Subgroups — #33096157

Order 18688.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22612426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22610545	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22610538	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22610498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22610491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22610085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22609912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22609912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22609786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄⋊C₈×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₃×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556548	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#10596831	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#10596831	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556503	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556503	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556501	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#17988476	C₄	1	2	yes	—
22	#17988476	C₄	1	2	yes	—
23	#17988469	C₄	1	2	yes	—
24	#17988469	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#11924007	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#11924007	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#11924005	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#11924005	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17988341	C₂²	1	2	yes	—
31	#17988341	C₂²	1	2	yes	—
32	#17988341	C₂²	1	2	yes	—
33	#17988341	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#376×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#336×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
38	#336×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
42	#14556548	—	2	2	no	—
43	#14556548	—	2	2	no	—
44	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊#10596831	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#10596831	—	2	2	no	—
59	C₄⋊#10596831	—	4	2	no	—
60	C₄⋊#10596831	—	4	2	no	—
61	#14556503	—	4	2	no	—
62	#14556503	—	4	2	no	—
63	#14556501	—	4	2	no	—
64	C₈×Dic₇₃	—	4	2	no	—
65	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
75	C₄⋊C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
76	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
90	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
91	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
92	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
93	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
94	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
95	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
96	#11924007	—	2	2	no	—
97	#11924007	—	2	2	no	—
98	#11924007	—	2	4	no	—
99	#11924007	—	4	2	no	—
100	#11924005	—	2	2	no	—
101	#11924005	—	2	2	no	—
102	#11924005	—	2	4	no	—
103	#11924005	—	4	2	no	—
104	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
108	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
109	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
110	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
124	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
125	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
126	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
127	C₄²×C₇₃	#41	1	2	yes	—
128	C₄²×C₇₃	#41	1	2	yes	—
129	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₇₃	#131	1	4	yes	—
164	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
165	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
166	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
167	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
168	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
169	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
170	#10596831	—	4	2	no	—
171	#10596831	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₇₃	#520	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₇₃	#520	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
176	C₂²×C₇₃	#568	1	2	yes	—
177	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
178	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
179	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
180	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
181	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
182	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
183	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
184	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
185	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
186	C₄×C₇₃	#540	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₇₃	#541	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₇₃	#542	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₇₃	#542	1	1	yes	characteristic
190	Dic₇₃	—	2	4	no	—
191	Dic₇₃	—	4	1	no	—
192	Dic₇₃	—	4	1	no	—
193	Dic₇₃	—	4	1	no	—
194	Dic₇₃	—	4	2	no	—
195	#21925	—	73	1	no	maximal, Sylow
196	C₂×C₇₃	#2314	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇₃	#2922	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₇₃	#2923	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₇₃	#2992	1	2	yes	—
200	C₂×C₇₃	#2993	1	2	yes	—
201	D₇₃	—	8	1	no	—
202	#2298	—	73	1	no	—
203	#1924	—	73	2	no	—
204	#1923	—	73	2	no	—
205	#1917	—	73	2	no	—
206	#1916	—	73	2	no	—
207	#1843	—	73	1	no	—
208	#1832	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#1798	—	73	1	no	—
210	#1798	—	73	1	no	—
211	#1767	—	73	1	no	—
212	C₄×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
213	C₇₃	#21925	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂×#117	—	73	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
223	C₂×#97	—	73	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
225	#388	—	73	2	no	—
226	#388	—	73	2	no	—
227	#387	—	73	2	no	—
228	#387	—	73	2	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
233	#376	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
234	C₄³	—	73	1	no	—
235	#336	—	73	2	no	—
236	#336	—	73	2	no	—
237	#336	—	73	2	no	—
238	#336	—	73	2	no	—
239	#336	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
240	#336	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
244	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
246	#117	—	146	2	no	—
247	#117	—	146	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
261	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	292	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	292	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	292	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	292	2	no	—
272	#97	—	292	2	no	—
273	C₄×C₈	—	292	2	no	—
274	#95	—	73	2	no	—
275	#95	—	73	2	no	—
276	#95	—	73	2	no	—
277	#95	—	73	2	no	—
278	#95	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
279	#95	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
280	C₂⁴	—	73	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	146	2	no	—
304	C₂×C₈	—	146	2	no	—
305	C₂×C₈	—	146	2	no	—
306	C₂×C₈	—	146	2	no	—
307	C₂×C₈	—	146	2	no	—
308	C₂×C₈	—	146	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
317	C₄²	—	2	1	no	—
318	C₄²	—	2	1	no	—
319	C₄²	—	2	1	no	—
320	C₄²	—	2	1	no	—
321	C₄²	—	292	2	no	—
322	C₄²	—	146	4	no	—
323	C₄²	—	146	1	no	—
324	C₄²	—	146	1	no	—
325	C₄²	—	146	1	no	—
326	C₄²	—	146	1	no	—
327	C₄²	—	146	1	no	—
328	C₄²	—	146	1	no	—
329	C₄²	#11924027	1	2	yes	—
330	C₄²	#11924029	1	2	yes	—
331	C₂³	—	146	1	no	—
332	C₂³	—	146	1	no	—
333	C₂³	—	146	1	no	—
334	C₂³	—	146	2	no	—
335	C₂³	—	146	2	no	—
336	C₂³	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	292	1	no	—
346	C₂×C₄	—	292	1	no	—
347	C₂×C₄	—	292	1	no	—
348	C₂×C₄	—	292	1	no	—
349	C₂×C₄	—	73	4	no	—
350	C₂×C₄	—	146	1	no	—
351	C₂×C₄	—	146	1	no	—
352	C₂×C₄	—	146	1	no	—
353	C₂×C₄	—	146	2	no	—
354	C₂×C₄	—	146	1	no	—
355	C₂×C₄	—	146	1	no	—
356	C₂×C₄	—	146	2	no	—
357	C₂×C₄	—	146	2	no	—
358	C₂×C₄	—	146	2	no	—
359	C₂×C₄	—	146	2	no	—
360	C₂×C₄	—	146	2	no	—
361	C₂×C₄	—	146	2	no	—
362	C₂×C₄	#14556549	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#14556549	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#11924027	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×#11924029	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#14556637	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#14556637	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#14556638	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#14556638	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	4	2	no	—
371	C₈	—	4	2	no	—
372	C₈	—	292	2	no	—
373	C₈	—	292	2	no	—
374	C₂²	—	292	1	no	—
375	C₂²	—	292	2	no	—
376	C₂²	—	292	2	no	—
377	C₂²	—	292	1	no	—
378	C₂²	—	292	1	no	—
379	C₂²	C₂×#14556549	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#17989067	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#17989067	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#131×D₇₃	1	2	yes	—
383	C₂²	#17989352	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	4	2	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	292	1	no	—
389	C₄	—	292	2	no	—
390	C₄	—	292	1	no	—
391	C₄	—	292	1	no	—
392	C₄	—	146	4	no	—
393	C₄	#17989193	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#17989200	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#17989206	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#17989206	1	1	yes	characteristic
397	C₂	—	584	1	no	—
398	C₂	#22612541	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#22618574	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#22618581	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#22619065	1	2	yes	—
402	C₂	#22619074	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
commutator, socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Fitting	C₇₃×#1832	C₂
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	#1832	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#21925
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1832

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22610498	C₂	semidirect
5. #22610491	C₂	semidirect
6. #22610085	C₂	semidirect
9. #22609786	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₈×Dic₇₃	C₂	semidirect
11. C₇₃×#1832	C₂	semidirect
208. #1832	D₇₃	semidirect
213. C₇₃	#21925	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22612426	2
#22610545	2
#22610538	2
#22610498	2
#22610491	2
#22610085	2
#22609912	2
#22609786	2
C₄⋊C₈×Dic₇₃	2
C₇₃×#1832	2
#21925	73