Finite Group Databasebeta

← #33095729

Subgroups — #33095729

Order 18688.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989116C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610748C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610250C212yesmaximal
8#22610240C212yesmaximal, complemented
9#22609944C212yesmaximal, complemented
10#22609939C212yesmaximal, complemented
11C73×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989116—24no—
13#17989116C418yescomplemented
14C2×#14556584—21no—
15C2×#14556583C2211yescharacteristic
16C2×#14556573—21no—
17C2×#14556567C2211yescharacteristic
18C2×#14556562C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
21C2×#14556551—21no—
22C2×#14556549C2212yes—
23C2×#14556547—21no—
24C2×C42×D73C2211yescharacteristic
25#17988642—24no—
26C2×#14556520C2212yes—
27C2×#14556515C2212yes—
28C2×#14556512C2212yes—
29C2×#14556503C2212yes—
30C2×#14556502C2211yescharacteristic
31#17988457C2211yescharacteristic
32#17988452C2212yes—
33#17988444—21no—
34#17988444—21no—
35C4⋊C4×Dic73—21no—
36C4⋊C4×Dic73—21no—
37#17988350C2212yes—
38#17988350C2212yes—
39#17988349C2212yes—
40#17988349C2212yes—
41C2×#124×C73C2211yescharacteristic
42C2×#103×C73C2212yes—
43C2×#102×C73C2212yes—
44C2×#97×C73C2211yescharacteristic
45#384×C73C2211yescharacteristic
46C22×C22⋊D73—21no—
47C23×Dic73—21no—
48C22×C4×D73D411yescharacteristic
49C22×C4×D73D411yescharacteristic
50C22×C4×D73C2311yescharacteristic
51C22×#10596831C2312yes—
52#14556584—28no—
53#14556583—22no—
54#14556583C2×C414yes—
55#14556573—28no—
56#14556567—22no—
57#14556567C2×C414yes—
58#14556562—22no—
59#14556562C2×C414yes—
60Q8×Dic73—22no—
61Q8×Dic73C2×C414yes—
62D4×Dic73—22no—
63D4×Dic73C2×C414yes—
64#14556551—28no—
65#14556549—42no—
66#14556549—42no—
67#14556547—28no—
68C2×C4⋊Dic73—21no—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71C2×C4⋊Dic73C2312yes—
72C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×#11924007—21no—
75C2×#11924007—21no—
76C2×#11924007—21no—
77C2×C22⋊Dic73—21no—
78C2×C22⋊Dic73—21no—
79C2×#11924005—21no—
80C2×#11924005—22no—
81C2×C4×Dic73—21no—
82C2×C4×Dic73—22no—
83C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
86C42×D73C2×C414yes—
87C42×D73D414yes—
88#14556520—24no—
89#14556515—42no—
90#14556512—42no—
91#14556503—24no—
92#14556502—22no—
93#14556498—22no—
94#14556498—22no—
95C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
96C22×D4×C73C2311yescharacteristic
97C22×C8×C73C2312yes—
98#124×C73—22no—
99#124×C73C2×C414yes—
100C2×C4⋊C4×C73—21no—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C73—21no—
104C2×C22⋊C4×C73—21no—
105C2×C42×C73C2311yescharacteristic
106#103×C73—42no—
107#102×C73—42no—
108#97×C73—22no—
109C23×D73C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D73—24no—
111C2×C22⋊D73—42no—
112C2×C22⋊D73—42no—
113C22×Dic73—21no—
114C22×Dic73—21no—
115C22×Dic73—24no—
116C22×Dic73—22no—
117C22×Dic73—42no—
118C22×Dic73—42no—
119C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D73—22no—
123C2×C4×D73—22no—
124C2×C4×D73—41no—
125C2×C4×D73—41no—
126C2×C4×D73—41no—
127C2×C4×D73—41no—
128C2×C4×D73C22⋊C414yes—
129C2×C4×D73C22⋊C414yes—
130C2×C4×D73C22×C412yes—
131C2×C4×D73C2×D412yes—
132C2×#10596831—22no—
133C2×#10596831—22no—
134C2×#10596831—22no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—24no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73—42no—
141C4⋊Dic73—42no—
142C4⋊Dic73C22×C412yes—
143C4⋊Dic73C22×C412yes—
144#11924007—24no—
145#11924007—24no—
146#11924007—24no—
147C22⋊Dic73—24no—
148C22⋊Dic73—24no—
149#11924005—24no—
150#11924005—44no—
151C4×Dic73—24no—
152C4×Dic73—44no—
153C4×Dic73C22⋊C414yes—
154C4×Dic73C22⋊C414yes—
155C4×Dic73C22×C412yes—
156C4×Dic73C2×D412yes—
157C24×C73—21no—
158C2×Q8×C73—21no—
159C2×Q8×C73—22no—
160C2×Q8×C73—22no—
161C2×Q8×C73C22×C412yes—
162C2×D4×C73—21no—
163C2×D4×C73—22no—
164C2×D4×C73—22no—
165C2×D4×C73C22×C412yes—
166C22×C4×C73—21no—
167C22×C4×C73—22no—
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2411yescharacteristic
171C2×C8×C73—22no—
172C2×C8×C73—22no—
173C2×C8×C73—22no—
174C4⋊C4×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C4⋊C4×C73—42no—
177C4⋊C4×C73—42no—
178C22⋊C4×C73—24no—
179C22⋊C4×C73—24no—
180C42×C73C22×C412yes—
181C42×C73C2×D412yes—
182C23×C73—22no—
183C23×C73—41no—
184C23×C73—41no—
185C23×C73—41no—
186C23×C73—41no—
187C23×C73—41no—
188C23×C73—41no—
189C23×C73C22×D411yescharacteristic
190C22×D73—21no—
191C22×D73—21no—
192C22×D73—21no—
193C22×D73—21no—
194C22×D73—21no—
195C22×D73—21no—
196C22×D73C2×C22⋊C412yes—
197Q8×C73—24no—
198Q8×C73—42no—
199D4×C73—24no—
200D4×C73—42no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—21no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—42no—
209C2×C4×C73—42no—
210C2×C4×C73—42no—
211C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
212C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
213C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
214C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
216C2×C4×C732−1+412yes—
217C22⋊D73—48no—
218C2×Dic73—21no—
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—22no—
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—48no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—42no—
232C2×Dic73—42no—
233C2×Dic73—42no—
234C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
235C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
236C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
237C4×D73—24no—
238C4×D73—24no—
239C4×D73—44no—
240C4×D73—44no—
241C8×C73—42no—
242#10596831—42no—
243C22×C73—42no—
244C22×C73—42no—
245C22×C73—42no—
246C22×C73—81no—
247C22×C73—81no—
248C22×C73—81no—
249C22×C73—81no—
250C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×C73#53511yescharacteristic
252C22×C73#53611yescharacteristic
253C22×C73#57511yescharacteristic
254C22×C73#57511yescharacteristic
255C22×C73#57511yescharacteristic
256C22×C73#57511yescharacteristic
257C2×D73—22no—
258C2×D73—22no—
259C2×D73—22no—
260C2×D73—41no—
261C2×D73—41no—
262C2×D73—41no—
263C2×D73—41no—
264C4×C73—22no—
265C4×C73—22no—
266C4×C73—42no—
267C4×C73—82no—
268C4×C73#52012yes—
269C4×C73#53712yes—
270Dic73—22no—
271Dic73—22no—
272Dic73—22no—
273Dic73—42no—
274Dic73—42no—
275Dic73—82no—
276#21868—731nomaximal, Sylow
277C2×C73—82no—
278C2×C73#231111yescharacteristic
279C2×C73#289611yescharacteristic
280C2×C73#289611yescharacteristic
281C2×C73#321911yescharacteristic
282C2×C73#321911yescharacteristic
283C2×C73#324011yescharacteristic
284C2×C73#324011yescharacteristic
285D73—42no—
286C2×#529—731no—
287C2×#432—731no—
288#2285—731no—
289#1992—731no—
290#1992—731no—
291#1959—731no—
292#1959D7311yescharacteristic, complemented
293#1875—732no—
294#1873—732no—
295#1805—732no—
296#1804—732no—
297C73#2186811yescharacteristic, complemented, Sylow
298#529—738no—
299#529—1464no—
300C2×#126—1461no—
301C2×#125—731no—
302C2×#124C2×D7311yescharacteristic
303C2×#123—1461no—
304C2×C22⋊Q8—731no—
305C2×#121—731no—
306C2×C4×Q8—731no—
307C2×C4×D4—731no—
308C2×C4×D4—1461no—
309C2×#117—732no—
310C2×#117—1461no—
311C22×C42—731no—
312#432—1464no—
313C2×C4⋊C8—732no—
314C2×#103—732no—
315C2×#103C2×D7312yes—
316C2×#102—732no—
317C2×#102C2×D7312yes—
318C2×C22⋊C8—732no—
319C2×#97—731no—
320C2×#97C2×D7311yescharacteristic
321#384—731no—
322#384C2×D7311yescharacteristic
323#382—732no—
324#380—1461no—
325#380—1461no—
326C4×C4⋊C4—1461no—
327C4×C4⋊C4—1461no—
328#340—732no—
329#340—732no—
330#340—732no—
331#340—732no—
332C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
333C22×D4—1461no—
334C22×D4C22×D7311yescharacteristic
335C23×C4—731no—
336C23×C4—731no—
337C23×C4—731no—
338C23×C4—1461no—
339C22×C8—732no—
340C22×C8C22×D7312yes—
341#126—1468no—
342#125—734no—
343#125—1462no—
344#124—22no—
345#124C4×D7314yes—
346#123—1468no—
347C22⋊Q8—734no—
348C22⋊Q8—1462no—
349#121—734no—
350#121—1462no—
351C4×Q8—734no—
352C4×Q8—1462no—
353C4×D4—734no—
354C4×D4—1462no—
355C4×D4—1468no—
356#117—2922no—
357#117—2922no—
358#117—1468no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—731no—
362C2×C4⋊C4—731no—
363C2×C4⋊C4—732no—
364C2×C4⋊C4—1461no—
365C2×C4⋊C4—1461no—
366C2×C4⋊C4—1461no—
367C2×C4⋊C4—1461no—
368C2×C4⋊C4—1461no—
369C2×C4⋊C4—1461no—
370C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—1462no—
374C2×C22⋊C4—1461no—
375C2×C22⋊C4—1461no—
376C2×C22⋊C4—1461no—
377C2×C42—731no—
378C2×C42—731no—
379C2×C42—731no—
380C2×C42—734no—
381C2×C42—734no—
382C2×C42—1462no—
383C2×C42—1461no—
384C2×C42C22×D7311yescharacteristic
385C4⋊C8—1464no—
386#103—42no—
387#103—2922no—
388#102—42no—
389#102—2922no—
390C22⋊C8—1464no—
391#97—22no—
392#97—1462no—
393#95—1462no—
394#95—1462no—
395C24—21no—
396C24—731no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8C2×C4×D7312yes—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—2922no—
405C2×D4—2922no—
406C2×D4—1464no—
407C2×D4C2×C4×D7312yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—2921no—
411C22×C4—2921no—
412C22×C4—2921no—
413C22×C4—2921no—
414C22×C4—2922no—
415C22×C4—2922no—
416C22×C4—734no—
417C22×C4—734no—
418C22×C4—731no—
419C22×C4—731no—
420C22×C4—731no—
421C22×C4—732no—
422C22×C4—732no—
423C22×C4—1462no—
424C22×C4—1464no—
425C22×C4—1461no—
426C22×C4—1461no—
427C22×C4—1462no—
428C22×C4—1462no—
429C22×C4D4×D7311yescharacteristic
430C22×C4D4×D7311yescharacteristic
431C22×C4C23×D7311yescharacteristic
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—1462no—
436C2×C8—1462no—
437C2×C8—1462no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—2922no—
443C4⋊C4—2922no—
444C4⋊C4—732no—
445C4⋊C4—732no—
446C4⋊C4—1464no—
447C4⋊C4—1464no—
448C4⋊C4—1462no—
449C4⋊C4—1462no—
450C4⋊C4—1464no—
451C4⋊C4—1464no—
452C4⋊C4—1461no—
453C4⋊C4—1461no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—2924no—
457C22⋊C4—1464no—
458C22⋊C4—1464no—
459C22⋊C4—1464no—
460C42—2924no—
461C42—734no—
462C42—734no—
463C42—732no—
464C42—732no—
465C42—1464no—
466C42C2×C4×D7312yes—
467C42D4×D7312yes—
468C23—22no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—732no—
476C23—1461no—
477C23—1461no—
478C23—1461no—
479C23—1461no—
480C23—1461no—
481C23—1461no—
482C23C2×D4×D7311yescharacteristic
483Q8—24no—
484Q8—42no—
485D4—24no—
486D4—42no—
487D4—2928no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—2924no—
499C2×C4—2924no—
500C2×C4—2921no—
501C2×C4—2921no—
502C2×C4—2921no—
503C2×C4—2921no—
504C2×C4—2928no—
505C2×C4—2922no—
506C2×C4—2922no—
507C2×C4—2922no—
508C2×C4—732no—
509C2×C4—732no—
510C2×C4—732no—
511C2×C4—1462no—
512C2×C4—1462no—
513C2×C4—1461no—
514C2×C4—1461no—
515C2×C4—1461no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4—1464no—
520C2×C4—1464no—
521C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
522C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
523C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
525C2×C4#1455663612yes—
526C2×C4#1455663812yes—
527C8—42no—
528C8—2922no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—2921no—
537C22—2921no—
538C22—2921no—
539C22—2921no—
540C22—1462no—
541C22—1462no—
542C22—1462no—
543C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
544C22#1798915011yescharacteristic
545C22#1798915711yescharacteristic
546C22#1798938311yescharacteristic
547C22#1798938311yescharacteristic
548C22#1798938611yescharacteristic
549C22#1798938611yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—2922no—
555C4—2922no—
556C4—5842no—
557C4—1462no—
558C4—1462no—
559C4—1462no—
560C4#1798906612yes—
561C4#1798916612yes—
562C2—82no—
563C2—2922no—
564C2#2261252111yescharacteristic
565C2#2261844711yescharacteristic
566C2#2261844711yescharacteristic
567C2#2262096311yescharacteristic
568C2#2262096511yescharacteristic
569C2#2262116611yescharacteristic
570C2#2262116811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1959C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556562C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1959D73
hypocenterC73#21868
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988642C2semidirect
3. #22612336C2semidirect
4. #22610900C2semidirect
5. #22610899C2semidirect
6. #22610748C2semidirect
8. #22610240C2semidirect
9. #22609944C2semidirect
10. #22609939C2semidirect
11. C73×#1959C2semidirect
13. #17989116C4semidirect
292. #1959D73semidirect
297. C73#21868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891162
C2×#179886422
#226123362
#226109002
#226108992
#226107482
#226102502
#226102402
#226099442
#226099392
C73×#19592
#2186873