Subgroups — #33096109

Order 18688.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22610497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22610490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22610002	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22609911	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22609697	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₇₃×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄⋊#10596831	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₂²⋊#10596831	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#14556502	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	2	yes	—
11	#17988342	C₂²	1	4	yes	—
12	#17988342	C₂²	1	2	yes	—
13	#17988342	C₂²	1	2	yes	—
14	#17988342	C₂²	1	4	yes	—
15	#17988342	C₂²	1	2	yes	—
16	#17988342	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#117×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#117×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#389×C₇₃	C₄	1	2	yes	—
21	#389×C₇₃	C₄	1	2	yes	—
22	#385×C₇₃	C₄	1	2	yes	—
23	#385×C₇₃	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#10596831	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×#10596831	C₂³	1	4	yes	—
27	C₄⋊#10596831	—	4	4	no	—
28	C₂²⋊#10596831	—	2	8	no	—
29	#14556502	—	4	2	no	—
30	C₄×#10596831	—	4	2	no	—
31	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#117×C₇₃	—	2	4	no	—
35	#117×C₇₃	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇₃	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
48	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
51	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
52	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
53	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
54	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
55	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
73	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
74	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
75	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
76	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
78	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
79	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
80	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
82	C₄²×C₇₃	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₇₃	#117	1	2	yes	—
88	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
111	#10596831	—	4	4	no	—
112	#10596831	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₇₃	#519	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
122	C₂²×C₇₃	#568	1	2	yes	—
123	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
125	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
126	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
127	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
128	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
129	C₄×C₇₃	#539	1	4	yes	—
130	#21919	—	73	1	no	maximal, Sylow
131	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₇₃	#2313	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₇₃	#2925	1	2	yes	—
134	C₂×C₇₃	#2977	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₇₃	#2978	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₇₃	#2985	1	2	yes	—
137	#2296	D₇₃	1	1	yes	characteristic
138	#1917	—	73	4	no	—
139	#1916	—	73	4	no	—
140	#1818	—	73	2	no	—
141	#1797	—	73	2	no	—
142	#1750	—	73	2	no	—
143	C₇₃	#21919	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂×#117	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#117	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
149	C₂×#97	—	73	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
151	#389	Dic₇₃	1	2	yes	—
152	#389	Dic₇₃	1	2	yes	—
153	#385	Dic₇₃	1	2	yes	—
154	#385	Dic₇₃	1	2	yes	—
155	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
156	#336	—	73	2	no	—
157	#336	—	73	2	no	—
158	#336	—	73	2	no	—
159	#336	—	73	4	no	—
160	#336	—	73	2	no	—
161	#336	—	73	4	no	—
162	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
167	#117	—	2	4	no	—
168	#117	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₃	1	4	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₃	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₈	—	292	4	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	146	8	no	—
183	#97	—	292	2	no	—
184	C₄×C₈	—	292	2	no	—
185	#95	C₂×Dic₇₃	1	4	yes	—
186	#95	C₂×Dic₇₃	1	4	yes	—
187	C₂⁴	C₂²×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#11924028	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	—	146	4	no	—
203	C₂×C₈	—	146	4	no	—
204	C₂×C₈	—	146	4	no	—
205	C₂×C₈	—	146	4	no	—
206	C₂×C₈	—	146	4	no	—
207	C₂×C₈	—	146	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	4	2	no	—
220	C₂³	—	2	1	no	—
221	C₂³	—	2	1	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	#14556550	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂³×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	#14556550	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#14556598	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#11924028	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#14556636	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#14556639	1	2	yes	—
248	C₈	—	292	4	no	—
249	C₈	—	292	4	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	4	1	no	—
253	C₂²	—	4	1	no	—
254	C₂²	—	4	2	no	—
255	C₂²	C₂×#14556550	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#17989062	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#17989065	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#14556598	1	2	yes	—
259	C₂²	#17989354	1	2	yes	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	4	2	no	—
263	C₄	—	4	2	no	—
264	C₄	—	4	2	no	—
265	C₄	—	4	4	no	—
266	C₄	#17989184	1	4	yes	—
267	C₂	—	4	2	no	—
268	C₂	#22612534	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#22618597	1	2	yes	—
270	C₂	#22618987	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#22618993	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#22619026	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
commutator, socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Fitting	C₇₃×#2296	C₂
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	#2296	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#21919
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22610497	C₂	semidirect
2. #22610490	C₂	semidirect
143. C₇₃	#21919	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22610497	2
#22610490	2
#22610002	2
#22609911	2
#22609697	2
C₇₃×#2296	2
#21919	73