Subgroups — #33096107

Order 18688.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22612415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22610496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22610494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22610489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22610487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22610002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22609909	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22609699	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₇₃×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14556550	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556520	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556520	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#10596831	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556501	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#17988486	C₄	1	2	yes	—
18	#17988486	C₄	1	2	yes	—
19	#17988462	C₄	1	2	yes	—
20	#17988462	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#17988342	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17988342	C₂²	1	2	yes	—
25	#17988342	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17988341	C₂²	1	2	yes	—
27	#17988341	C₂²	1	2	yes	—
28	#17988341	C₂²	1	2	yes	—
29	#17988341	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#117×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#336×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#336×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#336×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
39	#14556550	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
51	#14556520	—	4	2	no	—
52	#14556520	—	4	2	no	—
53	C₂²⋊#10596831	—	2	4	no	—
54	#14556501	—	4	2	no	—
55	C₈×Dic₇₃	—	4	2	no	—
56	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
63	#117×C₇₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²⋊C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₇₃	—	4	1	no	—
71	C₂²×Dic₇₃	—	4	1	no	—
72	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
78	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
79	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
80	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
81	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
82	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
86	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
87	C₄⋊Dic₇₃	—	4	1	no	—
88	C₄⋊Dic₇₃	—	4	1	no	—
89	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
90	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
95	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₇₃	#117	1	2	yes	—
119	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₇₃	#131	1	4	yes	—
149	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
150	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
151	#10596831	—	4	2	no	—
152	#10596831	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇₃	#519	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
162	C₂²×C₇₃	#568	1	2	yes	—
163	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
165	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
166	C₄×C₇₃	#539	1	2	yes	—
167	C₄×C₇₃	#539	1	2	yes	—
168	Dic₇₃	—	2	4	no	—
169	Dic₇₃	—	4	2	no	—
170	Dic₇₃	—	4	2	no	—
171	Dic₇₃	—	4	2	no	—
172	#21919	—	73	1	no	maximal, Sylow
173	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₇₃	#2313	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₃	#2925	1	2	yes	—
176	C₂×C₇₃	#2977	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₃	#2978	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₃	#2985	1	2	yes	—
179	#2296	—	73	1	no	—
180	#1917	—	73	2	no	—
181	#1917	—	73	2	no	—
182	#1916	—	73	2	no	—
183	#1916	—	73	2	no	—
184	#1818	—	73	1	no	—
185	#1818	D₇₃	1	1	yes	characteristic
186	#1797	—	73	2	no	—
187	#1750	—	73	2	no	—
188	C₇₃	#21919	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂×#117	—	73	1	no	—
190	C₂×#117	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
196	C₂×#97	—	73	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
198	#389	—	73	2	no	—
199	#389	—	73	2	no	—
200	#385	—	73	2	no	—
201	#385	—	73	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
204	#336	—	73	2	no	—
205	#336	—	73	2	no	—
206	#336	—	73	2	no	—
207	#336	—	73	2	no	—
208	#336	—	73	1	no	—
209	#336	—	73	2	no	—
210	#336	—	73	1	no	—
211	#336	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
212	#336	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
213	#336	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
221	#117	—	2	4	no	—
222	#117	—	292	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	—	292	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₈	—	292	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	292	2	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
242	#97	—	292	2	no	—
243	C₄×C₈	—	292	2	no	—
244	#95	—	73	2	no	—
245	#95	—	73	2	no	—
246	#95	—	73	2	no	—
247	#95	—	73	2	no	—
248	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	#11924027	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	146	2	no	—
272	C₂×C₈	—	146	2	no	—
273	C₂×C₈	—	146	2	no	—
274	C₂×C₈	—	146	2	no	—
275	C₂×C₈	—	146	2	no	—
276	C₂×C₈	—	146	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	292	2	no	—
289	C₄²	—	146	2	no	—
290	C₄²	—	146	2	no	—
291	C₄²	—	146	2	no	—
292	C₄²	—	146	2	no	—
293	C₂³	—	2	1	no	—
294	C₂³	—	2	1	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	#14556547	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	292	4	no	—
310	C₂×C₄	—	292	4	no	—
311	C₂×C₄	—	73	4	no	—
312	C₂×C₄	—	146	2	no	—
313	C₂×C₄	—	146	2	no	—
314	C₂×C₄	—	146	2	no	—
315	C₂×C₄	—	146	2	no	—
316	C₂×C₄	—	146	2	no	—
317	C₂×C₄	—	146	2	no	—
318	C₂×C₄	—	146	2	no	—
319	C₂×C₄	—	146	2	no	—
320	C₂×C₄	—	146	2	no	—
321	C₂×C₄	—	146	2	no	—
322	C₂×C₄	—	146	2	no	—
323	C₂×C₄	#14556547	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#11924027	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#14556637	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#14556638	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#14556638	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	4	2	no	—
329	C₈	—	4	2	no	—
330	C₈	—	292	2	no	—
331	C₈	—	292	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	4	1	no	—
335	C₂²	—	4	1	no	—
336	C₂²	—	4	2	no	—
337	C₂²	C₂×#14556547	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#17989061	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#17989064	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#131×D₇₃	1	2	yes	—
341	C₂²	#17989352	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	4	2	no	—
344	C₄	—	4	2	no	—
345	C₄	—	292	2	no	—
346	C₄	—	292	2	no	—
347	C₄	—	292	2	no	—
348	C₄	—	146	4	no	—
349	C₄	#17989181	1	2	yes	—
350	C₄	#17989181	1	2	yes	—
351	C₂	—	4	2	no	—
352	C₂	#22612532	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#22618593	1	2	yes	—
354	C₂	#22618986	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#22618992	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#22619023	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
commutator, socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Fitting	C₇₃×#1818	C₂
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	#1818	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#21919
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22610496	C₂	semidirect
3. #22610494	C₂	semidirect
4. #22610489	C₂	semidirect
5. #22610487	C₂	semidirect
188. C₇₃	#21919	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22612415	2
#22610496	2
#22610494	2
#22610489	2
#22610487	2
#22610002	2
#22609909	2
#22609699	2
C₇₃×#1818	2
#21919	73