Subgroups — #33096117

Order 18688.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22612413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22610495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22610493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22610488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22610486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22610000	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22609909	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22609697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₃×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14556550	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556520	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556520	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#10596831	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556502	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17988483	C₄	1	2	yes	—
18	#17988483	C₄	1	2	yes	—
19	#17988459	C₄	1	2	yes	—
20	#17988459	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#11924007	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#11924007	C₂²	1	2	yes	—
23	#17988342	C₂²	1	2	yes	—
24	#17988341	C₂²	1	2	yes	—
25	#17988341	C₂²	1	2	yes	—
26	#17988341	C₂²	1	2	yes	—
27	#17988341	C₂²	1	2	yes	—
28	#17988341	C₂²	1	2	yes	—
29	#17988341	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#117×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#97×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#336×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
38	#14556550	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
52	#14556520	—	4	2	no	—
53	#14556520	—	4	2	no	—
54	C₂²⋊#10596831	—	2	4	no	—
55	#14556502	—	4	1	no	—
56	C₄×#10596831	—	4	1	no	—
57	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
64	#117×C₇₃	—	4	1	no	—
65	#117×C₇₃	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²⋊C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
71	#97×C₇₃	—	4	1	no	—
72	C₄×C₈×C₇₃	—	4	1	no	—
73	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
75	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
81	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
82	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
83	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
84	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
85	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
87	#11924007	—	2	4	no	—
88	#11924007	—	2	4	no	—
89	#11924007	—	4	2	no	—
90	#11924007	—	4	2	no	—
91	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
97	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
98	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
115	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
116	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
117	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
118	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₇₃	#117	1	2	yes	—
124	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₇₃	#131	1	4	yes	—
153	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
154	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
155	#10596831	—	4	2	no	—
156	#10596831	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₇₃	#519	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
166	C₂²×C₇₃	#568	1	2	yes	—
167	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
169	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
170	C₄×C₇₃	#539	1	2	yes	—
171	C₄×C₇₃	#539	1	2	yes	—
172	Dic₇₃	—	2	4	no	—
173	Dic₇₃	—	4	2	no	—
174	Dic₇₃	—	4	2	no	—
175	Dic₇₃	—	4	2	no	—
176	#21921	—	73	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₇₃	#2313	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₃	#2925	1	2	yes	—
180	C₂×C₇₃	#2976	1	2	yes	—
181	C₂×C₇₃	#2986	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇₃	#2987	1	1	yes	characteristic
183	#2296	—	73	1	no	—
184	#1917	—	73	2	no	—
185	#1917	—	73	2	no	—
186	#1916	—	73	2	no	—
187	#1916	—	73	2	no	—
188	#1818	—	73	2	no	—
189	#1797	—	73	2	no	—
190	#1750	—	73	1	no	—
191	#1750	D₇₃	1	1	yes	characteristic
192	C₇₃	#21921	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂×#117	—	73	1	no	—
194	C₂×#117	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
200	C₂×#97	—	73	1	no	—
201	C₂×#97	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
204	#389	—	73	2	no	—
205	#389	—	73	2	no	—
206	#385	—	73	2	no	—
207	#385	—	73	2	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
210	#336	—	73	2	no	—
211	#336	—	73	2	no	—
212	#336	—	73	2	no	—
213	#336	—	73	2	no	—
214	#336	—	73	2	no	—
215	#336	—	73	2	no	—
216	#336	—	73	2	no	—
217	#336	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
222	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
224	#117	—	4	1	no	—
225	#117	—	4	1	no	—
226	#117	—	146	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	—	292	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	292	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
242	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₈	—	292	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	292	2	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
248	#97	—	4	1	no	—
249	#97	—	292	1	no	—
250	C₄×C₈	—	4	1	no	—
251	C₄×C₈	—	292	1	no	—
252	#95	—	73	2	no	—
253	#95	—	73	2	no	—
254	#95	—	73	2	no	—
255	#95	—	73	2	no	—
256	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	#11924028	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	146	2	no	—
279	C₂×C₈	—	146	2	no	—
280	C₂×C₈	—	146	2	no	—
281	C₂×C₈	—	146	2	no	—
282	C₂×C₈	—	146	2	no	—
283	C₂×C₈	—	146	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
293	C₄²	—	2	1	no	—
294	C₄²	—	2	1	no	—
295	C₄²	—	2	1	no	—
296	C₄²	—	2	1	no	—
297	C₄²	—	292	1	no	—
298	C₄²	—	292	1	no	—
299	C₄²	—	146	4	no	—
300	C₄²	—	146	2	no	—
301	C₄²	—	146	2	no	—
302	C₂³	—	2	1	no	—
303	C₂³	—	2	1	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	#14556548	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	292	8	no	—
319	C₂×C₄	—	73	4	no	—
320	C₂×C₄	—	146	2	no	—
321	C₂×C₄	—	146	2	no	—
322	C₂×C₄	—	146	2	no	—
323	C₂×C₄	—	146	2	no	—
324	C₂×C₄	—	146	2	no	—
325	C₂×C₄	—	146	2	no	—
326	C₂×C₄	—	146	2	no	—
327	C₂×C₄	—	146	2	no	—
328	C₂×C₄	—	146	2	no	—
329	C₂×C₄	—	146	2	no	—
330	C₂×C₄	—	146	2	no	—
331	C₂×C₄	#14556548	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#11924028	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#14556636	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#14556636	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#14556638	1	2	yes	—
336	C₈	—	4	2	no	—
337	C₈	—	4	2	no	—
338	C₈	—	292	2	no	—
339	C₈	—	292	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	1	no	—
344	C₂²	—	4	1	no	—
345	C₂²	C₂×#14556548	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#17989060	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#17989064	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#131×D₇₃	1	2	yes	—
349	C₂²	#17989352	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	292	2	no	—
354	C₄	—	292	2	no	—
355	C₄	—	292	2	no	—
356	C₄	—	146	4	no	—
357	C₄	#17989179	1	2	yes	—
358	C₄	#17989179	1	2	yes	—
359	C₂	—	4	2	no	—
360	C₂	#22612531	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#22618595	1	2	yes	—
362	C₂	#22618974	1	2	yes	—
363	C₂	#22619030	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#22619035	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
commutator, socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Fitting	C₇₃×#1750	C₂
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	#1750	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#21921
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22610495	C₂	semidirect
3. #22610493	C₂	semidirect
4. #22610488	C₂	semidirect
5. #22610486	C₂	semidirect
192. C₇₃	#21921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22612413	2
#22610495	2
#22610493	2
#22610488	2
#22610486	2
#22610000	2
#22609909	2
#22609697	2
C₇₃×#1750	2
#21921	73