Finite Group Databasebeta

← #33095944

Subgroups — #33095944

Order 18688.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989123C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610887C212yesmaximal, complemented
5#22610860C212yesmaximal, complemented
6#22610369C211yesmaximal, characteristic
7#22610367C211yesmaximal, characteristic
8#22610365C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609944C212yesmaximal, complemented
10#22609940C212yesmaximal, complemented
11C73×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924012C2211yescharacteristic
13#17989123—24no—
14#17989123C418yescomplemented
15C2×#14556586—21no—
16C2×#14556582C2211yescharacteristic
17C2×#14556580C2211yescharacteristic
18C2×#14556575—21no—
19C2×#14556565C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
21C2×#14556553C2211yescharacteristic
22C2×#14556551—21no—
23C2×#14556549—21no—
24C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
25#17988610—24no—
26C2×#14556520C2212yes—
27C2×#14556520C2212yes—
28C2×#14556515C2212yes—
29C2×#14556513C2212yes—
30C2×#14556511C2212yes—
31#17988454—21no—
32#17988452C2212yes—
33#17988448—21no—
34#17988447C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic73C2212yes—
36C22⋊C4×Dic73—21no—
37#17988432—21no—
38#17988350C2212yes—
39#17988349C2212yes—
40#17988349C2212yes—
41C22×M16×C73C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
43C2×#103×C73C2212yes—
44#380×C73C2211yescharacteristic
45#340×C73C2212yes—
46C22×D292C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D73—21no—
48C23×Dic73D411yescharacteristic
49C23×Dic73D411yescharacteristic
50C22×C4×D73—21no—
51C2×#11924012—22no—
52C2×#11924012—42no—
53C22×#10596831C2312yes—
54#14556586—28no—
55#14556582—22no—
56#14556582C2×C414yes—
57#14556580—22no—
58#14556580C2×C414yes—
59#14556575—28no—
60#14556565—22no—
61#14556565C2×C414yes—
62Q8×Dic73—22no—
63Q8×Dic73C2×C414yes—
64#14556553—22no—
65#14556553C2×C414yes—
66#14556551—28no—
67#14556549—28no—
68C2×C4⋊Dic73—21no—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C2×C4⋊Dic73C2312yes—
71C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
72C2×#11924007—21no—
73C2×C22⋊Dic73—21no—
74C2×#11924005—21no—
75C2×#11924005—21no—
76C2×#11924005—21no—
77C2×#11924005—21no—
78C2×C4×Dic73—21no—
79C2×C4×Dic73—22no—
80C2×C4×Dic73C2×C414yes—
81C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic73D414yes—
84C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
86#14556520—24no—
87#14556520—24no—
88#14556515—42no—
89#14556513—42no—
90#14556511—42no—
91#14556498—22no—
92#14556498—22no—
93#14556498—22no—
94#14556498—21no—
95C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
96C23×C4×C73C2311yescharacteristic
97C2×M16×C73—22no—
98C2×M16×C73—42no—
99C22×C8×C73C2312yes—
100C22⋊Q8×C73—22no—
101C22⋊Q8×C73C2×C414yes—
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C73—21no—
106C2×C22⋊C4×C73—21no—
107#103×C73—42no—
108#95×C73—21no—
109C23×D73—21no—
110C2×D292—22no—
111C2×D292—22no—
112C2×D292—21no—
113C2×D292C22×C412yes—
114C2×C22⋊D73—24no—
115C2×C22⋊D73—44no—
116C22×Dic73—21no—
117C22×Dic73—22no—
118C22×Dic73—42no—
119C22×Dic73—41no—
120C22×Dic73—41no—
121C22×Dic73C22⋊C414yes—
122C22×Dic73C22⋊C414yes—
123C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D73—24no—
128C2×C4×D73—42no—
129C2×C4×D73—42no—
130#11924012—44no—
131C2×#10596831—22no—
132C2×#10596831—22no—
133C2×#10596831—22no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73—24no—
136C4⋊Dic73—24no—
137C4⋊Dic73—22no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73C22×C412yes—
140#11924007—24no—
141C22⋊Dic73—42no—
142#11924005—24no—
143#11924005—24no—
144#11924005—24no—
145#11924005—24no—
146C4×Dic73—24no—
147C4×Dic73—44no—
148C4×Dic73C22⋊C414yes—
149C4×Dic73C22⋊C414yes—
150C4×Dic73C22×C412yes—
151C4×Dic73C22×C412yes—
152C4×Dic73C2×D412yes—
153C4×Dic73C2×D412yes—
154C24×C73C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C73—21no—
156C2×Q8×C73—22no—
157C2×Q8×C73—22no—
158C2×Q8×C73C22×C412yes—
159C22×C4×C73—22no—
160C22×C4×C73—22no—
161C22×C4×C73—21no—
162C22×C4×C73—21no—
163C22×C4×C73—22no—
164C22×C4×C73C22×C412yes—
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2×D412yes—
167C22×C4×C73C2411yescharacteristic
168M16×C73—44no—
169C2×C8×C73—22no—
170C2×C8×C73—22no—
171C2×C8×C73—22no—
172C4⋊C4×C73—24no—
173C4⋊C4×C73—21no—
174C4⋊C4×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C4⋊C4×C73C22×C412yes—
177C22⋊C4×C73—24no—
178C22⋊C4×C73—42no—
179C23×C73—22no—
180C23×C73—21no—
181C23×C73—21no—
182C23×C73—22no—
183C23×C73C2×C22⋊C412yes—
184C23×C73C22×D411yescharacteristic
185C22×D73—22no—
186C22×D73—42no—
187C22×D73—41no—
188C22×D73—41no—
189C22×D73—42no—
190Q8×C73—24no—
191Q8×C73—41no—
192Q8×C73—41no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—24no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—42no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73—42no—
203C2×C4×C73—42no—
204C2×C4×C73—42no—
205C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
206C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
207C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
209C2×C4×C732−1+412yes—
210C22⋊D73—48no—
211C2×Dic73—22no—
212C2×Dic73—21no—
213C2×Dic73—21no—
214C2×Dic73—21no—
215C2×Dic73—21no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—22no—
218C2×Dic73—44no—
219C2×Dic73—44no—
220C2×Dic73—42no—
221C2×Dic73—42no—
222C2×Dic73—42no—
223C2×Dic73—42no—
224C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
225C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
226C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
227C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
228D292—24no—
229D292—41no—
230D292—41no—
231C4×D73—48no—
232C8×C73—42no—
233#10596831—42no—
234C22×C73—22no—
235C22×C73—22no—
236C22×C73—22no—
237C22×C73—42no—
238C22×C73—42no—
239C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×C73#53712yes—
241C22×C73#57511yescharacteristic
242C22×C73#57511yescharacteristic
243C22×C73#57512yes—
244C2×D73—42no—
245C2×D73—42no—
246C2×D73—42no—
247C2×D73—82no—
248C2×D73—82no—
249C4×C73—22no—
250C4×C73—42no—
251C4×C73—42no—
252C4×C73—82no—
253C4×C73#52012yes—
254C4×C73#53511yescharacteristic
255C4×C73#53611yescharacteristic
256Dic73—22no—
257Dic73—22no—
258Dic73—22no—
259Dic73—22no—
260Dic73—42no—
261Dic73—82no—
262#21895—731nomaximal, Sylow
263C2×C73—42no—
264C2×C73#231111yescharacteristic
265C2×C73#289611yescharacteristic
266C2×C73#289611yescharacteristic
267C2×C73#325612yes—
268C2×C73#325612yes—
269D73—82no—
270C2×#529—731no—
271C2×#423—731no—
272#2283—731no—
273#1989—732no—
274#1983—732no—
275#1895—731no—
276#1895—731no—
277#1894—731no—
278#1894D7311yescharacteristic, complemented
279#1805—732no—
280#1804—732no—
281C73#2189511yescharacteristic, complemented, Sylow
282C22×M16—731no—
283C22×M16C2×D7311yescharacteristic
284#529—738no—
285#529—1464no—
286C2×#126—1461no—
287C2×#125—731no—
288C2×#124—731no—
289C2×#123—1461no—
290C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
291C2×#121—731no—
292C2×C4×Q8—731no—
293C2×C4×D4—731no—
294C2×C4×D4—1461no—
295C2×#117—1461no—
296C22×C42—731no—
297#423—1464no—
298C2×C4⋊C8—732no—
299C2×C4⋊C8—732no—
300C2×#103—732no—
301C2×#103C2×D7312yes—
302C2×#102—732no—
303C2×#102—732no—
304#383—1461no—
305#382—732no—
306#381—1461no—
307#380—731no—
308#380C2×D7311yescharacteristic
309C4×C4⋊C4—732no—
310C4×C22⋊C4—1461no—
311#376—1461no—
312#340—732no—
313#340—732no—
314#340—732no—
315#340C2×D7312yes—
316C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
317C22×D4—731no—
318C22×D4—1461no—
319C23×C4—731no—
320C23×C4—731no—
321C23×C4—1461no—
322C23×C4C22×D7311yescharacteristic
323C2×M16—22no—
324C2×M16—42no—
325C2×M16—2922no—
326C2×M16—1462no—
327C22×C8—732no—
328C22×C8C22×D7312yes—
329#126—1468no—
330#125—734no—
331#125—1462no—
332#124—734no—
333#124—1462no—
334#123—1468no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8C4×D7314yes—
337#121—734no—
338#121—1462no—
339C4×Q8—734no—
340C4×Q8—1462no—
341C4×D4—734no—
342C4×D4—1462no—
343C4×D4—1468no—
344#117—1468no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—731no—
347C2×C4⋊C4—732no—
348C2×C4⋊C4—1461no—
349C2×C4⋊C4—1461no—
350C2×C4⋊C4—1461no—
351C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
352C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—1461no—
356C2×C22⋊C4—1461no—
357C2×C22⋊C4—1461no—
358C2×C22⋊C4—1461no—
359C2×C22⋊C4—1461no—
360C2×C42—734no—
361C2×C42—731no—
362C2×C42—731no—
363C2×C42—734no—
364C2×C42—731no—
365C2×C42—731no—
366C2×C42—1462no—
367C2×C42—1461no—
368C4⋊C8—1464no—
369C4⋊C8—1464no—
370#103—42no—
371#103—2922no—
372#102—2922no—
373#102—2922no—
374#95—21no—
375#95—1462no—
376#95—1462no—
377#95—1462no—
378#95—1461no—
379C24—1461no—
380C24D4×D7311yescharacteristic
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8C2×C4×D7312yes—
385C2×D4—2924no—
386C2×D4—732no—
387C2×D4—1464no—
388C2×D4—1461no—
389C2×D4—1462no—
390C2×D4—1462no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—2922no—
397C22×C4—2922no—
398C22×C4—2921no—
399C22×C4—2922no—
400C22×C4—2921no—
401C22×C4—734no—
402C22×C4—734no—
403C22×C4—731no—
404C22×C4—731no—
405C22×C4—731no—
406C22×C4—731no—
407C22×C4—1464no—
408C22×C4—1462no—
409C22×C4—1461no—
410C22×C4C2×C4×D7312yes—
411C22×C4D4×D7311yescharacteristic
412C22×C4D4×D7312yes—
413C22×C4C23×D7311yescharacteristic
414M16—44no—
415M16—2924no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—1462no—
420C2×C8—1462no—
421C2×C8—1462no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—732no—
427C4⋊C4—1464no—
428C4⋊C4—1464no—
429C4⋊C4—1464no—
430C4⋊C4—1462no—
431C4⋊C4—1462no—
432C4⋊C4—1461no—
433C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—2922no—
437C22⋊C4—1464no—
438C22⋊C4—1464no—
439C22⋊C4—1464no—
440C22⋊C4—1464no—
441C42—2924no—
442C42—734no—
443C42—734no—
444C42—732no—
445C42—732no—
446C42—732no—
447C42—732no—
448C42—1464no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—2921no—
454C23—2921no—
455C23—2922no—
456C23—2922no—
457C23—1462no—
458C23C22⋊C4×D7312yes—
459C23C2×D4×D7311yescharacteristic
460Q8—24no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463D4—2928no—
464D4—2921no—
465D4—2921no—
466D4—1464no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—2928no—
480C2×C4—2922no—
481C2×C4—2922no—
482C2×C4—2922no—
483C2×C4—2922no—
484C2×C4—2924no—
485C2×C4—2924no—
486C2×C4—732no—
487C2×C4—732no—
488C2×C4—732no—
489C2×C4—732no—
490C2×C4—1462no—
491C2×C4—1461no—
492C2×C4—1461no—
493C2×C4—1462no—
494C2×C4—1461no—
495C2×C4—1461no—
496C2×C4—1462no—
497C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
498C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
500C2×C4#1455663612yes—
501C2×C4#1455663812yes—
502C8—42no—
503C8—2922no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—2922no—
510C22—2922no—
511C22—2922no—
512C22—5842no—
513C22—5842no—
514C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
515C22#1798916412yes—
516C22#1798938311yescharacteristic
517C22#1798938611yescharacteristic
518C22#1798938612yes—
519C4—22no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—82no—
523C4—2922no—
524C4—5842no—
525C4—1462no—
526C4—1462no—
527C4—1462no—
528C4—1462no—
529C4#1798906612yes—
530C4#1798915211yescharacteristic
531C4#1798915911yescharacteristic
532C2—42no—
533C2—5842no—
534C2#2261251811yescharacteristic
535C2#2261844711yescharacteristic
536C2#2261844911yescharacteristic
537C2#2262132812yes—
538C2#2262133312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1894C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556565C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1894D73
hypocenterC73#21895
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988610C2semidirect
3. #22612326C2semidirect
4. #22610887C2semidirect
5. #22610860C2semidirect
8. #22610365C2semidirect
9. #22609944C2semidirect
10. #22609940C2semidirect
11. C73×#1894C2semidirect
14. #17989123C4semidirect
278. #1894D73semidirect
281. C73#21895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891232
C2×#179886102
#226123262
#226108872
#226108602
#226103692
#226103672
#226103652
#226099442
#226099402
C73×#18942
#2189573