Finite Group Databasebeta

← #33095988

Subgroups — #33095988

Order 18688.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623228C211yesmaximal, characteristic
2#22618562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C4⋊C4×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610373C214yesmaximal, complemented
8#22609950C214yesmaximal, complemented
9C73×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989142C411yescharacteristic, complemented
11#17989142C411yescharacteristic, complemented
12#17989138C411yescharacteristic, complemented
13#17989138C411yescharacteristic, complemented
14#17989137C2211yescharacteristic
15#17989124—21no—
16#17989124—21no—
17#17989123—21no—
18#17989123—21no—
19#17989122C412yescomplemented
20#17989122C412yescomplemented
21#17989100—21no—
22#17989100—21no—
23#17989099C2212yes—
24C4×#11924029—21no—
25C4×#11924029—21no—
26#17989055C2212yes—
27C2×C4⋊C4×D73—21no—
28C2×C42×D73C2212yes—
29C2×C42×D73C2211yescharacteristic
30#17988642—21no—
31#17988642—21no—
32#17988638—21no—
33#17988638—21no—
34#17988610C2212yes—
35C2×#14556519C2214yes—
36C2×#14556517C2214yes—
37#17988550C2212yes—
38C4×#11924012C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic73—21no—
40C4×#11924007C2212yes—
41C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
42#17988438—21no—
43#95×D73—21no—
44#17988346C2214yes—
45#533×C73C2211yescharacteristic
46C4×M16×C73C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
48#339×C73C2214yes—
49C2×#11924029—21no—
50C2×#11924029—21no—
51C2×#11924028C2312yes—
52C22×C4×D73—22no—
53C22×C4×D73D411yescharacteristic
54C22×C4×D73D411yescharacteristic
55C22×C4×D73C2311yescharacteristic
56C2×#11924012C2312yes—
57#14556591C2×C411yescharacteristic, complemented
58#14556588C2×C411yescharacteristic, complemented
59#14556586—22no—
60#14556586—22no—
61#14556582—21no—
62#14556582—21no—
63#14556580—21no—
64#14556580—21no—
65#14556579C2×C412yescomplemented
66#14556576—22no—
67#14556576—22no—
68#14556575—22no—
69#14556571C2×C412yes—
70#14556571C2×C412yes—
71#14556567—21no—
72#14556567—21no—
73#14556566—21no—
74#14556566—21no—
75#14556566C2×C412yes—
76#14556566C2×C412yes—
77#14556565—21no—
78#14556565—21no—
79#14556561—22no—
80Q8×Dic73—21no—
81Q8×Dic73—21no—
82#14556556C2×C412yescomplemented
83#14556556C2×C412yescomplemented
84C4×D292—22no—
85C4×D292—22no—
86C4×D292—21no—
87C4×D292—21no—
88#14556553—22no—
89#14556553—22no—
90#14556553—21no—
91#14556553—21no—
92#14556553C2×C412yescomplemented
93#14556553C2×C412yescomplemented
94#14556551—22no—
95#14556551—22no—
96#14556549—21no—
97#14556549—21no—
98#14556549—22no—
99#14556549—22no—
100#14556548—22no—
101C2×C4⋊Dic73—21no—
102C2×#11924007—22no—
103C4⋊C4×D73—28no—
104C2×C4×Dic73—22no—
105C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic73C2312yes—
108C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
109C42×D73—22no—
110C42×D73—44no—
111C42×D73C2×C411yescharacteristic
112C42×D73C2×C411yescharacteristic
113C42×D73C2×C411yescharacteristic
114C42×D73C2×C411yescharacteristic
115C42×D73D411yescharacteristic
116C42×D73D411yescharacteristic
117C42×D73D411yescharacteristic
118C42×D73D411yescharacteristic
119#14556520—22no—
120#14556520—22no—
121#14556519—44no—
122#14556517—44no—
123#14556503—22no—
124#14556503—22no—
125#14556502—21no—
126C4×#10596831—21no—
127#14556498—22no—
128#14556498—21no—
129C2×M16×C73C2312yes—
130C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
131C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
132#125×C73C2×C412yescomplemented
133C22⋊Q8×C73—21no—
134C22⋊Q8×C73—21no—
135C4×Q8×C73—21no—
136C4×Q8×C73—21no—
137#117×C73C2312yes—
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139C2×C42×C73C2312yes—
140C2×C42×C73C2311yescharacteristic
141#97×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143#95×C73—21no—
144C23×D73C2×D411yescharacteristic
145#11924029—44no—
146#11924029—44no—
147#11924028—24no—
148#11924028—24no—
149C2×Dic146C22×C412yes—
150C2×D292—22no—
151C2×D292—22no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292C22×C412yes—
155C2×C22⋊D73—22no—
156C22×Dic73—22no—
157C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—24no—
163C2×C4×D73—28no—
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73—22no—
166C2×C4×D73—22no—
167C2×C4×D73—42no—
168C2×C4×D73—44no—
169C2×C4×D73—44no—
170C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
182#11924012—22no—
183#11924012—22no—
184C2×#10596831—22no—
185C4⋊Dic73—24no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—22no—
189C4⋊Dic73—22no—
190#11924007—28no—
191#11924007—22no—
192#11924007—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201C4×Dic73—22no—
202C4×Dic73—22no—
203C4×Dic73—24no—
204C4×Dic73—44no—
205C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
214C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
215C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
217C2×Q8×C73—21no—
218C2×Q8×C73—21no—
219C22×C4×C73—22no—
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C73C2411yescharacteristic
223M16×C73—22no—
224M16×C73—22no—
225C2×C8×C73—22no—
226C4⋊C4×C73—24no—
227C4⋊C4×C73—22no—
228C4⋊C4×C73—22no—
229C4⋊C4×C73—21no—
230C4⋊C4×C73—21no—
231C4⋊C4×C73C22×C412yes—
232C4⋊C4×C73C22×C412yes—
233C22⋊C4×C73—22no—
234C42×C73—22no—
235C42×C73—24no—
236C42×C73C22×C411yescharacteristic
237C42×C73C22×C411yescharacteristic
238C42×C73C2×D411yescharacteristic
239C42×C73C2×D411yescharacteristic
240C23×C73C22×D411yescharacteristic
241C22×D73—21no—
242C22×D73—21no—
243C22×D73—22no—
244C22×D73—22no—
245C22×D73—22no—
246C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
248Q8×C73—42no—
249Q8×C73—42no—
250C2×C4×C73—22no—
251C2×C4×C73—24no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—22no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—42no—
256C2×C4×C73—42no—
257C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
264C2×C4×C732−1+412yes—
265C22⋊D73—42no—
266C22⋊D73—42no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—24no—
271C2×Dic73—22no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—42no—
274C2×Dic73—42no—
275C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
281D292—24no—
282D292—42no—
283D292—44no—
284D292—44no—
285D292—42no—
286C4×D73—22no—
287C4×D73—22no—
288C4×D73—22no—
289C4×D73—22no—
290C4×D73—22no—
291C4×D73—22no—
292C4×D73—22no—
293C4×D73—22no—
294C4×D73—22no—
295C4×D73—41no—
296C4×D73—41no—
297C4×D73—44no—
298C4×D73—416no—
299C4×D73—44no—
300C4×D73—44no—
301C4×D73#10414yescomplemented
302Dic146—24no—
303C8×C73—42no—
304#10596831—42no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C73#53511yescharacteristic
309C22×C73#53611yescharacteristic
310C2×D73—24no—
311C2×D73—24no—
312C2×D73—21no—
313C2×D73—21no—
314C2×D73—21no—
315C2×D73—21no—
316C2×D73—42no—
317C2×D73—42no—
318C2×D73—42no—
319C2×D73C2×#10412yes—
320C2×D73#42112yes—
321C4×C73—21no—
322C4×C73—21no—
323C4×C73—21no—
324C4×C73—44no—
325C4×C73—42no—
326C4×C73—42no—
327C4×C73C2×#10412yes—
328C4×C73#52012yes—
329C4×C73#53712yes—
330Dic73—21no—
331Dic73—21no—
332Dic73—21no—
333Dic73—21no—
334Dic73—21no—
335Dic73—44no—
336Dic73—42no—
337Dic73C2×#10412yes—
338#21899—731nomaximal, Sylow
339C2×C73—21no—
340C2×C73—21no—
341C2×C73#231111yescharacteristic
342C2×C73C22×#10411yescharacteristic
343C2×C73C2×#42111yescharacteristic
344D73—22no—
345D73—22no—
346D73—82no—
347#3444—731no—
348#2920—731no—
349C2×C4×C4⋊C4—731no—
350#1986—731no—
351#1986D7311yescharacteristic, complemented
352#1980—731no—
353#1980—731no—
354#1896—734no—
355#1806—734no—
356C73#2189911yescharacteristic, complemented, Sylow
357#533—731no—
358#533—731no—
359#533C2×D7311yescharacteristic
360#532—731no—
361#532—731no—
362#532—731no—
363#529—732no—
364#529—732no—
365#529—1461no—
366#529—1461no—
367#529—1461no—
368#529—1461no—
369#525—732no—
370#525—1461no—
371#525—1461no—
372C4×#41—732no—
373C4×#41—1461no—
374C4×#41—1461no—
375C22×C4⋊C4—1461no—
376C22×C42—732no—
377C22×C42—731no—
378#432—1461no—
379#432—1461no—
380#431—1461no—
381#431—1461no—
382#423—732no—
383C2×#104—734no—
384C2×#104—734no—
385#407—732no—
386C4×M16—731no—
387C4×M16C2×D7311yescharacteristic
388C4×C4⋊C4—732no—
389C4×C4⋊C4—731no—
390C4×C4⋊C4—1461no—
391C4×C4⋊C4—1461no—
392C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
393C2×#95—1461no—
394#339—734no—
395#339C2×D7314yes—
396C2×#41—732no—
397C2×#41—1461no—
398C2×#41—1461no—
399C23×C4—731no—
400C23×C4—731no—
401C23×C4—731no—
402C23×C4—1462no—
403C2×M16—732no—
404C2×M16C22×D7312yes—
405C4⋊Q8—731no—
406C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic, complemented
407C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic, complemented
408#127—731no—
409#126—1462no—
410#126—1462no—
411#125—1461no—
412#125—1461no—
413#125C4×D7312yescomplemented
414#124—732no—
415#124—1461no—
416#124—1461no—
417#123—1462no—
418#123—1462no—
419#123—1462no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—732no—
423C22⋊Q8—732no—
424C22⋊Q8—1461no—
425C22⋊Q8—1461no—
426#121—732no—
427#121—732no—
428#121—1461no—
429#121—1461no—
430#121—1461no—
431#121—1461no—
432#120—1462no—
433C4×Q8—21no—
434C4×Q8—21no—
435C4×Q8—732no—
436C4×Q8—732no—
437C4×Q8—1461no—
438C4×Q8—1461no—
439C4×D4—732no—
440C4×D4—732no—
441C4×D4—1462no—
442C4×D4—1462no—
443C4×D4—1461no—
444C4×D4—1461no—
445C4×D4—1462no—
446C4×D4—1462no—
447C4×D4—1462no—
448C4×D4—1462no—
449C4×D4—1461no—
450C4×D4—1461no—
451#117—1462no—
452#117—1462no—
453#117—1462no—
454#117—1461no—
455#117—1461no—
456#117C22×D7312yes—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—1468no—
459C2×C4⋊C4—1462no—
460C2×C4⋊C4—1461no—
461C2×C42—2924no—
462C2×C42—731no—
463C2×C42—731no—
464C2×C42—731no—
465C2×C42—731no—
466C2×C42—731no—
467C2×C42—731no—
468C2×C42—731no—
469C2×C42—731no—
470C2×C42—731no—
471C2×C42—731no—
472C2×C42—731no—
473C2×C42—732no—
474C2×C42—1462no—
475C2×C42—1462no—
476C2×C42C22×D7312yes—
477C2×C42C22×D7311yescharacteristic
478C4⋊C8—1462no—
479C4⋊C8—1462no—
480#104—2924no—
481#104—2924no—
482C22⋊C8—1462no—
483C22⋊C8—1462no—
484#97—21no—
485#97—1461no—
486C4×C8—21no—
487C4×C8—1461no—
488#95—21no—
489#95—1462no—
490#95—1461no—
491C24—731no—
492#41—2924no—
493#41—2924no—
494#41—1464no—
495#41—1464no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—732no—
499C2×D4—732no—
500C2×D4—1462no—
501C2×D4—1462no—
502C2×D4—1462no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4—1461no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—2924no—
507C22×C4—2924no—
508C22×C4—2922no—
509C22×C4—731no—
510C22×C4—731no—
511C22×C4—731no—
512C22×C4—731no—
513C22×C4—731no—
514C22×C4—731no—
515C22×C4—731no—
516C22×C4—731no—
517C22×C4—731no—
518C22×C4—731no—
519C22×C4—731no—
520C22×C4—731no—
521C22×C4—731no—
522C22×C4—731no—
523C22×C4—731no—
524C22×C4—1462no—
525C22×C4—1462no—
526C22×C4—1468no—
527C22×C4—1464no—
528C22×C4—1462no—
529C22×C4—1462no—
530C22×C4—1462no—
531C22×C4—1462no—
532C22×C4D4×D7311yescharacteristic
533C22×C4D4×D7311yescharacteristic
534C22×C4C23×D7311yescharacteristic
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—1462no—
538M16—1462no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—1462no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—1462no—
547C4⋊C4—1462no—
548C4⋊C4—1462no—
549C4⋊C4—1462no—
550C4⋊C4—1468no—
551C4⋊C4—1464no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
555C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—1462no—
558C22⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—1462no—
560C22⋊C4—1462no—
561C22⋊C4—1462no—
562C22⋊C4—1462no—
563C22⋊C4—1462no—
564C22⋊C4—1462no—
565C42—22no—
566C42—24no—
567C42—2924no—
568C42—731no—
569C42—731no—
570C42—731no—
571C42—731no—
572C42—731no—
573C42—731no—
574C42—731no—
575C42—731no—
576C42—731no—
577C42—731no—
578C42—731no—
579C42—731no—
580C42—1462no—
581C42—1462no—
582C42—1464no—
583C42C2×C4×D7311yescharacteristic
584C42C2×C4×D7311yescharacteristic
585C42D4×D7311yescharacteristic
586C42D4×D7311yescharacteristic
587C23—731no—
588C23—731no—
589C23—1462no—
590C23—1462no—
591C23—1462no—
592C23—1461no—
593C23—1461no—
594C23C2×D4×D7311yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—1464no—
598D4—2922no—
599D4—2924no—
600D4—2924no—
601D4—2922no—
602D4—2922no—
603D4—2922no—
604D4—1464no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—29216no—
615C2×C4—2924no—
616C2×C4—2924no—
617C2×C4—2922no—
618C2×C4—2922no—
619C2×C4—2924no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—731no—
622C2×C4—734no—
623C2×C4—731no—
624C2×C4—731no—
625C2×C4—731no—
626C2×C4—731no—
627C2×C4—731no—
628C2×C4—1462no—
629C2×C4—1462no—
630C2×C4—1462no—
631C2×C4—1462no—
632C2×C4—1464no—
633C2×C4—1462no—
634C2×C4—1462no—
635C2×C4—1461no—
636C2×C4—1461no—
637C2×C4—1462no—
638C2×C4—1462no—
639C2×C4—1462no—
640C2×C4—1462no—
641C2×C4—1462no—
642C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
643C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
644C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
645C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
646C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
648C2×C4#1455663712yes—
649C2×C4#1455663912yes—
650C8—42no—
651C8—2922no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—2922no—
655C22—2922no—
656C22—2922no—
657C22—732no—
658C22—732no—
659C22—1464no—
660C22—1464no—
661C22—1461no—
662C22—1461no—
663C22—1461no—
664C22—1461no—
665C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
666C22#1798915511yescharacteristic
667C22#1798916211yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—44no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—2924no—
675C4—2922no—
676C4—732no—
677C4—1461no—
678C4—1461no—
679C4—1461no—
680C4—1461no—
681C4—1461no—
682C4#104×D7312yes—
683C4#1798906912yes—
684C4#1798916712yes—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—5842no—
688C2—1462no—
689C2—1462no—
690C2#2261252211yescharacteristic
691C2C2×#104×D7311yescharacteristic
692C2#421×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1986C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623228C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1986D73
hypocenterC73#21899
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618562C2semidirect
3. C4×C4⋊C4×D73C2semidirect
4. #22610876C2semidirect
5. #22610850C2semidirect
6. #22610849C2semidirect
7. #22610373C2semidirect
8. #22609950C2semidirect
9. C73×#1986C2semidirect
10. #17989142C4semidirect
11. #17989142C4semidirect
12. #17989138C4semidirect
13. #17989138C4semidirect
19. #17989122C4semidirect
20. #17989122C4semidirect
57. #14556591C2×C4semidirect
58. #14556588C2×C4semidirect
65. #14556579C2×C4semidirect
82. #14556556C2×C4semidirect
83. #14556556C2×C4semidirect
92. #14556553C2×C4semidirect
93. #14556553C2×C4semidirect
130. C4⋊Q8×C73C2×C4semidirect
131. C4⋊Q8×C73C2×C4semidirect
132. #125×C73C2×C4semidirect
301. C4×D73#104semidirect
351. #1986D73semidirect
356. C73#21899semidirect
406. C4⋊Q8C4×D73semidirect
407. C4⋊Q8C4×D73semidirect
413. #125C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226232282
#226185622
C4×C4⋊C4×D732
#226108762
#226108502
#226108492
#226103732
#226099502
C73×#19862
#2189973