Finite Group Databasebeta

← #33095720

Subgroups — #33095720

Order 18688.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989116C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#384×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610748C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610245C212yesmaximal
8#22610235C212yesmaximal, complemented
9#22609934C212yesmaximal, complemented
10#22609929C212yesmaximal, complemented
11C73×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989116—24no—
13#17989116C418yescomplemented
14C2×#14556584—21no—
15C2×#14556583C2211yescharacteristic
16C2×#14556573—21no—
17C2×#14556567C2211yescharacteristic
18C2×#14556562C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
21C2×#14556551—21no—
22C2×#14556547—21no—
23C2×C4⋊C4×D73—21no—
24C2×C4⋊C4×D73—21no—
25C2×C4⋊C4×D73C2212yes—
26C2×C42×D73C2211yescharacteristic
27#17988642—24no—
28C2×#14556520C2212yes—
29C2×#14556515C2212yes—
30C2×#14556512C2212yes—
31C2×#14556503C2212yes—
32C2×#14556502C2211yescharacteristic
33#17988457C2211yescharacteristic
34#17988456—21no—
35#17988456—21no—
36#17988456C2212yes—
37#17988350C2212yes—
38#17988350C2212yes—
39#17988349C2212yes—
40#17988349C2212yes—
41C2×#124×C73C2211yescharacteristic
42C2×#103×C73C2212yes—
43C2×#102×C73C2212yes—
44C2×#97×C73C2211yescharacteristic
45#384×C73C2211yescharacteristic
46C22×C22⋊D73—21no—
47C23×Dic73—21no—
48C22×C4×D73—22no—
49C22×C4×D73D411yescharacteristic
50C22×C4×D73D411yescharacteristic
51C22×C4×D73C2311yescharacteristic
52C22×#10596831C2312yes—
53#14556584—28no—
54#14556583—22no—
55#14556583C2×C414yescomplemented
56#14556573—28no—
57#14556567—22no—
58#14556567C2×C414yes—
59#14556562—22no—
60#14556562C2×C414yes—
61Q8×Dic73—22no—
62Q8×Dic73C2×C414yescomplemented
63D4×Dic73—22no—
64D4×Dic73C2×C414yescomplemented
65#14556551—28no—
66#14556547—28no—
67C2×C4⋊Dic73—21no—
68C2×C4⋊Dic73—21no—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C2×C4⋊Dic73C2312yes—
71C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
73C2×#11924007—21no—
74C2×#11924007—22no—
75C2×#11924007—22no—
76C2×#11924007—22no—
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924007—21no—
79C4⋊C4×D73—42no—
80C4⋊C4×D73—42no—
81C4⋊C4×D73—44no—
82C4⋊C4×D73—44no—
83C2×C22⋊Dic73—21no—
84C2×C22⋊Dic73—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×C4×Dic73—21no—
87C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
90C42×D73C2×C414yes—
91C42×D73D414yes—
92#14556520—24no—
93#14556515—42no—
94#14556512—42no—
95#14556503—24no—
96#14556502—22no—
97C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
98C22×D4×C73C2311yescharacteristic
99C22×C8×C73C2312yes—
100#124×C73—22no—
101#124×C73C2×C414yescomplemented
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C4⋊C4×C73—21no—
104C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C73—21no—
106C2×C22⋊C4×C73—21no—
107C2×C42×C73C2311yescharacteristic
108#103×C73—42no—
109#102×C73—42no—
110#97×C73—22no—
111C23×D73C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D73—24no—
113C2×C22⋊D73—42no—
114C2×C22⋊D73—42no—
115C22×Dic73—21no—
116C22×Dic73—21no—
117C22×Dic73—24no—
118C22×Dic73—22no—
119C22×Dic73—42no—
120C22×Dic73—42no—
121C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D73—22no—
125C2×C4×D73—22no—
126C2×C4×D73—22no—
127C2×C4×D73—22no—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—22no—
130C2×C4×D73—44no—
131C2×C4×D73—44no—
132C2×C4×D73—44no—
133C2×C4×D73C22⋊C414yes—
134C2×C4×D73C22⋊C414yes—
135C2×C4×D73C22×C412yes—
136C2×C4×D73C2×D412yes—
137C2×#10596831—22no—
138C2×#10596831—22no—
139C2×#10596831—22no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—24no—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73—22no—
145C4⋊Dic73—42no—
146C4⋊Dic73—42no—
147C4⋊Dic73C22×C412yes—
148C4⋊Dic73C22×C412yes—
149#11924007—24no—
150#11924007—24no—
151#11924007—24no—
152#11924007—44no—
153#11924007—44no—
154#11924007—44no—
155C22⋊Dic73—24no—
156C22⋊Dic73—24no—
157#11924005—24no—
158C4×Dic73—24no—
159C4×Dic73C22⋊C414yes—
160C4×Dic73C22⋊C414yes—
161C4×Dic73C22×C412yes—
162C4×Dic73C2×D412yes—
163C24×C73—21no—
164C2×Q8×C73—21no—
165C2×Q8×C73—22no—
166C2×Q8×C73—22no—
167C2×Q8×C73C22×C412yes—
168C2×D4×C73—21no—
169C2×D4×C73—22no—
170C2×D4×C73—22no—
171C2×D4×C73C22×C412yes—
172C22×C4×C73—21no—
173C22×C4×C73—22no—
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2411yescharacteristic
177C2×C8×C73—22no—
178C2×C8×C73—22no—
179C2×C8×C73—22no—
180C4⋊C4×C73—22no—
181C4⋊C4×C73—22no—
182C4⋊C4×C73—42no—
183C4⋊C4×C73—42no—
184C22⋊C4×C73—24no—
185C22⋊C4×C73—24no—
186C42×C73C22×C412yes—
187C42×C73C2×D412yes—
188C23×C73—22no—
189C23×C73—41no—
190C23×C73—41no—
191C23×C73—41no—
192C23×C73—41no—
193C23×C73—41no—
194C23×C73—41no—
195C23×C73C22×D411yescharacteristic
196C22×D73—21no—
197C22×D73—21no—
198C22×D73—21no—
199C22×D73—21no—
200C22×D73C2×C22⋊C412yes—
201C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C22×D73#13712yes—
203Q8×C73—24no—
204Q8×C73—42no—
205D4×C73—24no—
206D4×C73—42no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—42no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
219C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
222C2×C4×C732−1+412yes—
223C22⋊D73—48no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—48no—
235C2×Dic73—42no—
236C2×Dic73—42no—
237C2×Dic73—42no—
238C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×Dic73#13712yes—
243C4×D73—28no—
244C4×D73—24no—
245C4×D73—24no—
246C4×D73—28no—
247C4×D73—88no—
248C8×C73—42no—
249#10596831—42no—
250C22×C73—42no—
251C22×C73—42no—
252C22×C73—42no—
253C22×C73—81no—
254C22×C73—81no—
255C22×C73—81no—
256C22×C73—81no—
257C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×C73#53511yescharacteristic
259C22×C73#53611yescharacteristic
260C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C22×C73C2×#13711yescharacteristic
263C22×C73C2×#13711yescharacteristic
264C2×D73—22no—
265C2×D73—22no—
266C2×D73—22no—
267C2×D73—22no—
268C2×D73—22no—
269C2×D73—22no—
270C2×D73#41714yes—
271C4×C73—22no—
272C4×C73—22no—
273C4×C73—42no—
274C4×C73—82no—
275C4×C73#52012yes—
276C4×C73#53712yes—
277Dic73—22no—
278Dic73—22no—
279Dic73—42no—
280Dic73—42no—
281Dic73—82no—
282Dic73#41714yes—
283#21867—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—82no—
285C2×C73#231111yescharacteristic
286C2×C73C2×#41711yescharacteristic
287C2×C73C2×#41711yescharacteristic
288C2×C73#321711yescharacteristic
289C2×C73#321811yescharacteristic
290C2×C73#323811yescharacteristic
291C2×C73#323911yescharacteristic
292D73—24no—
293C2×#529—731no—
294C2×#432—731no—
295C2×#384—731no—
296#1992—731no—
297#1992—731no—
298#1959—731no—
299#1959D7311yescharacteristic, complemented
300#1874—732no—
301#1872—732no—
302#1803—732no—
303#1802—732no—
304C73#2186711yescharacteristic, complemented, Sylow
305#529—738no—
306#529—1464no—
307C2×#126—1461no—
308C2×#125—731no—
309C2×#124C2×D7311yescharacteristic
310C2×#123—1461no—
311C2×C22⋊Q8—731no—
312C2×#121—731no—
313C2×C4×Q8—731no—
314C2×C4×D4—731no—
315C2×C4×D4—1461no—
316C2×#117—1461no—
317C22×C4⋊C4—732no—
318C22×C4⋊C4—1461no—
319C22×C4⋊C4—1461no—
320C22×C42—731no—
321#432—1464no—
322C2×C4⋊C8—732no—
323C2×#103—732no—
324C2×#103C2×D7312yes—
325C2×#102—732no—
326C2×#102C2×D7312yes—
327C2×C22⋊C8—732no—
328C2×#97—731no—
329C2×#97C2×D7311yescharacteristic
330#384—732no—
331#384—731no—
332#384—1461no—
333#384—1461no—
334#384C2×D7311yescharacteristic
335#340—732no—
336#340—732no—
337#340—732no—
338#340—732no—
339C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
340C22×D4—1461no—
341C22×D4C22×D7311yescharacteristic
342C23×C4—731no—
343C23×C4—731no—
344C23×C4—731no—
345C23×C4—1462no—
346C23×C4—1461no—
347C22×C8—732no—
348C22×C8C22×D7312yes—
349#126—1468no—
350#125—734no—
351#125—1462no—
352#124—22no—
353#124C4×D7314yescomplemented
354#123—1468no—
355C22⋊Q8—734no—
356C22⋊Q8—1462no—
357#121—734no—
358#121—1462no—
359C4×Q8—734no—
360C4×Q8—1462no—
361C4×D4—734no—
362C4×D4—1462no—
363C4×D4—1468no—
364#117—1468no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—2922no—
368C2×C4⋊C4—2922no—
369C2×C4⋊C4—2924no—
370C2×C4⋊C4—2924no—
371C2×C4⋊C4—731no—
372C2×C4⋊C4—731no—
373C2×C4⋊C4—732no—
374C2×C4⋊C4—1462no—
375C2×C4⋊C4—1462no—
376C2×C4⋊C4—1462no—
377C2×C4⋊C4—1461no—
378C2×C4⋊C4—1461no—
379C2×C4⋊C4—1461no—
380C2×C4⋊C4—1461no—
381C2×C4⋊C4—1461no—
382C2×C4⋊C4—1461no—
383C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—1461no—
387C2×C22⋊C4—1461no—
388C2×C22⋊C4—1461no—
389C2×C42—731no—
390C2×C42—731no—
391C2×C42—731no—
392C2×C42—734no—
393C2×C42—734no—
394C2×C42—1461no—
395C2×C42C22×D7311yescharacteristic
396C4⋊C8—1464no—
397#103—42no—
398#103—2922no—
399#102—42no—
400#102—2922no—
401C22⋊C8—1464no—
402#97—22no—
403#97—1462no—
404C24—21no—
405C24—731no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8C2×C4×D7312yes—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—2922no—
414C2×D4—2922no—
415C2×D4—1464no—
416C2×D4C2×C4×D7312yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—2924no—
420C22×C4—2924no—
421C22×C4—2924no—
422C22×C4—2922no—
423C22×C4—2922no—
424C22×C4—731no—
425C22×C4—731no—
426C22×C4—731no—
427C22×C4—734no—
428C22×C4—734no—
429C22×C4—732no—
430C22×C4—732no—
431C22×C4—1462no—
432C22×C4—1462no—
433C22×C4—1462no—
434C22×C4—1462no—
435C22×C4—1462no—
436C22×C4—1464no—
437C22×C4—1461no—
438C22×C4—1461no—
439C22×C4—1462no—
440C22×C4—1462no—
441C22×C4D4×D7311yescharacteristic
442C22×C4D4×D7311yescharacteristic
443C22×C4C23×D7311yescharacteristic
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—1462no—
448C2×C8—1462no—
449C2×C8—1462no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—2922no—
455C4⋊C4—2922no—
456C4⋊C4—2924no—
457C4⋊C4—2924no—
458C4⋊C4—2924no—
459C4⋊C4—732no—
460C4⋊C4—732no—
461C4⋊C4—1464no—
462C4⋊C4—1464no—
463C4⋊C4—1462no—
464C4⋊C4—1462no—
465C4⋊C4—1464no—
466C4⋊C4—1464no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—1464no—
472C22⋊C4—1464no—
473C22⋊C4—1464no—
474C42—734no—
475C42—734no—
476C42—732no—
477C42—732no—
478C42—1464no—
479C42C2×C4×D7312yes—
480C42D4×D7312yes—
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—732no—
489C23—732no—
490C23—732no—
491C23—1461no—
492C23—1461no—
493C23—1461no—
494C23—1461no—
495C23C2×D4×D7311yescharacteristic
496Q8—24no—
497Q8—42no—
498D4—24no—
499D4—42no—
500D4—2928no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2928no—
516C2×C4—2922no—
517C2×C4—2922no—
518C2×C4—2922no—
519C2×C4—5848no—
520C2×C4—732no—
521C2×C4—732no—
522C2×C4—732no—
523C2×C4—732no—
524C2×C4—732no—
525C2×C4—1468no—
526C2×C4—1468no—
527C2×C4—1462no—
528C2×C4—1462no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1464no—
534C2×C4—1464no—
535C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
536C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
537C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
539C2×C4#1455663612yes—
540C2×C4#1455663812yes—
541C8—42no—
542C8—2922no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—734no—
551C22—1462no—
552C22—1462no—
553C22—1462no—
554C22—1462no—
555C22—1462no—
556C22—1462no—
557C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
558C22#1798915011yescharacteristic
559C22#1798915711yescharacteristic
560C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
561C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
562C22#137×D7311yescharacteristic
563C22#137×D7311yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—42no—
567C4—82no—
568C4—2922no—
569C4—2922no—
570C4—5842no—
571C4—734no—
572C4—1462no—
573C4—1462no—
574C4#1798906612yes—
575C4#1798916612yes—
576C2—82no—
577C2—1464no—
578C2#2261252111yescharacteristic
579C2#417×D7311yescharacteristic
580C2#417×D7311yescharacteristic
581C2#2262094511yescharacteristic
582C2#2262095411yescharacteristic
583C2#2262114811yescharacteristic
584C2#2262115711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1959C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556562C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1959D73
hypocenterC73#21867
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988642C2semidirect
3. #384×D73C2semidirect
4. #22610900C2semidirect
5. #22610899C2semidirect
6. #22610748C2semidirect
8. #22610235C2semidirect
9. #22609934C2semidirect
10. #22609929C2semidirect
11. C73×#1959C2semidirect
13. #17989116C4semidirect
55. #14556583C2×C4semidirect
62. Q8×Dic73C2×C4semidirect
64. D4×Dic73C2×C4semidirect
101. #124×C73C2×C4semidirect
299. #1959D73semidirect
304. C73#21867semidirect
353. #124C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891162
C2×#179886422
#384×D732
#226109002
#226108992
#226107482
#226102452
#226102352
#226099342
#226099292
C73×#19592
#2186773