Finite Group Databasebeta

← #33097294

Subgroups — #33097294

Order 18688.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988741C211yesmaximal, characteristic
2#22612607C211yesmaximal, characteristic
3#22612514C211yesmaximal, characteristic
4#22610799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610793C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610272C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610240C211yesmaximal, characteristic
12#22610133C211yesmaximal, characteristic
13#22609864C211yesmaximal, characteristic
14#22609696C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
17C22×#11924018C2211yescharacteristic
18C2×#14556567C2211yescharacteristic
19C2×#14556549C2211yescharacteristic
20C2×#14556548C2211yescharacteristic
21#17988741C418yescomplemented
22C2×#14556525C2211yescharacteristic
23C2×#14556522C2211yescharacteristic
24C2×#14556516C2211yescharacteristic
25C2×#14556516C2211yescharacteristic
26C2×#14556515C2211yescharacteristic
27C2×#14556515C2211yescharacteristic
28C2×#14556515C2211yescharacteristic
29C2×#14556514C2211yescharacteristic
30C2×#14556503C2211yescharacteristic
31C2×#14556503C2211yescharacteristic
32C2×#14556501C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
34#17988494C2211yescharacteristic
35#17988494C2211yescharacteristic
36#17988493C2211yescharacteristic
37#17988492C2211yescharacteristic
38#17988491—21no—
39#17988491—21no—
40#17988483C2211yescharacteristic
41#17988482—21no—
42#17988478—21no—
43#17988477—21no—
44#17988471—21no—
45#17988449—21no—
46#17988449—21no—
47#17988444C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988342C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
55C2×#103×C73C2211yescharacteristic
56C2×#103×C73C2211yescharacteristic
57#391×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59#336×C73C2211yescharacteristic
60C22×Dic146—21no—
61C22×Dic146C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D73—22no—
63C2×Q8×D73—41no—
64C2×Q8×D73—41no—
65C2×Q8×D73—41no—
66C2×Q8×D73—41no—
67C2×Q8×D73C2×C414yes—
68C22×C4×D73—21no—
69C22×C4×D73C2311yescharacteristic
70C2×#11924018—41no—
71C2×#11924018—41no—
72C2×#11924018C2×C414yes—
73C22×#10596831C2311yescharacteristic
74C22×#10596831C2311yescharacteristic
75#14556567—22no—
76#14556567C2×C414yes—
77#14556549—41no—
78#14556549—41no—
79#14556548—41no—
80#14556548—41no—
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007D411yescharacteristic
87C2×#11924007D411yescharacteristic
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005D411yescharacteristic
92C2×#11924005D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic73—21no—
94C2×C4×Dic73—21no—
95C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
96#14556525—41no—
97#14556522—41no—
98#14556516—41no—
99#14556516C2×C414yes—
100#14556515—41no—
101#14556515—41no—
102#14556515C2×C414yes—
103#14556514—41no—
104#14556503—22no—
105#14556503C2×C414yes—
106#14556501—41no—
107C8×Dic73—41no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
121C2×Q16×C73—41no—
122C2×Q16×C73—41no—
123C2×Q16×C73C2×C414yes—
124C22×C8×C73C2311yescharacteristic
125C22×C8×C73C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C73—41no—
127C4×Q8×C73—41no—
128C2×C4⋊C4×C73—21no—
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
131C2×C42×C73—21no—
132C2×C42×C73C2311yescharacteristic
133#103×C73—41no—
134#103×C73—41no—
135#95×C73—21no—
136#95×C73—21no—
137C23×D73C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—24no—
144C2×Dic146—42no—
145C2×Dic146—42no—
146C2×Dic146C22×C412yes—
147Q8×D73—44no—
148Q8×D73—44no—
149Q8×D73—44no—
150Q8×D73—44no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—24no—
163C2×C4×D73—42no—
164C2×C4×D73—42no—
165C2×C4×D73C22×C412yes—
166C2×C4×D73#4112yes—
167#11924018—44no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831C22×C412yes—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73C22×C412yes—
180#11924007—24no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183#11924007—81no—
184#11924005—24no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187#11924005—42no—
188#11924005—81no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—42no—
192C4×Dic73—81no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73C22×C412yes—
204C2×Q8×C73C22×C412yes—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2411yescharacteristic
212Q16×C73—44no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73C22×C412yes—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—42no—
224C42×C73—21no—
225C42×C73—21no—
226C42×C73—42no—
227C23×C73C22×D411yescharacteristic
228C22×D73—21no—
229C22×D73—21no—
230C22×D73—21no—
231C22×D73—21no—
232C22×D73—21no—
233C22×D73—21no—
234C22×D73C4×D412yes—
235Q8×C73—22no—
236Q8×C73—22no—
237Q8×C73—22no—
238Q8×C73—22no—
239Q8×C73—41no—
240Q8×C73—41no—
241Q8×C73—41no—
242Q8×C73—41no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
262C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73C4×D412yes—
288C4×D73—22no—
289C4×D73—22no—
290C4×D73—22no—
291C4×D73—22no—
292C4×D73—48no—
293Dic146—22no—
294Dic146—22no—
295Dic146—48no—
296Dic146—41no—
297Dic146—41no—
298C8×C73—22no—
299C8×C73—41no—
300#10596831—22no—
301#10596831—41no—
302C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
303C22×C73#53411yescharacteristic
304C22×C73#53511yescharacteristic
305C22×C73#57711yescharacteristic
306C22×C73#57811yescharacteristic
307C22×C73#57811yescharacteristic
308C22×C73#57811yescharacteristic
309C2×D73—22no—
310C2×D73—22no—
311C2×D73—22no—
312C2×D73—41no—
313C2×D73—41no—
314C2×D73—41no—
315C2×D73—41no—
316C4×C73—42no—
317C4×C73—42no—
318C4×C73—41no—
319C4×C73—41no—
320C4×C73—81no—
321C4×C73—81no—
322C4×C73#51811yescharacteristic
323C4×C73#51811yescharacteristic
324C4×C73#53811yescharacteristic
325C4×C73#53811yescharacteristic
326Dic73—22no—
327Dic73—42no—
328Dic73—41no—
329Dic73—41no—
330Dic73—42no—
331Dic73—81no—
332Dic73—81no—
333#22054—731nomaximal, Sylow
334C2×C73#232111yescharacteristic
335C2×C73#294711yescharacteristic
336C2×C73#295011yescharacteristic
337C2×C73#320111yescharacteristic
338C2×C73#320211yescharacteristic
339C2×C73#322311yescharacteristic
340C2×C73#322511yescharacteristic
341D73—42no—
342C2×#451—731no—
343#2323—731no—
344#2310—731no—
345#1971—731no—
346#1969—731no—
347#1935—731no—
348#1933—731no—
349#1928—731no—
350#1927—731no—
351#1878—731no—
352#1878D7311yescharacteristic, complemented
353#1873—731no—
354#1854—731no—
355#1787—731no—
356#1750—731no—
357C73#2205411yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23×Q8—731no—
359C22×Q16—731no—
360C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
361C2×C22⋊Q8—731no—
362C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
363C2×#117—731no—
364C2×#117—731no—
365#451—738no—
366C2×#107—731no—
367C2×#106—731no—
368C2×#103—731no—
369C2×#103—731no—
370C2×#103—731no—
371C2×#103—731no—
372C2×#103—731no—
373C2×#103—731no—
374C2×#103C2×D7311yescharacteristic
375C2×#103C2×D7311yescharacteristic
376C2×C22⋊C8—731no—
377C2×C22⋊C8—731no—
378C2×#97—731no—
379C2×C4×C8—731no—
380#391—731no—
381#391—731no—
382#391—731no—
383#391—731no—
384#391—1461no—
385#391—1461no—
386#391C2×D7311yescharacteristic
387#389—731no—
388#389—1461no—
389#388—1461no—
390#388—1461no—
391#387—1461no—
392#381—1461no—
393#381—1461no—
394#380—731no—
395C4×C4⋊C4—731no—
396#340—731no—
397#340—731no—
398#340—731no—
399#340C2×D7311yescharacteristic
400#336—731no—
401#336C2×D7311yescharacteristic
402C22×Q8—2921no—
403C22×Q8—2921no—
404C22×Q8—2921no—
405C22×Q8—2921no—
406C22×Q8—734no—
407C22×Q8—731no—
408C22×Q8—1461no—
409C22×Q8—1462no—
410C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
411C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
412C23×C4—731no—
413C23×C4—1461no—
414C2×Q16—41no—
415C2×Q16—41no—
416C2×Q16—2921no—
417C2×Q16—2921no—
418C2×Q16—734no—
419C2×Q16C4×D7314yes—
420C22×C8—731no—
421C22×C8—731no—
422C22×C8C22×D7311yescharacteristic
423C22×C8C22×D7311yescharacteristic
424C22⋊Q8—734no—
425C22⋊Q8—1462no—
426C4×Q8—41no—
427C4×Q8—41no—
428#117—2921no—
429#117—2921no—
430#117—2921no—
431#117—2921no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—731no—
434C2×C4⋊C4—731no—
435C2×C4⋊C4—731no—
436C2×C4⋊C4—731no—
437C2×C4⋊C4—731no—
438C2×C4⋊C4—1461no—
439C2×C4⋊C4—1461no—
440C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—731no—
443C2×C22⋊C4—731no—
444C2×C22⋊C4—1461no—
445C2×C22⋊C4—1461no—
446C2×C22⋊C4—1461no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—731no—
449C2×C42—1461no—
450C2×C42—1461no—
451C2×C42C22×D7311yescharacteristic
452#107—2921no—
453#106—2921no—
454#103—41no—
455#103—41no—
456#103—2921no—
457#103—2921no—
458#103—2921no—
459#103—2921no—
460#103—734no—
461#103—734no—
462C22⋊C8—734no—
463C22⋊C8—1462no—
464#97—2921no—
465C4×C8—2921no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—1461no—
469#95—1461no—
470#95—1461no—
471#95—1461no—
472#95—1461no—
473#95—1461no—
474#95—1461no—
475#95—1461no—
476#95—1461no—
477#95—1461no—
478#95—1461no—
479C24—731no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—2922no—
491C2×Q8—2922no—
492C2×Q8—2924no—
493C2×Q8—2924no—
494C2×Q8—2924no—
495C2×Q8—2924no—
496C2×Q8—732no—
497C2×Q8—1464no—
498C2×Q8—1461no—
499C2×Q8—1461no—
500C2×Q8—1461no—
501C2×Q8—1461no—
502C2×Q8—1461no—
503C2×Q8C2×C4×D7312yes—
504C2×Q8C2×C4×D7312yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—2922no—
510C22×C4—2922no—
511C22×C4—731no—
512C22×C4—732no—
513C22×C4—732no—
514C22×C4—731no—
515C22×C4—731no—
516C22×C4—1464no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4—1461no—
523C22×C4—1461no—
524C22×C4—1461no—
525C22×C4D4×D7311yescharacteristic
526C22×C4D4×D7311yescharacteristic
527C22×C4C23×D7311yescharacteristic
528Q16—44no—
529Q16—2924no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—732no—
536C2×C8—1461no—
537C2×C8—1461no—
538C2×C8—1461no—
539C2×C8—1461no—
540C2×C8—1461no—
541C2×C8C2×C4×D7312yes—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—2921no—
548C4⋊C4—2921no—
549C4⋊C4—5841no—
550C4⋊C4—732no—
551C4⋊C4—1464no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4—1461no—
557C22⋊C4—2921no—
558C22⋊C4—2921no—
559C22⋊C4—2922no—
560C22⋊C4—5841no—
561C22⋊C4—1464no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—42no—
565C42—2922no—
566C42—5841no—
567C42—1461no—
568C42—1461no—
569C23—732no—
570C23—1461no—
571C23—1461no—
572C23—1461no—
573C23—1461no—
574C23—1461no—
575C23—1461no—
576C23C2×D4×D7311yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—2928no—
586Q8—2921no—
587Q8—2921no—
588Q8—1462no—
589Q8—1462no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—2928no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—732no—
620C2×C4—1461no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4—1461no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4—1461no—
625C2×C4—1461no—
626C2×C4—1462no—
627C2×C4—1462no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4—1462no—
631C2×C4—1462no—
632C2×C4—1462no—
633C2×C4—1462no—
634C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
635C2×C4#41×D7311yescharacteristic
636C2×C4#1455663611yescharacteristic
637C2×C4#1455663611yescharacteristic
638C2×C4#1455663611yescharacteristic
639C2×C4#1455663711yescharacteristic
640C8—22no—
641C8—41no—
642C8—2921no—
643C8—1462no—
644C22—2921no—
645C22—2921no—
646C22—2921no—
647C22—2921no—
648C22—1462no—
649C22—1462no—
650C22—1462no—
651C22C4×D4×D7311yescharacteristic
652C22#1798914711yescharacteristic
653C22#1798915311yescharacteristic
654C22#1798939611yescharacteristic
655C22#1798940011yescharacteristic
656C22#1798940111yescharacteristic
657C22#1798940311yescharacteristic
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—2922no—
665C4—2921no—
666C4—2922no—
667C4—2921no—
668C4—5841no—
669C4—5841no—
670C4—1462no—
671C4#1798905911yescharacteristic
672C4#1798906011yescharacteristic
673C4#1798916911yescharacteristic
674C4#1798917311yescharacteristic
675C2—2922no—
676C2#2261258711yescharacteristic
677C2#2261877311yescharacteristic
678C2#2261879411yescharacteristic
679C2#2262081211yescharacteristic
680C2#2262082411yescharacteristic
681C2#2262101111yescharacteristic
682C2#2262104711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1878C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC23×D73C2×D4
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1878D73
hypocenterC73#22054
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22610799C2semidirect
5. #22610793C2semidirect
6. #22610618C2semidirect
7. #22610605C2semidirect
8. #22610573C2semidirect
9. #22610562C2semidirect
10. #22610272C2semidirect
15. C73×#1878C2semidirect
21. #17988741C4semidirect
352. #1878D73semidirect
357. C73#22054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887412
#226126072
#226125142
#226107992
#226107932
#226106182
#226106052
#226105732
#226105622
#226102722
#226102402
#226101332
#226098642
#226096962
C73×#18782
#2205473