Finite Group Databasebeta

← #33095948

Subgroups — #33095948

Order 18688.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989122C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610368C212yesmaximal
8#22610363C212yesmaximal, complemented
9#22609945C212yesmaximal, complemented
10#22609940C212yesmaximal, complemented
11C73×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924011C2212yes—
13#17989122—24no—
14#17989122C418yescomplemented
15C2×#14556586—21no—
16C2×#14556579C2211yescharacteristic
17C2×#14556576—21no—
18C2×#14556571C2211yescharacteristic
19C2×#14556566C2211yescharacteristic
20C2×#14556556C2211yescharacteristic
21C2×#14556553—21no—
22C2×#14556553C2211yescharacteristic
23C2×#14556549—21no—
24C2×C42×D73C2211yescharacteristic
25#17988609—24no—
26C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
27C2×#14556520C2212yes—
28C2×#14556516C2212yes—
29C2×#14556514C2212yes—
30C2×#14556513C2212yes—
31C2×#14556511C2212yes—
32#17988454—21no—
33#17988452C2212yes—
34#17988449—21no—
35#17988444C2212yes—
36C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
37C4×#11924005—21no—
38#17988433—21no—
39#17988349C2212yes—
40#17988349C2212yes—
41C2×#125×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
44#340×C73C2212yes—
45#340×C73C2212yes—
46C22×Dic146C2311yescharacteristic
47C22×D292—21no—
48C22×D292C2311yescharacteristic
49C22×C4×D73—21no—
50C22×C4×D73D411yescharacteristic
51C22×C4×D73D411yescharacteristic
52C22×C4×D73C2311yescharacteristic
53C2×#11924011—24no—
54C2×#11924011—42no—
55C2×#11924011—42no—
56C22×#10596831C2312yes—
57#14556586—28no—
58#14556579—22no—
59#14556579C2×C414yes—
60#14556576—28no—
61#14556571—22no—
62#14556571C2×C414yes—
63#14556566—22no—
64#14556566C2×C414yes—
65#14556556—22no—
66#14556556C2×C414yes—
67#14556553—28no—
68#14556553—22no—
69#14556553C2×C414yes—
70#14556549—28no—
71C2×C4⋊Dic73—21no—
72C2×C4⋊Dic73C2312yes—
73C2×#11924007—21no—
74C2×#11924005—21no—
75C2×#11924005—21no—
76C2×#11924005—21no—
77C2×#11924005—22no—
78C2×#11924005—21no—
79C2×#11924005—21no—
80C2×C4×Dic73—21no—
81C2×C4×Dic73—21no—
82C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
85C42×D73C2×C414yes—
86C42×D73D414yes—
87C4⋊#10596831—22no—
88#14556520—24no—
89#14556516—42no—
90#14556514—42no—
91#14556513—42no—
92#14556511—42no—
93#14556498—22no—
94#14556498—22no—
95#14556498—22no—
96#14556498—21no—
97C22×C8×C73C2312yes—
98#125×C73—22no—
99#125×C73C2×C414yes—
100C2×C4⋊C4×C73—21no—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
105C2×C42×C73—21no—
106C2×C42×C73C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C73—22no—
108#95×C73—21no—
109C23×D73—21no—
110C23×D73C2×D411yescharacteristic
111C2×Dic146—22no—
112C2×Dic146—22no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146C22×C412yes—
115C2×D292—22no—
116C2×D292—22no—
117C2×D292—24no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—42no—
120C2×D292—42no—
121C2×D292C22×C412yes—
122C22×Dic73—21no—
123C22×Dic73—22no—
124C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D73—22no—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—24no—
130C2×C4×D73—42no—
131C2×C4×D73—41no—
132C2×C4×D73—41no—
133C2×C4×D73—44no—
134C2×C4×D73C22⋊C414yes—
135C2×C4×D73C22⋊C414yes—
136C2×C4×D73C22×C412yes—
137C2×C4×D73C2×D412yes—
138#11924011—48no—
139C2×#10596831—22no—
140C2×#10596831—22no—
141C2×#10596831—22no—
142C4⋊Dic73—24no—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73—22no—
145#11924007—24no—
146#11924005—24no—
147#11924005—24no—
148#11924005—24no—
149#11924005—24no—
150#11924005—24no—
151#11924005—44no—
152C4×Dic73—24no—
153C4×Dic73—42no—
154C4×Dic73C22⋊C414yes—
155C4×Dic73C22⋊C414yes—
156C4×Dic73C22×C412yes—
157C4×Dic73C2×D412yes—
158C22×C4×C73—21no—
159C22×C4×C73—21no—
160C22×C4×C73—22no—
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C73C2411yescharacteristic
164C2×C8×C73—22no—
165C2×C8×C73—22no—
166C2×C8×C73—22no—
167C4⋊C4×C73—24no—
168C4⋊C4×C73—24no—
169C4⋊C4×C73—21no—
170C4⋊C4×C73—21no—
171C4⋊C4×C73—22no—
172C4⋊C4×C73—22no—
173C4⋊C4×C73C22×C412yes—
174C4⋊C4×C73C22×C412yes—
175C42×C73—42no—
176C42×C73C22×C412yes—
177C42×C73C2×D412yes—
178C23×C73C22×D411yescharacteristic
179C22×D73—22no—
180C22×D73—22no—
181C22×D73—21no—
182C22×D73—21no—
183C22×D73—22no—
184C22×D73—42no—
185C22×D73—42no—
186C22×D73—41no—
187C22×D73—41no—
188C22×D73C2×C22⋊C412yes—
189C2×C4×C73—21no—
190C2×C4×C73—21no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—42no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—42no—
198C2×C4×C73—42no—
199C2×C4×C73—42no—
200C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
201C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
202C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
205C2×C4×C732−1+412yes—
206C2×Dic73—22no—
207C2×Dic73—22no—
208C2×Dic73—21no—
209C2×Dic73—21no—
210C2×Dic73—22no—
211C2×Dic73—42no—
212C2×Dic73—42no—
213C2×Dic73—42no—
214C2×Dic73—42no—
215C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
216C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
217C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
218D292—24no—
219D292—48no—
220D292—41no—
221D292—41no—
222C4×D73—24no—
223C4×D73—22no—
224C4×D73—22no—
225C4×D73—44no—
226C4×D73—44no—
227C4×D73—48no—
228Dic146—24no—
229Dic146—41no—
230Dic146—41no—
231C8×C73—42no—
232#10596831—42no—
233C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×C73#53712yes—
235C22×C73#57511yescharacteristic
236C22×C73#57512yes—
237C22×C73#57511yescharacteristic
238C2×D73—22no—
239C2×D73—22no—
240C2×D73—22no—
241C2×D73—42no—
242C2×D73—42no—
243C2×D73—42no—
244C2×D73—42no—
245C2×D73—42no—
246C2×D73—82no—
247C2×D73—82no—
248C4×C73—22no—
249C4×C73—22no—
250C4×C73—42no—
251C4×C73—42no—
252C4×C73—82no—
253C4×C73#52012yes—
254C4×C73#53511yescharacteristic
255C4×C73#53611yescharacteristic
256Dic73—22no—
257Dic73—22no—
258Dic73—22no—
259Dic73—42no—
260Dic73—82no—
261#21895—731nomaximal, Sylow
262C2×C73#231111yescharacteristic
263C2×C73#289611yescharacteristic
264C2×C73#289611yescharacteristic
265C2×C73#325612yes—
266C2×C73#325612yes—
267D73—42no—
268D73—82no—
269C2×#529—731no—
270C2×#423—731no—
271#2283—731no—
272#1989—731no—
273#1989D7311yescharacteristic, complemented
274#1983—731no—
275#1983—731no—
276#1895—732no—
277#1894—732no—
278#1805—732no—
279#1804—732no—
280C73#2189511yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22×M16—732no—
282#529—738no—
283#529—1464no—
284C2×#126—1461no—
285C2×#125C2×D7311yescharacteristic
286C2×#124—731no—
287C2×#123—1461no—
288C2×C22⋊Q8—731no—
289C2×#121—731no—
290C2×C4×Q8—731no—
291C2×C4×D4—731no—
292C2×C4×D4—1461no—
293C2×#117—1461no—
294C22×C42—731no—
295#423—1464no—
296C2×C4⋊C8—732no—
297C2×C4⋊C8—731no—
298C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
299C2×#103—732no—
300C2×#103—732no—
301C2×#102—732no—
302C2×#102—732no—
303#383—1461no—
304#382—732no—
305#381—1461no—
306#380—732no—
307C4×C4⋊C4—731no—
308C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
309C4×C22⋊C4—1461no—
310#376—1461no—
311#340—732no—
312#340—732no—
313#340C2×D7312yes—
314#340C2×D7312yes—
315C22×Q8—731no—
316C22×D4—731no—
317C22×D4—1461no—
318C23×C4—731no—
319C23×C4—731no—
320C23×C4—731no—
321C23×C4—1461no—
322C2×M16—2922no—
323C2×M16—2922no—
324C2×M16—1464no—
325C22×C8—732no—
326C22×C8C22×D7312yes—
327#126—1468no—
328#125—22no—
329#125C4×D7314yes—
330#124—734no—
331#124—1462no—
332#123—1468no—
333C22⋊Q8—734no—
334C22⋊Q8—1462no—
335#121—734no—
336#121—1462no—
337C4×Q8—734no—
338C4×Q8—1462no—
339C4×D4—734no—
340C4×D4—1462no—
341C4×D4—1468no—
342#117—1468no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—732no—
346C2×C4⋊C4—1461no—
347C2×C4⋊C4—1461no—
348C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
349C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—1462no—
352C2×C22⋊C4—1461no—
353C2×C22⋊C4—1461no—
354C2×C22⋊C4—1461no—
355C2×C22⋊C4—1461no—
356C2×C22⋊C4—1461no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—731no—
359C2×C42—731no—
360C2×C42—731no—
361C2×C42—734no—
362C2×C42—734no—
363C2×C42—1461no—
364C2×C42—1461no—
365C2×C42C22×D7311yescharacteristic
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—1464no—
368C4⋊C8—1462no—
369#103—2922no—
370#103—2922no—
371#102—2922no—
372#102—2922no—
373#95—21no—
374#95—1462no—
375#95—1462no—
376#95—1462no—
377#95—1461no—
378C24—731no—
379C24—1461no—
380C2×Q8—732no—
381C2×Q8—1462no—
382C2×Q8—1462no—
383C2×Q8—1461no—
384C2×D4—2922no—
385C2×D4—2922no—
386C2×D4—732no—
387C2×D4—1464no—
388C2×D4—1461no—
389C2×D4—1462no—
390C2×D4—1462no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—2921no—
395C22×C4—2922no—
396C22×C4—2921no—
397C22×C4—2924no—
398C22×C4—734no—
399C22×C4—734no—
400C22×C4—731no—
401C22×C4—731no—
402C22×C4—731no—
403C22×C4—732no—
404C22×C4—732no—
405C22×C4—1464no—
406C22×C4—1462no—
407C22×C4—1461no—
408C22×C4—1462no—
409C22×C4—1462no—
410C22×C4D4×D7311yescharacteristic
411C22×C4D4×D7311yescharacteristic
412C22×C4C23×D7311yescharacteristic
413M16—2928no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—1462no—
418C2×C8—1462no—
419C2×C8—1462no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—1464no—
427C4⋊C4—1464no—
428C4⋊C4—1462no—
429C4⋊C4—1462no—
430C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
431C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
432C22⋊C4—2924no—
433C22⋊C4—1464no—
434C22⋊C4—1464no—
435C22⋊C4—1464no—
436C22⋊C4—1464no—
437C22⋊C4—1464no—
438C42—42no—
439C42—2922no—
440C42—734no—
441C42—734no—
442C42—732no—
443C42—732no—
444C42—1464no—
445C42C2×C4×D7312yes—
446C42D4×D7312yes—
447C23—2921no—
448C23—2922no—
449C23—2921no—
450C23—2922no—
451C23—732no—
452C23—1462no—
453C23—1461no—
454C23—1462no—
455C23—1461no—
456C23—1462no—
457C23C2×D4×D7311yescharacteristic
458Q8—2921no—
459Q8—2921no—
460Q8—1464no—
461D4—2928no—
462D4—2921no—
463D4—2921no—
464D4—1464no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—2924no—
477C2×C4—2924no—
478C2×C4—2928no—
479C2×C4—2922no—
480C2×C4—2922no—
481C2×C4—2922no—
482C2×C4—2922no—
483C2×C4—732no—
484C2×C4—732no—
485C2×C4—732no—
486C2×C4—1462no—
487C2×C4—1461no—
488C2×C4—1462no—
489C2×C4—1461no—
490C2×C4—1462no—
491C2×C4—1462no—
492C2×C4—1462no—
493C2×C4—1464no—
494C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
495C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
496C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
498C2×C4#1455663712yes—
499C2×C4#1455663912yes—
500C8—42no—
501C8—2922no—
502C22—2922no—
503C22—2922no—
504C22—2922no—
505C22—2922no—
506C22—2922no—
507C22—5842no—
508C22—5842no—
509C22—1462no—
510C22—1462no—
511C22—1462no—
512C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
513C22#1798916712yes—
514C22#1798938311yescharacteristic
515C22#1798938412yes—
516C22#1798938611yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4—2922no—
523C4—5842no—
524C4—1462no—
525C4—1462no—
526C4—1462no—
527C4#1798906912yes—
528C4#1798915511yescharacteristic
529C4#1798916211yescharacteristic
530C2—2922no—
531C2—5842no—
532C2#2261252211yescharacteristic
533C2#2261844611yescharacteristic
534C2#2261844711yescharacteristic
535C2#2262133112yes—
536C2#2262133412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1989C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556566C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1989D73
hypocenterC73#21895
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988609C2semidirect
3. #22612327C2semidirect
4. #22610889C2semidirect
5. #22610863C2semidirect
6. #22610861C2semidirect
8. #22610363C2semidirect
9. #22609945C2semidirect
10. #22609940C2semidirect
11. C73×#1989C2semidirect
14. #17989122C4semidirect
273. #1989D73semidirect
280. C73#21895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891222
C2×#179886092
#226123272
#226108892
#226108632
#226108612
#226103682
#226103632
#226099452
#226099402
C73×#19892
#2189573