Finite Group Databasebeta

← #33097231

Subgroups — #33097231

Order 18688.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988737C211yesmaximal, characteristic
2C22⋊Q8×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988488C211yesmaximal, characteristic
4#22610809C212yesmaximal, complemented
5#22610629C212yesmaximal, complemented
6#22610549C212yesmaximal, complemented
7#22610284C212yesmaximal, complemented
8#22610119C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609863C211yesmaximal, characteristic
10#22609695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D292C2211yescharacteristic
13C22×#11924015C2212yes—
14C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
15C22×#11924005—21no—
16C22×#11924005—21no—
17C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
18#17988737C418yescomplemented
19C2×#14556524C2212yescomplemented
20C2×#14556513C2212yes—
21C2×#14556513C2212yes—
22C2×#14556511C2212yes—
23C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
24C2×#14556501C2212yescomplemented
25#17988494C2211yescharacteristic, complemented
26#17988488—21no—
27#17988488—21no—
28#17988488C2212yes—
29#17988488C2212yes—
30#17988486C2211yescharacteristic, complemented
31#17988473—21no—
32#17988462—21no—
33#17988447C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic73—21no—
35C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
36C22⋊C4×Dic73—21no—
37#17988349C2212yescomplemented
38#17988341C2212yescomplemented
39C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
41C2×#103×C73C2212yescomplemented
42C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
43#340×C73C2212yescomplemented
44C24×D73—21no—
45C22×D292—21no—
46C22×D292—22no—
47C22×D292—42no—
48C22×D292—42no—
49C22×D292C2×C414yes—
50C22×D292C2312yes—
51C23×Dic73D411yescharacteristic
52C23×Dic73D411yescharacteristic
53C2×#11924015—42no—
54C2×#11924015—42no—
55C2×#11924015C2×C418yescomplemented
56C22×#10596831C2312yes—
57Q8×Dic73—42no—
58C2×C4⋊Dic73—21no—
59C2×C4⋊Dic73—21no—
60C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic73—21no—
63C2×#11924005—22no—
64C2×#11924005—22no—
65C2×#11924005—22no—
66C2×#11924005—22no—
67C2×#11924005—44no—
68C2×#11924005—44no—
69C2×C4×Dic73—21no—
70C2×C4×Dic73—21no—
71C2×C4×Dic73—42no—
72C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
75C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
76#14556524—42no—
77#14556513—42no—
78#14556513—42no—
79#14556511C2×C418yescomplemented
80C22⋊#10596831C2×C414yes—
81#14556501—42no—
82#14556498—21no—
83#14556498—21no—
84#14556498—21no—
85#14556498—21no—
86#14556498—21no—
87C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
88C23×C4×C73—21no—
89C23×C4×C73C2311yescharacteristic
90C22×C8×C73C2312yes—
91C22⋊Q8×C73—22no—
92C22⋊Q8×C73C2×C414yes—
93C2×C4⋊C4×C73—21no—
94C2×C4⋊C4×C73—21no—
95C2×C4⋊C4×C73—42no—
96C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
97C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C73—21no—
99#103×C73—42no—
100C22⋊C8×C73—22no—
101C23×D73—24no—
102C23×D73—22no—
103C23×D73—42no—
104C23×D73—42no—
105C23×D73—42no—
106C23×D73—42no—
107C23×D73—42no—
108C23×D73—42no—
109C2×D292—22no—
110C2×D292—22no—
111C2×D292—22no—
112C2×D292—22no—
113C2×D292—24no—
114C2×D292—22no—
115C2×D292—48no—
116C2×D292—42no—
117C2×D292—42no—
118C2×D292—48no—
119C2×D292C22×C414yes—
120C22×Dic73—22no—
121C22×Dic73—22no—
122C22×Dic73—22no—
123C22×Dic73—21no—
124C22×Dic73—21no—
125C22×Dic73—41no—
126C22×Dic73—41no—
127C22×Dic73—41no—
128C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
132#11924015—48no—
133C2×#10596831—22no—
134C2×#10596831—22no—
135C2×#10596831C22×C414yes—
136C4⋊Dic73—22no—
137C4⋊Dic73—22no—
138C4⋊Dic73—42no—
139C4⋊Dic73—42no—
140C22⋊Dic73—42no—
141#11924005—44no—
142#11924005—44no—
143#11924005—44no—
144#11924005—44no—
145C4×Dic73—22no—
146C4×Dic73—22no—
147C4×Dic73—41no—
148C4×Dic73—41no—
149C4×Dic73—42no—
150C4×Dic73—42no—
151C24×C73C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C73—21no—
153C2×Q8×C73—22no—
154C2×Q8×C73—22no—
155C2×Q8×C73C22×C412yes—
156C22×C4×C73—22no—
157C22×C4×C73—22no—
158C22×C4×C73—21no—
159C22×C4×C73—21no—
160C22×C4×C73—22no—
161C22×C4×C73—42no—
162C22×C4×C73—42no—
163C22×C4×C73—42no—
164C22×C4×C73C22×C412yes—
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73#4112yes—
167C22×C4×C73C2411yescharacteristic
168C2×C8×C73—22no—
169C2×C8×C73—22no—
170C2×C8×C73—22no—
171C4⋊C4×C73—24no—
172C4⋊C4×C73—21no—
173C4⋊C4×C73—22no—
174C4⋊C4×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—42no—
176C4⋊C4×C73C22×C412yes—
177C22⋊C4×C73—24no—
178C23×C73—21no—
179C23×C73—21no—
180C23×C73—21no—
181C23×C73—21no—
182C23×C73C4×D412yes—
183C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C23×C73#13712yes—
185C23×C73C22×D411yescharacteristic
186C22×D73—24no—
187C22×D73—48no—
188C22×D73—48no—
189C22×D73—42no—
190C22×D73—42no—
191C22×D73—42no—
192C22×D73—42no—
193C22×D73—42no—
194C22×D73—42no—
195C22×D73—48no—
196C22×D73—84no—
197C22×D73—84no—
198C22×D73—84no—
199C22×D73—84no—
200Q8×C73—24no—
201Q8×C73—42no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—24no—
205C2×C4×C73—24no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—42no—
213C2×C4×C73—42no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—84no—
216C2×C4×C73C4×D412yes—
217C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
218C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
220C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—44no—
233C2×Dic73—44no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
241D292—24no—
242D292—24no—
243D292—48no—
244D292—42no—
245D292—42no—
246C8×C73—42no—
247#10596831—24no—
248C22×C73—22no—
249C22×C73—22no—
250C22×C73—22no—
251C22×C73—22no—
252C22×C73—22no—
253C22×C73—22no—
254C22×C73#44014yes—
255C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
256C22×C73#53411yescharacteristic
257C22×C73#53511yescharacteristic
258C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C73C2×#13711yescharacteristic
261C22×C73#57511yescharacteristic
262C2×D73—44no—
263C2×D73—44no—
264C2×D73—44no—
265C2×D73—816no—
266C2×D73—82no—
267C2×D73—82no—
268C2×D73—82no—
269C2×D73—82no—
270C4×C73—22no—
271C4×C73—42no—
272C4×C73—42no—
273C4×C73—82no—
274C4×C73#51812yes—
275C4×C73#53812yes—
276Dic73—22no—
277Dic73—41no—
278Dic73—41no—
279Dic73—41no—
280Dic73—81no—
281Dic73—81no—
282#22049—731nomaximal, Sylow
283C2×C73—24no—
284C2×C73#232111yescharacteristic
285C2×C73C2×#44011yescharacteristic
286C2×C73C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C2×C73#319311yescharacteristic
288C2×C73#319411yescharacteristic
289C2×C73#321511yescharacteristic
290C2×C73#321711yescharacteristic
291D73—84no—
292C2×#450—731no—
293C4×C22⋊Q8—731no—
294C2×#390—731no—
295#1973—732no—
296#1936—732no—
297#1925—732no—
298#1880—732no—
299#1872D7311yescharacteristic, complemented
300#1852—731no—
301#1786—731no—
302#1749—731no—
303C73#2204911yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23×D4—731no—
305C22×SD16—732no—
306C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
307C2×C4×Q8—731no—
308C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
309C22×C22⋊C4—1461no—
310C22×C22⋊C4—1461no—
311C22×C42—731no—
312#450—738no—
313C2×#107—732no—
314C2×#103C2×D7312yescomplemented
315C2×#102—732no—
316C2×#102—732no—
317C2×#102—732no—
318C2×C22⋊C8—731no—
319C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
320C2×#97—732no—
321#391—731no—
322#390—732no—
323#390—732no—
324#390—1461no—
325#390—1461no—
326#389—731no—
327#387—1461no—
328#385—1461no—
329#380—731no—
330C4×C4⋊C4—731no—
331C4×C4⋊C4—1461no—
332C4×C22⋊C4—1461no—
333#340—732no—
334#340C2×D7312yescomplemented
335#336—732no—
336C25—1461no—
337C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
338C22×D4—2922no—
339C22×D4—2922no—
340C22×D4—734no—
341C22×D4—732no—
342C22×D4—1461no—
343C22×D4—1462no—
344C23×C4—21no—
345C23×C4—731no—
346C23×C4—731no—
347C23×C4C22×D7311yescharacteristic
348C2×SD16—2922no—
349C2×SD16—2922no—
350C2×SD16—738no—
351C22×C8—732no—
352C22×C8C22×D7312yes—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8C4×D7314yes—
355C4×Q8—2922no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—42no—
359C2×C4⋊C4—731no—
360C2×C4⋊C4—731no—
361C2×C4⋊C4—1461no—
362C2×C4⋊C4—1461no—
363C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
364C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—2924no—
367C2×C22⋊C4—2924no—
368C2×C22⋊C4—1462no—
369C2×C22⋊C4—1462no—
370C2×C22⋊C4—1462no—
371C2×C22⋊C4—1462no—
372C2×C22⋊C4—1461no—
373C2×C42—2922no—
374C2×C42—731no—
375C2×C42—731no—
376C2×C42—731no—
377C2×C42—731no—
378C2×C42—1461no—
379C2×C42—1461no—
380#107—2922no—
381#103—42no—
382#102—2922no—
383#102—2922no—
384#102—738no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—734no—
387#97—2922no—
388#95—1461no—
389#95—1461no—
390#95—1461no—
391#95—1461no—
392#95—1461no—
393C24—2922no—
394C24—2922no—
395C24—2922no—
396C24—2922no—
397C24—2922no—
398C24—2922no—
399C24—1464no—
400C24—1462no—
401C24D4×D7311yescharacteristic
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8C2×C4×D7312yes—
406C2×D4—2922no—
407C2×D4—2922no—
408C2×D4—2928no—
409C2×D4—2928no—
410C2×D4—734no—
411C2×D4—1464no—
412C2×D4—1462no—
413C2×D4—1462no—
414C2×D4—1462no—
415C2×D4—1462no—
416C2×D4—1462no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—2921no—
426C22×C4—2921no—
427C22×C4—2921no—
428C22×C4—731no—
429C22×C4—731no—
430C22×C4—731no—
431C22×C4—731no—
432C22×C4—1461no—
433C22×C4—1461no—
434C22×C4—1462no—
435C22×C4—1462no—
436C22×C4—1462no—
437C22×C4C2×C4×D7312yes—
438C22×C4D4×D7311yescharacteristic
439C22×C4#1192402712yes—
440C22×C4C23×D7311yescharacteristic
441SD16—2928no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—734no—
446C2×C8—1462no—
447C2×C8—1462no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—2922no—
454C4⋊C4—2922no—
455C4⋊C4—1462no—
456C4⋊C4—1462no—
457C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—2924no—
460C22⋊C4—2924no—
461C22⋊C4—2924no—
462C22⋊C4—2924no—
463C22⋊C4—2922no—
464C42—2921no—
465C42—2921no—
466C42—2922no—
467C42—2922no—
468C42—1462no—
469C42—1462no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—2928no—
475C23—2928no—
476C23—2922no—
477C23—2922no—
478C23—2922no—
479C23—2922no—
480C23—2928no—
481C23—2922no—
482C23—2922no—
483C23—5844no—
484C23—5844no—
485C23—5844no—
486C23—5844no—
487C23—1464no—
488C23#1455655112yes—
489C23#1455661812yes—
490C23#1455662312yes—
491C23C2×D4×D7311yescharacteristic
492Q8—24no—
493Q8—42no—
494D4—2928no—
495D4—2922no—
496D4—2922no—
497D4—1464no—
498D4—1464no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—2924no—
514C2×C4—2924no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—732no—
522C2×C4—1461no—
523C2×C4—1461no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4#1455655112yes—
534C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
535C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
536C2×C4#1455663612yes—
537C2×C4#1455663712yes—
538C8—42no—
539C8—1464no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—2924no—
547C22—2924no—
548C22—2924no—
549C22—58416no—
550C22—5842no—
551C22—5842no—
552C22—5842no—
553C22—5842no—
554C22#1798869014yes—
555C22C2×#1455655111yescharacteristic
556C22#1798914811yescharacteristic
557C22#1798915211yescharacteristic
558C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
559C22C2×#1455661811yescharacteristic
560C22C2×#1455662311yescharacteristic
561C22#1798938611yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—82no—
566C4—2921no—
567C4—2921no—
568C4—2921no—
569C4—5841no—
570C4—5841no—
571C4—1462no—
572C4#1798905912yes—
573C4#1798917412yes—
574C2—24no—
575C2—5844no—
576C2#2261259411yescharacteristic
577C2C2×#1798869011yescharacteristic
578C2#2261874411yescharacteristic
579C2#2262073611yescharacteristic
580C2#2262075011yescharacteristic
581C2#2262093311yescharacteristic
582C2#2262095211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1872C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC23×D292C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1872D73
hypocenterC73#22049
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22⋊Q8×Dic73C2semidirect
4. #22610809C2semidirect
5. #22610629C2semidirect
6. #22610549C2semidirect
7. #22610284C2semidirect
8. #22610119C2semidirect
10. #22609695C2semidirect
11. C73×#1872C2semidirect
14. C2×Q8×Dic73C22semidirect
18. #17988737C4semidirect
19. C2×#14556524C22semidirect
24. C2×#14556501C22semidirect
25. #17988494C22semidirect
30. #17988486C22semidirect
35. C4⋊C4×Dic73C22semidirect
37. #17988349C22semidirect
38. #17988341C22semidirect
41. C2×#103×C73C22semidirect
43. #340×C73C22semidirect
55. C2×#11924015C2×C4semidirect
79. #14556511C2×C4semidirect
299. #1872D73semidirect
303. C73#22049semidirect
314. C2×#103C2×D73semidirect
334. #340C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887372
C22⋊Q8×Dic732
C2×#179884882
#226108092
#226106292
#226105492
#226102842
#226101192
#226098632
#226096952
C73×#18722
#2204973