Subgroups — #33096398

Order 18688.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17988613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22612538	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22610698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22610696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22610693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22610686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22609962	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22609956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₃×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11924012	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556550	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556524	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556523	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556522	C₂²	1	2	yes	—
15	#17988613	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556520	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556520	C₂²	1	2	yes	—
18	#17988481	—	2	2	no	—
19	#17988475	—	2	2	no	—
20	#17988472	—	2	2	no	—
21	#17988470	—	2	2	no	—
22	#17988456	C₂²	1	2	yes	—
23	#17988452	C₂²	1	2	yes	—
24	#17988447	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#17988350	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17988350	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17988349	C₂²	1	2	yes	—
30	#17988349	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#107×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#380×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#340×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#340×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11924012	—	4	2	no	—
37	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
39	#14556550	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#14556550	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
46	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
52	#14556524	—	4	2	no	—
53	#14556523	—	4	2	no	—
54	#14556522	—	4	2	no	—
55	#14556520	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#14556520	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#14556498	—	2	2	no	—
58	#14556498	—	2	2	no	—
59	#14556498	—	2	2	no	—
60	#14556498	—	2	2	no	—
61	#14556498	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
70	#107×C₇₃	—	4	2	no	—
71	#95×C₇₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	#11924012	—	4	4	no	—
77	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
78	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
79	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₄⋊Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	#11924007	—	8	2	no	—
87	#11924007	—	8	2	no	—
88	C₂²⋊Dic₇₃	—	8	2	no	—
89	C₂²⋊Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₄×Dic₇₃	—	8	2	no	—
91	C₄×Dic₇₃	—	8	2	no	—
92	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₇₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
113	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
147	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
148	#10596831	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₃	#537	1	2	yes	—
156	C₂²×C₇₃	#576	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇₃	#577	1	2	yes	—
158	C₂²×C₇₃	#578	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
160	C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
161	C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
162	C₄×C₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₇₃	#519	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₇₃	#544	1	2	yes	—
165	Dic₇₃	—	2	4	no	—
166	Dic₇₃	—	2	4	no	—
167	Dic₇₃	—	8	2	no	—
168	Dic₇₃	—	8	2	no	—
169	#21966	—	73	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₇₃	#2316	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇₃	#2912	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇₃	#2913	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₃	#3257	1	2	yes	—
175	C₂×C₇₃	#3258	1	2	yes	—
176	C₂×#424	—	73	1	no	—
177	#2314	—	73	2	no	—
178	#1949	—	73	2	no	—
179	#1949	—	73	2	no	—
180	#1948	—	73	2	no	—
181	#1947	—	73	2	no	—
182	#1809	—	73	2	no	—
183	#1808	D₇₃	1	1	yes	characteristic
184	#1807	—	73	1	no	—
185	C₇₃	#21966	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
187	C₂³×C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#117	—	73	1	no	—
189	C₂×#107	—	73	2	no	—
190	C₂×#107	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
191	C₂×#106	—	73	2	no	—
192	C₂×#106	—	73	2	no	—
193	#424	—	73	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
196	#388	—	146	2	no	—
197	#388	—	146	2	no	—
198	#387	—	146	2	no	—
199	#387	—	146	2	no	—
200	#384	—	73	2	no	—
201	#382	—	73	2	no	—
202	#380	—	73	2	no	—
203	#380	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
206	#340	—	73	1	no	—
207	#340	—	73	1	no	—
208	#340	—	73	2	no	—
209	#340	—	73	2	no	—
210	#340	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
211	#340	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×M₁₆	—	292	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
217	C₂²×C₈	C₄×D₇₃	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
220	#117	—	73	4	no	—
221	#117	—	73	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
236	#107	—	4	2	no	—
237	#107	—	292	2	no	—
238	#106	—	292	2	no	—
239	#106	—	292	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
241	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
242	#95	—	2	2	no	—
243	#95	—	146	2	no	—
244	#95	—	146	2	no	—
245	#95	—	146	2	no	—
246	#95	—	146	2	no	—
247	#95	—	146	2	no	—
248	C₂⁴	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	Q₈×D₇₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
261	M₁₆	—	292	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	4	no	—
265	C₂×C₈	—	73	4	no	—
266	C₂×C₈	—	146	2	no	—
267	C₂×C₈	—	146	2	no	—
268	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	584	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	584	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	584	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
285	C₄²	—	584	2	no	—
286	C₄²	—	584	2	no	—
287	C₄²	—	73	4	no	—
288	C₄²	—	73	4	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	1	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₃	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	292	2	no	—
306	C₂×C₄	—	292	2	no	—
307	C₂×C₄	—	292	2	no	—
308	C₂×C₄	—	292	2	no	—
309	C₂×C₄	—	292	2	no	—
310	C₂×C₄	—	292	2	no	—
311	C₂×C₄	—	73	4	no	—
312	C₂×C₄	—	73	4	no	—
313	C₂×C₄	—	146	2	no	—
314	C₂×C₄	—	146	2	no	—
315	C₂×C₄	—	146	2	no	—
316	C₂×C₄	—	146	2	no	—
317	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#14556636	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#14556638	1	2	yes	—
322	C₈	—	2	2	no	—
323	C₈	—	2	2	no	—
324	C₈	—	146	4	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#17989164	1	2	yes	—
332	C₂²	#17989388	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#17989394	1	2	yes	—
334	C₂²	#17989400	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	8	2	no	—
337	C₄	—	8	2	no	—
338	C₄	—	584	2	no	—
339	C₄	—	584	2	no	—
340	C₄	—	146	4	no	—
341	C₄	—	146	4	no	—
342	C₄	#17989060	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#17989064	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#17989216	1	2	yes	—
345	C₂	—	4	2	no	—
346	C₂	#22612548	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#22618523	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#22618527	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#22621335	1	2	yes	—
350	C₂	#22621360	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₃
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
Fitting	C₇₃×#1808	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	#1808	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#21966
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22610698	C₂	semidirect
4. #22610696	C₂	semidirect
5. #22610693	C₂	semidirect
6. #22610686	C₂	semidirect
15. #17988613	C₄	semidirect
185. C₇₃	#21966	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17988613	2
#22612538	2
#22610698	2
#22610696	2
#22610693	2
#22610686	2
#22609962	2
#22609956	2
C₇₃×#1808	2
#21966	73