Finite Group Databasebeta

← #33097293

Subgroups — #33097293

Order 18688.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988745C211yesmaximal, characteristic
2#22612609C211yesmaximal, characteristic
3#22612515C211yesmaximal, characteristic
4#22610800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610571C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610273C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610243C211yesmaximal, characteristic
13#22609865C211yesmaximal, characteristic
14#22609699C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1854C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic146C2211yescharacteristic
17C22×Dic292C2211yescharacteristic
18C22×Dic292C2211yescharacteristic
19C2×#14556570C2211yescharacteristic
20C2×#14556556C2211yescharacteristic
21C2×#14556550C2211yescharacteristic
22#17988745C418yescomplemented
23C2×#14556516C2211yescharacteristic
24C2×#14556516C2211yescharacteristic
25C2×#14556514C2211yescharacteristic
26C2×#14556514C2211yescharacteristic
27C2×#14556514C2211yescharacteristic
28C2×#14556514C2211yescharacteristic
29C2×#14556514C2211yescharacteristic
30C2×#14556514C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
32C2×#14556501C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
34#17988493—21no—
35#17988493—21no—
36#17988492C2211yescharacteristic
37#17988492C2211yescharacteristic
38#17988492C2211yescharacteristic
39#17988492C2211yescharacteristic
40#17988492C2211yescharacteristic
41#17988484—21no—
42#17988483C2211yescharacteristic
43#17988481—21no—
44#17988475—21no—
45#17988474—21no—
46#17988448—21no—
47#17988448—21no—
48C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53C2×#117×C73C2211yescharacteristic
54C2×#107×C73C2211yescharacteristic
55C2×#106×C73C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
57#380×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60C22×Dic146—21no—
61C22×Dic146—22no—
62C22×Dic146—41no—
63C22×Dic146—41no—
64C22×Dic146—41no—
65C22×Dic146—41no—
66C22×Dic146C2×C414yes—
67C22×Dic146C2311yescharacteristic
68C22×Dic146C2311yescharacteristic
69C22×Dic146C2311yescharacteristic
70C23×Dic73—21no—
71C2×Dic292—41no—
72C2×Dic292—41no—
73C2×Dic292—41no—
74C2×Dic292—41no—
75C2×Dic292C2×C414yes—
76C2×Dic292C2×C414yes—
77C22×#10596831C2311yescharacteristic
78C22×#10596831C2311yescharacteristic
79#14556570—22no—
80#14556570C2×C414yes—
81#14556556—41no—
82#14556556—41no—
83#14556550—41no—
84#14556550—41no—
85C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
88C2×#11924007—21no—
89C2×#11924007—21no—
90C2×#11924007—21no—
91C2×C22⋊Dic73—21no—
92C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic73—21no—
95C2×C4×Dic73—21no—
96C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
98#14556516C2×C414yes—
99#14556516C2×C414yes—
100#14556514—41no—
101#14556514—41no—
102#14556514—41no—
103#14556514—41no—
104#14556514—41no—
105#14556514—41no—
106C22⋊#10596831—22no—
107#14556501—41no—
108C8×Dic73—41no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121C23×C4×C73C2311yescharacteristic
122C22×C8×C73C2311yescharacteristic
123C22×C8×C73C2311yescharacteristic
124#117×C73—41no—
125#117×C73—41no—
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C73—21no—
131C2×C22⋊C4×C73—21no—
132C2×C42×C73—21no—
133#107×C73—41no—
134#106×C73—41no—
135C22⋊C8×C73C2×C414yes—
136#95×C73—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—24no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—44no—
154C2×Dic146—44no—
155C2×Dic146—42no—
156C2×Dic146—42no—
157C2×Dic146—44no—
158C2×Dic146—44no—
159C2×Dic146C22×C412yes—
160C2×Dic146C22×C412yes—
161C2×Dic146C22×C412yes—
162C22×Dic73—24no—
163C22×Dic73—21no—
164C22×Dic73—21no—
165C22×Dic73—21no—
166C22×Dic73—21no—
167C22×Dic73—42no—
168C22×Dic73—42no—
169C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
173Dic292—44no—
174Dic292—44no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—41no—
183C4⋊Dic73—41no—
184C4⋊Dic73C22×C412yes—
185#11924007—24no—
186#11924007—42no—
187#11924007—81no—
188C22⋊Dic73—24no—
189C22⋊Dic73—41no—
190C22⋊Dic73—41no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—42no—
196C4×Dic73—81no—
197C24×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73C22×C412yes—
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73#4112yes—
209C22×C4×C73C2411yescharacteristic
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73C22×C412yes—
215C2×C8×C73C22×C412yes—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C22⋊C4×C73—42no—
225C22⋊C4×C73—81no—
226C42×C73—42no—
227C23×C73—21no—
228C23×C73—21no—
229C23×C73—21no—
230C23×C73—21no—
231C23×C73—21no—
232C23×C73—21no—
233C23×C73C4×D412yes—
234C23×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73C4×D412yes—
254C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—48no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285Dic146—22no—
286Dic146—22no—
287Dic146—22no—
288Dic146—22no—
289Dic146—22no—
290Dic146—22no—
291Dic146—48no—
292Dic146—41no—
293Dic146—41no—
294Dic146—41no—
295Dic146—41no—
296Dic146—41no—
297Dic146—41no—
298C8×C73—22no—
299C8×C73—22no—
300#10596831—41no—
301#10596831—41no—
302C22×C73—22no—
303C22×C73—22no—
304C22×C73—22no—
305C22×C73—41no—
306C22×C73—41no—
307C22×C73—41no—
308C22×C73—41no—
309C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
310C22×C73#53411yescharacteristic
311C22×C73#53511yescharacteristic
312C22×C73#57711yescharacteristic
313C22×C73#57811yescharacteristic
314C22×C73#57811yescharacteristic
315C22×C73#57811yescharacteristic
316C4×C73—22no—
317C4×C73—81no—
318C4×C73—81no—
319C4×C73—81no—
320C4×C73—81no—
321C4×C73#51811yescharacteristic
322C4×C73#51811yescharacteristic
323C4×C73#53811yescharacteristic
324C4×C73#53811yescharacteristic
325Dic73—42no—
326Dic73—42no—
327Dic73—42no—
328Dic73—41no—
329Dic73—41no—
330Dic73—41no—
331Dic73—41no—
332Dic73—42no—
333#22054—731nomaximal, Sylow
334C2×C73—42no—
335C2×C73#232111yescharacteristic
336C2×C73#294711yescharacteristic
337C2×C73#295011yescharacteristic
338C2×C73#320111yescharacteristic
339C2×C73#320211yescharacteristic
340C2×C73#322311yescharacteristic
341C2×C73#322511yescharacteristic
342C2×#451—731no—
343#2323—731no—
344#2310—731no—
345#1971—731no—
346#1969—731no—
347#1935—731no—
348#1933—731no—
349#1928—731no—
350#1927—731no—
351#1878—731no—
352#1878—731no—
353#1873—731no—
354#1854D7311yescharacteristic
355#1787—731no—
356#1750—731no—
357C73#2205411yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23×Q8—731no—
359C22×Q16—731no—
360C22×Q16—731no—
361C2×C22⋊Q8—731no—
362C2×C4×Q8—731no—
363C2×#117—731no—
364C2×#117C2×D7311yescharacteristic
365#451—738no—
366C2×#107C2×D7311yescharacteristic
367C2×#106C2×D7311yescharacteristic
368C2×#103—731no—
369C2×#103—731no—
370C2×#103—731no—
371C2×#103—731no—
372C2×#103—731no—
373C2×#103—731no—
374C2×#103—731no—
375C2×#103—731no—
376C2×C22⋊C8—731no—
377C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
378C2×#97—731no—
379C2×C4×C8—731no—
380#391—731no—
381#391—731no—
382#391—731no—
383#391—731no—
384#391—731no—
385#391—1461no—
386#391—1461no—
387#389—731no—
388#389—1461no—
389#388—1461no—
390#388—1461no—
391#387—1461no—
392#381—1461no—
393#381—1461no—
394#380C2×D7311yescharacteristic
395C4×C4⋊C4—731no—
396#340—731no—
397#340—731no—
398#340C2×D7311yescharacteristic
399#340C2×D7311yescharacteristic
400#336—731no—
401#336—731no—
402C22×Q8—2921no—
403C22×Q8—2921no—
404C22×Q8—2921no—
405C22×Q8—2921no—
406C22×Q8—734no—
407C22×Q8—731no—
408C22×Q8—731no—
409C22×Q8—731no—
410C22×Q8—1461no—
411C22×Q8—1462no—
412C23×C4—1461no—
413C23×C4C22×D7311yescharacteristic
414C2×Q16—2921no—
415C2×Q16—2921no—
416C2×Q16—2921no—
417C2×Q16—2921no—
418C2×Q16—734no—
419C2×Q16—734no—
420C22×C8—731no—
421C22×C8—731no—
422C22×C8C22×D7311yescharacteristic
423C22×C8C22×D7311yescharacteristic
424C22⋊Q8—734no—
425C22⋊Q8—1462no—
426C4×Q8—2921no—
427C4×Q8—2921no—
428#117—41no—
429#117—41no—
430#117—2921no—
431#117—2921no—
432C2×C4⋊C4—731no—
433C2×C4⋊C4—731no—
434C2×C4⋊C4—731no—
435C2×C4⋊C4—1461no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437C2×C4⋊C4—1461no—
438C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—731no—
445C2×C22⋊C4—731no—
446C2×C22⋊C4—1461no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—731no—
449C2×C42—731no—
450C2×C42—1461no—
451C2×C42—1461no—
452#107—41no—
453#106—41no—
454#103—2921no—
455#103—2921no—
456#103—2921no—
457#103—2921no—
458#103—2921no—
459#103—2921no—
460#103—734no—
461#103—734no—
462C22⋊C8—1462no—
463C22⋊C8C4×D7314yes—
464#97—2921no—
465C4×C8—2921no—
466#95—21no—
467#95—1461no—
468#95—1461no—
469#95—1461no—
470#95—1461no—
471#95—1461no—
472#95—1461no—
473#95—1461no—
474#95—1461no—
475#95—1461no—
476#95—1461no—
477#95—1461no—
478#95—1461no—
479C24D4×D7311yescharacteristic
480C2×Q8—2922no—
481C2×Q8—2922no—
482C2×Q8—2924no—
483C2×Q8—2924no—
484C2×Q8—2924no—
485C2×Q8—2924no—
486C2×Q8—732no—
487C2×Q8—732no—
488C2×Q8—732no—
489C2×Q8—1461no—
490C2×Q8—1461no—
491C2×Q8—1461no—
492C2×Q8—1461no—
493C2×Q8—1461no—
494C2×Q8—1461no—
495C2×Q8—1461no—
496C2×Q8—1461no—
497C2×Q8—1461no—
498C2×Q8—1461no—
499C2×Q8—1461no—
500C2×Q8—1461no—
501C2×Q8—1464no—
502C2×Q8—1461no—
503C2×Q8—1461no—
504C2×Q8—1461no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—2922no—
514C22×C4—2922no—
515C22×C4—731no—
516C22×C4—731no—
517C22×C4—731no—
518C22×C4—731no—
519C22×C4—1464no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4—1461no—
523C22×C4—1461no—
524C22×C4C2×C4×D7312yes—
525C22×C4D4×D7311yescharacteristic
526C22×C4#1192402912yes—
527C22×C4C23×D7311yescharacteristic
528Q16—2924no—
529Q16—2924no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—1461no—
535C2×C8—1461no—
536C2×C8—1461no—
537C2×C8—1461no—
538C2×C8—1461no—
539C2×C8—1461no—
540C2×C8C2×C4×D7312yes—
541C2×C8C2×C4×D7312yes—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—2921no—
551C4⋊C4—2921no—
552C4⋊C4—2922no—
553C4⋊C4—5841no—
554C4⋊C4—732no—
555C4⋊C4—1464no—
556C4⋊C4—1461no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—2921no—
560C22⋊C4—2921no—
561C22⋊C4—1464no—
562C42—42no—
563C42—2922no—
564C42—5841no—
565C42—1461no—
566C42—1461no—
567C42—1461no—
568C42—1461no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23#1455655312yes—
576C23C2×D4×D7311yescharacteristic
577Q8—2928no—
578Q8—2921no—
579Q8—2921no—
580Q8—2921no—
581Q8—2921no—
582Q8—2921no—
583Q8—2921no—
584Q8—1462no—
585Q8—1462no—
586Q8—1462no—
587Q8—1462no—
588Q8—1462no—
589Q8—1462no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—2928no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4—1461no—
619C2×C4—1461no—
620C2×C4—1461no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4—1461no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4—1461no—
625C2×C4—1461no—
626C2×C4—1461no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4—1462no—
630C2×C4—1462no—
631C2×C4—1462no—
632C2×C4—1462no—
633C2×C4#1455655312yes—
634C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
635C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
636C2×C4#1455663611yescharacteristic
637C2×C4#1455663611yescharacteristic
638C2×C4#1455663711yescharacteristic
639C2×C4#1455663711yescharacteristic
640C8—22no—
641C8—22no—
642C8—2921no—
643C8—2921no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22C2×#1455655311yescharacteristic
652C22#1798914811yescharacteristic
653C22#1798915211yescharacteristic
654C22#1798939711yescharacteristic
655C22#1798940111yescharacteristic
656C22#1798940111yescharacteristic
657C22#1798940311yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—2922no—
664C4—2922no—
665C4—2922no—
666C4—2921no—
667C4—2921no—
668C4—2922no—
669C4—2921no—
670C4—2921no—
671C4#1798905911yescharacteristic
672C4#1798905911yescharacteristic
673C4#1798917711yescharacteristic
674C4#1798917711yescharacteristic
675C2—42no—
676C2#2261258811yescharacteristic
677C2#2261877211yescharacteristic
678C2#2261879811yescharacteristic
679C2#2262081111yescharacteristic
680C2#2262082511yescharacteristic
681C2#2262101211yescharacteristic
682C2#2262103611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1854C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC24×C73C2×D4
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1854D73
hypocenterC73#22054
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22610800C2semidirect
5. #22610790C2semidirect
6. #22610619C2semidirect
7. #22610605C2semidirect
8. #22610571C2semidirect
9. #22610564C2semidirect
10. #22610273C2semidirect
11. #22610273C2semidirect
22. #17988745C4semidirect
357. C73#22054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887452
#226126092
#226125152
#226108002
#226107902
#226106192
#226106052
#226105712
#226105642
#226102732
#226102432
#226098652
#226096992
C73×#18542
#2205473