Finite Group Databasebeta

← #33097125

Subgroups — #33097125

Order 18688.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988728C211yesmaximal, characteristic
2#22612437C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610783C212yesmaximal, complemented
5#22610605C212yesmaximal, complemented
6#22610564C212yesmaximal, complemented
7#22610266C212yesmaximal, complemented
8#22610248C211yesmaximal, characteristic
9#22609865C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22⋊C8×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic146C2211yescharacteristic
13C22×#11924017C2212yes—
14C2×#14556565C2211yescharacteristic
15C2×#14556553C2211yescharacteristic
16C2×#14556551—21no—
17C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
18#17988728C418yescomplemented
19C2×#14556516C2212yes—
20C2×#14556514C2212yes—
21C2×#14556514C2212yes—
22C2×#14556511C2212yes—
23C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
24C2×C8×Dic73C2212yes—
25#17988492—21no—
26#17988492—21no—
27#17988492C2212yes—
28#17988492C2212yes—
29#17988488C2211yescharacteristic
30#17988483C2211yescharacteristic
31#17988476—21no—
32#17988464—21no—
33C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
34#17988434—21no—
35C2×#14556498—21no—
36C2×#14556498—21no—
37#17988349C2212yes—
38#17988341C2212yes—
39C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
40C2×#106×C73C2212yes—
41C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
42#380×C73C2211yescharacteristic
43#340×C73C2212yes—
44C22×Dic146—21no—
45C22×Dic146—22no—
46C22×Dic146—42no—
47C22×Dic146—42no—
48C22×Dic146C2×C414yescomplemented
49C22×Dic146C2312yes—
50C22×D292C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D73—21no—
52C23×Dic73—21no—
53C23×Dic73D411yescharacteristic
54C23×Dic73D411yescharacteristic
55C22×C4×D73—21no—
56C2×#11924017—42no—
57C2×#11924017—42no—
58C2×#11924017C2×C418yescomplemented
59C22×#10596831C2312yes—
60#14556565—22no—
61#14556565C2×C414yes—
62#14556553—42no—
63#14556551—44no—
64C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
65C2×#11924007—21no—
66C2×#11924005—21no—
67C2×#11924005—21no—
68C2×#11924005—21no—
69C2×#11924005—21no—
70C2×C4×Dic73—21no—
71C2×C4×Dic73—42no—
72C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
75C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
76#14556516C2×C418yescomplemented
77#14556514—42no—
78#14556514—42no—
79#14556511—42no—
80C22⋊#10596831—22no—
81C8×Dic73—42no—
82#14556498—22no—
83#14556498—22no—
84#14556498—22no—
85#14556498—22no—
86#14556498—21no—
87#14556498—21no—
88C23×C4×C73—21no—
89C23×C4×C73C2311yescharacteristic
90C22×C8×C73C2312yes—
91C2×C4⋊C4×C73—21no—
92C2×C4⋊C4×C73—42no—
93C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
96C2×C22⋊C4×C73—21no—
97#106×C73—42no—
98C22⋊C8×C73C2×C414yescomplemented
99#95×C73—21no—
100C23×D73—21no—
101C2×Dic146—22no—
102C2×Dic146—22no—
103C2×Dic146—22no—
104C2×Dic146—22no—
105C2×Dic146—24no—
106C2×Dic146—22no—
107C2×Dic146—48no—
108C2×Dic146—42no—
109C2×Dic146—42no—
110C2×Dic146—48no—
111C2×Dic146C22×C414yes—
112C2×D292—22no—
113C2×D292—22no—
114C2×D292—21no—
115C2×D292C22×C412yes—
116C2×C22⋊D73—24no—
117C2×C22⋊D73—42no—
118C2×C22⋊D73—42no—
119C22×Dic73—24no—
120C22×Dic73—22no—
121C22×Dic73—22no—
122C22×Dic73—21no—
123C22×Dic73—22no—
124C22×Dic73—41no—
125C22×Dic73—41no—
126C22×Dic73—41no—
127C22×Dic73—42no—
128C22×Dic73—42no—
129C22×Dic73SD1614yescomplemented
130C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D73—42no—
135C2×C4×D73—42no—
136C2×C4×D73—42no—
137#11924017—48no—
138C2×#10596831—22no—
139C2×#10596831—22no—
140C2×#10596831—22no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73C22×C412yes—
143#11924007—42no—
144#11924005—24no—
145#11924005—42no—
146#11924005—42no—
147#11924005—42no—
148C4×Dic73—22no—
149C4×Dic73—22no—
150C4×Dic73—41no—
151C4×Dic73—41no—
152C4×Dic73—42no—
153C24×C73C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C73—22no—
155C22×C4×C73—22no—
156C22×C4×C73—21no—
157C22×C4×C73—21no—
158C22×C4×C73—22no—
159C22×C4×C73—42no—
160C22×C4×C73—42no—
161C22×C4×C73—42no—
162C22×C4×C73C22×C412yes—
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73#4112yes—
165C22×C4×C73C2411yescharacteristic
166C2×C8×C73—22no—
167C2×C8×C73—22no—
168C2×C8×C73C22×C414yes—
169C4⋊C4×C73—22no—
170C4⋊C4×C73—22no—
171C4⋊C4×C73—22no—
172C4⋊C4×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—42no—
174C22⋊C4×C73—42no—
175C23×C73—21no—
176C23×C73—21no—
177C23×C73—21no—
178C23×C73—21no—
179C23×C73C4×D412yes—
180C23×C73C2×SD1612yes—
181C23×C73#13512yes—
182C23×C73C22×D411yescharacteristic
183C22×D73—22no—
184C22×D73—41no—
185C22×D73—41no—
186C22×D73—41no—
187C22×D73—41no—
188C22×D73—41no—
189C22×D73—41no—
190C2×C4×C73—21no—
191C2×C4×C73—21no—
192C2×C4×C73—24no—
193C2×C4×C73—24no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—42no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73—42no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—84no—
204C2×C4×C73C4×D412yes—
205C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
206C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
208C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
209C22⋊D73—48no—
210C2×Dic73—21no—
211C2×Dic73—21no—
212C2×Dic73—21no—
213C2×Dic73—21no—
214C2×Dic73—21no—
215C2×Dic73—21no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—24no—
218C2×Dic73—21no—
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—44no—
222C2×Dic73—44no—
223C2×Dic73—48no—
224C2×Dic73—42no—
225C2×Dic73—42no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73C2×SD1612yes—
229C2×Dic73C2×SD1612yes—
230C2×Dic73#13712yes—
231D292—24no—
232D292—42no—
233C4×D73—84no—
234Dic146—24no—
235Dic146—24no—
236Dic146—48no—
237Dic146—42no—
238Dic146—42no—
239C8×C73—24no—
240#10596831—42no—
241C22×C73—22no—
242C22×C73—22no—
243C22×C73—22no—
244C22×C73—22no—
245C22×C73—22no—
246C22×C73—22no—
247C22×C73C4×SD1614yes—
248C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
249C22×C73#53411yescharacteristic
250C22×C73#53511yescharacteristic
251C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
252C22×C73C2×#13511yescharacteristic
253C22×C73C2×#13711yescharacteristic
254C22×C73#57511yescharacteristic
255C2×D73—42no—
256C2×D73—42no—
257C2×D73—42no—
258C2×D73—81no—
259C2×D73—81no—
260C2×D73—81no—
261C2×D73—81no—
262C4×C73—22no—
263C4×C73—81no—
264C4×C73—81no—
265C4×C73—82no—
266C4×C73#51812yes—
267C4×C73#53812yes—
268Dic73—22no—
269Dic73—22no—
270Dic73—22no—
271Dic73—44no—
272Dic73—41no—
273Dic73—42no—
274#22041—731nomaximal, Sylow
275C2×C73—24no—
276C2×C73#232111yescharacteristic
277C2×C73C2×C4×SD1611yescharacteristic
278C2×C73C4×#13711yescharacteristic
279C2×C73#318711yescharacteristic
280C2×C73#319011yescharacteristic
281C2×C73#320611yescharacteristic
282C2×C73#321111yescharacteristic
283D73—82no—
284C2×#448—731no—
285C4×#121—731no—
286C2×#391—731no—
287#1968—732no—
288#1933—732no—
289#1927—732no—
290#1877—732no—
291#1874—731no—
292#1853D7311yescharacteristic, complemented
293#1787—731no—
294C4×C22⋊C8—731no—
295C73#2204111yescharacteristic, complemented, Sylow
296C23×Q8—731no—
297C22×SD16—732no—
298C2×#121—731no—
299C2×C4×D4—731no—
300C2×C4×D4—1461no—
301C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
302C22×C42—731no—
303#448—738no—
304C2×#106C2×D7312yes—
305C2×#103—732no—
306C2×#103—732no—
307C2×#103—732no—
308C2×#102—732no—
309C2×C22⋊C8—731no—
310C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
311C2×C4×C8—732no—
312#391—732no—
313#391—732no—
314#391—1461no—
315#391—1461no—
316#390—731no—
317#389—731no—
318#388—1461no—
319#386—1461no—
320#380C2×D7311yescharacteristic
321C4×C4⋊C4—731no—
322C4×C22⋊C4—1461no—
323C2×#95—1461no—
324C2×#95—1461no—
325#340—732no—
326#340C2×D7312yes—
327#336—732no—
328C22×Q8—2922no—
329C22×Q8—2922no—
330C22×Q8—734no—
331C22×Q8—732no—
332C22×Q8—1461no—
333C22×Q8—1462no—
334C22×D4—731no—
335C22×D4—1461no—
336C23×C4—21no—
337C23×C4—731no—
338C23×C4—731no—
339C23×C4—1461no—
340C23×C4—1461no—
341C23×C4C22×D7311yescharacteristic
342C2×SD16—2922no—
343C2×SD16—2922no—
344C2×SD16—738no—
345C22×C8—732no—
346C22×C8C22×D7312yes—
347#121—734no—
348#121—1462no—
349C4×D4—2924no—
350C4×D4—2922no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—42no—
353C2×C4⋊C4—731no—
354C2×C4⋊C4—1461no—
355C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
356C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—1461no—
360C2×C22⋊C4—1461no—
361C2×C22⋊C4—1461no—
362C2×C22⋊C4—1461no—
363C2×C42—2922no—
364C2×C42—731no—
365C2×C42—731no—
366C2×C42—731no—
367C2×C42—731no—
368C2×C42—1461no—
369#106—42no—
370#103—2922no—
371#103—2922no—
372#103—738no—
373#102—2922no—
374C22⋊C8—1462no—
375C22⋊C8C4×D7314yescomplemented
376C4×C8—2922no—
377#95—21no—
378#95—1462no—
379#95—1462no—
380#95—1462no—
381#95—1462no—
382#95—1461no—
383#95—1461no—
384C24—1461no—
385C24D4×D7311yescharacteristic
386C2×Q8—2922no—
387C2×Q8—2922no—
388C2×Q8—2928no—
389C2×Q8—2928no—
390C2×Q8—734no—
391C2×Q8—1462no—
392C2×Q8—1462no—
393C2×Q8—1462no—
394C2×Q8—1462no—
395C2×Q8—1464no—
396C2×Q8—1462no—
397C2×D4—2922no—
398C2×D4—2922no—
399C2×D4—732no—
400C2×D4—1464no—
401C2×D4—1461no—
402C2×D4—1462no—
403C2×D4—1462no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—2922no—
413C22×C4—2922no—
414C22×C4—2922no—
415C22×C4—2922no—
416C22×C4—2922no—
417C22×C4—2921no—
418C22×C4—2921no—
419C22×C4—2921no—
420C22×C4—734no—
421C22×C4—731no—
422C22×C4—731no—
423C22×C4—731no—
424C22×C4—731no—
425C22×C4—1462no—
426C22×C4—1464no—
427C22×C4—1462no—
428C22×C4—1462no—
429C22×C4—1461no—
430C22×C4C2×C4×D7312yes—
431C22×C4D4×D7311yescharacteristic
432C22×C4#1192402912yes—
433C22×C4C23×D7311yescharacteristic
434SD16—2928no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1462no—
438C2×C8—1462no—
439C2×C8—1462no—
440C2×C8C2×C4×D7314yes—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—2922no—
447C4⋊C4—732no—
448C4⋊C4—1461no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—2922no—
451C22⋊C4—2922no—
452C22⋊C4—2922no—
453C22⋊C4—1464no—
454C42—2921no—
455C42—2921no—
456C42—2922no—
457C42—1462no—
458C42—1462no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—2921no—
464C23—2921no—
465C23—2921no—
466C23—2921no—
467C23—2921no—
468C23—2921no—
469C23—1462no—
470C23#1455655312yes—
471C23SD16×D7312yes—
472C23#1455661212yes—
473C23C2×D4×D7311yescharacteristic
474Q8—2928no—
475Q8—2922no—
476Q8—2922no—
477Q8—1464no—
478Q8—1464no—
479D4—2928no—
480D4—2922no—
481D4—1464no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—2928no—
497C2×C4—2922no—
498C2×C4—2922no—
499C2×C4—2921no—
500C2×C4—2921no—
501C2×C4—2924no—
502C2×C4—2924no—
503C2×C4—5844no—
504C2×C4—732no—
505C2×C4—732no—
506C2×C4—732no—
507C2×C4—1461no—
508C2×C4—1461no—
509C2×C4—1462no—
510C2×C4—1464no—
511C2×C4—1461no—
512C2×C4—1461no—
513C2×C4—1461no—
514C2×C4—1461no—
515C2×C4—1461no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4#1455655312yes—
519C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
520C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
521C2×C4#1455663612yes—
522C2×C4#1455663712yes—
523C8—24no—
524C8—2922no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—2922no—
532C22—2922no—
533C22—2922no—
534C22—5841no—
535C22—5841no—
536C22—5841no—
537C22—5841no—
538C22#1798867414yes—
539C22C2×#1455655311yescharacteristic
540C22#1798914811yescharacteristic
541C22#1798915211yescharacteristic
542C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
543C22C2×#1455661211yescharacteristic
544C22#137×D7311yescharacteristic
545C22#1798938311yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—82no—
550C4—2921no—
551C4—2922no—
552C4—2924no—
553C4—1462no—
554C4—1462no—
555C4—1462no—
556C4#1798905912yes—
557C4#1798917712yes—
558C2—24no—
559C2—5842no—
560C2#2261258811yescharacteristic
561C2C2×#1798867411yescharacteristic
562C2#2261874911yescharacteristic
563C2#2262069011yescharacteristic
564C2#2262071711yescharacteristic
565C2#2262085411yescharacteristic
566C2#2262089911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1853C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556565C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1853D73
hypocenterC73#22041
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988492C2semidirect
4. #22610783C2semidirect
5. #22610605C2semidirect
6. #22610564C2semidirect
7. #22610266C2semidirect
9. #22609865C2semidirect
10. C22⋊C8×Dic73C2semidirect
11. C73×#1853C2semidirect
18. #17988728C4semidirect
48. C22×Dic146C2×C4semidirect
58. C2×#11924017C2×C4semidirect
76. #14556516C2×C4semidirect
98. C22⋊C8×C73C2×C4semidirect
129. C22×Dic73SD16semidirect
292. #1853D73semidirect
295. C73#22041semidirect
375. C22⋊C8C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887282
#226124372
C2×#179884922
#226107832
#226106052
#226105642
#226102662
#226102482
#226098652
C22⋊C8×Dic732
C73×#18532
#2204173