Finite Group Databasebeta

← #33095721

Subgroups — #33095721

Order 18688.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989124C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#384×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610898C212yesmaximal, complemented
5#22610744C212yesmaximal, complemented
6#22610247C212yesmaximal
7#22610235C212yesmaximal, complemented
8#22609936C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609932C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989124—24no—
13#17989124C418yescomplemented
14C2×#14556586—21no—
15C2×#14556582C2211yescharacteristic
16C2×#14556580C2211yescharacteristic
17C2×#14556576—21no—
18C2×#14556567C2211yescharacteristic
19C2×#14556566C2211yescharacteristic
20C2×C4×D292—21no—
21C2×C4×D292C2211yescharacteristic
22C2×#14556548—21no—
23C2×C4⋊C4×D73—21no—
24C2×C4⋊C4×D73—21no—
25C2×C4⋊C4×D73C2212yes—
26C2×C42×D73C2211yescharacteristic
27#17988643—24no—
28C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
29C2×#14556515C2212yes—
30C2×#14556513C2212yes—
31C2×#14556511C2212yes—
32C2×#14556503C2212yes—
33C2×#14556501C2212yes—
34#17988457C2211yescharacteristic
35#17988456—21no—
36#17988456—21no—
37#17988456C2212yes—
38#17988350C2212yes—
39#17988349C2212yes—
40#17988349C2212yes—
41C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
43C2×#103×C73C2212yes—
44#384×C73C2211yescharacteristic
45#340×C73C2212yes—
46C22×D292—21no—
47C22×D292C2311yescharacteristic
48C22×C4×D73—22no—
49C22×C4×D73—21no—
50C22×C4×D73D411yescharacteristic
51C22×C4×D73D411yescharacteristic
52C22×C4×D73C2311yescharacteristic
53C22×#10596831C2312yes—
54#14556586—28no—
55#14556582—22no—
56#14556582C2×C414yescomplemented
57#14556580—22no—
58#14556580C2×C414yescomplemented
59#14556576—28no—
60#14556567—22no—
61#14556567C2×C414yes—
62#14556566—22no—
63#14556566C2×C414yes—
64C4×D292—28no—
65C4×D292—22no—
66C4×D292C2×C414yescomplemented
67#14556548—28no—
68C2×C4⋊Dic73—21no—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71C2×C4⋊Dic73C2312yes—
72C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
73C2×#11924007—21no—
74C2×#11924007—21no—
75C2×#11924007—22no—
76C2×#11924007—22no—
77C2×#11924007—22no—
78C4⋊C4×D73—42no—
79C4⋊C4×D73—42no—
80C4⋊C4×D73—44no—
81C4⋊C4×D73—44no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
90C42×D73C2×C414yes—
91C42×D73D414yes—
92C4⋊#10596831—22no—
93#14556515—42no—
94#14556513—42no—
95#14556511—42no—
96#14556503—24no—
97#14556501—24no—
98C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
99C22×C8×C73C2312yes—
100C4×Q8×C73—22no—
101C4×Q8×C73C2×C414yescomplemented
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C4⋊C4×C73—21no—
104C2×C4⋊C4×C73—21no—
105C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
107C2×C42×C73—21no—
108C2×C42×C73C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C73—22no—
110#103×C73—42no—
111C23×D73—21no—
112C23×D73C2×D411yescharacteristic
113C2×D292—21no—
114C2×D292—21no—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—24no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—42no—
120C2×D292—42no—
121C2×D292C22×C412yes—
122C22×Dic73—21no—
123C22×Dic73—22no—
124C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D73—22no—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—22no—
130C2×C4×D73—22no—
131C2×C4×D73—21no—
132C2×C4×D73—21no—
133C2×C4×D73—21no—
134C2×C4×D73—21no—
135C2×C4×D73—24no—
136C2×C4×D73—42no—
137C2×C4×D73—42no—
138C2×C4×D73—44no—
139C2×C4×D73—44no—
140C2×C4×D73—44no—
141C2×C4×D73C22⋊C414yes—
142C2×C4×D73C22⋊C414yes—
143C2×C4×D73C22×C412yes—
144C2×C4×D73C2×D412yes—
145C2×#10596831—22no—
146C2×#10596831—22no—
147C2×#10596831—22no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—24no—
150C4⋊Dic73—22no—
151C4⋊Dic73—22no—
152C4⋊Dic73—42no—
153C4⋊Dic73—42no—
154C4⋊Dic73C22×C412yes—
155#11924007—24no—
156#11924007—24no—
157#11924007—44no—
158#11924007—44no—
159#11924007—44no—
160#11924005—24no—
161#11924005—24no—
162#11924005—24no—
163#11924005—24no—
164#11924005—24no—
165C4×Dic73C22⋊C414yes—
166C4×Dic73C22⋊C414yes—
167C4×Dic73C22×C412yes—
168C4×Dic73C2×D412yes—
169C2×Q8×C73—21no—
170C2×Q8×C73—21no—
171C2×Q8×C73—21no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73C22×C412yes—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73—22no—
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2411yescharacteristic
181C2×C8×C73—22no—
182C2×C8×C73—22no—
183C2×C8×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—24no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—22no—
187C4⋊C4×C73—22no—
188C4⋊C4×C73—42no—
189C4⋊C4×C73—42no—
190C4⋊C4×C73C22×C412yes—
191C42×C73—24no—
192C42×C73C22×C412yes—
193C42×C73C2×D412yes—
194C23×C73C22×D411yescharacteristic
195C22×D73—21no—
196C22×D73—21no—
197C22×D73—21no—
198C22×D73—21no—
199C22×D73—22no—
200C22×D73—41no—
201C22×D73—41no—
202C22×D73—41no—
203C22×D73—41no—
204C22×D73—41no—
205C22×D73—41no—
206C22×D73C2×C22⋊C412yes—
207C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C22×D73#13712yes—
209Q8×C73—22no—
210Q8×C73—22no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—42no—
222C2×C4×C73—42no—
223C2×C4×C73—42no—
224C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
225C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
226C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C73#13712yes—
228C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
233C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73—42no—
245C2×Dic73—42no—
246C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
249D292—22no—
250D292—22no—
251D292—48no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254C4×D73—28no—
255C4×D73—22no—
256C4×D73—22no—
257C4×D73—22no—
258C4×D73—22no—
259C4×D73—28no—
260C4×D73—48no—
261C4×D73—88no—
262C8×C73—42no—
263#10596831—42no—
264C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C73#53511yescharacteristic
266C22×C73#53611yescharacteristic
267C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C73C2×#13711yescharacteristic
270C22×C73C2×#13711yescharacteristic
271C2×D73—22no—
272C2×D73—22no—
273C2×D73—22no—
274C2×D73—22no—
275C2×D73—22no—
276C2×D73—22no—
277C2×D73—42no—
278C2×D73—42no—
279C2×D73—42no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73#41714yes—
285C4×C73—22no—
286C4×C73—42no—
287C4×C73—42no—
288C4×C73—82no—
289C4×C73#41714yes—
290C4×C73#52011yescharacteristic
291C4×C73#52011yescharacteristic
292C4×C73#53711yescharacteristic
293C4×C73#53711yescharacteristic
294Dic73—22no—
295Dic73—22no—
296Dic73—22no—
297Dic73—42no—
298Dic73—82no—
299#21867—731nomaximal, Sylow
300C2×C73#231111yescharacteristic
301C2×C73C2×#41711yescharacteristic
302C2×C73C2×#41711yescharacteristic
303C2×C73#321711yescharacteristic
304C2×C73#321811yescharacteristic
305C2×C73#323811yescharacteristic
306C2×C73#323911yescharacteristic
307D73—24no—
308D73—82no—
309C2×#529—731no—
310C2×#432—731no—
311C2×#384—731no—
312#1992—732no—
313#1959—732no—
314#1874—732no—
315#1872—732no—
316#1803—731no—
317#1803D7311yescharacteristic, complemented
318#1802—731no—
319#1802—731no—
320C73#2186711yescharacteristic, complemented, Sylow
321#529—738no—
322#529—1464no—
323C2×#126—1461no—
324C2×#125—731no—
325C2×#124—731no—
326C2×#123—1461no—
327C2×C22⋊Q8—731no—
328C2×#121—731no—
329C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
330C2×C4×D4—731no—
331C2×C4×D4—1461no—
332C2×#117—1461no—
333C22×C4⋊C4—732no—
334C22×C4⋊C4—1461no—
335C22×C4⋊C4—1461no—
336C22×C42—731no—
337#432—1464no—
338C2×C4⋊C8—731no—
339C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
340C2×#103—732no—
341C2×#103C2×D7312yes—
342C2×#102—732no—
343C2×#102—732no—
344C2×C22⋊C8—732no—
345C2×#97—732no—
346#384—732no—
347#384—731no—
348#384—1461no—
349#384—1461no—
350#384C2×D7311yescharacteristic
351#340—732no—
352#340—732no—
353#340—732no—
354#340C2×D7312yes—
355C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
356C22×D4—731no—
357C22×D4—1461no—
358C23×C4—731no—
359C23×C4—731no—
360C23×C4—731no—
361C23×C4—1462no—
362C23×C4—1461no—
363C22×C8—732no—
364C22×C8C22×D7312yes—
365#126—1468no—
366#125—734no—
367#125—1462no—
368#124—734no—
369#124—1462no—
370#123—1468no—
371C22⋊Q8—734no—
372C22⋊Q8—1462no—
373#121—734no—
374#121—1462no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8C4×D7314yescomplemented
377C4×D4—734no—
378C4×D4—1468no—
379C4×D4—1462no—
380#117—1468no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—2922no—
385C2×C4⋊C4—2922no—
386C2×C4⋊C4—2924no—
387C2×C4⋊C4—2924no—
388C2×C4⋊C4—731no—
389C2×C4⋊C4—732no—
390C2×C4⋊C4—1462no—
391C2×C4⋊C4—1462no—
392C2×C4⋊C4—1462no—
393C2×C4⋊C4—1461no—
394C2×C4⋊C4—1461no—
395C2×C4⋊C4—1461no—
396C2×C4⋊C4—1461no—
397C2×C4⋊C4—1461no—
398C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
399C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—1461no—
401C2×C22⋊C4—1461no—
402C2×C22⋊C4—1461no—
403C2×C22⋊C4—1461no—
404C2×C22⋊C4—1461no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—731no—
407C2×C42—731no—
408C2×C42—731no—
409C2×C42—734no—
410C2×C42—734no—
411C2×C42C22×D7311yescharacteristic
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—1462no—
414#103—42no—
415#103—2922no—
416#102—2922no—
417#102—2922no—
418C22⋊C8—1464no—
419#97—1464no—
420C24—731no—
421C24—1461no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8C2×C4×D7312yes—
428C2×D4—2922no—
429C2×D4—2922no—
430C2×D4—732no—
431C2×D4—1464no—
432C2×D4—1461no—
433C2×D4—1461no—
434C2×D4—1461no—
435C2×D4—1461no—
436C2×D4—1461no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—2924no—
441C22×C4—2924no—
442C22×C4—2924no—
443C22×C4—2922no—
444C22×C4—2922no—
445C22×C4—731no—
446C22×C4—731no—
447C22×C4—731no—
448C22×C4—734no—
449C22×C4—734no—
450C22×C4—732no—
451C22×C4—732no—
452C22×C4—1462no—
453C22×C4—1462no—
454C22×C4—1462no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4—1464no—
457C22×C4—1462no—
458C22×C4—1462no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4—1461no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4D4×D7311yescharacteristic
464C22×C4D4×D7311yescharacteristic
465C22×C4C23×D7311yescharacteristic
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—1462no—
470C2×C8—1462no—
471C2×C8—1462no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—2922no—
479C4⋊C4—2924no—
480C4⋊C4—2924no—
481C4⋊C4—2924no—
482C4⋊C4—2922no—
483C4⋊C4—732no—
484C4⋊C4—1464no—
485C4⋊C4—1464no—
486C4⋊C4—1464no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
491C22⋊C4—1464no—
492C22⋊C4—1464no—
493C22⋊C4—1464no—
494C22⋊C4—1464no—
495C22⋊C4—1464no—
496C42—24no—
497C42—734no—
498C42—734no—
499C42—732no—
500C42—732no—
501C42C2×C4×D7312yes—
502C42D4×D7312yes—
503C23—2921no—
504C23—2921no—
505C23—2921no—
506C23—2921no—
507C23—2921no—
508C23—2921no—
509C23—732no—
510C23—732no—
511C23—732no—
512C23—1462no—
513C23—1461no—
514C23—1461no—
515C23—1461no—
516C23—1461no—
517C23C2×D4×D7311yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522D4—2928no—
523D4—2921no—
524D4—2921no—
525D4—1462no—
526D4—1462no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2928no—
541C2×C4—2922no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—2922no—
544C2×C4—5848no—
545C2×C4—732no—
546C2×C4—732no—
547C2×C4—732no—
548C2×C4—1468no—
549C2×C4—1462no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4—1462no—
557C2×C4—1462no—
558C2×C4—1462no—
559C2×C4—1462no—
560C2×C4—1468no—
561C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
562C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
563C2×C4#1455661812yes—
564C2×C4#1455662312yes—
565C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
567C2×C4#1455663611yescharacteristic
568C2×C4#1455663711yescharacteristic
569C2×C4#1455663811yescharacteristic
570C2×C4#1455663911yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—2922no—
573C22—2922no—
574C22—2922no—
575C22—2922no—
576C22—5841no—
577C22—5841no—
578C22—5841no—
579C22—5841no—
580C22—734no—
581C22—1462no—
582C22—1462no—
583C22—1462no—
584C22—1462no—
585C22—1462no—
586C22—1462no—
587C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
588C22#1798915311yescharacteristic
589C22#1798916011yescharacteristic
590C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
591C22C2×#1455661811yescharacteristic
592C22#137×D7311yescharacteristic
593C22C2×#1455662311yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—2922no—
599C4—5842no—
600C4—1462no—
601C4—1462no—
602C4—1462no—
603C4#1798858714yes—
604C4#1798906711yescharacteristic
605C4#1798906811yescharacteristic
606C4#1798916611yescharacteristic
607C4#1798916711yescharacteristic
608C2—5842no—
609C2—1464no—
610C2#2261252011yescharacteristic
611C2#417×D7311yescharacteristic
612C2C2×#1798858711yescharacteristic
613C2#2262095311yescharacteristic
614C2#2262096211yescharacteristic
615C2#2262115611yescharacteristic
616C2#2262116511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1803C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556566C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1803D73
hypocenterC73#21867
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988643C2semidirect
3. #384×D73C2semidirect
4. #22610898C2semidirect
5. #22610744C2semidirect
7. #22610235C2semidirect
8. #22609936C2semidirect
9. #22609932C2semidirect
10. #22609928C2semidirect
11. C73×#1803C2semidirect
13. #17989124C4semidirect
56. #14556582C2×C4semidirect
58. #14556580C2×C4semidirect
66. C4×D292C2×C4semidirect
101. C4×Q8×C73C2×C4semidirect
317. #1803D73semidirect
320. C73#21867semidirect
376. C4×Q8C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891242
C2×#179886432
#384×D732
#226108982
#226107442
#226102472
#226102352
#226099362
#226099322
#226099282
C73×#18032
#2186773