Finite Group Databasebeta

← #33095942

Subgroups — #33095942

Order 18688.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989118C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610885C212yesmaximal, complemented
5#22610862C212yesmaximal, complemented
6#22610370C211yesmaximal, characteristic
7#22610364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610362C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609945C212yesmaximal, complemented
10#22609939C212yesmaximal, complemented
11C73×#1895C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11924012C2211yescharacteristic
13#17989118—24no—
14#17989118C418yescomplemented
15C2×#14556584—21no—
16C2×#14556582C2211yescharacteristic
17C2×#14556578C2211yescharacteristic
18C2×#14556572—21no—
19C2×#14556570C2211yescharacteristic
20C2×#14556556C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic73—21no—
22C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
23C2×#14556547—21no—
24C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
25#17988610—24no—
26C2×#14556520C2212yes—
27C2×#14556520C2212yes—
28C2×#14556516C2212yes—
29C2×#14556514C2212yes—
30C2×#14556512C2212yes—
31#17988454—21no—
32#17988452C2212yes—
33#17988448—21no—
34#17988447C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic73C2212yes—
36C22⋊C4×Dic73—21no—
37#17988432—21no—
38#17988350C2212yes—
39#17988349C2212yes—
40#17988349C2212yes—
41C22×M16×C73C2211yescharacteristic
42C2×#121×C73C2211yescharacteristic
43C2×#102×C73C2212yes—
44#380×C73C2211yescharacteristic
45#340×C73C2212yes—
46C22×Dic146C2311yescharacteristic
47C23×Dic73—21no—
48C23×Dic73D411yescharacteristic
49C23×Dic73D411yescharacteristic
50C2×#11924012—22no—
51C2×#11924012—42no—
52C22×#10596831C2312yes—
53#14556584—28no—
54#14556582—22no—
55#14556582C2×C414yes—
56#14556578—22no—
57#14556578C2×C414yes—
58#14556572—28no—
59#14556570—22no—
60#14556570C2×C414yes—
61#14556556—22no—
62#14556556C2×C414yes—
63D4×Dic73—28no—
64D4×Dic73—22no—
65D4×Dic73C2×C414yes—
66#14556547—28no—
67C2×C4⋊Dic73—21no—
68C2×C4⋊Dic73C2312yes—
69C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
70C2×#11924007—21no—
71C2×#11924007—21no—
72C2×#11924007—21no—
73C2×C22⋊Dic73—21no—
74C2×C22⋊Dic73—21no—
75C2×C22⋊Dic73—21no—
76C2×C22⋊Dic73—21no—
77C2×C22⋊Dic73—21no—
78C2×C4×Dic73—21no—
79C2×C4×Dic73—22no—
80C2×C4×Dic73C2×C414yes—
81C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic73D414yes—
84C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
86#14556520—24no—
87#14556520—24no—
88#14556516—42no—
89#14556514—42no—
90#14556512—42no—
91#14556498—22no—
92#14556498—22no—
93#14556498—22no—
94#14556498—21no—
95C22×D4×C73—21no—
96C22×D4×C73C2311yescharacteristic
97C23×C4×C73C2311yescharacteristic
98C2×M16×C73—22no—
99C2×M16×C73—42no—
100C22×C8×C73C2312yes—
101#121×C73—22no—
102#121×C73C2×C414yes—
103C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C73—21no—
106C2×C22⋊C4×C73—21no—
107#102×C73—42no—
108#95×C73—21no—
109C2×Dic146—22no—
110C2×Dic146—22no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146C22×C412yes—
113C22×Dic73—21no—
114C22×Dic73—21no—
115C22×Dic73—24no—
116C22×Dic73—22no—
117C22×Dic73—42no—
118C22×Dic73—41no—
119C22×Dic73—41no—
120C22×Dic73—42no—
121C22×Dic73—42no—
122C22×Dic73C22⋊C414yes—
123C22×Dic73C22⋊C414yes—
124C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
128#11924012—44no—
129C2×#10596831—22no—
130C2×#10596831—22no—
131C2×#10596831—22no—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—24no—
134C4⋊Dic73—22no—
135C4⋊Dic73—22no—
136C4⋊Dic73C22×C412yes—
137#11924007—24no—
138#11924007—24no—
139#11924007—24no—
140C22⋊Dic73—24no—
141C22⋊Dic73—24no—
142C22⋊Dic73—24no—
143C22⋊Dic73—24no—
144C22⋊Dic73—42no—
145C4×Dic73—24no—
146C4×Dic73—44no—
147C4×Dic73C22⋊C414yes—
148C4×Dic73C22⋊C414yes—
149C4×Dic73C22×C412yes—
150C4×Dic73C22×C412yes—
151C4×Dic73C2×D412yes—
152C4×Dic73C2×D412yes—
153C24×C73—21no—
154C24×C73C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C73—24no—
156C2×D4×C73—21no—
157C2×D4×C73—22no—
158C2×D4×C73—22no—
159C2×D4×C73—44no—
160C2×D4×C73C22×C412yes—
161C22×C4×C73—22no—
162C22×C4×C73—22no—
163C22×C4×C73—21no—
164C22×C4×C73—22no—
165C22×C4×C73C22×C412yes—
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2×D412yes—
168C22×C4×C73C2411yescharacteristic
169M16×C73—44no—
170C2×C8×C73—22no—
171C2×C8×C73—22no—
172C2×C8×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—21no—
174C4⋊C4×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C4⋊C4×C73C22×C412yes—
177C22⋊C4×C73—24no—
178C22⋊C4×C73—42no—
179C23×C73—22no—
180C23×C73—21no—
181C23×C73—22no—
182C23×C73—21no—
183C23×C73—22no—
184C23×C73—42no—
185C23×C73—42no—
186C23×C73—41no—
187C23×C73—41no—
188C23×C73C2×C22⋊C412yes—
189C23×C73C22×D411yescharacteristic
190D4×C73—24no—
191D4×C73—48no—
192D4×C73—41no—
193D4×C73—41no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—24no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—42no—
200C2×C4×C73—42no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73—42no—
203C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
204C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
207C2×C4×C732−1+412yes—
208C2×Dic73—22no—
209C2×Dic73—21no—
210C2×Dic73—21no—
211C2×Dic73—22no—
212C2×Dic73—21no—
213C2×Dic73—21no—
214C2×Dic73—22no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—44no—
217C2×Dic73—44no—
218C2×Dic73—48no—
219C2×Dic73—42no—
220C2×Dic73—41no—
221C2×Dic73—41no—
222C2×Dic73—42no—
223C2×Dic73—42no—
224C2×Dic73—42no—
225C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
226C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
227C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
228C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
229Dic146—24no—
230Dic146—41no—
231Dic146—41no—
232C8×C73—42no—
233#10596831—42no—
234C22×C73—22no—
235C22×C73—22no—
236C22×C73—22no—
237C22×C73—42no—
238C22×C73—42no—
239C22×C73—42no—
240C22×C73—42no—
241C22×C73—42no—
242C22×C73—82no—
243C22×C73—82no—
244C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×C73#53712yes—
246C22×C73#57512yes—
247C22×C73#57511yescharacteristic
248C22×C73#57511yescharacteristic
249C4×C73—22no—
250C4×C73—42no—
251C4×C73—82no—
252C4×C73#52012yes—
253C4×C73#53511yescharacteristic
254C4×C73#53611yescharacteristic
255Dic73—22no—
256Dic73—22no—
257Dic73—22no—
258Dic73—22no—
259Dic73—42no—
260Dic73—42no—
261Dic73—82no—
262#21895—731nomaximal, Sylow
263C2×C73—42no—
264C2×C73—82no—
265C2×C73#231111yescharacteristic
266C2×C73#289611yescharacteristic
267C2×C73#289611yescharacteristic
268C2×C73#325612yes—
269C2×C73#325612yes—
270C2×#529—731no—
271C2×#423—731no—
272#2283—731no—
273#1989—732no—
274#1983—732no—
275#1895—731no—
276#1895D7311yescharacteristic
277#1894—731no—
278#1894—731no—
279#1805—732no—
280#1804—732no—
281C73#2189511yescharacteristic, complemented, Sylow
282C22×M16—731no—
283C22×M16C2×D7311yescharacteristic
284#529—738no—
285#529—1464no—
286C2×#126—1461no—
287C2×#125—731no—
288C2×#124—731no—
289C2×#123—1461no—
290C2×C22⋊Q8—731no—
291C2×#121C2×D7311yescharacteristic
292C2×C4×Q8—731no—
293C2×C4×D4—731no—
294C2×C4×D4—1461no—
295C2×#117—1461no—
296C22×C42—731no—
297#423—1464no—
298C2×C4⋊C8—732no—
299C2×C4⋊C8—732no—
300C2×#103—732no—
301C2×#103—732no—
302C2×#102—732no—
303C2×#102C2×D7312yes—
304#383—1461no—
305#382—732no—
306#381—1461no—
307#380—731no—
308#380C2×D7311yescharacteristic
309C4×C4⋊C4—732no—
310C4×C22⋊C4—1461no—
311#376—1461no—
312#340—732no—
313#340—732no—
314#340—732no—
315#340C2×D7312yes—
316C22×Q8—731no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4C22×D7311yescharacteristic
319C23×C4—731no—
320C23×C4—731no—
321C23×C4—1461no—
322C23×C4C22×D7311yescharacteristic
323C2×M16—22no—
324C2×M16—42no—
325C2×M16—2922no—
326C2×M16—1462no—
327C22×C8—732no—
328C22×C8C22×D7312yes—
329#126—1468no—
330#125—734no—
331#125—1462no—
332#124—734no—
333#124—1462no—
334#123—1468no—
335C22⋊Q8—734no—
336C22⋊Q8—1462no—
337#121—22no—
338#121C4×D7314yes—
339C4×Q8—734no—
340C4×Q8—1462no—
341C4×D4—734no—
342C4×D4—1462no—
343C4×D4—1468no—
344#117—1468no—
345C2×C4⋊C4—731no—
346C2×C4⋊C4—732no—
347C2×C4⋊C4—1461no—
348C2×C4⋊C4—1461no—
349C2×C4⋊C4—1461no—
350C2×C4⋊C4—1461no—
351C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
352C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—1461no—
356C2×C22⋊C4—1461no—
357C2×C22⋊C4—1461no—
358C2×C22⋊C4—1461no—
359C2×C22⋊C4—1461no—
360C2×C42—734no—
361C2×C42—731no—
362C2×C42—731no—
363C2×C42—734no—
364C2×C42—731no—
365C2×C42—731no—
366C2×C42—1462no—
367C2×C42—1461no—
368C4⋊C8—1464no—
369C4⋊C8—1464no—
370#103—2922no—
371#103—2922no—
372#102—42no—
373#102—2922no—
374#95—21no—
375#95—1462no—
376#95—1462no—
377#95—1462no—
378#95—1461no—
379C24—21no—
380C24D4×D7311yescharacteristic
381C2×Q8—732no—
382C2×Q8—1462no—
383C2×Q8—1462no—
384C2×Q8—1461no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4C2×C4×D7312yes—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—2922no—
396C22×C4—2922no—
397C22×C4—2922no—
398C22×C4—2921no—
399C22×C4—2921no—
400C22×C4—734no—
401C22×C4—734no—
402C22×C4—731no—
403C22×C4—731no—
404C22×C4—731no—
405C22×C4—731no—
406C22×C4—1462no—
407C22×C4—1464no—
408C22×C4—1461no—
409C22×C4—1461no—
410C22×C4C2×C4×D7312yes—
411C22×C4D4×D7311yescharacteristic
412C22×C4D4×D7312yes—
413C22×C4C23×D7311yescharacteristic
414M16—44no—
415M16—2924no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—1462no—
420C2×C8—1462no—
421C2×C8—1462no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—732no—
426C4⋊C4—1464no—
427C4⋊C4—1464no—
428C4⋊C4—1464no—
429C4⋊C4—1462no—
430C4⋊C4—1462no—
431C4⋊C4—1464no—
432C4⋊C4—1461no—
433C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—2922no—
437C22⋊C4—1464no—
438C22⋊C4—1464no—
439C22⋊C4—1464no—
440C22⋊C4—1464no—
441C42—2924no—
442C42—734no—
443C42—734no—
444C42—732no—
445C42—732no—
446C42—732no—
447C42—732no—
448C42—1464no—
449C23—21no—
450C23—22no—
451C23—21no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23C22⋊C4×D7312yes—
459C23C2×D4×D7311yescharacteristic
460Q8—2921no—
461Q8—2921no—
462Q8—1464no—
463D4—24no—
464D4—48no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—2921no—
477C2×C4—2921no—
478C2×C4—2922no—
479C2×C4—2928no—
480C2×C4—2922no—
481C2×C4—2922no—
482C2×C4—2922no—
483C2×C4—2924no—
484C2×C4—2924no—
485C2×C4—732no—
486C2×C4—732no—
487C2×C4—732no—
488C2×C4—732no—
489C2×C4—1462no—
490C2×C4—1462no—
491C2×C4—1462no—
492C2×C4—1461no—
493C2×C4—1462no—
494C2×C4—1461no—
495C2×C4—1461no—
496C2×C4—1461no—
497C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
498C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
500C2×C4#1455663612yes—
501C2×C4#1455663812yes—
502C8—42no—
503C8—2922no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
515C22#1798916412yes—
516C22#1798938312yes—
517C22#1798938311yescharacteristic
518C22#1798938611yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4—2922no—
523C4—2922no—
524C4—5842no—
525C4—1462no—
526C4—1462no—
527C4—1462no—
528C4—1462no—
529C4#1798906612yes—
530C4#1798915211yescharacteristic
531C4#1798915911yescharacteristic
532C2—42no—
533C2—82no—
534C2#2261251811yescharacteristic
535C2#2261844511yescharacteristic
536C2#2261844711yescharacteristic
537C2#2262132612yes—
538C2#2262132812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1895C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#121×C73C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1895D73
hypocenterC73#21895
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988610C2semidirect
3. #22612326C2semidirect
4. #22610885C2semidirect
5. #22610862C2semidirect
7. #22610364C2semidirect
8. #22610362C2semidirect
9. #22609945C2semidirect
10. #22609939C2semidirect
14. #17989118C4semidirect
281. C73#21895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891182
C2×#179886102
#226123262
#226108852
#226108622
#226103702
#226103642
#226103622
#226099452
#226099392
C73×#18952
#2189573