Finite Group Databasebeta

← #33096003

Subgroups — #33096003

Order 18688.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623323C211yesmaximal, characteristic
2#22618567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610378C212yesmaximal, complemented
8#22610373C212yesmaximal, complemented
9#22609950C212yesmaximal, complemented
10#22609950C212yesmaximal, complemented
11C73×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989211C412yescomplemented
13#17989211C412yescomplemented
14#17989200C412yescomplemented
15#17989193C412yescomplemented
16#17989186—21no—
17#17989186—21no—
18#17989177—21no—
19#17989177—21no—
20#17989137C2211yescharacteristic
21#17989124—22no—
22#17989124—22no—
23#17989099C2212yes—
24#17989055C2212yes—
25C2×#14556548C2211yescharacteristic
26C2×#14556548C2211yescharacteristic
27C2×C42×D73C2211yescharacteristic
28#17988649—22no—
29#17988646—22no—
30#17988610C2212yes—
31C2×#14556519C2212yes—
32C2×#14556519C2212yes—
33C2×#14556517C2212yes—
34C2×#14556517C2212yes—
35#17988550C2212yes—
36C4×#11924012C2211yescharacteristic
37#17988484—21no—
38#17988482—21no—
39#17988461—21no—
40#17988458—21no—
41C4×#11924007C2211yescharacteristic
42C4×#11924007C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
44#17988346C2212yes—
45#17988346C2212yes—
46#533×C73C2211yescharacteristic
47C4×M16×C73C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
49#339×C73C2212yes—
50#339×C73C2212yes—
51C2×#11924028C2312yes—
52C22×C4×D73—21no—
53C22×C4×D73C2311yescharacteristic
54C2×#11924012C2312yes—
55#14556591C2×C411yescharacteristic, complemented
56#14556588C2×C411yescharacteristic, complemented
57#14556586—22no—
58#14556586—22no—
59#14556586—22no—
60#14556586—22no—
61#14556582—22no—
62#14556582—22no—
63#14556580—22no—
64#14556580—22no—
65#14556579C2×C412yescomplemented
66#14556576—22no—
67#14556576—22no—
68#14556576—22no—
69#14556576—22no—
70#14556575—22no—
71#14556571C2×C412yes—
72#14556571C2×C412yes—
73#14556567—22no—
74#14556567—22no—
75#14556566—22no—
76#14556566—22no—
77#14556566C2×C412yes—
78#14556566C2×C412yes—
79#14556565—21no—
80#14556565—21no—
81#14556561—22no—
82#14556556C2×C412yescomplemented
83#14556556C2×C412yescomplemented
84C4×D292—22no—
85C4×D292—22no—
86C4×D292—21no—
87C4×D292—21no—
88#14556553C2×C412yescomplemented
89#14556553C2×C412yescomplemented
90#14556551—22no—
91#14556551—22no—
92#14556548—22no—
93#14556548—42no—
94#14556548C2×C412yes—
95#14556548C2×C412yes—
96#14556548D412yes—
97#14556548D412yes—
98C2×C4⋊Dic73—21no—
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007—21no—
101C2×#11924007—21no—
102C2×#11924007D411yescharacteristic
103C2×#11924007D411yescharacteristic
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005D411yescharacteristic
106C2×#11924005D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic73—21no—
108C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
111C42×D73—22no—
112C42×D73—42no—
113#14556520—24no—
114#14556519—42no—
115#14556519—42no—
116#14556517—42no—
117#14556517—42no—
118#14556503—24no—
119#14556502—21no—
120C4×#10596831—21no—
121#14556498—21no—
122#14556498—21no—
123#14556498—21no—
124C2×M16×C73C2312yes—
125C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
126C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
127#125×C73C2×C412yescomplemented
128C22⋊Q8×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73—21no—
130C4×Q8×C73—21no—
131C4×Q8×C73—21no—
132#117×C73C2312yes—
133C2×C4⋊C4×C73—21no—
134C2×C42×C73C2311yescharacteristic
135C2×C42×C73C2311yescharacteristic
136C2×C42×C73C2311yescharacteristic
137#97×C73—21no—
138C4×C8×C73—21no—
139#95×C73—21no—
140C23×D73C2×D411yescharacteristic
141#11924028—22no—
142#11924028—22no—
143#11924028—22no—
144#11924028—22no—
145C2×Dic146C22×C412yes—
146C2×D292—22no—
147C2×D292—22no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292C22×C412yes—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—42no—
163C2×C4×D73—42no—
164C2×C4×D73—42no—
165C2×C4×D73C22×C412yes—
166C2×C4×D73C2×D412yes—
167#11924012—22no—
168#11924012—22no—
169C2×#10596831—22no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73—42no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—42no—
178#11924007—42no—
179#11924007—42no—
180#11924007C22⋊C412yes—
181#11924007C22⋊C412yes—
182#11924007C22⋊C412yes—
183#11924007C22⋊C412yes—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—42no—
193#11924005C22⋊C412yes—
194#11924005C22⋊C412yes—
195#11924005C22⋊C412yes—
196#11924005C22⋊C412yes—
197C4×Dic73—22no—
198C4×Dic73—22no—
199C4×Dic73—22no—
200C4×Dic73—22no—
201C4×Dic73—42no—
202C4×Dic73C22×C412yes—
203C4×Dic73C2×D412yes—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73—21no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2411yescharacteristic
211M16×C73—22no—
212M16×C73—22no—
213C2×C8×C73—22no—
214C4⋊C4×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—22no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—42no—
219C4⋊C4×C73C22×C412yes—
220C4⋊C4×C73C22×C412yes—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C42×C73—22no—
223C42×C73—22no—
224C42×C73—22no—
225C42×C73C22×C411yescharacteristic
226C42×C73C22×C411yescharacteristic
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C23×C73C22×D411yescharacteristic
230C22×D73—21no—
231C22×D73—21no—
232C22×D73—22no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73C2×C22⋊C412yes—
236Q8×C73—81no—
237Q8×C73—81no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
255C2×C4×C732−1+412yes—
256C22⋊D73—42no—
257C22⋊D73—42no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
272D292—22no—
273D292—22no—
274D292—81no—
275D292—81no—
276D292—82no—
277D292—82no—
278C4×D73—24no—
279C4×D73—24no—
280C4×D73—48no—
281C4×D73—42no—
282C4×D73—42no—
283C4×D73—82no—
284C4×D73—82no—
285Dic146—22no—
286Dic146—22no—
287C8×C73—42no—
288#10596831—42no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C73#53511yescharacteristic
293C22×C73#53611yescharacteristic
294C2×D73—22no—
295C2×D73—22no—
296C2×D73—22no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—42no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—42no—
307C4×C73—42no—
308C4×C73—42no—
309C4×C73—81no—
310C4×C73#52012yes—
311C4×C73#53712yes—
312Dic73—22no—
313Dic73—22no—
314Dic73—22no—
315Dic73—42no—
316Dic73—42no—
317Dic73—81no—
318#21901—731nomaximal, Sylow
319C2×C73—21no—
320C2×C73—21no—
321C2×C73#231111yescharacteristic
322C2×C73#290111yescharacteristic
323C2×C73#290111yescharacteristic
324D73—42no—
325D73—82no—
326#3455—731no—
327#2921—731no—
328#2296—731no—
329#1986—731no—
330#1986D7311yescharacteristic, complemented
331#1980—731no—
332#1980—731no—
333#1897—732no—
334#1896—732no—
335#1806—732no—
336#1806—732no—
337C73#2190111yescharacteristic, complemented, Sylow
338#542—732no—
339#542—732no—
340#541—732no—
341#540—732no—
342#539—1461no—
343#539—1461no—
344#538—1461no—
345#538—1461no—
346#533C2×D7311yescharacteristic
347#532—731no—
348#529—1462no—
349#529—1462no—
350#525—732no—
351C4×#41—732no—
352C2×#117—731no—
353C2×#117—731no—
354C22×C42—731no—
355#433—1462no—
356#433—1462no—
357#423—732no—
358C2×#104—732no—
359C2×#104—732no—
360C2×#104—732no—
361C2×#104—732no—
362#407—732no—
363C4×M16—731no—
364C4×M16C2×D7311yescharacteristic
365#389—1461no—
366#389—1461no—
367#385—1461no—
368#385—1461no—
369C4×C4⋊C4—731no—
370C4×C4⋊C4—731no—
371C4×C4⋊C4—731no—
372C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
373#339—732no—
374#339—732no—
375#339C2×D7312yes—
376#339C2×D7312yes—
377C2×#41—732no—
378C23×C4—731no—
379C23×C4—1461no—
380C2×M16—732no—
381C2×M16C22×D7312yes—
382C4⋊Q8—731no—
383C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic, complemented
384C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic, complemented
385#127—731no—
386#126—1462no—
387#126—1462no—
388#126—1462no—
389#126—1462no—
390#125—1462no—
391#125—1462no—
392#125C4×D7312yescomplemented
393#124—732no—
394#124—1462no—
395#124—1462no—
396#123—1462no—
397#123—1462no—
398#123—1462no—
399#123—1462no—
400#123—1462no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—732no—
404C22⋊Q8—732no—
405C22⋊Q8—1462no—
406C22⋊Q8—1462no—
407#121—732no—
408#121—732no—
409#121—1462no—
410#121—1462no—
411#121—1461no—
412#121—1461no—
413#120—1462no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—732no—
417C4×Q8—732no—
418C4×D4—732no—
419C4×D4—732no—
420C4×D4—1462no—
421C4×D4—1462no—
422C4×D4—1462no—
423C4×D4—1462no—
424C4×D4—1461no—
425C4×D4—1461no—
426#117—2922no—
427#117—732no—
428#117—732no—
429#117—732no—
430#117—732no—
431#117—1462no—
432#117C22×D7312yes—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—731no—
435C2×C4⋊C4—731no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437C2×C4⋊C4—1461no—
438C2×C4⋊C4—1461no—
439C2×C4⋊C4—1461no—
440C2×C22⋊C4—731no—
441C2×C22⋊C4—731no—
442C2×C22⋊C4—1461no—
443C2×C42—2922no—
444C2×C42—731no—
445C2×C42—731no—
446C2×C42—731no—
447C2×C42—1462no—
448C2×C42—1461no—
449C2×C42C22×D7311yescharacteristic
450C2×C42C22×D7311yescharacteristic
451C2×C42C22×D7311yescharacteristic
452C4⋊C8—1464no—
453#104—2922no—
454#104—2922no—
455#104—2922no—
456#104—2922no—
457C22⋊C8—1464no—
458#97—21no—
459#97—1461no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—1461no—
462#95—21no—
463#95—1461no—
464#95—1461no—
465#95—1461no—
466C24—731no—
467#41—1462no—
468#41—1462no—
469#41—1462no—
470#41—1462no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—732no—
474C2×D4—732no—
475C2×D4—1462no—
476C2×D4—1462no—
477C2×D4—1462no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4—1461no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—2922no—
483C22×C4—2922no—
484C22×C4—2922no—
485C22×C4—731no—
486C22×C4—731no—
487C22×C4—731no—
488C22×C4—732no—
489C22×C4—732no—
490C22×C4—1462no—
491C22×C4—1462no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1462no—
495C22×C4—1462no—
496C22×C4—1462no—
497C22×C4D4×D7311yescharacteristic
498C22×C4D4×D7311yescharacteristic
499C22×C4C23×D7311yescharacteristic
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—1462no—
503M16—1462no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1462no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—2922no—
512C4⋊C4—2922no—
513C4⋊C4—2922no—
514C4⋊C4—2922no—
515C4⋊C4—732no—
516C4⋊C4—732no—
517C4⋊C4—732no—
518C4⋊C4—732no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1462no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
526C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—2922no—
529C22⋊C4—732no—
530C22⋊C4—732no—
531C22⋊C4—732no—
532C22⋊C4—732no—
533C22⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1462no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—2922no—
545C42—732no—
546C42—732no—
547C42—1462no—
548C42—1462no—
549C42—1462no—
550C42—1462no—
551C42C2×C4×D7311yescharacteristic
552C42C2×C4×D7311yescharacteristic
553C42D4×D7311yescharacteristic
554C42D4×D7311yescharacteristic
555C23—2921no—
556C23—2921no—
557C23—732no—
558C23—1462no—
559C23—1461no—
560C23—1461no—
561C23C2×D4×D7311yescharacteristic
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—1462no—
565Q8—1462no—
566D4—2922no—
567D4—2922no—
568D4—5841no—
569D4—5841no—
570D4—5842no—
571D4—5842no—
572D4—1462no—
573D4—1462no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—2928no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2922no—
588C2×C4—2922no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—5842no—
595C2×C4—5842no—
596C2×C4—732no—
597C2×C4—732no—
598C2×C4—732no—
599C2×C4—1462no—
600C2×C4—1462no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1464no—
604C2×C4—1464no—
605C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
609C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
611C2×C4#1455663712yes—
612C2×C4#1455663912yes—
613C8—42no—
614C8—2922no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—2922no—
618C22—2922no—
619C22—2922no—
620C22—2922no—
621C22—2922no—
622C22—1462no—
623C22—1462no—
624C22—1462no—
625C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
626C22#1798915511yescharacteristic
627C22#1798916211yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—2922no—
637C4—2922no—
638C4—5841no—
639C4—1462no—
640C4—1462no—
641C4—1462no—
642C4#1798906912yes—
643C4#1798916712yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—2922no—
647C2—5842no—
648C2#2261252211yescharacteristic
649C2#2261847511yescharacteristic
650C2#2261847711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1986C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623323C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1986D73
hypocenterC73#21901
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618567C2semidirect
3. #22612411C2semidirect
4. #22610876C2semidirect
5. #22610850C2semidirect
6. #22610849C2semidirect
7. #22610378C2semidirect
8. #22610373C2semidirect
9. #22609950C2semidirect
10. #22609950C2semidirect
11. C73×#1986C2semidirect
12. #17989211C4semidirect
13. #17989211C4semidirect
14. #17989200C4semidirect
15. #17989193C4semidirect
55. #14556591C2×C4semidirect
56. #14556588C2×C4semidirect
65. #14556579C2×C4semidirect
82. #14556556C2×C4semidirect
83. #14556556C2×C4semidirect
88. #14556553C2×C4semidirect
89. #14556553C2×C4semidirect
125. C4⋊Q8×C73C2×C4semidirect
126. C4⋊Q8×C73C2×C4semidirect
127. #125×C73C2×C4semidirect
330. #1986D73semidirect
337. C73#21901semidirect
383. C4⋊Q8C4×D73semidirect
384. C4⋊Q8C4×D73semidirect
392. #125C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233232
#226185672
#226124112
#226108762
#226108502
#226108492
#226103782
#226103732
#226099502
C73×#19862
#2190173