Finite Group Databasebeta

← #33096000

Subgroups — #33096000

Order 18688.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623319C211yesmaximal, characteristic
2#22618566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610873C212yesmaximal, complemented
5#22610848C212yesmaximal, complemented
6#22610379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609950C212yesmaximal, complemented
10#22609949C212yesmaximal, complemented
11C73×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989210C412yescomplemented
13#17989204C412yescomplemented
14#17989197C412yescomplemented
15#17989190C412yescomplemented
16#17989181—22no—
17#17989172—22no—
18#17989140C2211yescharacteristic
19#17989133C2211yescharacteristic
20#17989119—22no—
21#17989117—22no—
22#17989098C2211yescharacteristic
23#41×Dic73C2211yescharacteristic
24#17989055C2211yescharacteristic
25C2×#14556550C2211yescharacteristic
26C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
27#17988645—22no—
28#17988645—22no—
29#17988610C2212yes—
30C2×#14556519C2212yes—
31C2×#14556518C2212yes—
32C2×#14556517C2212yes—
33#17988551C2211yescharacteristic
34M16×Dic73C2212yes—
35#17988483—22no—
36#17988459—22no—
37C4×#11924007C2212yes—
38C4×#11924007C2212yes—
39#17988348C2212yes—
40#17988347C2212yes—
41#17988346C2212yes—
42#525×C73C2211yescharacteristic
43C2×#117×C73C2211yescharacteristic
44C2×#104×C73C2212yes—
45#407×C73C2211yescharacteristic
46#339×C73C2212yes—
47C2×#11924028C2311yescharacteristic
48C23×Dic73—21no—
49C2×#11924012C2312yes—
50#14556590C2×C412yescomplemented
51#14556589C2×C411yescharacteristic, complemented
52#14556587C2×C411yescharacteristic, complemented
53#14556586—22no—
54#14556584—22no—
55#14556584—22no—
56#14556584—22no—
57#14556582—22no—
58#14556582C2×C412yescomplemented
59#14556581—22no—
60#14556580C2×C411yescharacteristic, complemented
61#14556578—22no—
62#14556578C2×C411yescharacteristic, complemented
63#14556577—22no—
64#14556575—22no—
65#14556574—21no—
66#14556573—22no—
67#14556573—22no—
68#14556572—22no—
69#14556571—22no—
70#14556570C2×C412yes—
71#14556568—22no—
72#14556568—22no—
73#14556565C2×C412yes—
74#14556563—22no—
75#14556563—22no—
76#14556562—22no—
77#14556560—21no—
78Q8×Dic73C2×C412yescomplemented
79C4×Dic146—22no—
80#14556556C2×C412yescomplemented
81D4×Dic73—22no—
82D4×Dic73C2×C412yescomplemented
83#14556553C2×C412yescomplemented
84C4×C22⋊D73—22no—
85C4×C22⋊D73—22no—
86#14556551—22no—
87#14556550—21no—
88#14556550C2×C412yes—
89#14556550C2×C412yes—
90#14556550D412yes—
91#14556550D412yes—
92#14556550C2311yescharacteristic
93#14556548—21no—
94C2×C4⋊Dic73D412yes—
95C2×#11924007—22no—
96C2×#11924007—22no—
97C2×C22⋊Dic73D412yes—
98C2×C4×Dic73—21no—
99C2×C4×Dic73—21no—
100C2×C4×Dic73—42no—
101C2×C4×Dic73C2312yes—
102C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
104C42×D73—21no—
105#14556520—22no—
106#14556520—22no—
107#14556519—42no—
108#14556518—42no—
109#14556517—42no—
110C22⋊#10596831—22no—
111#14556501—22no—
112C8×Dic73—22no—
113#14556498—22no—
114#14556498—22no—
115C2×#41×C73C2311yescharacteristic
116C23×C4×C73C2311yescharacteristic
117C2×M16×C73C2312yes—
118#123×C73—21no—
119C22⋊Q8×C73C2×C412yes—
120#121×C73C2×C412yes—
121#120×C73—21no—
122C4×D4×C73—22no—
123#117×C73—42no—
124#117×C73C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C73—21no—
126C2×C22⋊C4×C73—21no—
127C2×C42×C73C2312yes—
128#104×C73—42no—
129C22⋊C8×C73—22no—
130#11924028—22no—
131#11924028—22no—
132C2×Dic146—22no—
133C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
134C2×D292C22×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊D73—21no—
136C2×C22⋊D73—22no—
137C2×C22⋊D73—22no—
138C22×Dic73—22no—
139C22×Dic73—22no—
140C22×Dic73—44no—
141C22×Dic73—42no—
142C22×Dic73C2×D412yes—
143C22×Dic73C2×D412yes—
144C2×C4×D73—21no—
145C2×C4×D73—22no—
146#11924012—22no—
147#11924012—22no—
148C2×#10596831—22no—
149C4⋊Dic73—22no—
150C4⋊Dic73—22no—
151C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
152C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
153C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
154C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
155C4⋊Dic73C22×C412yes—
156#11924007—22no—
157#11924007—22no—
158#11924007—22no—
159#11924007—22no—
160#11924007—22no—
161#11924007—44no—
162#11924007—44no—
163C22⋊Dic73—22no—
164C22⋊Dic73—21no—
165C22⋊Dic73—22no—
166C22⋊Dic73—22no—
167C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
168C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
169C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
170C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174C4×Dic73—21no—
175C4×Dic73—22no—
176C4×Dic73—22no—
177C4×Dic73—22no—
178C4×Dic73—22no—
179C4×Dic73—42no—
180C4×Dic73C22×C412yes—
181C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
182C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
183C4×Dic73C2×D412yes—
184C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
186C24×C73C2×D411yescharacteristic
187#41×C73—22no—
188#41×C73—22no—
189C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—22no—
192C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
193C22×C4×C73—22no—
194C22×C4×C73—22no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—22no—
197C22×C4×C73C22×C412yes—
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2×D412yes—
200C22×C4×C73C2411yescharacteristic
201M16×C73—22no—
202M16×C73—22no—
203C2×C8×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—22no—
205C4⋊C4×C73—42no—
206C4⋊C4×C73C22×C412yes—
207C22⋊C4×C73—22no—
208C22⋊C4×C73—21no—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C22⋊C4×C73—42no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73—22no—
213C42×C73—22no—
214C23×C73—21no—
215C23×C73—21no—
216C23×C73—21no—
217C23×C73—42no—
218C23×C73C2×C22⋊C412yes—
219C23×C73C22×D411yescharacteristic
220C22×D73—21no—
221Q8×C73—22no—
222D4×C73—22no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—82no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—24no—
229C2×C4×C73—24no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
240C2×C4×C732−1+412yes—
241C22⋊D73—41no—
242C22⋊D73—41no—
243C22⋊D73—82no—
244C22⋊D73—82no—
245C2×Dic73—24no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—42no—
249C2×Dic73—42no—
250C2×Dic73—42no—
251C2×Dic73—48no—
252C2×Dic73—42no—
253C2×Dic73—82no—
254C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
258D292—22no—
259C4×D73—42no—
260C4×D73—82no—
261Dic146—22no—
262Dic146—82no—
263C8×C73—42no—
264#10596831—42no—
265C22×C73—22no—
266C22×C73—22no—
267C22×C73—22no—
268C22×C73—22no—
269C22×C73—42no—
270C22×C73—42no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—42no—
273C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C73#53511yescharacteristic
275C22×C73#53611yescharacteristic
276C2×D73—41no—
277C2×D73—42no—
278C4×C73—22no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—42no—
281C4×C73—82no—
282C4×C73#52012yes—
283C4×C73#53712yes—
284Dic73—22no—
285Dic73—22no—
286Dic73—22no—
287Dic73—22no—
288Dic73—44no—
289Dic73—41no—
290Dic73—42no—
291#21901—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—21no—
293C2×C73—21no—
294C2×C73—42no—
295C2×C73—81no—
296C2×C73#231111yescharacteristic
297C2×C73#290112yes—
298D73—81no—
299#3455—731no—
300#2921—731no—
301#2296—731no—
302#1986—732no—
303#1980—732no—
304#1897—731no—
305#1897D7311yescharacteristic, complemented
306#1896—731no—
307#1896—731no—
308#1806—732no—
309#1806—732no—
310C73#2190111yescharacteristic, complemented, Sylow
311#542—732no—
312#542—732no—
313#541—732no—
314#540—732no—
315#539—1462no—
316#538—1462no—
317#533—731no—
318#532—731no—
319#529—1462no—
320#529—1462no—
321#525—731no—
322#525C2×D7311yescharacteristic
323C4×#41—731no—
324C4×#41—731no—
325C2×#117—731no—
326C2×#117C2×D7311yescharacteristic
327C22×C42—731no—
328#433—1462no—
329#433—1462no—
330#423—732no—
331C2×#104—732no—
332C2×#104—732no—
333C2×#104—732no—
334C2×#104C2×D7312yes—
335#407—731no—
336#407C2×D7311yescharacteristic
337C4×M16—732no—
338#389—1462no—
339#385—1462no—
340C4×C4⋊C4—732no—
341C4×C4⋊C4—732no—
342#339—732no—
343#339—732no—
344#339—732no—
345#339C2×D7312yes—
346C2×#41—731no—
347C2×#41C22×D7311yescharacteristic
348C23×C4—1461no—
349C23×C4C22×D7311yescharacteristic
350C2×M16—732no—
351C2×M16C22×D7312yes—
352C4⋊Q8—732no—
353C4⋊Q8—731no—
354#127—731no—
355#126—1462no—
356#126—1462no—
357#126—1462no—
358#126—1462no—
359#125—732no—
360#125—1462no—
361#125—1462no—
362#124—731no—
363#124—731no—
364#124—1462no—
365#124—1462no—
366#123—21no—
367#123—1462no—
368#123—1462no—
369#123—1462no—
370#123—1462no—
371#123—1461no—
372C22⋊Q8—732no—
373C22⋊Q8—1462no—
374C22⋊Q8—1462no—
375C22⋊Q8—1462no—
376C22⋊Q8C4×D7312yes—
377#121—732no—
378#121—1462no—
379#121—1462no—
380#121—1462no—
381#121C4×D7312yes—
382#120—21no—
383#120—1461no—
384C4×Q8—732no—
385C4×Q8—732no—
386C4×Q8—1462no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—732no—
389C4×D4—732no—
390C4×D4—1462no—
391C4×D4—1462no—
392C4×D4—1462no—
393C4×D4—1462no—
394#117—42no—
395#117—732no—
396#117—732no—
397#117—732no—
398#117—732no—
399#117—731no—
400#117—1461no—
401#117—1461no—
402#117C22×D7311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—732no—
405C2×C4⋊C4—1462no—
406C2×C4⋊C4—1462no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—732no—
409C2×C42—2922no—
410C2×C42—731no—
411C2×C42—731no—
412C2×C42—732no—
413C2×C42—1461no—
414C2×C42—1461no—
415C2×C42—1461no—
416C2×C42C22×D7312yes—
417C4⋊C8—1462no—
418C4⋊C8—1462no—
419#104—42no—
420#104—2922no—
421#104—2922no—
422#104—2922no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—1462no—
425#97—1462no—
426C4×C8—1462no—
427#95—1462no—
428#95—1462no—
429C24D4×D7311yescharacteristic
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—1462no—
433#41—1462no—
434C2×Q8—731no—
435C2×Q8—1462no—
436C2×Q8C2×C4×D7311yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—731no—
440C2×D4—1462no—
441C2×D4—1461no—
442C2×D4—1462no—
443C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—2922no—
449C22×C4—2924no—
450C22×C4—732no—
451C22×C4—732no—
452C22×C4—1462no—
453C22×C4—1462no—
454C22×C4—1461no—
455C22×C4—1462no—
456C22×C4C2×C4×D7312yes—
457C22×C4D4×D7311yescharacteristic
458C22×C4D4×D7312yes—
459C22×C4C23×D7311yescharacteristic
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—1462no—
463M16—1462no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—1462no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—2924no—
469C4⋊C4—2924no—
470C4⋊C4—732no—
471C4⋊C4—732no—
472C4⋊C4—732no—
473C4⋊C4—732no—
474C4⋊C4—732no—
475C4⋊C4—1462no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1462no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4—1462no—
480C4⋊C4—1462no—
481C4⋊C4—1462no—
482C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—732no—
488C22⋊C4—732no—
489C22⋊C4—732no—
490C22⋊C4—732no—
491C22⋊C4—1462no—
492C22⋊C4—1462no—
493C22⋊C4—1462no—
494C22⋊C4—1462no—
495C22⋊C4—1462no—
496C22⋊C4—1461no—
497C22⋊C4—1462no—
498C42—21no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—2922no—
502C42—732no—
503C42—731no—
504C42—731no—
505C42—732no—
506C42—731no—
507C42—731no—
508C42—1462no—
509C42—1462no—
510C42—1462no—
511C42—1462no—
512C42—1461no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—42no—
517C23—1461no—
518C23C22⋊C4×D7312yes—
519C23C2×D4×D7311yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—5842no—
522Q8—1462no—
523D4—22no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—82no—
527D4—2921no—
528D4—2921no—
529D4—5842no—
530D4—5842no—
531D4—1462no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—2928no—
544C2×C4—2922no—
545C2×C4—2922no—
546C2×C4—2922no—
547C2×C4—2922no—
548C2×C4—5842no—
549C2×C4—5842no—
550C2×C4—732no—
551C2×C4—732no—
552C2×C4—732no—
553C2×C4—732no—
554C2×C4—1464no—
555C2×C4—1462no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
558C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
560C2×C4#1455663612yes—
561C2×C4#1455663812yes—
562C8—42no—
563C8—2922no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—2921no—
573C22—2922no—
574C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
575C22#1798915211yescharacteristic
576C22#1798915911yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—82no—
581C4—2924no—
582C4—2921no—
583C4—2922no—
584C4—1462no—
585C4—1462no—
586C4—1462no—
587C4—1462no—
588C4#1798906612yes—
589C4#1798916412yes—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—81no—
594C2—5841no—
595C2#2261251811yescharacteristic
596C2#2261847712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1897C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623319C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1897D73
hypocenterC73#21901
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618566C2semidirect
3. #22612413C2semidirect
4. #22610873C2semidirect
5. #22610848C2semidirect
6. #22610379C2semidirect
7. #22610375C2semidirect
8. #22610372C2semidirect
9. #22609950C2semidirect
10. #22609949C2semidirect
11. C73×#1897C2semidirect
12. #17989210C4semidirect
13. #17989204C4semidirect
14. #17989197C4semidirect
15. #17989190C4semidirect
50. #14556590C2×C4semidirect
51. #14556589C2×C4semidirect
52. #14556587C2×C4semidirect
58. #14556582C2×C4semidirect
60. #14556580C2×C4semidirect
62. #14556578C2×C4semidirect
78. Q8×Dic73C2×C4semidirect
80. #14556556C2×C4semidirect
82. D4×Dic73C2×C4semidirect
83. #14556553C2×C4semidirect
305. #1897D73semidirect
310. C73#21901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233192
#226185662
#226124132
#226108732
#226108482
#226103792
#226103752
#226103722
#226099502
#226099492
C73×#18972
#2190173