Finite Group Databasebeta

← #33095916

Subgroups — #33095916

Order 18688.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989134C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610881C212yesmaximal, complemented
5#22610856C212yesmaximal, complemented
6#22610368C212yesmaximal, complemented
7#22610366C212yesmaximal, complemented
8#22609942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924028—21no—
13C22×#11924011C2212yes—
14#17989134—24no—
15#17989134C418yescomplemented
16C2×#14556590C2211yescharacteristic
17C2×#14556587C2211yescharacteristic
18C2×#14556577—21no—
19C2×#14556566C2211yescharacteristic
20C2×#14556564—21no—
21C2×#14556562C2211yescharacteristic
22C2×C4×D292C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D73—21no—
24C2×C42×D73C2211yescharacteristic
25#17988609—24no—
26C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
27C2×#14556520C2212yes—
28C2×#14556513C2212yes—
29C2×#14556512C2212yes—
30C2×#14556511C2212yes—
31#17988454—21no—
32#17988453C2211yescharacteristic
33#17988449—21no—
34#17988444C2212yes—
35C4⋊C4×Dic73C2212yes—
36#17988434—21no—
37#17988432—21no—
38#17988350C2212yes—
39#17988349C2212yes—
40#17988349C2212yes—
41C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
43C2×#102×C73C2212yes—
44#382×C73C2211yescharacteristic
45#340×C73C2212yes—
46C2×#11924028—28no—
47C2×#11924028—48no—
48C22×Dic146—21no—
49C22×D292—21no—
50C22×D292C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D73—21no—
52C22×C22⋊D73—21no—
53C22×C22⋊D73—21no—
54C22×C4×D73—21no—
55C22×C4×D73D411yescharacteristic
56C22×C4×D73D411yescharacteristic
57C22×C4×D73C2311yescharacteristic
58C2×#11924011—24no—
59C2×#11924011—42no—
60C2×#11924011—42no—
61C22×#10596831C2312yes—
62#14556590—22no—
63#14556590C2×C414yes—
64#14556587—22no—
65#14556587C2×C414yes—
66#14556577—28no—
67#14556566—22no—
68#14556566C2×C414yes—
69#14556564—28no—
70#14556562—22no—
71#14556562C2×C414yes—
72C4×D292—22no—
73C4×D292C2×C414yes—
74C4×C22⋊D73—28no—
75C2×C4⋊Dic73C2312yes—
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×#11924007—21no—
78C2×C22⋊Dic73—21no—
79C2×#11924005—21no—
80C2×#11924005—22no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×C4×Dic73—22no—
83C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
86C42×D73C2×C414yes—
87C42×D73D414yes—
88C4⋊#10596831—22no—
89#14556520—24no—
90#14556513—42no—
91#14556512—42no—
92#14556511—42no—
93#14556498—22no—
94#14556498—22no—
95#14556498—21no—
96#14556498—21no—
97C22×D4×C73C2311yescharacteristic
98C23×C4×C73—21no—
99C22×C8×C73C2312yes—
100C4×D4×C73—22no—
101C4×D4×C73C2×C414yes—
102C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C73—21no—
105C2×C42×C73C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C73—22no—
107#102×C73—42no—
108#95×C73—21no—
109#95×C73—21no—
110C23×D73—21no—
111C23×D73C2×D411yescharacteristic
112#11924028—432no—
113C2×Dic146—24no—
114C2×Dic146—44no—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—24no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—44no—
122C2×D292C22×C412yes—
123C2×C22⋊D73—24no—
124C2×C22⋊D73—24no—
125C2×C22⋊D73—24no—
126C2×C22⋊D73—44no—
127C2×C22⋊D73—44no—
128C2×C22⋊D73—44no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—22no—
131C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D73—21no—
135C2×C4×D73—21no—
136C2×C4×D73—21no—
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—24no—
139C2×C4×D73—24no—
140C2×C4×D73—42no—
141C2×C4×D73—44no—
142C2×C4×D73C22⋊C414yes—
143C2×C4×D73C22⋊C414yes—
144C2×C4×D73C22×C412yes—
145C2×C4×D73C2×D412yes—
146#11924011—48no—
147C2×#10596831—22no—
148C2×#10596831—22no—
149C2×#10596831—22no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—22no—
152C4⋊Dic73—22no—
153C4⋊Dic73C22×C412yes—
154#11924007—24no—
155C22⋊Dic73—24no—
156#11924005—24no—
157#11924005—24no—
158#11924005—44no—
159C4×Dic73—44no—
160C4×Dic73C22⋊C414yes—
161C4×Dic73C22⋊C414yes—
162C4×Dic73C22×C412yes—
163C4×Dic73C2×D412yes—
164C24×C73—21no—
165C2×D4×C73—21no—
166C2×D4×C73—21no—
167C2×D4×C73—21no—
168C2×D4×C73—21no—
169C2×D4×C73—21no—
170C2×D4×C73C22×C412yes—
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73—24no—
173C22×C4×C73—22no—
174C22×C4×C73—44no—
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2411yescharacteristic
178C2×C8×C73—22no—
179C2×C8×C73—22no—
180C2×C8×C73—22no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73—22no—
183C4⋊C4×C73—22no—
184C4⋊C4×C73C22×C412yes—
185C22⋊C4×C73—24no—
186C42×C73C22×C412yes—
187C42×C73C2×D412yes—
188C23×C73—22no—
189C23×C73—41no—
190C23×C73—41no—
191C23×C73—42no—
192C23×C73—42no—
193C23×C73C22×D411yescharacteristic
194C22×D73—21no—
195C22×D73—21no—
196C22×D73—22no—
197C22×D73—22no—
198C22×D73—22no—
199C22×D73—41no—
200C22×D73—41no—
201C22×D73—42no—
202C22×D73—42no—
203C22×D73C2×C22⋊C412yes—
204D4×C73—22no—
205D4×C73—22no—
206D4×C73—41no—
207D4×C73—41no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—48no—
212C2×C4×C73—42no—
213C2×C4×C73—42no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—42no—
216C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
217C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
223C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
224C22⋊D73—48no—
225C22⋊D73—48no—
226C22⋊D73—48no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—42no—
232C2×Dic73—42no—
233C2×Dic73—42no—
234C2×Dic73—42no—
235C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
236C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
237C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)14yes—
239D292—22no—
240D292—22no—
241D292—48no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244C4×D73—22no—
245C4×D73—22no—
246C4×D73—22no—
247C4×D73—22no—
248C4×D73—28no—
249C4×D73—44no—
250C4×D73—48no—
251Dic146—48no—
252C8×C73—42no—
253#10596831—42no—
254C22×C73—42no—
255C22×C73—42no—
256C22×C73—42no—
257C22×C73—82no—
258C22×C73—82no—
259C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×C73#53711yescharacteristic
261C22×C73#53711yescharacteristic
262C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C22×C73#57512yes—
264C2×D73—22no—
265C2×D73—22no—
266C2×D73—22no—
267C2×D73—42no—
268C2×D73—42no—
269C2×D73—42no—
270C2×D73—42no—
271C2×D73—42no—
272C2×D73—82no—
273C2×D73—82no—
274C4×C73—22no—
275C4×C73—22no—
276C4×C73—42no—
277C4×C73—82no—
278C4×C73#52011yescharacteristic
279C4×C73#52011yescharacteristic
280C4×C73#53511yescharacteristic
281C4×C73#53611yescharacteristic
282Dic73—22no—
283Dic73—22no—
284Dic73—42no—
285Dic73—82no—
286Dic73#41814yes—
287#21891—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—82no—
289C2×C73#231111yescharacteristic
290C2×C73C2×#41811yescharacteristic
291C2×C73#289611yescharacteristic
292C2×C73#325112yes—
293C2×C73#325112yes—
294D73—42no—
295D73—82no—
296C2×#532—731no—
297C2×#423—731no—
298#2283—731no—
299#1988—732no—
300#1982—732no—
301#1895—732no—
302#1895—732no—
303#1804—731no—
304#1804—731no—
305#1804—731no—
306#1804D7311yescharacteristic, complemented
307C73#2189111yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×#41—1461no—
309C22×M16—732no—
310#532—738no—
311#532—1464no—
312C2×C4⋊Q8—731no—
313C2×#127—731no—
314C2×#124—1461no—
315C2×#121—731no—
316C2×#121—731no—
317C2×#121—1461no—
318C2×C4×D4—731no—
319C2×C4×D4—1461no—
320C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
321C22×C42—731no—
322#423—1464no—
323C2×C4⋊C8—732no—
324C2×C4⋊C8—731no—
325C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
326C2×#102—732no—
327C2×#102—732no—
328C2×#102—732no—
329C2×#102C2×D7312yes—
330#383—1461no—
331#382—731no—
332#382C2×D7311yescharacteristic
333#381—1461no—
334#380—732no—
335C4×C4⋊C4—732no—
336C4×C22⋊C4—1461no—
337#376—1461no—
338#340—732no—
339#340—732no—
340#340—732no—
341#340C2×D7312yes—
342C2×#41—2928no—
343C2×#41—1468no—
344C22×Q8—1461no—
345C22×D4—731no—
346C22×D4—1461no—
347C22×D4—1461no—
348C22×D4—1461no—
349C22×D4—1461no—
350C22×D4C22×D7311yescharacteristic
351C23×C4—21no—
352C23×C4—731no—
353C23×C4—731no—
354C23×C4—731no—
355C23×C4—1461no—
356C2×M16—2922no—
357C2×M16—2922no—
358C2×M16—1464no—
359C22×C8—732no—
360C22×C8C22×D7312yes—
361C4⋊Q8—734no—
362C4⋊Q8—1462no—
363#127—734no—
364#127—1462no—
365#124—1468no—
366#121—734no—
367#121—734no—
368#121—1468no—
369#121—1462no—
370#121—1462no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—734no—
373C4×D4—1468no—
374C4×D4—1462no—
375C4×D4C4×D7314yes—
376C2×C4⋊C4—731no—
377C2×C4⋊C4—732no—
378C2×C4⋊C4—1461no—
379C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
380C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—1462no—
383C2×C22⋊C4—1461no—
384C2×C22⋊C4—1461no—
385C2×C22⋊C4—1461no—
386C2×C42—731no—
387C2×C42—731no—
388C2×C42—731no—
389C2×C42—734no—
390C2×C42—734no—
391C2×C42—1462no—
392C2×C42C22×D7311yescharacteristic
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—1464no—
395C4⋊C8—1462no—
396#102—42no—
397#102—2922no—
398#102—2922no—
399#102—2922no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—1462no—
403#95—1462no—
404#95—1461no—
405#95—1461no—
406C24—21no—
407C24—731no—
408C24—1461no—
409#41—29232no—
410C2×Q8—2924no—
411C2×Q8—1464no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—2924no—
418C2×D4—2924no—
419C2×D4—2924no—
420C2×D4—2924no—
421C2×D4—732no—
422C2×D4—1464no—
423C2×D4—1464no—
424C2×D4—1464no—
425C2×D4—1464no—
426C2×D4—1461no—
427C2×D4—1461no—
428C2×D4—1461no—
429C2×D4—1461no—
430C2×D4—1461no—
431C2×D4C2×C4×D7312yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—2924no—
437C22×C4—2922no—
438C22×C4—734no—
439C22×C4—731no—
440C22×C4—731no—
441C22×C4—731no—
442C22×C4—734no—
443C22×C4—732no—
444C22×C4—732no—
445C22×C4—1464no—
446C22×C4—1462no—
447C22×C4—1461no—
448C22×C4—1464no—
449C22×C4—1461no—
450C22×C4—1461no—
451C22×C4—1461no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4D4×D7311yescharacteristic
454C22×C4D4×D7311yescharacteristic
455C22×C4C23×D7311yescharacteristic
456M16—2928no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1462no—
461C2×C8—1462no—
462C2×C8—1462no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—732no—
467C4⋊C4—1464no—
468C4⋊C4—1462no—
469C4⋊C4—1462no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—2924no—
474C22⋊C4—1464no—
475C22⋊C4—1464no—
476C22⋊C4—1464no—
477C42—2924no—
478C42—734no—
479C42—734no—
480C42—732no—
481C42—732no—
482C42C2×C4×D7312yes—
483C42D4×D7312yes—
484C23—22no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—2922no—
490C23—2921no—
491C23—2921no—
492C23—2922no—
493C23—732no—
494C23—1462no—
495C23—1462no—
496C23—1461no—
497C23—1461no—
498C23—1462no—
499C23C2×D4×D7311yescharacteristic
500Q8—2928no—
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—2928no—
506D4—2928no—
507D4—2928no—
508D4—2928no—
509D4—2921no—
510D4—2921no—
511D4—1462no—
512D4—1462no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—48no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—2928no—
522C2×C4—2924no—
523C2×C4—2922no—
524C2×C4—2922no—
525C2×C4—2922no—
526C2×C4—2922no—
527C2×C4—732no—
528C2×C4—734no—
529C2×C4—732no—
530C2×C4—732no—
531C2×C4—1468no—
532C2×C4—1462no—
533C2×C4—1462no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1462no—
537C2×C4—1462no—
538C2×C4—1462no—
539C2×C4—1462no—
540C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
541C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
542C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
544C2×C4#1455663611yescharacteristic
545C2×C4#1455663711yescharacteristic
546C2×C4#1455663811yescharacteristic
547C2×C4#1455663911yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—2922no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—2922no—
556C22—2922no—
557C22—2922no—
558C22—2922no—
559C22—2922no—
560C22—5842no—
561C22—5842no—
562C22—1462no—
563C22—1462no—
564C22—1462no—
565C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
566C22#1798916611yescharacteristic
567C22#1798916711yescharacteristic
568C22AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
569C22#1798938412yes—
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—82no—
574C4—2922no—
575C4—5842no—
576C4—734no—
577C4—1462no—
578C4—1462no—
579C4#1798906711yescharacteristic
580C4#1798906811yescharacteristic
581C4#1798915311yescharacteristic
582C4#1798916011yescharacteristic
583C2—82no—
584C2—2922no—
585C2—5842no—
586C2#2261252011yescharacteristic
587C2#418×D7311yescharacteristic
588C2#2261844611yescharacteristic
589C2#2262129012yes—
590C2#2262129212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1804C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989134C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1804D73
hypocenterC73#21891
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988609C2semidirect
3. #22612324C2semidirect
4. #22610881C2semidirect
5. #22610856C2semidirect
6. #22610368C2semidirect
7. #22610366C2semidirect
8. #22609942C2semidirect
9. #22609941C2semidirect
10. #22609938C2semidirect
11. C73×#1804C2semidirect
15. #17989134C4semidirect
306. #1804D73semidirect
307. C73#21891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891342
C2×#179886092
#226123242
#226108812
#226108562
#226103682
#226103662
#226099422
#226099412
#226099382
C73×#18042
#2189173