Subgroups — #33096228

Order 18688.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17988549	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22612310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22610115	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22610112	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22609915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22609913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇₃×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11924011	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14556550	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊#10596831	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×#14556520	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#17988549	—	2	8	no	—
14	C₂×C₂²⋊#10596831	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556503	C₂²	1	4	yes	—
16	#17988448	C₄	1	2	yes	—
17	#17988444	C₄	1	4	yes	—
18	#17988442	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×#11924005	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#11924005	C₂²	1	2	yes	—
21	#17988342	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#17988341	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#117×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₈×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#336×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
30	C₂²×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₇₃	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#11924011	—	2	8	no	—
36	C₂×#11924011	—	4	4	no	—
37	C₂×#11924011	—	4	4	no	—
38	C₂²×#10596831	C₂³	1	4	yes	—
39	#14556550	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄⋊#10596831	—	4	2	no	—
46	#14556520	—	4	4	no	—
47	C₂²⋊#10596831	—	2	4	no	—
48	#14556503	—	2	8	no	—
49	#14556498	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#14556498	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
53	#117×C₇₃	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
59	C₂²⋊C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
60	C₂³×D₇₃	—	4	1	no	—
61	C₂³×D₇₃	—	4	1	no	—
62	C₂³×D₇₃	—	4	4	no	—
63	C₂³×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₇₃	—	4	1	no	—
66	C₂²×Dic₇₃	—	4	1	no	—
67	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
73	C₂×C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	#11924011	—	4	16	no	—
80	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
81	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
82	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
85	#11924005	—	4	4	no	—
86	#11924005	—	4	4	no	—
87	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
102	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
115	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
116	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
117	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
139	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
140	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
141	C₈×C₇₃	—	4	4	no	—
142	#10596831	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇₃	#568	1	4	yes	—
151	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₇₃	—	4	16	no	—
155	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
156	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
157	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
158	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
159	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
160	C₄×C₇₃	#534	1	2	yes	—
161	C₄×C₇₃	#543	1	2	yes	—
162	Dic₇₃	—	2	4	no	—
163	Dic₇₃	—	4	4	no	—
164	#21935	—	73	1	no	maximal, Sylow
165	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₇₃	#2315	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇₃	#2905	1	2	yes	—
168	C₂×C₇₃	#2978	1	2	yes	—
169	C₂×C₇₃	#2978	1	2	yes	—
170	D₇₃	—	4	4	no	—
171	C₂×#407	—	73	2	no	—
172	#2280	—	73	1	no	—
173	#1851	—	73	4	no	—
174	#1851	—	73	4	no	—
175	#1798	—	73	2	no	—
176	#1798	—	73	1	no	—
177	#1798	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₇₃	#21935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
180	C₂²×M₁₆	—	73	4	no	—
181	C₂×#117	—	73	1	no	—
182	C₂×#117	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
186	#407	—	146	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
190	#381	—	73	2	no	—
191	#380	—	73	4	no	—
192	#379	—	73	2	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
195	#336	—	73	4	no	—
196	#336	—	73	2	no	—
197	#336	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
198	C₂⁵	—	73	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	292	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	292	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×M₁₆	—	292	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	292	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
210	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
211	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
212	#117	—	4	2	no	—
213	#117	—	292	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₈	—	292	2	no	—
225	C₄⋊C₈	—	292	4	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	146	8	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
229	#95	—	73	4	no	—
230	#95	—	73	4	no	—
231	C₂⁴	—	292	1	no	—
232	C₂⁴	—	292	1	no	—
233	C₂⁴	—	292	4	no	—
234	C₂⁴	—	73	4	no	—
235	C₂⁴	—	73	2	no	—
236	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	Q₈×D₇₃	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
259	M₁₆	—	292	16	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	146	4	no	—
264	C₂×C₈	—	146	4	no	—
265	C₂×C₈	—	146	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	146	4	no	—
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	292	4	no	—
279	C₂³	—	292	8	no	—
280	C₂³	—	292	8	no	—
281	C₂³	—	292	8	no	—
282	C₂³	—	73	4	no	—
283	C₂³	—	146	2	no	—
284	C₂³	—	146	2	no	—
285	C₂³	—	146	4	no	—
286	C₂³	—	146	4	no	—
287	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₃	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	292	8	no	—
298	C₂×C₄	—	292	4	no	—
299	C₂×C₄	—	73	4	no	—
300	C₂×C₄	—	146	4	no	—
301	C₂×C₄	—	146	4	no	—
302	C₂×C₄	—	146	4	no	—
303	C₂×C₄	—	146	2	no	—
304	C₂×C₄	—	146	2	no	—
305	C₂×C₄	—	146	8	no	—
306	C₂×C₄	—	146	8	no	—
307	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#14556636	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#14556637	1	2	yes	—
312	C₈	—	4	4	no	—
313	C₈	—	292	4	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	292	16	no	—
319	C₂²	—	292	4	no	—
320	C₂²	—	292	4	no	—
321	C₂²	—	146	4	no	—
322	C₂²	—	146	4	no	—
323	C₂²	—	146	4	no	—
324	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#17989060	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#17989061	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#17989352	1	4	yes	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	4	2	no	—
330	C₄	—	4	2	no	—
331	C₄	—	292	4	no	—
332	C₄	—	146	4	no	—
333	C₄	#17989145	1	2	yes	—
334	C₄	#17989212	1	2	yes	—
335	C₂	—	4	2	no	—
336	C₂	—	292	4	no	—
337	C₂	#22612544	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#22618492	1	2	yes	—
339	C₂	#22618989	1	2	yes	—
340	C₂	#22618992	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
commutator, socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Fitting	C₇₃×#1798	C₂
prime radical	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	#1798	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#21935
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22610115	C₂	semidirect
4. #22610112	C₂	semidirect
5. #22609915	C₂	semidirect
6. #22609913	C₂	semidirect
7. C₇₃×#1798	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊#10596831	C₂²	semidirect
12. C₂×#14556520	C₂²	semidirect
21. #17988342	C₂²	semidirect
22. #17988341	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄⋊C₈×C₇₃	C₂²	semidirect
26. #336×C₇₃	C₂²	semidirect
177. #1798	D₇₃	semidirect
178. C₇₃	#21935	semidirect
185. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₃	semidirect
197. #336	C₂×D₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17988549	2
#22612310	2
#22610115	2
#22610112	2
#22609915	2
#22609913	2
C₇₃×#1798	2
#21935	73