—2922no—
558C22—2922no—
559C22—2922no—
560C22—2922no—
561C22—2922no—
562C22—5842no—
563C22—5842no—
564C22—1462no—
565C22—1462no—
566C22—1462no—
567C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
568C22#1798915311yescharacteristic
569C22#1798916011yescharacteristic
570C22#135×D7312yes—
571C22AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—2922no—
577C4—5842no—
578C4—734no—
579C4—734no—
580C4—1462no—
581C4#1798906711yescharacteristic
582C4#1798906811yescharacteristic
583C4#1798916611yescharacteristic
584C4#1798916711yescharacteristic
585C2—82no—
586C2—2922no—
587C2—5842no—
588C2#2261252011yescharacteristic
589C2#416×D7311yescharacteristic
590C2#418×D7311yescharacteristic
591C2#2262086312yes—
592C2#2262106612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1804C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989134C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1804D73
hypocenterC73#21863
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988639C2semidirect
3. #22612337C2semidirect
4. #22610890C2semidirect
5. #22610735C2semidirect
6. #22610252C2semidirect
7. #22610250C2semidirect
8. #22609942C2semidirect
9. #22609941C2semidirect
10. #22609938C2semidirect
11. C73×#1804C2semidirect
14. #17989134C4semidirect
307. #1804D73semidirect
308. C73#21863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891342
C2×#179886392
#226123372
#226108902
#226107352
#226102522
#226102502
#226099422
#226099412
#226099382
C73×#18042
#2186373