Finite Group Databasebeta

← #33096002

Subgroups — #33096002

Order 18688.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623320C211yesmaximal, characteristic
2#22618567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610376C212yesmaximal, complemented
8#22610371C212yesmaximal, complemented
9#22609949C212yesmaximal, complemented
10#22609949C212yesmaximal, complemented
11C73×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989206C412yescomplemented
13#17989206C412yescomplemented
14#17989198C412yescomplemented
15#17989191C412yescomplemented
16#17989182—21no—
17#17989182—21no—
18#17989174—21no—
19#17989174—21no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989117—22no—
22#17989117—22no—
23#17989094C2212yes—
24#41×Dic73C2212yes—
25C2×#14556548C2211yescharacteristic
26C2×#14556548C2211yescharacteristic
27C2×C42×D73C2211yescharacteristic
28#17988649—22no—
29#17988646—22no—
30#17988610C2212yes—
31C2×#14556518C2212yes—
32C2×#14556518C2212yes—
33#17988550C2212yes—
34C4×#11924012C2211yescharacteristic
35#17988484—21no—
36#17988482—21no—
37#17988461—21no—
38#17988458—21no—
39C4×#11924007C2211yescharacteristic
40C4×#11924007C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
42#17988348C2212yes—
43#17988348C2212yes—
44#17988347C2212yes—
45#17988347C2212yes—
46#532×C73C2211yescharacteristic
47C2×#104×C73C2212yes—
48C2×#104×C73C2212yes—
49C4×M16×C73C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
51C22×C4×D73—21no—
52C22×C4×D73C2311yescharacteristic
53C2×#11924012C2312yes—
54#14556591C2×C411yescharacteristic, complemented
55#14556591C2×C411yescharacteristic, complemented
56#14556586—22no—
57#14556586—22no—
58#14556584—22no—
59#14556584—22no—
60#14556583C2×C412yescomplemented
61#14556581—22no—
62#14556581—22no—
63#14556577—22no—
64#14556577—22no—
65#14556575—22no—
66#14556575—22no—
67#14556572—22no—
68#14556572—22no—
69#14556572—22no—
70#14556570—21no—
71#14556570—21no—
72#14556568—22no—
73#14556568—22no—
74#14556567C2×C412yes—
75#14556567C2×C412yes—
76#14556563—22no—
77#14556563—22no—
78#14556562C2×C412yes—
79#14556562C2×C412yes—
80#14556559—22no—
81Q8×Dic73C2×C412yescomplemented
82Q8×Dic73C2×C412yescomplemented
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146—21no—
85D4×Dic73—22no—
86D4×Dic73—22no—
87D4×Dic73C2×C412yescomplemented
88D4×Dic73C2×C412yescomplemented
89C4×C22⋊D73—22no—
90C4×C22⋊D73—22no—
91#14556550—22no—
92#14556550C2312yes—
93#14556548—42no—
94#14556548C2×C412yes—
95#14556548C2×C412yes—
96#14556548D412yes—
97#14556548D412yes—
98C2×C4⋊Dic73—21no—
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007—21no—
101C2×#11924007—21no—
102C2×#11924007D411yescharacteristic
103C2×#11924007D411yescharacteristic
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005D411yescharacteristic
106C2×#11924005D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic73—22no—
108C2×C4×Dic73—21no—
109C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
112C42×D73—42no—
113#14556520—24no—
114#14556518—42no—
115#14556518—42no—
116#14556503—24no—
117#14556502—21no—
118C4×#10596831—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498—21no—
122C2×#41×C73C2312yes—
123C2×M16×C73C2312yes—
124C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
125#127×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
126#124×C73C2×C412yescomplemented
127#121×C73—21no—
128#121×C73—21no—
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73—21no—
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132C2×C42×C73C2311yescharacteristic
133C2×C42×C73C2311yescharacteristic
134C2×C42×C73C2311yescharacteristic
135#104×C73—42no—
136#104×C73—42no—
137#97×C73—21no—
138C4×C8×C73—21no—
139#95×C73—21no—
140C23×D73C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—22no—
147C22×Dic73—22no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—22no—
154C2×C4×D73—42no—
155C2×C4×D73—42no—
156C2×C4×D73—42no—
157C2×C4×D73C22×C412yes—
158C2×C4×D73C2×D412yes—
159#11924012—22no—
160#11924012—22no—
161C2×#10596831—22no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73—42no—
167C4⋊Dic73C22×C412yes—
168C4⋊Dic73C22×C412yes—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—42no—
174#11924007—42no—
175#11924007—42no—
176#11924007C22⋊C412yes—
177#11924007C22⋊C412yes—
178#11924007C22⋊C412yes—
179#11924007C22⋊C412yes—
180C22⋊Dic73—22no—
181C22⋊Dic73—22no—
182C22⋊Dic73—22no—
183C22⋊Dic73—22no—
184C22⋊Dic73—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—42no—
188#11924005C22⋊C412yes—
189#11924005C22⋊C412yes—
190#11924005C22⋊C412yes—
191#11924005C22⋊C412yes—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73—22no—
194C4×Dic73—22no—
195C4×Dic73—22no—
196C4×Dic73—22no—
197C4×Dic73—42no—
198C4×Dic73C22×C412yes—
199C4×Dic73C2×D412yes—
200#41×C73—22no—
201#41×C73—22no—
202#41×C73—22no—
203#41×C73—22no—
204C2×Q8×C73C22×C412yes—
205C2×D4×C73—22no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73C22×C412yes—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—22no—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2411yescharacteristic
215M16×C73—22no—
216M16×C73—22no—
217C2×C8×C73—22no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—42no—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C22⋊C4×C73—22no—
223C42×C73—22no—
224C42×C73—22no—
225C42×C73C22×C411yescharacteristic
226C42×C73C22×C411yescharacteristic
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C23×C73—22no—
230C23×C73C22×D411yescharacteristic
231C22×D73—21no—
232C22×D73—21no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73C2×C22⋊C412yes—
236Q8×C73—22no—
237Q8×C73—22no—
238D4×C73—22no—
239D4×C73—22no—
240D4×C73—42no—
241D4×C73—42no—
242D4×C73—81no—
243D4×C73—81no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
262C2×C4×C732−1+412yes—
263C22⋊D73—82no—
264C22⋊D73—82no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—82no—
278C2×Dic73—82no—
279C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
282C4×D73—24no—
283C4×D73—24no—
284C4×D73—48no—
285Dic146—81no—
286Dic146—81no—
287C8×C73—42no—
288#10596831—42no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—42no—
292C22×C73—42no—
293C22×C73—42no—
294C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C73#53511yescharacteristic
296C22×C73#53611yescharacteristic
297C2×D73—22no—
298C2×D73—22no—
299C2×D73—22no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—42no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—42no—
307C4×C73—42no—
308C4×C73—81no—
309C4×C73#52012yes—
310C4×C73#53712yes—
311Dic73—22no—
312Dic73—22no—
313Dic73—22no—
314Dic73—42no—
315Dic73—42no—
316Dic73—42no—
317Dic73—81no—
318#21901—731nomaximal, Sylow
319C2×C73—21no—
320C2×C73—21no—
321C2×C73—82no—
322C2×C73#231111yescharacteristic
323C2×C73#290111yescharacteristic
324C2×C73#290111yescharacteristic
325D73—42no—
326#3455—731no—
327#2921—731no—
328#2296—731no—
329#1986—731no—
330#1986—731no—
331#1980—731no—
332#1980D7311yescharacteristic, complemented
333#1897—732no—
334#1896—732no—
335#1806—732no—
336#1806—732no—
337C73#2190111yescharacteristic, complemented, Sylow
338#542—732no—
339#542—732no—
340#541—732no—
341#540—732no—
342#539—1461no—
343#539—1461no—
344#538—1461no—
345#538—1461no—
346#533—731no—
347#532C2×D7311yescharacteristic
348#529—1462no—
349#529—1462no—
350#525—732no—
351C4×#41—732no—
352C2×#117—731no—
353C2×#117—731no—
354C22×C42—731no—
355#433—1462no—
356#433—1462no—
357#423—732no—
358C2×#104—732no—
359C2×#104—732no—
360C2×#104C2×D7312yes—
361C2×#104C2×D7312yes—
362#407—732no—
363C4×M16—731no—
364C4×M16C2×D7311yescharacteristic
365#389—1461no—
366#389—1461no—
367#385—1461no—
368#385—1461no—
369C4×C4⋊C4—731no—
370C4×C4⋊C4—731no—
371C4×C4⋊C4—731no—
372C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
373#339—732no—
374#339—732no—
375#339—732no—
376#339—732no—
377C2×#41C22×D7312yes—
378C23×C4—731no—
379C23×C4—1461no—
380C2×M16—732no—
381C2×M16C22×D7312yes—
382C4⋊Q8—731no—
383C4⋊Q8—731no—
384C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic, complemented
385#127C4×D7311yescharacteristic, complemented
386#126—1462no—
387#126—1462no—
388#126—1462no—
389#126—1462no—
390#125—732no—
391#125—1462no—
392#125—1462no—
393#124—1462no—
394#124—1462no—
395#124C4×D7312yescomplemented
396#123—1462no—
397#123—1462no—
398#123—1462no—
399#123—1462no—
400#123—1462no—
401C22⋊Q8—732no—
402C22⋊Q8—732no—
403C22⋊Q8—1462no—
404C22⋊Q8—1462no—
405C22⋊Q8—1461no—
406C22⋊Q8—1461no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—732no—
410#121—732no—
411#121—1462no—
412#121—1462no—
413#120—1462no—
414C4×Q8—732no—
415C4×Q8—732no—
416C4×Q8—1461no—
417C4×Q8—1461no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—732no—
421C4×D4—732no—
422C4×D4—1462no—
423C4×D4—1462no—
424C4×D4—1462no—
425C4×D4—1462no—
426#117—2922no—
427#117—732no—
428#117—732no—
429#117—732no—
430#117—732no—
431#117—732no—
432#117—1462no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—731no—
435C2×C4⋊C4—731no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437C2×C4⋊C4—1461no—
438C2×C4⋊C4—1461no—
439C2×C4⋊C4—1461no—
440C2×C22⋊C4—731no—
441C2×C22⋊C4—731no—
442C2×C22⋊C4—1461no—
443C2×C42—2922no—
444C2×C42—731no—
445C2×C42—731no—
446C2×C42—731no—
447C2×C42—1461no—
448C2×C42—1462no—
449C2×C42C22×D7311yescharacteristic
450C2×C42C22×D7311yescharacteristic
451C2×C42C22×D7311yescharacteristic
452C4⋊C8—1464no—
453#104—42no—
454#104—42no—
455#104—2922no—
456#104—2922no—
457C22⋊C8—1464no—
458#97—21no—
459#97—1461no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—1461no—
462#95—21no—
463#95—1461no—
464#95—1461no—
465#95—1461no—
466C24—731no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471C2×Q8—1461no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×Q8C2×C4×D7312yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—1462no—
478C2×D4—1462no—
479C2×D4C2×C4×D7312yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—2922no—
484C22×C4—2922no—
485C22×C4—2922no—
486C22×C4—731no—
487C22×C4—731no—
488C22×C4—731no—
489C22×C4—732no—
490C22×C4—732no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4—1462no—
494C22×C4—1462no—
495C22×C4—1462no—
496C22×C4—1462no—
497C22×C4D4×D7311yescharacteristic
498C22×C4D4×D7311yescharacteristic
499C22×C4C23×D7311yescharacteristic
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—1462no—
503M16—1462no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1462no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—2922no—
510C4⋊C4—2922no—
511C4⋊C4—2922no—
512C4⋊C4—2922no—
513C4⋊C4—732no—
514C4⋊C4—732no—
515C4⋊C4—732no—
516C4⋊C4—732no—
517C4⋊C4—732no—
518C4⋊C4—732no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1462no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1462no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—2922no—
530C22⋊C4—732no—
531C22⋊C4—732no—
532C22⋊C4—732no—
533C22⋊C4—732no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1462no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—2922no—
544C42—732no—
545C42—732no—
546C42—1462no—
547C42—1462no—
548C42—1462no—
549C42—1462no—
550C42—1462no—
551C42C2×C4×D7311yescharacteristic
552C42C2×C4×D7311yescharacteristic
553C42D4×D7311yescharacteristic
554C42D4×D7311yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—2921no—
557C23—2921no—
558C23—732no—
559C23—1461no—
560C23—1461no—
561C23C2×D4×D7311yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—5841no—
565Q8—5841no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—5842no—
573D4—5842no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—2928no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—5842no—
594C2×C4—5842no—
595C2×C4—732no—
596C2×C4—732no—
597C2×C4—732no—
598C2×C4—1462no—
599C2×C4—1462no—
600C2×C4—1462no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1464no—
604C2×C4—1464no—
605C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
609C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
611C2×C4#1455663612yes—
612C2×C4#1455663812yes—
613C8—42no—
614C8—2922no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—2922no—
621C22—2922no—
622C22—1462no—
623C22—1462no—
624C22—1462no—
625C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
626C22#1798915011yescharacteristic
627C22#1798915711yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—2922no—
636C4—2922no—
637C4—2922no—
638C4—5841no—
639C4—1462no—
640C4—1462no—
641C4—1462no—
642C4#1798906612yes—
643C4#1798916612yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—2922no—
648C2#2261252111yescharacteristic
649C2#2261847511yescharacteristic
650C2#2261847711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1980C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623320C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1980D73
hypocenterC73#21901
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618567C2semidirect
3. #22612411C2semidirect
4. #22610875C2semidirect
5. #22610874C2semidirect
6. #22610851C2semidirect
7. #22610376C2semidirect
8. #22610371C2semidirect
9. #22609949C2semidirect
10. #22609949C2semidirect
11. C73×#1980C2semidirect
12. #17989206C4semidirect
13. #17989206C4semidirect
14. #17989198C4semidirect
15. #17989191C4semidirect
54. #14556591C2×C4semidirect
55. #14556591C2×C4semidirect
60. #14556583C2×C4semidirect
81. Q8×Dic73C2×C4semidirect
82. Q8×Dic73C2×C4semidirect
87. D4×Dic73C2×C4semidirect
88. D4×Dic73C2×C4semidirect
124. C4⋊Q8×C73C2×C4semidirect
125. #127×C73C2×C4semidirect
126. #124×C73C2×C4semidirect
332. #1980D73semidirect
337. C73#21901semidirect
384. C4⋊Q8C4×D73semidirect
385. #127C4×D73semidirect
395. #124C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233202
#226185672
#226124112
#226108752
#226108742
#226108512
#226103762
#226103712
#226099492
C73×#19802
#2190173