Subgroups — #33095747

Order 18688.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17988644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22610903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22610750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22610243	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22609933	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#17989144	—	2	4	no	—
9	#17989144	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#14556591	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556591	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556583	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556570	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556570	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₄₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556550	—	2	1	no	—
18	#17988644	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊#10596831	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556514	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#10596831	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556502	C₂²	1	2	yes	—
23	#17988349	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#117×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#384×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#382×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#380×C₇₃	—	2	1	no	—
29	#380×C₇₃	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#10596831	C₂³	1	4	yes	—
35	#14556591	—	2	2	no	—
36	#14556591	—	2	2	no	—
37	#14556591	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#14556591	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#14556583	—	2	8	no	—
40	#14556570	—	2	8	no	—
41	#14556570	—	2	4	no	—
42	#14556570	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₄×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
44	C₄×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
45	C₄×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#14556550	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
52	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
55	C₄⋊#10596831	—	2	4	no	—
56	#14556514	—	4	8	no	—
57	C₂²⋊#10596831	—	2	4	no	—
58	#14556502	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#117×C₇₃	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#95×C₇₃	—	2	2	no	—
75	#95×C₇₃	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
81	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
84	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
85	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
86	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	#11924007	—	2	8	no	—
93	#11924007	—	2	8	no	—
94	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
95	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
96	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
113	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
116	C₄²×C₇₃	—	4	4	no	—
117	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₃	#137	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
156	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
157	Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
158	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
159	#10596831	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₇₃	#535	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₇₃	#536	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₇₃	C₂×#137	1	2	yes	—
169	C₂²×C₇₃	#575	1	2	yes	—
170	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
171	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
172	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
173	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
174	C₄×C₇₃	—	8	4	no	—
175	C₄×C₇₃	#419	1	4	yes	—
176	C₄×C₇₃	#520	1	2	yes	—
177	C₄×C₇₃	#537	1	2	yes	—
178	Dic₇₃	—	4	4	no	—
179	Dic₇₃	—	4	4	no	—
180	#21870	—	73	1	no	maximal, Sylow
181	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₇₃	#2311	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₃	#2896	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₃	#3216	1	2	yes	—
186	C₂×C₇₃	#3237	1	2	yes	—
187	C₂×#533	—	73	1	no	—
188	C₂×#432	—	73	1	no	—
189	#2285	D₇₃	1	1	yes	characteristic
190	#1993	—	73	2	no	—
191	#1960	—	73	2	no	—
192	#1873	—	73	4	no	—
193	#1803	—	73	4	no	—
194	C₇₃	#21870	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	#533	—	73	8	no	—
196	#533	—	146	4	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
199	C₂×#125	—	146	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊Q₈	—	146	1	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	146	1	no	—
204	C₂×#117	—	146	1	no	—
205	C₂×#117	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄²	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
207	#432	—	146	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
209	C₂×#103	—	73	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
211	C₂×#97	—	73	2	no	—
212	#384	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
213	#382	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
214	#380	—	2	1	no	—
215	#380	—	2	1	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	#340	—	73	8	no	—
219	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
221	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
229	#125	—	146	8	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	73	8	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	146	8	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	73	8	no	—
234	C₄×Q₈	—	146	8	no	—
235	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
236	#117	—	4	4	no	—
237	#117	—	146	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
251	C₂×C₄²	C₄×D₇₃	1	4	yes	—
252	C₂×C₄²	D₂₉₂	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
258	#103	—	292	8	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
260	#97	—	146	4	no	—
261	#95	—	2	2	no	—
262	#95	—	2	2	no	—
263	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
277	C₂²×C₄	#11924005	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	#11924005	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	—	146	4	no	—
288	C₂×C₈	—	146	4	no	—
289	C₂×C₈	—	146	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
302	C₄²	—	4	4	no	—
303	C₄²	—	146	8	no	—
304	C₄²	#11924005	1	4	yes	—
305	C₄²	#11924005	1	4	yes	—
306	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
307	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	2	1	no	—
314	C₂³	C₂×#11924005	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	292	8	no	—
317	Q₈	—	292	4	no	—
318	Q₈	—	146	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	292	4	no	—
332	C₂×C₄	—	292	2	no	—
333	C₂×C₄	—	292	2	no	—
334	C₂×C₄	—	146	4	no	—
335	C₂×C₄	—	146	4	no	—
336	C₂×C₄	C₂×#11924005	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#11924005	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#11924005	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#11924005	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#11924005	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#14556621	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#14556636	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#14556639	1	2	yes	—
346	C₈	—	292	4	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	C₂²×#11924005	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#17989154	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#17989161	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×#14556621	1	2	yes	—
356	C₂²	#17989385	1	2	yes	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	8	4	no	—
362	C₄	—	292	4	no	—
363	C₄	—	292	4	no	—
364	C₄	#17988595	1	4	yes	—
365	C₄	#17989068	1	2	yes	—
366	C₄	#17989168	1	2	yes	—
367	C₂	—	4	2	no	—
368	C₂	#22612524	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#17988595	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#22618448	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#22620942	1	2	yes	—
372	C₂	#22621145	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₃
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
Fitting	C₇₃×#2285	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#21870
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22610903	C₂	semidirect
4. #22610750	C₂	semidirect
6. #22609933	C₂	semidirect
9. #17989144	C₄	semidirect
194. C₇₃	#21870	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989144	2
C₂×#17988644	2
#22610903	2
#22610750	2
#22610243	2
#22609933	2
C₇₃×#2285	2
#21870	73