Finite Group Databasebeta

← #33095910

Subgroups — #33095910

Order 18688.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989124C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610887C212yesmaximal, complemented
5#22610860C212yesmaximal, complemented
6#22610368C212yesmaximal
7#22610361C212yesmaximal, complemented
8#22609936C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609932C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924011C2212yes—
13#17989124—24no—
14#17989124C418yescomplemented
15C2×#14556586—21no—
16C2×#14556582C2211yescharacteristic
17C2×#14556580C2211yescharacteristic
18C2×#14556576—21no—
19C2×#14556567C2211yescharacteristic
20C2×#14556566C2211yescharacteristic
21C2×C4×D292—21no—
22C2×C4×D292C2211yescharacteristic
23C2×#14556549—21no—
24C2×#14556548—21no—
25C2×C42×D73C2211yescharacteristic
26#17988609—24no—
27C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
28C2×#14556520C2212yes—
29C2×#14556515C2212yes—
30C2×#14556513C2212yes—
31C2×#14556511C2212yes—
32#17988457C2211yescharacteristic
33#17988452—21no—
34#17988444—21no—
35#17988444C2212yes—
36C4⋊C4×Dic73—21no—
37C4⋊C4×Dic73C2212yes—
38#17988350C2212yes—
39#17988349C2212yes—
40#17988349C2212yes—
41C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
43C2×#103×C73C2212yes—
44#384×C73C2211yescharacteristic
45#340×C73C2212yes—
46C22×D292—21no—
47C22×D292C2311yescharacteristic
48C22×C4×D73—21no—
49C22×C4×D73D411yescharacteristic
50C22×C4×D73D411yescharacteristic
51C22×C4×D73C2311yescharacteristic
52C2×#11924011—24no—
53C2×#11924011—42no—
54C2×#11924011—42no—
55C22×#10596831C2312yes—
56#14556586—28no—
57#14556582—22no—
58#14556582C2×C414yes—
59#14556580—22no—
60#14556580C2×C414yes—
61#14556576—28no—
62#14556567—22no—
63#14556567C2×C414yes—
64#14556566—22no—
65#14556566C2×C414yes—
66C4×D292—28no—
67C4×D292—22no—
68C4×D292C2×C414yes—
69#14556549—44no—
70#14556548—28no—
71C2×C4⋊Dic73—21no—
72C2×C4⋊Dic73—21no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73C2312yes—
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×#11924007—21no—
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924005—21no—
79C2×#11924005—21no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005—22no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×C4×Dic73—22no—
85C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
88C42×D73C2×C414yes—
89C42×D73D414yes—
90C4⋊#10596831—22no—
91#14556520—24no—
92#14556515—42no—
93#14556513—42no—
94#14556511—42no—
95#14556498—22no—
96#14556498—22no—
97C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
98C22×C8×C73C2312yes—
99C4×Q8×C73—22no—
100C4×Q8×C73C2×C414yes—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C4⋊C4×C73—21no—
104C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
106C2×C42×C73—21no—
107C2×C42×C73C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C73—22no—
109#103×C73—42no—
110C23×D73—21no—
111C23×D73C2×D411yescharacteristic
112C2×D292—21no—
113C2×D292—21no—
114C2×D292—21no—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—24no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—42no—
119C2×D292—42no—
120C2×D292C22×C412yes—
121C22×Dic73—21no—
122C22×Dic73—22no—
123C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D73—22no—
127C2×C4×D73—22no—
128C2×C4×D73—21no—
129C2×C4×D73—21no—
130C2×C4×D73—21no—
131C2×C4×D73—21no—
132C2×C4×D73—24no—
133C2×C4×D73—41no—
134C2×C4×D73—41no—
135C2×C4×D73—42no—
136C2×C4×D73—42no—
137C2×C4×D73C22⋊C414yes—
138C2×C4×D73C22⋊C414yes—
139C2×C4×D73C22×C412yes—
140C2×C4×D73C2×D412yes—
141#11924011—48no—
142C2×#10596831—22no—
143C2×#10596831—22no—
144C2×#10596831—22no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—24no—
147C4⋊Dic73—22no—
148C4⋊Dic73—22no—
149C4⋊Dic73—42no—
150C4⋊Dic73—42no—
151C4⋊Dic73C22×C412yes—
152#11924007—24no—
153#11924007—24no—
154#11924005—24no—
155#11924005—24no—
156#11924005—24no—
157#11924005—24no—
158#11924005—24no—
159#11924005—44no—
160C4×Dic73—44no—
161C4×Dic73C22⋊C414yes—
162C4×Dic73C22⋊C414yes—
163C4×Dic73C22×C412yes—
164C4×Dic73C2×D412yes—
165C2×Q8×C73—21no—
166C2×Q8×C73—21no—
167C2×Q8×C73—21no—
168C2×Q8×C73—21no—
169C2×Q8×C73—21no—
170C2×Q8×C73C22×C412yes—
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73—21no—
173C22×C4×C73—22no—
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2411yescharacteristic
177C2×C8×C73—22no—
178C2×C8×C73—22no—
179C2×C8×C73—22no—
180C4⋊C4×C73—24no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73—22no—
183C4⋊C4×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—42no—
185C4⋊C4×C73—42no—
186C4⋊C4×C73C22×C412yes—
187C42×C73—24no—
188C42×C73C22×C412yes—
189C42×C73C2×D412yes—
190C23×C73C22×D411yescharacteristic
191C22×D73—21no—
192C22×D73—21no—
193C22×D73—21no—
194C22×D73—21no—
195C22×D73—21no—
196C22×D73—21no—
197C22×D73—22no—
198C22×D73—41no—
199C22×D73—41no—
200C22×D73—41no—
201C22×D73—41no—
202C22×D73—41no—
203C22×D73—41no—
204C22×D73C2×C22⋊C412yes—
205Q8×C73—22no—
206Q8×C73—22no—
207Q8×C73—41no—
208Q8×C73—41no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—42no—
218C2×C4×C73—42no—
219C2×C4×C73—42no—
220C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
221C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
222C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C73#13712yes—
224C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
229C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—42no—
240C2×Dic73—42no—
241C2×Dic73—42no—
242C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
245D292—22no—
246D292—22no—
247D292—48no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250C4×D73—22no—
251C4×D73—22no—
252C4×D73—22no—
253C4×D73—22no—
254C4×D73—28no—
255C4×D73—44no—
256C4×D73—48no—
257C8×C73—42no—
258#10596831—42no—
259C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×C73#53711yescharacteristic
261C22×C73#53711yescharacteristic
262C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C22×C73C2×#13711yescharacteristic
264C22×C73#57511yescharacteristic
265C22×C73#57511yescharacteristic
266C2×D73—22no—
267C2×D73—22no—
268C2×D73—22no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—42no—
274C2×D73—42no—
275C2×D73—42no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C4×C73—22no—
281C4×C73—42no—
282C4×C73—42no—
283C4×C73—82no—
284C4×C73#41714yes—
285C4×C73#52011yescharacteristic
286C4×C73#52011yescharacteristic
287C4×C73#53511yescharacteristic
288C4×C73#53611yescharacteristic
289Dic73—22no—
290Dic73—22no—
291Dic73—22no—
292Dic73—42no—
293Dic73—82no—
294#21890—731nomaximal, Sylow
295C2×C73#231111yescharacteristic
296C2×C73C2×#41711yescharacteristic
297C2×C73#289611yescharacteristic
298C2×C73#325111yescharacteristic
299C2×C73#325111yescharacteristic
300C2×C73#325211yescharacteristic
301C2×C73#325211yescharacteristic
302D73—42no—
303D73—82no—
304C2×#529—731no—
305C2×#423—731no—
306#2285—731no—
307#1989—732no—
308#1983—732no—
309#1895—732no—
310#1894—732no—
311#1803—731no—
312#1803D7311yescharacteristic, complemented
313#1802—731no—
314#1802—731no—
315C73#2189011yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22×M16—732no—
317#529—738no—
318#529—1464no—
319C2×#126—1461no—
320C2×#125—731no—
321C2×#124—731no—
322C2×#123—1461no—
323C2×C22⋊Q8—731no—
324C2×#121—731no—
325C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
326C2×C4×D4—731no—
327C2×C4×D4—1461no—
328C2×#117—1461no—
329C2×#117—1461no—
330C22×C42—731no—
331#423—1464no—
332C2×C4⋊C8—732no—
333C2×C4⋊C8—731no—
334C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
335C2×#103—732no—
336C2×#103C2×D7312yes—
337C2×#102—732no—
338C2×#102—732no—
339#384—731no—
340#384C2×D7311yescharacteristic
341#382—1461no—
342#380—732no—
343#380—1461no—
344C4×C4⋊C4—732no—
345C4×C4⋊C4—1461no—
346#340—732no—
347#340—732no—
348#340—732no—
349#340C2×D7312yes—
350C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
351C22×D4—731no—
352C22×D4—1461no—
353C23×C4—731no—
354C23×C4—731no—
355C23×C4—731no—
356C23×C4—1461no—
357C2×M16—2922no—
358C2×M16—2922no—
359C2×M16—1464no—
360C22×C8—732no—
361C22×C8C22×D7312yes—
362#126—1468no—
363#125—734no—
364#125—1462no—
365#124—734no—
366#124—1462no—
367#123—1468no—
368C22⋊Q8—734no—
369C22⋊Q8—1462no—
370#121—734no—
371#121—1462no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8C4×D7314yes—
374C4×D4—734no—
375C4×D4—1468no—
376C4×D4—1462no—
377#117—2924no—
378#117—1468no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—731no—
383C2×C4⋊C4—732no—
384C2×C4⋊C4—1461no—
385C2×C4⋊C4—1461no—
386C2×C4⋊C4—1461no—
387C2×C4⋊C4—1461no—
388C2×C4⋊C4—1461no—
389C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
390C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—1462no—
392C2×C22⋊C4—1461no—
393C2×C22⋊C4—1461no—
394C2×C22⋊C4—1461no—
395C2×C22⋊C4—1461no—
396C2×C22⋊C4—1461no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—731no—
399C2×C42—731no—
400C2×C42—731no—
401C2×C42—734no—
402C2×C42—734no—
403C2×C42—1462no—
404C2×C42C22×D7311yescharacteristic
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—1464no—
407C4⋊C8—1462no—
408#103—42no—
409#103—2922no—
410#102—2922no—
411#102—2922no—
412#95—1462no—
413#95—1462no—
414C24—731no—
415C24—1461no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8C2×C4×D7312yes—
422C2×D4—2922no—
423C2×D4—2922no—
424C2×D4—732no—
425C2×D4—1464no—
426C2×D4—1461no—
427C2×D4—1461no—
428C2×D4—1461no—
429C2×D4—1461no—
430C2×D4—1461no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—2921no—
435C22×C4—2921no—
436C22×C4—2922no—
437C22×C4—2922no—
438C22×C4—734no—
439C22×C4—731no—
440C22×C4—731no—
441C22×C4—731no—
442C22×C4—734no—
443C22×C4—732no—
444C22×C4—732no—
445C22×C4—1462no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4—1464no—
448C22×C4—1462no—
449C22×C4—1462no—
450C22×C4—1461no—
451C22×C4—1461no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4D4×D7311yescharacteristic
455C22×C4D4×D7311yescharacteristic
456C22×C4C23×D7311yescharacteristic
457M16—2928no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1462no—
462C2×C8—1462no—
463C2×C8—1462no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—2922no—
471C4⋊C4—2922no—
472C4⋊C4—732no—
473C4⋊C4—1464no—
474C4⋊C4—1464no—
475C4⋊C4—1464no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1462no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
480C22⋊C4—2924no—
481C22⋊C4—1464no—
482C22⋊C4—1464no—
483C22⋊C4—1464no—
484C22⋊C4—1464no—
485C22⋊C4—1464no—
486C42—24no—
487C42—2924no—
488C42—734no—
489C42—734no—
490C42—732no—
491C42—732no—
492C42C2×C4×D7312yes—
493C42D4×D7312yes—
494C23—2921no—
495C23—2921no—
496C23—2921no—
497C23—2921no—
498C23—2921no—
499C23—2921no—
500C23—732no—
501C23—1462no—
502C23—1461no—
503C23—1461no—
504C23—1461no—
505C23—1461no—
506C23—1461no—
507C23—1461no—
508C23C2×D4×D7311yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513D4—2928no—
514D4—2921no—
515D4—2921no—
516D4—1462no—
517D4—1462no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—2924no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2928no—
533C2×C4—2922no—
534C2×C4—2922no—
535C2×C4—2922no—
536C2×C4—732no—
537C2×C4—732no—
538C2×C4—732no—
539C2×C4—1462no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1462no—
547C2×C4—1462no—
548C2×C4—1462no—
549C2×C4—1462no—
550C2×C4—1468no—
551C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
552C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
553C2×C4#1455661812yes—
554C2×C4#1455662312yes—
555C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
557C2×C4#1455663611yescharacteristic
558C2×C4#1455663711yescharacteristic
559C2×C4#1455663811yescharacteristic
560C2×C4#1455663911yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—2922no—
563C22—2921no—
564C22—2921no—
565C22—2921no—
566C22—2921no—
567C22—2922no—
568C22—2922no—
569C22—2922no—
570C22—5841no—
571C22—5841no—
572C22—5841no—
573C22—5841no—
574C22—1462no—
575C22—1462no—
576C22—1462no—
577C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
578C22#1798916611yescharacteristic
579C22#1798916711yescharacteristic
580C22C2×#1455661811yescharacteristic
581C22C2×#1455662311yescharacteristic
582C22#1798938311yescharacteristic
583C22#1798938611yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—82no—
588C4—2922no—
589C4—5842no—
590C4—1462no—
591C4—1462no—
592C4—1462no—
593C4#1798858714yes—
594C4#1798906711yescharacteristic
595C4#1798906811yescharacteristic
596C4#1798915311yescharacteristic
597C4#1798916011yescharacteristic
598C2—2922no—
599C2—5842no—
600C2#2261252011yescharacteristic
601C2C2×#1798858711yescharacteristic
602C2#2261844711yescharacteristic
603C2#2262129111yescharacteristic
604C2#2262129611yescharacteristic
605C2#2262130211yescharacteristic
606C2#2262130711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1803C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556566C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1803D73
hypocenterC73#21890
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988609C2semidirect
3. #22612336C2semidirect
4. #22610887C2semidirect
5. #22610860C2semidirect
7. #22610361C2semidirect
8. #22609936C2semidirect
9. #22609932C2semidirect
10. #22609928C2semidirect
11. C73×#1803C2semidirect
14. #17989124C4semidirect
312. #1803D73semidirect
315. C73#21890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891242
C2×#179886092
#226123362
#226108872
#226108602
#226103682
#226103612
#226099362
#226099322
#226099282
C73×#18032
#2189073