Finite Group Databasebeta

← #33095909

Subgroups — #33095909

Order 18688.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989116C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610366C212yesmaximal
8#22610361C212yesmaximal, complemented
9#22609934C212yesmaximal, complemented
10#22609929C212yesmaximal, complemented
11C73×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924011C2212yes—
13#17989116—24no—
14#17989116C418yescomplemented
15C2×#14556584—21no—
16C2×#14556583C2211yescharacteristic
17C2×#14556573—21no—
18C2×#14556567C2211yescharacteristic
19C2×#14556562C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
22C2×#14556551—21no—
23C2×#14556548—21no—
24C2×#14556547—21no—
25C2×C42×D73C2211yescharacteristic
26#17988609—24no—
27C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
28C2×#14556520C2212yes—
29C2×#14556515C2212yes—
30C2×#14556512C2212yes—
31#17988456C2212yes—
32#17988451—21no—
33#17988446—21no—
34#17988444C2212yes—
35C4×#11924007—21no—
36C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
37#17988350C2212yes—
38#17988350C2212yes—
39#17988349C2212yes—
40#17988349C2212yes—
41C2×#124×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
43C2×#103×C73C2212yes—
44C2×#102×C73C2212yes—
45C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
46C22×C22⋊D73—21no—
47C23×Dic73—21no—
48C22×C4×D73D411yescharacteristic
49C22×C4×D73D411yescharacteristic
50C22×C4×D73C2311yescharacteristic
51C2×#11924011—24no—
52C2×#11924011—42no—
53C2×#11924011—42no—
54C22×#10596831C2312yes—
55#14556584—28no—
56#14556583—22no—
57#14556583C2×C414yes—
58#14556573—28no—
59#14556567—22no—
60#14556567C2×C414yes—
61#14556562—22no—
62#14556562C2×C414yes—
63Q8×Dic73—22no—
64Q8×Dic73C2×C414yes—
65D4×Dic73—22no—
66D4×Dic73C2×C414yes—
67#14556551—28no—
68#14556548—44no—
69#14556547—28no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71C2×C4⋊Dic73C2312yes—
72C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×#11924007—21no—
75C2×#11924007—22no—
76C2×#11924007—22no—
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924007—21no—
79C2×C22⋊Dic73—21no—
80C2×C22⋊Dic73—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005—22no—
83C2×C4×Dic73—21no—
84C2×C4×Dic73—21no—
85C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
88C42×D73C2×C414yes—
89C42×D73D414yes—
90C4⋊#10596831—22no—
91#14556520—24no—
92#14556515—42no—
93#14556512—42no—
94#14556498—22no—
95#14556498—21no—
96C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
97C22×D4×C73C2311yescharacteristic
98C22×C8×C73C2312yes—
99#124×C73—22no—
100#124×C73C2×C414yes—
101C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C73—21no—
103C2×C22⋊C4×C73—21no—
104C2×C42×C73—21no—
105C2×C42×C73C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C73—22no—
107#103×C73—42no—
108#102×C73—42no—
109#95×C73—21no—
110C23×D73C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D73—24no—
112C2×C22⋊D73—44no—
113C22×Dic73—21no—
114C22×Dic73—21no—
115C22×Dic73—24no—
116C22×Dic73—22no—
117C22×Dic73—42no—
118C22×Dic73—42no—
119C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D73—22no—
123C2×C4×D73—22no—
124C2×C4×D73—22no—
125C2×C4×D73—22no—
126C2×C4×D73—42no—
127C2×C4×D73C22⋊C414yes—
128C2×C4×D73C22⋊C414yes—
129C2×C4×D73C22×C412yes—
130C2×C4×D73C2×D412yes—
131#11924011—48no—
132C2×#10596831—22no—
133C2×#10596831—22no—
134C2×#10596831—22no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—24no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73C22×C412yes—
141C4⋊Dic73C22×C412yes—
142#11924007—24no—
143#11924007—24no—
144#11924007—24no—
145#11924007—44no—
146#11924007—44no—
147C22⋊Dic73—24no—
148C22⋊Dic73—24no—
149#11924005—24no—
150#11924005—44no—
151C4×Dic73—24no—
152C4×Dic73—42no—
153C4×Dic73C22⋊C414yes—
154C4×Dic73C22⋊C414yes—
155C4×Dic73C22×C412yes—
156C4×Dic73C2×D412yes—
157C24×C73—21no—
158C2×Q8×C73—21no—
159C2×Q8×C73—22no—
160C2×Q8×C73—22no—
161C2×Q8×C73C22×C412yes—
162C2×D4×C73—21no—
163C2×D4×C73—22no—
164C2×D4×C73—22no—
165C2×D4×C73C22×C412yes—
166C22×C4×C73—21no—
167C22×C4×C73—22no—
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2411yescharacteristic
171C2×C8×C73—22no—
172C2×C8×C73—22no—
173C2×C8×C73—22no—
174C4⋊C4×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C22⋊C4×C73—24no—
177C22⋊C4×C73—24no—
178C42×C73—42no—
179C42×C73C22×C412yes—
180C42×C73C2×D412yes—
181C23×C73—22no—
182C23×C73—42no—
183C23×C73—41no—
184C23×C73—41no—
185C23×C73—42no—
186C23×C73C22×D411yescharacteristic
187C22×D73—22no—
188C22×D73—21no—
189C22×D73—21no—
190C22×D73—22no—
191C22×D73C2×C22⋊C412yes—
192Q8×C73—24no—
193Q8×C73—41no—
194Q8×C73—41no—
195D4×C73—24no—
196D4×C73—41no—
197D4×C73—41no—
198C2×C4×C73—21no—
199C2×C4×C73—21no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73—42no—
203C2×C4×C73—42no—
204C2×C4×C73—42no—
205C2×C4×C73—42no—
206C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
207C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
208C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
209C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
211C2×C4×C732−1+412yes—
212C22⋊D73—48no—
213C2×Dic73—22no—
214C2×Dic73—22no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—41no—
218C2×Dic73—41no—
219C2×Dic73—42no—
220C2×Dic73—48no—
221C2×Dic73—42no—
222C2×Dic73—42no—
223C2×Dic73—42no—
224C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
225C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
226C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
227C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×Dic73#13712yes—
229C4×D73—24no—
230C4×D73—22no—
231C4×D73—22no—
232C4×D73—28no—
233C4×D73—44no—
234C8×C73—42no—
235#10596831—42no—
236C22×C73—42no—
237C22×C73—42no—
238C22×C73—42no—
239C22×C73—82no—
240C22×C73—82no—
241C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×C73#53712yes—
243C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C22×C73C2×#13711yescharacteristic
245C22×C73#57512yes—
246C2×D73—22no—
247C2×D73—22no—
248C2×D73—22no—
249C2×D73—42no—
250C2×D73—42no—
251C4×C73—22no—
252C4×C73—22no—
253C4×C73—42no—
254C4×C73—82no—
255C4×C73#52012yes—
256C4×C73#53511yescharacteristic
257C4×C73#53611yescharacteristic
258Dic73—22no—
259Dic73—22no—
260Dic73—42no—
261Dic73—42no—
262Dic73—82no—
263Dic73#41714yes—
264#21890—731nomaximal, Sylow
265C2×C73—82no—
266C2×C73#231111yescharacteristic
267C2×C73C2×#41711yescharacteristic
268C2×C73#289611yescharacteristic
269C2×C73#325112yes—
270C2×C73#325212yes—
271D73—42no—
272C2×#529—731no—
273C2×#423—731no—
274#2285—731no—
275#1989—731no—
276#1989—731no—
277#1983—731no—
278#1983D7311yescharacteristic, complemented
279#1895—732no—
280#1894—732no—
281#1803—732no—
282#1802—732no—
283C73#2189011yescharacteristic, complemented, Sylow
284C22×M16—732no—
285#529—738no—
286#529—1464no—
287C2×#126—1461no—
288C2×#125—731no—
289C2×#124C2×D7311yescharacteristic
290C2×#123—1461no—
291C2×C22⋊Q8—731no—
292C2×#121—731no—
293C2×C4×Q8—731no—
294C2×C4×D4—731no—
295C2×C4×D4—1461no—
296C2×#117—1461no—
297C2×#117—1461no—
298C22×C42—731no—
299#423—1464no—
300C2×C4⋊C8—732no—
301C2×C4⋊C8—731no—
302C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
303C2×#103—732no—
304C2×#103C2×D7312yes—
305C2×#102—732no—
306C2×#102C2×D7312yes—
307#384—732no—
308#382—1461no—
309#380—732no—
310#380—1461no—
311C4×C4⋊C4—731no—
312C4×C4⋊C4—1461no—
313C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
314#340—732no—
315#340—732no—
316#340—732no—
317#340—732no—
318C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
319C22×D4—1461no—
320C22×D4C22×D7311yescharacteristic
321C23×C4—731no—
322C23×C4—731no—
323C23×C4—731no—
324C23×C4—1461no—
325C2×M16—2922no—
326C2×M16—2922no—
327C2×M16—1464no—
328C22×C8—732no—
329C22×C8C22×D7312yes—
330#126—1468no—
331#125—734no—
332#125—1462no—
333#124—22no—
334#124C4×D7314yes—
335#123—1468no—
336C22⋊Q8—734no—
337C22⋊Q8—1462no—
338#121—734no—
339#121—1462no—
340C4×Q8—734no—
341C4×Q8—1462no—
342C4×D4—734no—
343C4×D4—1462no—
344C4×D4—1468no—
345#117—2924no—
346#117—1468no—
347C2×C4⋊C4—731no—
348C2×C4⋊C4—731no—
349C2×C4⋊C4—732no—
350C2×C4⋊C4—1462no—
351C2×C4⋊C4—1462no—
352C2×C4⋊C4—1461no—
353C2×C4⋊C4—1461no—
354C2×C4⋊C4—1461no—
355C2×C4⋊C4—1461no—
356C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—1462no—
360C2×C22⋊C4—1461no—
361C2×C22⋊C4—1461no—
362C2×C22⋊C4—1461no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—731no—
365C2×C42—731no—
366C2×C42—731no—
367C2×C42—734no—
368C2×C42—734no—
369C2×C42—1461no—
370C2×C42—1461no—
371C2×C42C22×D7311yescharacteristic
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—1464no—
374C4⋊C8—1462no—
375#103—42no—
376#103—2922no—
377#102—42no—
378#102—2922no—
379#95—21no—
380#95—1462no—
381#95—1461no—
382C24—21no—
383C24—731no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8C2×C4×D7312yes—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—2924no—
392C2×D4—1464no—
393C2×D4C2×C4×D7312yes—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—2922no—
397C22×C4—2922no—
398C22×C4—2922no—
399C22×C4—734no—
400C22×C4—731no—
401C22×C4—731no—
402C22×C4—731no—
403C22×C4—734no—
404C22×C4—732no—
405C22×C4—732no—
406C22×C4—1462no—
407C22×C4—1462no—
408C22×C4—1462no—
409C22×C4—1464no—
410C22×C4—1461no—
411C22×C4—1461no—
412C22×C4—1462no—
413C22×C4—1462no—
414C22×C4D4×D7311yescharacteristic
415C22×C4D4×D7311yescharacteristic
416C22×C4C23×D7311yescharacteristic
417M16—2928no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1462no—
422C2×C8—1462no—
423C2×C8—1462no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—2924no—
427C4⋊C4—2924no—
428C4⋊C4—732no—
429C4⋊C4—732no—
430C4⋊C4—1464no—
431C4⋊C4—1464no—
432C4⋊C4—1462no—
433C4⋊C4—1462no—
434C4⋊C4—1464no—
435C4⋊C4—1464no—
436C4⋊C4—1461no—
437C4⋊C4—1461no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—2924no—
441C22⋊C4—1464no—
442C22⋊C4—1464no—
443C22⋊C4—1464no—
444C42—42no—
445C42—2922no—
446C42—734no—
447C42—734no—
448C42—732no—
449C42—732no—
450C42—1464no—
451C42C2×C4×D7312yes—
452C42D4×D7312yes—
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—732no—
459C23—1461no—
460C23—1462no—
461C23—1462no—
462C23—1461no—
463C23C2×D4×D7311yescharacteristic
464Q8—24no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467D4—24no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—2928no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—2924no—
480C2×C4—2921no—
481C2×C4—2922no—
482C2×C4—2921no—
483C2×C4—2928no—
484C2×C4—2922no—
485C2×C4—2922no—
486C2×C4—2922no—
487C2×C4—732no—
488C2×C4—732no—
489C2×C4—732no—
490C2×C4—732no—
491C2×C4—732no—
492C2×C4—1468no—
493C2×C4—1462no—
494C2×C4—1462no—
495C2×C4—1462no—
496C2×C4—1462no—
497C2×C4—1462no—
498C2×C4—1462no—
499C2×C4—1464no—
500C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
501C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
502C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
504C2×C4#1455663612yes—
505C2×C4#1455663812yes—
506C8—42no—
507C8—2922no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—2922no—
514C22—2922no—
515C22—1462no—
516C22—1462no—
517C22—1462no—
518C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
519C22#1798916612yes—
520C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
521C22#137×D7311yescharacteristic
522C22#1798938412yes—
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—42no—
526C4—82no—
527C4—2922no—
528C4—2922no—
529C4—5842no—
530C4—734no—
531C4—1462no—
532C4—1462no—
533C4#1798906612yes—
534C4#1798915011yescharacteristic
535C4#1798915711yescharacteristic
536C2—82no—
537C2—2922no—
538C2#2261252111yescharacteristic
539C2#417×D7311yescharacteristic
540C2#2261844611yescharacteristic
541C2#2262129012yes—
542C2#2262130112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1983C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556562C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1983D73
hypocenterC73#21890
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988609C2semidirect
3. #22612335C2semidirect
4. #22610888C2semidirect
5. #22610886C2semidirect
6. #22610864C2semidirect
8. #22610361C2semidirect
9. #22609934C2semidirect
10. #22609929C2semidirect
11. C73×#1983C2semidirect
14. #17989116C4semidirect
278. #1983D73semidirect
283. C73#21890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891162
C2×#179886092
#226123352
#226108882
#226108862
#226108642
#226103662
#226103612
#226099342
#226099292
C73×#19832
#2189073