Subgroups — #33096249

Order 18688.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22612313	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22610133	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22610127	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22609960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22609954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇₃×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556549	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14556525	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×#14556522	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14556503	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14556503	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556503	C₂²	1	2	yes	—
16	#17988449	—	2	2	no	—
17	#17988447	C₂²	1	2	yes	—
18	#17988444	C₂²	1	4	yes	—
19	#17988442	—	2	2	no	—
20	C₂²⋊C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
21	#17988434	—	2	2	no	—
22	#17988350	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17988349	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂³×C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#107×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#380×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#340×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂⁴×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₇₃	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#10596831	—	4	2	no	—
37	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
39	#14556549	—	4	4	no	—
40	#14556549	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
43	C₂×#11924005	—	2	4	no	—
44	C₂×#11924005	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
46	#14556525	—	4	2	no	—
47	#14556522	—	4	4	no	—
48	#14556503	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#14556503	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#14556498	—	2	4	no	—
51	#14556498	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
59	#107×C₇₃	—	4	2	no	—
60	#95×C₇₃	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₇₃	—	4	2	no	—
64	C₂³×D₇₃	—	4	2	no	—
65	C₂³×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
76	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
81	C₂×#10596831	—	4	4	no	—
82	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
86	#11924005	—	4	8	no	—
87	#11924005	—	4	8	no	—
88	C₄×Dic₇₃	—	4	8	no	—
89	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₇₃	—	4	4	no	—
100	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₇₃	#135	1	2	yes	—
109	C₂³×C₇₃	#135	1	2	yes	—
110	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
116	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
119	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
120	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
140	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
141	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
142	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
143	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
144	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
145	#10596831	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₇₃	#427	1	4	yes	—
151	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇₃	#534	1	2	yes	—
153	C₂²×C₇₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₃	#575	1	2	yes	—
156	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
158	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
159	C₂×D₇₃	—	4	16	no	—
160	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
161	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
162	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
163	C₄×C₇₃	—	8	4	no	—
164	C₄×C₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₇₃	#543	1	2	yes	—
167	Dic₇₃	—	2	4	no	—
168	Dic₇₃	—	8	4	no	—
169	#21939	—	73	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₇₃	#2315	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇₃	#2911	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₃	#3191	1	2	yes	—
175	C₂×C₇₃	#3191	1	2	yes	—
176	D₇₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
178	#2280	—	73	2	no	—
179	#1854	—	73	4	no	—
180	#1854	—	73	4	no	—
181	#1808	—	73	1	no	—
182	#1808	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#1807	—	73	2	no	—
184	C₇₃	#21939	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
186	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
187	C₂³×C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#117	—	73	4	no	—
189	C₂×#107	—	73	2	no	—
190	C₂×#107	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
191	C₂×#106	—	73	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
195	#381	—	146	2	no	—
196	#380	—	73	2	no	—
197	#380	—	73	4	no	—
198	#380	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
199	#379	—	146	2	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
202	#340	—	73	2	no	—
203	#340	—	73	4	no	—
204	#340	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
205	C₂⁵	—	73	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	292	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	292	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	292	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
218	C₂²×C₈	C₄×D₇₃	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
221	#117	—	292	4	no	—
222	#117	—	292	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
230	#107	—	4	2	no	—
231	#107	—	292	2	no	—
232	#106	—	292	4	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
235	#95	—	2	2	no	—
236	#95	—	146	4	no	—
237	#95	—	146	2	no	—
238	C₂⁴	—	292	2	no	—
239	C₂⁴	—	292	2	no	—
240	C₂⁴	—	73	4	no	—
241	C₂⁴	—	73	2	no	—
242	C₂⁴	—	146	2	no	—
243	C₂⁴	—	146	2	no	—
244	C₂⁴	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	Q₈×D₇₃	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	4	no	—
268	C₂×C₈	—	292	4	no	—
269	C₂×C₈	—	73	4	no	—
270	C₂×C₈	—	146	4	no	—
271	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	292	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	292	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
281	C₄²	—	292	8	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	292	8	no	—
285	C₂³	—	292	8	no	—
286	C₂³	—	292	4	no	—
287	C₂³	—	292	4	no	—
288	C₂³	—	73	4	no	—
289	C₂³	—	146	4	no	—
290	C₂³	—	146	8	no	—
291	C₂³	—	146	4	no	—
292	C₂³	—	146	2	no	—
293	C₂³	—	146	2	no	—
294	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₃	1	2	yes	—
295	C₂³	#14556610	1	2	yes	—
296	C₂³	#14556614	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	292	8	no	—
306	C₂×C₄	—	292	4	no	—
307	C₂×C₄	—	292	4	no	—
308	C₂×C₄	—	292	4	no	—
309	C₂×C₄	—	292	4	no	—
310	C₂×C₄	—	73	4	no	—
311	C₂×C₄	—	146	4	no	—
312	C₂×C₄	—	146	8	no	—
313	C₂×C₄	—	146	4	no	—
314	C₂×C₄	—	146	4	no	—
315	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#14556636	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#14556637	1	2	yes	—
320	C₈	—	2	2	no	—
321	C₈	—	2	2	no	—
322	C₈	—	146	4	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	292	16	no	—
328	C₂²	—	292	4	no	—
329	C₂²	—	292	4	no	—
330	C₂²	—	146	4	no	—
331	C₂²	—	146	4	no	—
332	C₂²	—	146	4	no	—
333	C₂²	#17988624	1	4	yes	—
334	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#17989145	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×#14556610	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#14556614	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#17989384	1	2	yes	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	8	4	no	—
341	C₄	—	584	4	no	—
342	C₄	—	146	4	no	—
343	C₄	#17989060	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#17989061	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#17989212	1	2	yes	—
346	C₂	—	2	4	no	—
347	C₂	—	292	4	no	—
348	C₂	#22612544	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#17988624	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#22618519	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#22620718	1	2	yes	—
352	C₂	#22620725	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₃
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
Fitting	C₇₃×#1808	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₇₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	#1808	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#21939
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22610133	C₂	semidirect
4. #22610127	C₂	semidirect
5. #22609960	C₂	semidirect
6. #22609954	C₂	semidirect
7. C₇₃×#1808	C₂	semidirect
11. C₂×#14556525	C₂²	semidirect
12. C₂×#14556522	C₂²	semidirect
13. C₂×#14556503	C₄	semidirect
22. #17988350	C₂²	semidirect
23. #17988349	C₂²	semidirect
25. C₂×#107×C₇₃	C₂²	semidirect
27. #340×C₇₃	C₂²	semidirect
182. #1808	D₇₃	semidirect
184. C₇₃	#21939	semidirect
190. C₂×#107	C₂×D₇₃	semidirect
204. #340	C₂×D₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556503	2
#22612313	2
#22610133	2
#22610127	2
#22609960	2
#22609954	2
C₇₃×#1808	2
#21939	73