Subgroups — #33096115

Order 18688.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22610497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22610490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22609999	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22609915	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22609697	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₇₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄⋊#10596831	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊#10596831	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊#10596831	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14556502	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	2	yes	—
12	#17988342	C₂²	1	4	yes	—
13	#17988342	C₂²	1	2	yes	—
14	#17988342	C₂²	1	4	yes	—
15	#17988342	C₂²	1	4	yes	—
16	#17988342	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#117×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#117×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#384×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#384×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#382×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#382×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#380×C₇₃	C₄	1	4	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#10596831	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×#10596831	C₂³	1	4	yes	—
28	C₄⋊#10596831	—	4	2	no	—
29	C₄⋊#10596831	—	4	2	no	—
30	C₂²⋊#10596831	—	2	8	no	—
31	#14556502	—	4	2	no	—
32	C₄×#10596831	—	4	2	no	—
33	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#117×C₇₃	—	4	1	no	—
36	#117×C₇₃	—	4	1	no	—
37	#117×C₇₃	—	4	1	no	—
38	#117×C₇₃	—	4	1	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
53	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
56	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
57	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
58	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
59	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
60	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
78	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
79	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
80	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
81	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
82	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
85	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₇₃	#117	1	2	yes	—
97	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
122	#10596831	—	4	4	no	—
123	#10596831	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₇₃	#519	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
133	C₂²×C₇₃	#568	1	2	yes	—
134	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
135	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
136	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
137	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
138	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
139	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
140	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
141	C₄×C₇₃	#539	1	2	yes	—
142	C₄×C₇₃	#539	1	2	yes	—
143	#21920	—	73	1	no	maximal, Sylow
144	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₇₃	#2313	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇₃	#2924	1	2	yes	—
147	C₂×C₇₃	#2979	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₇₃	#2980	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₇₃	#2985	1	2	yes	—
150	#2285	D₇₃	1	1	yes	characteristic
151	#1917	—	73	4	no	—
152	#1916	—	73	4	no	—
153	#1817	—	73	2	no	—
154	#1798	—	73	2	no	—
155	#1750	—	73	2	no	—
156	C₇₃	#21920	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂×#117	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#117	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄²	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
163	C₂×#97	—	73	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
165	#384	Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
166	#384	Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
167	#382	Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
168	#382	Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
169	#380	Dic₇₃	1	4	yes	—
170	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
171	#336	—	73	4	no	—
172	#336	—	73	2	no	—
173	#336	—	73	4	no	—
174	#336	—	73	2	no	—
175	#336	—	73	4	no	—
176	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
180	#117	—	4	1	no	—
181	#117	—	4	1	no	—
182	#117	—	4	1	no	—
183	#117	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₃	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₃	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₈	—	292	2	no	—
199	C₄⋊C₈	—	292	2	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	146	8	no	—
201	#97	—	292	2	no	—
202	C₄×C₈	—	292	2	no	—
203	#95	C₂×Dic₇₃	1	4	yes	—
204	#95	C₂×Dic₇₃	1	4	yes	—
205	C₂⁴	C₂²×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#11924028	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	—	146	4	no	—
222	C₂×C₈	—	146	4	no	—
223	C₂×C₈	—	146	4	no	—
224	C₂×C₈	—	146	4	no	—
225	C₂×C₈	—	146	4	no	—
226	C₂×C₈	—	146	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	2	2	no	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	1	no	—
243	C₂³	—	2	1	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	#14556550	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂³×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	#14556550	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#14556598	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#11924028	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#14556636	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#14556636	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#14556639	1	2	yes	—
272	C₈	—	292	4	no	—
273	C₈	—	292	4	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	4	1	no	—
277	C₂²	—	4	1	no	—
278	C₂²	—	4	2	no	—
279	C₂²	C₂×#14556550	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#17989062	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#17989065	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#14556598	1	2	yes	—
283	C₂²	#17989354	1	2	yes	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	4	2	no	—
287	C₄	—	4	2	no	—
288	C₄	—	4	2	no	—
289	C₄	—	4	2	no	—
290	C₄	—	4	2	no	—
291	C₄	#17989184	1	2	yes	—
292	C₄	#17989184	1	2	yes	—
293	C₂	—	4	2	no	—
294	C₂	#22612534	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#22618589	1	2	yes	—
296	C₂	#22618998	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#22619002	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#22619026	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
commutator, socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Fitting	C₇₃×#2285	C₂
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#21920
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22610497	C₂	semidirect
2. #22610490	C₂	semidirect
156. C₇₃	#21920	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22610497	2
#22610490	2
#22609999	2
#22609915	2
#22609697	2
C₇₃×#2285	2
#21920	73