Finite Group Databasebeta

← #33095995

Subgroups — #33095995

Order 18688.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623228C211yesmaximal, characteristic
2#22618562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610378C214yesmaximal, complemented
8#22609950C214yesmaximal, complemented
9C73×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989142C411yescharacteristic, complemented
11#17989142C411yescharacteristic, complemented
12#17989138C411yescharacteristic, complemented
13#17989138C411yescharacteristic, complemented
14#17989137C2211yescharacteristic
15#17989124—21no—
16#17989124—21no—
17#17989123—21no—
18#17989123—21no—
19#17989122C412yescomplemented
20#17989122C412yescomplemented
21#17989100—21no—
22#17989100—21no—
23#17989099C2212yes—
24C4×#11924029—21no—
25C4×#11924029—21no—
26#17989055C2212yes—
27C2×#14556548C2212yes—
28C2×C42×D73C2211yescharacteristic
29#17988642—21no—
30#17988642—21no—
31#17988638—21no—
32#17988638—21no—
33#17988610C2212yes—
34C2×#14556519C2214yes—
35C2×#14556517C2214yes—
36#17988550C2212yes—
37C4×#11924012C2211yescharacteristic
38#17988456—21no—
39#17988451—21no—
40#17988446—21no—
41#17988444—21no—
42C4×#11924007C2212yes—
43C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
44#17988346C2214yes—
45#533×C73C2211yescharacteristic
46C4×M16×C73C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
48#339×C73C2214yes—
49C2×#11924029—21no—
50C2×#11924029—21no—
51C2×#11924028C2312yes—
52C22×C4×D73D411yescharacteristic
53C22×C4×D73D411yescharacteristic
54C22×C4×D73C2311yescharacteristic
55C2×#11924012C2312yes—
56#14556591C2×C411yescharacteristic
57#14556588C2×C411yescharacteristic
58#14556586—22no—
59#14556586—22no—
60#14556582—21no—
61#14556582—21no—
62#14556580—21no—
63#14556580—21no—
64#14556579C2×C412yes—
65#14556576—22no—
66#14556576—22no—
67#14556575—22no—
68#14556571C2×C412yes—
69#14556571C2×C412yes—
70#14556567—21no—
71#14556567—21no—
72#14556566—21no—
73#14556566—21no—
74#14556566C2×C412yes—
75#14556566C2×C412yes—
76#14556565—21no—
77#14556565—21no—
78#14556561—22no—
79Q8×Dic73—21no—
80Q8×Dic73—21no—
81#14556556C2×C412yes—
82#14556556C2×C412yes—
83C4×D292—22no—
84C4×D292—22no—
85C4×D292—21no—
86C4×D292—21no—
87#14556553—22no—
88#14556553—22no—
89#14556553—21no—
90#14556553—21no—
91#14556553C2×C412yes—
92#14556553C2×C412yes—
93#14556551—22no—
94#14556551—22no—
95#14556549—21no—
96#14556549—21no—
97#14556549—22no—
98#14556549—22no—
99#14556548—22no—
100#14556548—44no—
101C2×C4⋊Dic73—21no—
102C2×#11924007—22no—
103C2×#11924007—22no—
104C2×#11924005—22no—
105C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic73C2312yes—
108C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
109C42×D73—22no—
110C42×D73C2×C411yescharacteristic
111C42×D73C2×C411yescharacteristic
112C42×D73C2×C411yescharacteristic
113C42×D73C2×C411yescharacteristic
114C42×D73D411yescharacteristic
115C42×D73D411yescharacteristic
116C42×D73D411yescharacteristic
117C42×D73D411yescharacteristic
118#14556520—22no—
119#14556520—22no—
120#14556519—44no—
121#14556517—44no—
122#14556503—22no—
123#14556503—22no—
124#14556502—21no—
125C4×#10596831—21no—
126#14556498—22no—
127#14556498—21no—
128C2×M16×C73C2312yes—
129C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
131#125×C73C2×C412yes—
132C22⋊Q8×C73—21no—
133C22⋊Q8×C73—21no—
134C4×Q8×C73—21no—
135C4×Q8×C73—21no—
136#117×C73C2312yes—
137C2×C4⋊C4×C73—21no—
138C2×C42×C73C2312yes—
139C2×C42×C73C2311yescharacteristic
140#97×C73—21no—
141C4×C8×C73—21no—
142#95×C73—21no—
143C23×D73C2×D411yescharacteristic
144#11924029—44no—
145#11924029—44no—
146#11924028—24no—
147#11924028—24no—
148C2×Dic146C22×C412yes—
149C2×D292—22no—
150C2×D292—22no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292C22×C412yes—
154C2×C22⋊D73—22no—
155C22×Dic73—22no—
156C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73—42no—
165C2×C4×D73—42no—
166C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
178#11924012—22no—
179#11924012—22no—
180C2×#10596831—22no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—22no—
184C4⋊Dic73—22no—
185C4⋊Dic73—42no—
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188#11924007—44no—
189#11924007—44no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—44no—
199C4×Dic73—22no—
200C4×Dic73—22no—
201C4×Dic73—24no—
202C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
212C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
214C2×Q8×C73—21no—
215C2×Q8×C73—21no—
216C22×C4×C73—22no—
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2411yescharacteristic
220M16×C73—22no—
221M16×C73—22no—
222C2×C8×C73—22no—
223C4⋊C4×C73—22no—
224C4⋊C4×C73—22no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—42no—
228C4⋊C4×C73C22×C412yes—
229C4⋊C4×C73C22×C412yes—
230C22⋊C4×C73—22no—
231C42×C73—22no—
232C42×C73—24no—
233C42×C73C22×C411yescharacteristic
234C42×C73C22×C411yescharacteristic
235C42×C73C2×D411yescharacteristic
236C42×C73C2×D411yescharacteristic
237C23×C73C22×D411yescharacteristic
238C22×D73—21no—
239C22×D73—21no—
240C22×D73—22no—
241C22×D73—41no—
242C22×D73—41no—
243C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
245Q8×C73—42no—
246Q8×C73—42no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73—42no—
253C2×C4×C73—42no—
254C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
261C2×C4×C732−1+412yes—
262C22⋊D73—42no—
263C22⋊D73—42no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—42no—
270C2×Dic73—42no—
271C2×Dic73—42no—
272C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
278D292—24no—
279D292—42no—
280D292—44no—
281D292—44no—
282D292—42no—
283C4×D73—22no—
284C4×D73—22no—
285C4×D73—22no—
286C4×D73—22no—
287C4×D73—22no—
288C4×D73—22no—
289C4×D73—22no—
290C4×D73—22no—
291C4×D73—41no—
292C4×D73—41no—
293C4×D73—41no—
294C4×D73—41no—
295C4×D73—44no—
296C4×D73—44no—
297C4×D73—44no—
298Dic146—24no—
299C8×C73—42no—
300#10596831—42no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C73#53511yescharacteristic
305C22×C73#53611yescharacteristic
306C2×D73—21no—
307C2×D73—21no—
308C2×D73—21no—
309C2×D73—21no—
310C2×D73—21no—
311C2×D73—21no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—42no—
315C2×D73—42no—
316C2×D73—42no—
317C4×C73—21no—
318C4×C73—21no—
319C4×C73—21no—
320C4×C73—42no—
321C4×C73—42no—
322C4×C73—82no—
323C4×C73#42112yes—
324C4×C73#52012yes—
325C4×C73#53712yes—
326Dic73—21no—
327Dic73—21no—
328Dic73—21no—
329Dic73—21no—
330Dic73—21no—
331Dic73—42no—
332Dic73—82no—
333Dic73#42112yes—
334#21900—731nomaximal, Sylow
335C2×C73—21no—
336C2×C73—21no—
337C2×C73#231111yescharacteristic
338C2×C73C2×#42111yescharacteristic
339C2×C73C2×#42111yescharacteristic
340D73—41no—
341D73—41no—
342D73—82no—
343#3444—731no—
344#2920—731no—
345#2285—731no—
346#1986—731no—
347#1986D7311yescharacteristic, complemented
348#1980—731no—
349#1980—731no—
350#1897—734no—
351#1806—734no—
352C73#2190011yescharacteristic, complemented, Sylow
353#533—731no—
354#533—731no—
355#533C2×D7311yescharacteristic
356#532—731no—
357#532—731no—
358#532—731no—
359#529—732no—
360#529—732no—
361#529—1461no—
362#529—1461no—
363#529—1461no—
364#529—1461no—
365#525—732no—
366#525—1461no—
367#525—1461no—
368C4×#41—732no—
369C4×#41—1461no—
370C4×#41—1461no—
371C2×#117—732no—
372C22×C42—731no—
373#432—1461no—
374#432—1461no—
375#431—1461no—
376#431—1461no—
377#423—732no—
378C2×#104—734no—
379C2×#104—734no—
380#407—732no—
381C4×M16—731no—
382C4×M16C2×D7311yescharacteristic
383#384—1461no—
384#382—1461no—
385#380—1461no—
386#380—1461no—
387C4×C4⋊C4—732no—
388C4×C4⋊C4—731no—
389C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
390#339—734no—
391#339C2×D7314yes—
392C2×#41—732no—
393C2×#41—1461no—
394C2×#41—1461no—
395C23×C4—731no—
396C23×C4—731no—
397C23×C4—731no—
398C2×M16—732no—
399C2×M16C22×D7312yes—
400C4⋊Q8—731no—
401C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
402C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
403#127—731no—
404#126—1462no—
405#126—1462no—
406#125—1461no—
407#125—1461no—
408#125C4×D7312yes—
409#124—732no—
410#124—1461no—
411#124—1461no—
412#123—1462no—
413#123—1462no—
414#123—1462no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—732no—
418C22⋊Q8—732no—
419C22⋊Q8—1461no—
420C22⋊Q8—1461no—
421#121—732no—
422#121—732no—
423#121—1461no—
424#121—1461no—
425#121—1461no—
426#121—1461no—
427#120—1462no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—732no—
431C4×Q8—732no—
432C4×Q8—1461no—
433C4×Q8—1461no—
434C4×D4—732no—
435C4×D4—732no—
436C4×D4—1462no—
437C4×D4—1462no—
438C4×D4—1461no—
439C4×D4—1461no—
440C4×D4—1462no—
441C4×D4—1462no—
442C4×D4—1462no—
443C4×D4—1462no—
444C4×D4—1461no—
445C4×D4—1461no—
446#117—2924no—
447#117—1462no—
448#117—1462no—
449#117—1462no—
450#117—1461no—
451#117—1461no—
452#117C22×D7312yes—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—1462no—
455C2×C4⋊C4—1462no—
456C2×C4⋊C4—1461no—
457C2×C22⋊C4—1462no—
458C2×C42—731no—
459C2×C42—731no—
460C2×C42—731no—
461C2×C42—731no—
462C2×C42—731no—
463C2×C42—731no—
464C2×C42—731no—
465C2×C42—731no—
466C2×C42—731no—
467C2×C42—731no—
468C2×C42—731no—
469C2×C42—732no—
470C2×C42—1462no—
471C2×C42C22×D7312yes—
472C2×C42C22×D7311yescharacteristic
473C4⋊C8—1462no—
474C4⋊C8—1462no—
475#104—2924no—
476#104—2924no—
477C22⋊C8—1462no—
478C22⋊C8—1462no—
479#97—21no—
480#97—1461no—
481C4×C8—21no—
482C4×C8—1461no—
483#95—21no—
484#95—1462no—
485#95—1461no—
486C24—731no—
487#41—2924no—
488#41—2924no—
489#41—1464no—
490#41—1464no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—732no—
494C2×D4—732no—
495C2×D4—1462no—
496C2×D4—1462no—
497C2×D4—1462no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4—1461no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—2922no—
502C22×C4—2922no—
503C22×C4—731no—
504C22×C4—731no—
505C22×C4—731no—
506C22×C4—731no—
507C22×C4—731no—
508C22×C4—731no—
509C22×C4—731no—
510C22×C4—731no—
511C22×C4—731no—
512C22×C4—731no—
513C22×C4—731no—
514C22×C4—731no—
515C22×C4—731no—
516C22×C4—731no—
517C22×C4—731no—
518C22×C4—1462no—
519C22×C4—1462no—
520C22×C4—1462no—
521C22×C4—1462no—
522C22×C4—1462no—
523C22×C4—1462no—
524C22×C4D4×D7311yescharacteristic
525C22×C4D4×D7311yescharacteristic
526C22×C4C23×D7311yescharacteristic
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—1462no—
530M16—1462no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—1462no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—2922no—
539C4⋊C4—2924no—
540C4⋊C4—2924no—
541C4⋊C4—1462no—
542C4⋊C4—1462no—
543C4⋊C4—1462no—
544C4⋊C4—1462no—
545C4⋊C4—1461no—
546C4⋊C4—1461no—
547C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
548C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—2924no—
551C22⋊C4—1462no—
552C22⋊C4—1462no—
553C22⋊C4—1462no—
554C22⋊C4—1462no—
555C22⋊C4—1462no—
556C22⋊C4—1462no—
557C22⋊C4—1462no—
558C22⋊C4—1462no—
559C42—22no—
560C42—24no—
561C42—731no—
562C42—731no—
563C42—731no—
564C42—731no—
565C42—731no—
566C42—731no—
567C42—731no—
568C42—731no—
569C42—731no—
570C42—731no—
571C42—731no—
572C42—731no—
573C42—1462no—
574C42—1462no—
575C42—1464no—
576C42C2×C4×D7311yescharacteristic
577C42C2×C4×D7311yescharacteristic
578C42D4×D7311yescharacteristic
579C42D4×D7311yescharacteristic
580C23—2921no—
581C23—2921no—
582C23—731no—
583C23—731no—
584C23—1462no—
585C23—1461no—
586C23—1461no—
587C23C2×D4×D7311yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—1464no—
591D4—2922no—
592D4—2924no—
593D4—2924no—
594D4—2922no—
595D4—2922no—
596D4—2922no—
597D4—1464no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2924no—
610C2×C4—2924no—
611C2×C4—2924no—
612C2×C4—2922no—
613C2×C4—2922no—
614C2×C4—2922no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—731no—
617C2×C4—731no—
618C2×C4—731no—
619C2×C4—731no—
620C2×C4—731no—
621C2×C4—731no—
622C2×C4—1462no—
623C2×C4—1462no—
624C2×C4—1462no—
625C2×C4—1462no—
626C2×C4—1461no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4—1462no—
629C2×C4—1462no—
630C2×C4—1462no—
631C2×C4—1462no—
632C2×C4—1462no—
633C2×C4—1462no—
634C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
635C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
636C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
637C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
638C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
640C2×C4#1455663712yes—
641C2×C4#1455663912yes—
642C8—42no—
643C8—2922no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—2922no—
647C22—2922no—
648C22—2922no—
649C22—2922no—
650C22—2922no—
651C22—1461no—
652C22—1461no—
653C22—1461no—
654C22—1461no—
655C22—1461no—
656C22—1461no—
657C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
658C22#1798915511yescharacteristic
659C22#1798916211yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—82no—
666C4—2922no—
667C4—5842no—
668C4—732no—
669C4—1461no—
670C4—1461no—
671C4—1461no—
672C4—1461no—
673C4—1461no—
674C4#1798860212yes—
675C4#1798906912yes—
676C4#1798916712yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—2921no—
680C2—2921no—
681C2—5842no—
682C2#2261252211yescharacteristic
683C2#421×D7311yescharacteristic
684C2C2×#1798860211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1986C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623228C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1986D73
hypocenterC73#21900
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618562C2semidirect
3. #22612335C2semidirect
4. #22610876C2semidirect
5. #22610850C2semidirect
6. #22610849C2semidirect
7. #22610378C2semidirect
8. #22609950C2semidirect
9. C73×#1986C2semidirect
10. #17989142C4semidirect
11. #17989142C4semidirect
12. #17989138C4semidirect
13. #17989138C4semidirect
19. #17989122C4semidirect
20. #17989122C4semidirect
347. #1986D73semidirect
352. C73#21900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226232282
#226185622
#226123352
#226108762
#226108502
#226108492
#226103782
#226099502
C73×#19862
#2190073