Finite Group Databasebeta

← #33097149

Subgroups — #33097149

Order 18688.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988738C211yesmaximal, characteristic
2#22612459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988490C211yesmaximal, characteristic
4#22610786C212yesmaximal, complemented
5#22610611C212yesmaximal, complemented
6#22610561C212yesmaximal, complemented
7#22610283C212yesmaximal, complemented
8#22610236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22⋊C8×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1786C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11924016C2212yes—
13C2×#14556570C2211yescharacteristic
14C2×#14556556C2211yescharacteristic, complemented
15C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic73—21no—
17C22×C22⋊Dic73—21no—
18C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
19#17988738C418yescomplemented
20C2×#14556522C2212yescomplemented
21C2×#14556516C2212yescomplemented
22C2×#14556512C2212yes—
23C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
24C2×C8×Dic73C2212yescomplemented
25#17988492C2211yescharacteristic, complemented
26#17988490—21no—
27#17988490—21no—
28#17988490C2212yes—
29#17988490C2212yes—
30#17988483C2211yescharacteristic, complemented
31#17988469—21no—
32#17988459—21no—
33C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
34#17988438—21no—
35C22⋊C4×Dic73—21no—
36#17988350C2212yescomplemented
37#17988349C2212yescomplemented
38#17988341C2212yescomplemented
39C23×D4×C73C2211yescharacteristic
40C2×#102×C73C2212yes—
41C2×#102×C73C2212yes—
42C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
43#380×C73C2211yescharacteristic
44C22×Dic146C2311yescharacteristic
45C23×Dic73—21no—
46C23×Dic73D411yescharacteristic
47C23×Dic73D411yescharacteristic
48C2×#11924016—42no—
49C2×#11924016—42no—
50C2×#11924016C2×C418yescomplemented
51C22×#10596831C2312yes—
52#14556570—22no—
53#14556570C2×C414yes—
54#14556556—42no—
55C2×C4⋊Dic73—21no—
56C2×C4⋊Dic73—42no—
57C2×C4⋊Dic73C2312yes—
58C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
59C2×#11924007—21no—
60C2×#11924007—21no—
61C2×#11924007—21no—
62C2×C22⋊Dic73—22no—
63C2×C22⋊Dic73—22no—
64C2×C22⋊Dic73—22no—
65C2×C22⋊Dic73—22no—
66C2×C22⋊Dic73—21no—
67C2×C22⋊Dic73—44no—
68C2×C22⋊Dic73—44no—
69C2×C4×Dic73—21no—
70C2×C4×Dic73—21no—
71C2×C4×Dic73—42no—
72C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
75C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
76#14556522—42no—
77#14556516—42no—
78#14556512C2×C418yescomplemented
79C22⋊#10596831C2×C414yes—
80C8×Dic73—42no—
81#14556498—21no—
82#14556498—21no—
83#14556498—21no—
84#14556498—21no—
85C25×C73—21no—
86C22×D4×C73—21no—
87C22×D4×C73—22no—
88C22×D4×C73—42no—
89C22×D4×C73—42no—
90C22×D4×C73C2×C414yes—
91C22×D4×C73C2312yes—
92C23×C4×C73C2311yescharacteristic
93C22×C8×C73C2312yes—
94C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊C4×C73—21no—
97#102×C73—42no—
98#102×C73—42no—
99C22⋊C8×C73—22no—
100#95×C73—21no—
101C2×Dic146—22no—
102C2×Dic146—22no—
103C2×Dic146—21no—
104C2×Dic146C22×C412yes—
105C22×Dic73—22no—
106C22×Dic73—21no—
107C22×Dic73—21no—
108C22×Dic73—22no—
109C22×Dic73—22no—
110C22×Dic73—41no—
111C22×Dic73—41no—
112C22×Dic73—41no—
113C22×Dic73—42no—
114C22×Dic73—42no—
115C22×Dic73—42no—
116C22×Dic73SD1614yescomplemented
117C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
121#11924016—48no—
122C2×#10596831—22no—
123C2×#10596831—22no—
124C2×#10596831C22×C414yes—
125C4⋊Dic73—21no—
126C4⋊Dic73—22no—
127C4⋊Dic73—22no—
128C4⋊Dic73—42no—
129C4⋊Dic73C22×C412yes—
130#11924007—24no—
131#11924007—42no—
132#11924007—42no—
133C22⋊Dic73—24no—
134C22⋊Dic73—44no—
135C22⋊Dic73—44no—
136C22⋊Dic73—44no—
137C22⋊Dic73—44no—
138C4×Dic73—22no—
139C4×Dic73—22no—
140C4×Dic73—41no—
141C4×Dic73—41no—
142C4×Dic73—42no—
143C4×Dic73—42no—
144C24×C73—24no—
145C24×C73—22no—
146C24×C73—42no—
147C24×C73—42no—
148C24×C73—42no—
149C24×C73—42no—
150C24×C73—42no—
151C24×C73—42no—
152C24×C73C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C73—24no—
154C2×D4×C73—22no—
155C2×D4×C73—22no—
156C2×D4×C73—22no—
157C2×D4×C73—22no—
158C2×D4×C73—22no—
159C2×D4×C73—48no—
160C2×D4×C73—42no—
161C2×D4×C73—42no—
162C2×D4×C73—48no—
163C2×D4×C73C22×C414yes—
164C22×C4×C73—22no—
165C22×C4×C73—22no—
166C22×C4×C73—21no—
167C22×C4×C73—21no—
168C22×C4×C73C22×C412yes—
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73#4112yes—
171C22×C4×C73C2411yescharacteristic
172C2×C8×C73—22no—
173C2×C8×C73—22no—
174C2×C8×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C4⋊C4×C73—22no—
177C22⋊C4×C73—42no—
178C23×C73—21no—
179C23×C73—21no—
180C23×C73—21no—
181C23×C73—21no—
182C23×C73—24no—
183C23×C73—48no—
184C23×C73—48no—
185C23×C73—42no—
186C23×C73—42no—
187C23×C73—42no—
188C23×C73—42no—
189C23×C73—42no—
190C23×C73—42no—
191C23×C73—48no—
192C23×C73—84no—
193C23×C73—84no—
194C23×C73—84no—
195C23×C73—84no—
196C23×C73C4×D412yes—
197C23×C73C2×SD1612yes—
198C23×C73#13512yes—
199C23×C73C22×D411yescharacteristic
200D4×C73—24no—
201D4×C73—24no—
202D4×C73—48no—
203D4×C73—42no—
204D4×C73—42no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—24no—
208C2×C4×C73—24no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73C4×D412yes—
216C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
217C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
219C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—44no—
232C2×Dic73—44no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—42no—
238C2×Dic73—42no—
239C2×Dic73—42no—
240C2×Dic73—84no—
241C2×Dic73C2×SD1612yes—
242C2×Dic73C2×SD1612yes—
243C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
244Dic146—24no—
245Dic146—42no—
246C8×C73—42no—
247#10596831—24no—
248C22×C73—22no—
249C22×C73—22no—
250C22×C73—22no—
251C22×C73—22no—
252C22×C73—22no—
253C22×C73—22no—
254C22×C73—44no—
255C22×C73—44no—
256C22×C73—44no—
257C22×C73—816no—
258C22×C73—82no—
259C22×C73—82no—
260C22×C73—82no—
261C22×C73—82no—
262C22×C73C4×SD1614yes—
263C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
264C22×C73#53411yescharacteristic
265C22×C73#53511yescharacteristic
266C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
267C22×C73C2×#13511yescharacteristic
268C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C73#57511yescharacteristic
270C4×C73—22no—
271C4×C73—81no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73#51812yes—
274C4×C73#53812yes—
275Dic73—22no—
276Dic73—22no—
277Dic73—22no—
278Dic73—42no—
279Dic73—41no—
280Dic73—42no—
281Dic73—82no—
282#22043—731nomaximal, Sylow
283C2×C73—24no—
284C2×C73—84no—
285C2×C73#232111yescharacteristic
286C2×C73C2×C4×SD1611yescharacteristic
287C2×C73C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C2×C73#318711yescharacteristic
289C2×C73#318811yescharacteristic
290C2×C73#320811yescharacteristic
291C2×C73#321111yescharacteristic
292C2×#450—731no—
293C4×C22⋊Q8—731no—
294C2×#390—731no—
295#1968—732no—
296#1934—732no—
297#1926—732no—
298#1880—732no—
299#1872—731no—
300#1853—731no—
301#1786D7311yescharacteristic
302C4×C22⋊C8—731no—
303C73#2204311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23×D4C2×D7311yescharacteristic
305C22×SD16—732no—
306C2×C22⋊Q8—731no—
307C2×C4×Q8—731no—
308C22×C4⋊C4—731no—
309C22×C22⋊C4—1461no—
310C22×C22⋊C4—1461no—
311C22×C42—731no—
312#450—738no—
313C2×#106—732no—
314C2×#103—732no—
315C2×#102—732no—
316C2×#102C2×D7312yes—
317C2×#102C2×D7312yes—
318C2×C22⋊C8—731no—
319C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
320C2×C4×C8—732no—
321#391—731no—
322#390—732no—
323#390—732no—
324#390—1461no—
325#390—1461no—
326#389—731no—
327#387—1461no—
328#385—1461no—
329#380C2×D7311yescharacteristic
330C4×C4⋊C4—731no—
331C4×C4⋊C4—1461no—
332C4×C22⋊C4—1461no—
333#340—732no—
334#340—732no—
335#336—732no—
336C25—21no—
337C22×Q8—731no—
338C22×D4—21no—
339C22×D4—22no—
340C22×D4—42no—
341C22×D4—42no—
342C22×D4C4×D7314yes—
343C22×D4C22×D7312yes—
344C23×C4—731no—
345C23×C4—731no—
346C23×C4—1461no—
347C23×C4C22×D7311yescharacteristic
348C2×SD16—2922no—
349C2×SD16—2922no—
350C2×SD16—738no—
351C22×C8—732no—
352C22×C8C22×D7312yes—
353C22⋊Q8—734no—
354C22⋊Q8—1462no—
355C4×Q8—2922no—
356C2×C4⋊C4—2922no—
357C2×C4⋊C4—731no—
358C2×C4⋊C4—732no—
359C2×C4⋊C4—1461no—
360C2×C4⋊C4—1461no—
361C2×C4⋊C4—1461no—
362C2×C4⋊C4—1461no—
363C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—2924no—
367C2×C22⋊C4—2924no—
368C2×C22⋊C4—1462no—
369C2×C22⋊C4—1462no—
370C2×C22⋊C4—1462no—
371C2×C22⋊C4—1462no—
372C2×C22⋊C4—1461no—
373C2×C42—2922no—
374C2×C42—731no—
375C2×C42—731no—
376C2×C42—731no—
377C2×C42—731no—
378C2×C42—1461no—
379C2×C42—1461no—
380#106—2922no—
381#103—2922no—
382#102—42no—
383#102—42no—
384#102—738no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—734no—
387C4×C8—2922no—
388#95—21no—
389#95—1461no—
390#95—1461no—
391#95—1461no—
392#95—1461no—
393C24—24no—
394C24—22no—
395C24—42no—
396C24—42no—
397C24—42no—
398C24—42no—
399C24—42no—
400C24—42no—
401C24D4×D7311yescharacteristic
402C2×Q8—732no—
403C2×Q8—1462no—
404C2×Q8—1462no—
405C2×Q8—1461no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4C2×C4×D7314yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—2921no—
422C22×C4—2921no—
423C22×C4—2921no—
424C22×C4—2922no—
425C22×C4—2922no—
426C22×C4—2922no—
427C22×C4—734no—
428C22×C4—731no—
429C22×C4—731no—
430C22×C4—731no—
431C22×C4—731no—
432C22×C4—1462no—
433C22×C4—1462no—
434C22×C4—1462no—
435C22×C4—1461no—
436C22×C4—1461no—
437C22×C4C2×C4×D7312yes—
438C22×C4D4×D7311yescharacteristic
439C22×C4#1192402712yes—
440C22×C4C23×D7311yescharacteristic
441SD16—2928no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—734no—
446C2×C8—1462no—
447C2×C8—1462no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—2922no—
451C4⋊C4—2922no—
452C4⋊C4—2922no—
453C4⋊C4—732no—
454C4⋊C4—1462no—
455C4⋊C4—1462no—
456C4⋊C4—1464no—
457C4⋊C4—1461no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—2924no—
460C22⋊C4—2924no—
461C22⋊C4—2924no—
462C22⋊C4—2924no—
463C22⋊C4—1464no—
464C42—2921no—
465C42—2921no—
466C42—2922no—
467C42—2922no—
468C42—1462no—
469C42—1462no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—24no—
475C23—48no—
476C23—48no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—48no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—84no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23#1455655112yes—
489C23SD16×D7312yes—
490C23#1455661012yes—
491C23C2×D4×D7311yescharacteristic
492Q8—2922no—
493Q8—1464no—
494D4—24no—
495D4—24no—
496D4—48no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—2924no—
514C2×C4—2922no—
515C2×C4—2922no—
516C2×C4—2922no—
517C2×C4—2924no—
518C2×C4—5844no—
519C2×C4—732no—
520C2×C4—732no—
521C2×C4—732no—
522C2×C4—1461no—
523C2×C4—1462no—
524C2×C4—1462no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4#1455655112yes—
534C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
535C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
536C2×C4#1455663612yes—
537C2×C4#1455663612yes—
538C8—42no—
539C8—1464no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—816no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22#1798867814yes—
555C22C2×#1455655111yescharacteristic
556C22#1798914711yescharacteristic
557C22#1798915211yescharacteristic
558C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
559C22C2×#1455661011yescharacteristic
560C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
561C22#1798938311yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—2921no—
566C4—2922no—
567C4—2922no—
568C4—5842no—
569C4—1462no—
570C4—1462no—
571C4—1462no—
572C4#1798906012yes—
573C4#1798917212yes—
574C2—24no—
575C2—84no—
576C2#2261258611yescharacteristic
577C2C2×#1798867811yescharacteristic
578C2#2261873511yescharacteristic
579C2#2262068511yescharacteristic
580C2#2262069311yescharacteristic
581C2#2262087011yescharacteristic
582C2#2262089311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1786C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC23×D4×C73C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1786D73
hypocenterC73#22043
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612459C2semidirect
4. #22610786C2semidirect
5. #22610611C2semidirect
6. #22610561C2semidirect
7. #22610283C2semidirect
8. #22610236C2semidirect
9. #22610123C2semidirect
10. C22⋊C8×Dic73C2semidirect
14. C2×#14556556C22semidirect
19. #17988738C4semidirect
20. C2×#14556522C22semidirect
21. C2×#14556516C22semidirect
24. C2×C8×Dic73C22semidirect
25. #17988492C22semidirect
30. #17988483C22semidirect
33. C4⋊C4×Dic73C22semidirect
36. #17988350C22semidirect
37. #17988349C22semidirect
38. #17988341C22semidirect
50. C2×#11924016C2×C4semidirect
78. #14556512C2×C4semidirect
116. C22×Dic73SD16semidirect
303. C73#22043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887382
#226124592
C2×#179884902
#226107862
#226106112
#226105612
#226102832
#226102362
#226101232
C22⋊C8×Dic732
C73×#17862
#2204373