Subgroups — #33096089

Order 18688.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11924007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22610495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22610493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22609997	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22609909	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22609693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₇₃×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11924007	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11924007	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556520	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#10596831	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556502	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#11924007	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#11924007	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#11924007	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#11924007	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556498	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556498	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#17988342	C₂²	1	2	yes	—
22	#17988341	C₂²	1	8	yes	—
23	#17988341	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#97×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#336×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#10596831	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
34	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
35	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
45	#14556520	—	4	4	no	—
46	C₂²⋊#10596831	—	2	4	no	—
47	#14556502	—	4	2	no	—
48	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇₃	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²⋊C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
62	#97×C₇₃	—	4	2	no	—
63	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₇₃	—	4	1	no	—
68	C₂²×Dic₇₃	—	4	1	no	—
69	C₂²×Dic₇₃	—	4	1	no	—
70	C₂²×Dic₇₃	—	4	1	no	—
71	C₂²×Dic₇₃	—	4	1	no	—
72	C₂²×Dic₇₃	—	4	1	no	—
73	C₂²×Dic₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
80	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
81	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
82	#11924007	—	2	4	no	—
83	#11924007	—	2	4	no	—
84	#11924007	—	2	4	no	—
85	#11924007	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
90	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
109	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₇₃	—	4	1	no	—
112	C₄²×C₇₃	—	4	1	no	—
113	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₇₃	#117	1	2	yes	—
118	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
119	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
120	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
158	C₈×C₇₃	—	4	4	no	—
159	#10596831	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₇₃	#432	1	4	yes	—
167	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₇₃	#519	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
175	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
176	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
177	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
178	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
179	C₄×C₇₃	#539	1	4	yes	—
180	Dic₇₃	—	2	4	no	—
181	Dic₇₃	—	2	4	no	—
182	Dic₇₃	—	4	2	no	—
183	Dic₇₃	—	4	2	no	—
184	#21916	—	73	1	no	maximal, Sylow
185	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₇₃	#2313	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇₃	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇₃	#2921	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇₃	#2973	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇₃	#2975	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇₃	#2983	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇₃	#2983	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
194	#1917	—	73	4	no	—
195	#1917	—	73	4	no	—
196	#1817	—	73	2	no	—
197	#1797	—	73	2	no	—
198	#1749	—	73	1	no	—
199	#1749	D₇₃	1	1	yes	characteristic
200	C₇₃	#21916	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
203	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
204	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
205	C₂²×C₄²	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
209	C₂×#97	—	73	2	no	—
210	C₂×#97	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
215	C₂×#95	—	73	1	no	—
216	C₂×#95	—	73	1	no	—
217	#336	—	73	4	no	—
218	#336	—	73	8	no	—
219	#336	—	73	2	no	—
220	#336	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
225	C₂³×C₄	C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
229	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	292	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
243	C₂×C₄²	C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₈	—	292	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
250	#97	—	4	2	no	—
251	#97	—	292	2	no	—
252	#95	—	73	2	no	—
253	#95	—	73	2	no	—
254	#95	—	73	2	no	—
255	#95	—	73	2	no	—
256	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	#11924028	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	146	4	no	—
292	C₂×C₈	—	146	4	no	—
293	C₂×C₈	—	146	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	4	1	no	—
301	C₄²	—	4	1	no	—
302	C₄²	—	292	2	no	—
303	C₄²	—	146	4	no	—
304	C₄²	—	146	4	no	—
305	C₄²	—	146	4	no	—
306	C₂³	—	2	1	no	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	—	2	1	no	—
310	C₂³	#14556548	1	2	yes	—
311	C₂³	M₁₆×D₇₃	1	2	yes	—
312	C₂³	M₁₆×D₇₃	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	292	4	no	—
332	C₂×C₄	—	292	4	no	—
333	C₂×C₄	—	292	4	no	—
334	C₂×C₄	—	73	4	no	—
335	C₂×C₄	—	73	4	no	—
336	C₂×C₄	—	146	2	no	—
337	C₂×C₄	—	146	2	no	—
338	C₂×C₄	—	146	2	no	—
339	C₂×C₄	—	146	2	no	—
340	C₂×C₄	—	146	2	no	—
341	C₂×C₄	—	146	2	no	—
342	C₂×C₄	—	146	8	no	—
343	C₂×C₄	—	146	2	no	—
344	C₂×C₄	—	146	2	no	—
345	C₂×C₄	—	146	2	no	—
346	C₂×C₄	—	146	2	no	—
347	C₂×C₄	#14556548	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#11924028	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#14556636	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#14556638	1	2	yes	—
351	C₈	—	4	4	no	—
352	C₈	—	292	4	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	#17988642	1	4	yes	—
360	C₂²	C₂×#14556548	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#17989060	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#17989064	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#17989353	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#17989353	1	1	yes	characteristic
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	4	1	no	—
369	C₄	—	4	1	no	—
370	C₄	—	4	1	no	—
371	C₄	—	4	1	no	—
372	C₄	—	292	2	no	—
373	C₄	—	292	2	no	—
374	C₄	—	146	4	no	—
375	C₄	—	146	4	no	—
376	C₄	#17989179	1	4	yes	—
377	C₂	—	2	4	no	—
378	C₂	#22612531	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#17988642	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#22618567	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#22618958	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#22618970	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#22619015	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#22619015	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
commutator, socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Fitting	C₇₃×#1749	C₂
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	#1749	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#21916
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22610495	C₂	semidirect
3. #22610493	C₂	semidirect
200. C₇₃	#21916	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11924007	2
#22610495	2
#22610493	2
#22609997	2
#22609909	2
#22609693	2
C₇₃×#1749	2
#21916	73