Group #33096097 — subgroups

Subgroups — #33096097

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups; only the 251 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 674 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 251 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22610497	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#22610002	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22609915	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22609693	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇₃×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#10596831	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₂²⋊#10596831	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#14556502	C₂²	1	4	yes	—
9	#17988342	C₂²	1	4	yes	—
10	#17988342	C₂²	1	8	yes	—
11	#17988342	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#117×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#117×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#389×C₇₃	C₄	1	4	yes	—
16	#385×C₇₃	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#10596831	C₂³	1	8	yes	—
19	C₄⋊#10596831	—	4	4	no	—
20	C₂²⋊#10596831	—	2	8	no	—
21	#14556502	—	4	4	no	—
22	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	#117×C₇₃	—	2	4	no	—
25	#117×C₇₃	—	4	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₇₃	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
36	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×#10596831	—	2	8	no	—
38	C₂×#10596831	—	2	8	no	—
39	C₂×#10596831	—	2	8	no	—
40	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
52	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
53	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
54	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
56	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
57	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
58	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
59	C₄²×C₇₃	—	4	2	no	—
60	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₇₃	#117	1	2	yes	—
64	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
76	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₇₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
80	#10596831	—	4	8	no	—
81	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₇₃	#519	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₇₃	#568	1	4	yes	—
89	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
90	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
91	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
92	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
93	C₄×C₇₃	#539	1	4	yes	—
94	#21917	—	73	1	no	maximal, Sylow
95	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
96	C₂×C₇₃	#2313	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₇₃	#2923	1	2	yes	—
98	C₂×C₇₃	#2978	1	2	yes	—
99	C₂×C₇₃	#2987	1	2	yes	—
100	#2296	D₇₃	1	1	yes	characteristic
101	#1917	—	73	8	no	—
102	#1818	—	73	2	no	—
103	#1798	—	73	2	no	—
104	#1749	—	73	2	no	—
105	C₇₃	#21917	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
106	C₂×#117	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#117	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄²	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
111	C₂×#97	—	73	4	no	—
112	#389	Dic₇₃	1	4	yes	—
113	#385	Dic₇₃	1	4	yes	—
114	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
115	#336	—	73	4	no	—
116	#336	—	73	8	no	—
117	#336	—	73	4	no	—
118	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
121	#117	—	2	4	no	—
122	#117	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₃	1	8	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₈	—	292	4	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	146	8	no	—
135	#97	—	292	4	no	—
136	#95	C₂×Dic₇₃	1	8	yes	—
137	C₂⁴	C₂²×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	#11924028	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈	—	146	8	no	—
149	C₂×C₈	—	146	8	no	—
150	C₂×C₈	—	146	8	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₄²	—	2	4	no	—
157	C₄²	—	2	4	no	—
158	C₄²	—	2	4	no	—
159	C₄²	—	4	2	no	—
160	C₂³	—	2	1	no	—
161	C₂³	—	2	1	no	—
162	C₂³	—	2	4	no	—
163	C₂³	#14556550	1	2	yes	—
164	C₂³	C₂³×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄	#14556550	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×#11924028	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#14556636	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	#14556639	1	2	yes	—
180	C₈	—	292	8	no	—
181	C₂²	—	2	2	no	—
182	C₂²	—	2	4	no	—
183	C₂²	—	4	2	no	—
184	C₂²	—	4	2	no	—
185	C₂²	C₂×#14556550	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	#17989062	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	#17989065	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	#17989354	1	4	yes	—
189	C₄	—	2	2	no	—
190	C₄	—	4	4	no	—
191	C₄	—	4	4	no	—
192	C₄	—	4	4	no	—
193	C₄	#17989184	1	4	yes	—
194	C₂	—	4	2	no	—
195	C₂	#22612534	1	1	yes	characteristic
196	C₂	#22618582	1	2	yes	—
197	C₂	#22618993	1	2	yes	—
198	C₂	#22619037	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22610497

C₂

yes

maximal, complemented

#22610002

C₂

yes

maximal

#22609915

C₂

yes

maximal

#22609693

C₂

yes

maximal

C₇₃×#2296

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#10596831

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊#10596831

C₂²

yes

—

C₂×#14556502

C₂²

yes

—

#17988342

C₂²

yes

—

#17988342

C₂²

yes

—

#17988342

C₂²

yes

—

C₂×#117×C₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117×C₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄²×C₇₃

C₂²

yes

characteristic

#389×C₇₃

C₄

yes

—

#385×C₇₃

C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄×C₇₃

C₂²

yes

—

C₂²×#10596831

C₂³

yes

—

C₄⋊#10596831

—

C₂²⋊#10596831

—

#14556502

—

C₂³×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₇₃

C₂³

yes

characteristic

#117×C₇₃

—

#117×C₇₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₃

—

C₂×C₄²×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₇₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₇₃

C₂³

yes

—

#95×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×#10596831

—

C₂×#10596831

—

C₂×#10596831

—

C₂⁴×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₂²⋊C₄×C₇₃

—

C₂²⋊C₄×C₇₃

—

C₄²×C₇₃

—

C₄²×C₇₃

—

C₄²×C₇₃

—

C₄²×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

#117

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

#117

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×#41

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

#10596831

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

yes

C₂²×C₇₃

yes

C₂²×C₇₃

yes

C₂²×C₇₃

yes

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

#539

yes

—

#21917

—

maximal, Sylow

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

#2313

yes

characteristic

C₂×C₇₃

#2923

yes

—

C₂×C₇₃

#2978

yes

—

C₂×C₇₃

#2987

yes

—

100

#2296

D₇₃

yes

characteristic

101

#1917

—

102

#1818

—

103

#1798

—

104

#1749

—

105

C₇₃

#21917

yes

characteristic, complemented, Sylow

106

C₂×#117

C₂×D₇₃

yes

characteristic

107

C₂×#117

C₂×D₇₃

yes

characteristic

108

C₂²×C₄²

C₂×D₇₃

yes

characteristic

109

C₂×C₄⋊C₈

—

110

C₂×C₂²⋊C₈

—

111

C₂×#97

—

112

#389

Dic₇₃

yes

—

113

#385

Dic₇₃

yes

—

114

C₄×C₄⋊C₄

C₂×D₇₃

yes

—

115

#336

—

116

#336

—

117

#336

—

118

C₂³×C₄

C₂×Dic₇₃

yes

—

119

C₂³×C₄

C₂²×D₇₃

yes

characteristic

120

C₂²×C₈

—

121

#117

—

122

#117

—

123

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₇₃

yes

—

124

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₇₃

yes

—

125

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₇₃

yes

—

126

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×Dic₇₃

yes

—

127

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×Dic₇₃

yes

—

128

C₂×C₄²

—

129

C₂×C₄²

C₂×Dic₇₃

yes

—

130

C₂×C₄²

C₂²×D₇₃

yes

—

131

C₂×C₄²

C₂²×D₇₃

yes

—

132

C₂×C₄²

C₂²×D₇₃

yes

—

133

C₄⋊C₈

—

292

—

134

C₂²⋊C₈

—

146

—

135

#97

—

292

—

136

#95

C₂×Dic₇₃

yes

—

137

C₂⁴

C₂²×Dic₇₃

yes

characteristic

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

C₂²×Dic₇₃

yes

—

143

C₂²×C₄

C₂²×Dic₇₃

yes

—

144

C₂²×C₄

C₂²×Dic₇₃

yes

—

145

C₂²×C₄

C₂²×Dic₇₃

yes

characteristic

146

C₂²×C₄

#11924028

yes

—

147

C₂²×C₄

C₂³×D₇₃

yes

characteristic

148

C₂×C₈

—

146

—

149

C₂×C₈

—

146

—

150

C₂×C₈

—

146

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₄⋊C₄

—

154

C₂²⋊C₄

—

155

C₂²⋊C₄

—

156

C₄²

—

157

C₄²

—

158

C₄²

—

159

C₄²

—

160

C₂³

—

161

C₂³

—

162

C₂³

—

163

C₂³

#14556550

yes

—

164

C₂³

C₂³×Dic₇₃

yes

characteristic

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

#14556550

yes

—

177

C₂×C₄

C₂×#11924028

yes

—

178

C₂×C₄

#14556636

yes

—

179

C₂×C₄

#14556639

yes

—

180

C₈

—

292

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

C₂×#14556550

yes

characteristic

186

C₂²

#17989062

yes

characteristic

187

C₂²

#17989065

yes

characteristic

188

C₂²

#17989354

yes

—

189

C₄

—

190

C₄

—

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

#17989184

yes

—

194

C₂

—

195

C₂

#22612534

yes

characteristic

196

C₂

#22618582

yes

—

197

C₂

#22618993

yes

—

198

C₂

#22619037

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
commutator, socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Fitting	C₇₃×#2296	C₂
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	#2296	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#21917
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2296

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₇₃

commutator, socle

C₂³×C₇₃

C₂³×C₄

Fitting

C₇₃×#2296

C₂

prime radical

C₂⁴×C₇₃

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₇₃

C₂⁴

D₇₃

C₇₃

G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2296

N	H ≅ G/N	type
1. #22610497	C₂	semidirect
105. C₇₃	#21917	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #22610497

C₂

semidirect

105. C₇₃

#21917

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22610497	2
#22610002	2
#22609915	2
#22609693	2
C₇₃×#2296	2
#21917	73

subgroup

index

C₇₃×#2296

Subgroups — #33096097

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups