Finite Group Databasebeta

← #33098095

Subgroups — #33098095

Order 18688.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988868C211yesmaximal, characteristic
2#22612498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612392C211yesmaximal, characteristic
4#22610883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610667C212yesmaximal, complemented
6#22610626C212yesmaximal
7#22610557C212yesmaximal
8#22610522C212yesmaximal, complemented
9#22609928C211yesmaximal, characteristic
10#22609786C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556591C2211yescharacteristic
13C2×#14556556—21no—
14C2×C4×D292C2211yescharacteristic
15C2×#14556548—21no—
16#17988868C418yescomplemented
17C2×#14556525C2212yes—
18C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
19C2×#14556513C2212yes—
20C2×#14556511C2212yes—
21C2×#14556501C2212yes—
22#17988492—21no—
23#17988488C2211yescharacteristic
24#17988488C2211yescharacteristic
25#17988483—21no—
26#17988483C2212yes—
27#17988483C2211yescharacteristic
28#17988483C2211yescharacteristic
29#17988476—21no—
30#17988476—21no—
31C4⋊C4×Dic73—21no—
32C4⋊C4×Dic73C2212yes—
33C4×#11924005—21no—
34C42×Dic73C2211yescharacteristic
35#17988349C2212yes—
36#17988349C2212yes—
37#17988349C2212yes—
38#17988341C2212yes—
39C2×#106×C73C2212yes—
40C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
41#384×C73C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
43#340×C73C2212yes—
44C22×Dic146—21no—
45C22×D292C2311yescharacteristic
46C22×C4×D73—21no—
47C22×#10596831C2312yes—
48#14556591—22no—
49#14556591C2×C414yes—
50#14556556—44no—
51C4×D292—22no—
52C4×D292C2×C414yes—
53#14556548—44no—
54C2×C4⋊Dic73—21no—
55C2×C4⋊Dic73C2312yes—
56C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
57C2×#11924007—21no—
58C2×#11924007—21no—
59C2×#11924007—22no—
60C2×#11924005—21no—
61C2×#11924005—21no—
62C2×#11924005—21no—
63C2×#11924005—21no—
64C2×#11924005—21no—
65C2×C4×Dic73—22no—
66C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
67C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
68C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
69C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
71C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
72#14556525C2×C418yes—
73C4⋊#10596831—22no—
74#14556513C2×C418yes—
75#14556511—42no—
76#14556501—42no—
77#14556498—21no—
78#14556498—21no—
79#14556498—22no—
80#14556498—22no—
81C22×C8×C73C2312yes—
82C2×C4⋊C4×C73—21no—
83C2×C4⋊C4×C73—21no—
84C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
87C2×C42×C73—21no—
88C2×C42×C73C2311yescharacteristic
89#106×C73—42no—
90C4⋊C8×C73C2×C414yes—
91#95×C73—21no—
92C23×D73—21no—
93C2×Dic146—24no—
94C2×Dic146—42no—
95C2×Dic146—42no—
96C2×D292—21no—
97C2×D292—21no—
98C2×D292—21no—
99C2×D292—21no—
100C2×D292—21no—
101C2×D292C22×C412yes—
102C22×Dic73—22no—
103C22×Dic73—21no—
104C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
105C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
106C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
107C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D73—24no—
109C2×C4×D73—42no—
110C2×C4×D73—42no—
111C2×#10596831—22no—
112C2×#10596831—22no—
113C2×#10596831—22no—
114C4⋊Dic73—24no—
115C4⋊Dic73—21no—
116C4⋊Dic73—22no—
117C4⋊Dic73C22×C414yes—
118C4⋊Dic73C22×C412yes—
119#11924007—42no—
120#11924007—42no—
121#11924007—44no—
122#11924005—24no—
123#11924005—42no—
124#11924005—42no—
125#11924005—42no—
126#11924005—42no—
127C4×Dic73—22no—
128C4×Dic73—22no—
129C4×Dic73—21no—
130C4×Dic73—21no—
131C4×Dic73—21no—
132C4×Dic73—21no—
133C4×Dic73—22no—
134C4×Dic73—41no—
135C4×Dic73—44no—
136C22×C4×C73—21no—
137C22×C4×C73—21no—
138C22×C4×C73—22no—
139C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C73C2411yescharacteristic
142C2×C8×C73—22no—
143C2×C8×C73—22no—
144C2×C8×C73C22×C414yes—
145C4⋊C4×C73—21no—
146C4⋊C4×C73—22no—
147C4⋊C4×C73—21no—
148C4⋊C4×C73—21no—
149C4⋊C4×C73—22no—
150C4⋊C4×C73—21no—
151C4⋊C4×C73—42no—
152C4⋊C4×C73—42no—
153C42×C73—42no—
154C42×C73C22×C412yes—
155C42×C73#4112yes—
156C23×C73C22×D411yescharacteristic
157C22×D73—22no—
158C22×D73—41no—
159C22×D73—41no—
160C22×D73—41no—
161C22×D73—41no—
162C22×D73—41no—
163C22×D73—41no—
164C2×C4×C73—21no—
165C2×C4×C73—21no—
166C2×C4×C73—41no—
167C2×C4×C73—42no—
168C2×C4×C73—41no—
169C2×C4×C73—41no—
170C2×C4×C73—41no—
171C2×C4×C73—42no—
172C2×C4×C73—41no—
173C2×C4×C73—42no—
174C2×C4×C73—41no—
175C2×C4×C73C4×D412yes—
176C2×C4×C73C4×D412yes—
177C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
178C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
180C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
181C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
183C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
184C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
185C2×Dic73—21no—
186C2×Dic73—21no—
187C2×Dic73—22no—
188C2×Dic73—24no—
189C2×Dic73—21no—
190C2×Dic73—21no—
191C2×Dic73—21no—
192C2×Dic73—21no—
193C2×Dic73—21no—
194C2×Dic73—21no—
195C2×Dic73—21no—
196C2×Dic73—21no—
197C2×Dic73—21no—
198C2×Dic73—42no—
199C2×Dic73—41no—
200C2×Dic73—41no—
201C2×Dic73—42no—
202C2×Dic73#13712yes—
203D292—22no—
204D292—22no—
205D292—41no—
206D292—41no—
207C4×D73—48no—
208Dic146—48no—
209C8×C73—24no—
210#10596831—42no—
211C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
212C22×C73#53611yescharacteristic
213C22×C73#53711yescharacteristic
214C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216C22×C73C2×#13711yescharacteristic
217C22×C73#57511yescharacteristic
218C2×D73—42no—
219C2×D73—42no—
220C2×D73—42no—
221C2×D73—81no—
222C2×D73—81no—
223C2×D73—81no—
224C2×D73—81no—
225C4×C73—22no—
226C4×C73—81no—
227C4×C73—82no—
228C4×C73—81no—
229C4×C73#44214yes—
230C4×C73#51911yescharacteristic
231C4×C73#52011yescharacteristic
232C4×C73#54111yescharacteristic
233C4×C73#54211yescharacteristic
234Dic73—22no—
235Dic73—44no—
236Dic73—42no—
237Dic73—41no—
238Dic73—41no—
239Dic73—41no—
240#22116—731nomaximal, Sylow
241C2×C73#232311yescharacteristic
242C2×C73C2×#44211yescharacteristic
243C2×C73C4×#13711yescharacteristic
244C2×C73#323511yescharacteristic
245C2×C73#323911yescharacteristic
246C2×C73#325111yescharacteristic
247C2×C73#325411yescharacteristic
248D73—82no—
249C2×#474—731no—
250C4×C4⋊Q8—731no—
251#2293—731no—
252#1988—731no—
253#1948D7311yescharacteristic, complemented
254#1943—732no—
255#1936—732no—
256#1926—732no—
257#1921—732no—
258#1802—731no—
259#1767—731no—
260C73#2211611yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×C4⋊Q8—731no—
262C2×C4×Q8—1461no—
263C2×C4×D4—731no—
264C2×#117—1461no—
265#474—738no—
266C2×#107—732no—
267C2×#106C2×D7312yes—
268C2×C4⋊C8—731no—
269C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
270C2×#102—732no—
271C2×#102—732no—
272C2×#97—732no—
273#391—1461no—
274#390—731no—
275#390—731no—
276#389—732no—
277#389—731no—
278#389—731no—
279#389—1461no—
280#388—1461no—
281#388—1461no—
282#384C2×D7311yescharacteristic
283C4×C4⋊C4—732no—
284C4×C4⋊C4—1461no—
285C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
286C4×C22⋊C4—1461no—
287C43—731no—
288#340—732no—
289#340—732no—
290#340—732no—
291#340C2×D7312yes—
292#336—732no—
293C22×Q8—1461no—
294C22×D4—731no—
295C23×C4—1461no—
296C22×C8—732no—
297C22×C8C22×D7312yes—
298C4⋊Q8—734no—
299C4⋊Q8—1462no—
300C4×Q8—2924no—
301C4×D4—734no—
302C4×D4—1462no—
303#117—2924no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—731no—
307C2×C4⋊C4—732no—
308C2×C4⋊C4—1461no—
309C2×C4⋊C4—1461no—
310C2×C4⋊C4—1462no—
311C2×C4⋊C4—1461no—
312C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
315C2×C22⋊C4—1461no—
316C2×C22⋊C4—1461no—
317C2×C22⋊C4—1461no—
318C2×C22⋊C4—1461no—
319C2×C22⋊C4—1461no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—731no—
322C2×C42—731no—
323C2×C42—731no—
324C2×C42—731no—
325C2×C42—731no—
326C2×C42—731no—
327C2×C42—1462no—
328C2×C42C22×D7311yescharacteristic
329#107—738no—
330#106—42no—
331C4⋊C8—1462no—
332C4⋊C8C4×D7314yes—
333#102—2922no—
334#102—738no—
335#97—2922no—
336#95—21no—
337#95—1461no—
338#95—1461no—
339#95—1462no—
340#95—1462no—
341C24—1461no—
342C2×Q8—2922no—
343C2×Q8—2922no—
344C2×Q8—1464no—
345C2×D4—732no—
346C2×D4—1461no—
347C2×D4—1461no—
348C2×D4—1461no—
349C2×D4—1461no—
350C2×D4—1461no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—2922no—
355C22×C4—2922no—
356C22×C4—731no—
357C22×C4—731no—
358C22×C4—731no—
359C22×C4—731no—
360C22×C4—1462no—
361C22×C4—1461no—
362C22×C4—1464no—
363C22×C4D4×D7311yescharacteristic
364C22×C4D4×D7311yescharacteristic
365C22×C4C23×D7311yescharacteristic
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—1462no—
369C2×C8—1462no—
370C2×C8—1462no—
371C2×C8C2×C4×D7314yes—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—2922no—
381C4⋊C4—2922no—
382C4⋊C4—2924no—
383C4⋊C4—734no—
384C4⋊C4—732no—
385C4⋊C4—1464no—
386C4⋊C4—1461no—
387C4⋊C4—1462no—
388C22⋊C4—2922no—
389C22⋊C4—2922no—
390C22⋊C4—2922no—
391C22⋊C4—2922no—
392C22⋊C4—1464no—
393C42—42no—
394C42—2921no—
395C42—2924no—
396C42—1462no—
397C42—1462no—
398C42—1462no—
399C42—1461no—
400C42—1461no—
401C42—1461no—
402C42—1461no—
403C42C2×C4×D7312yes—
404C42#1192402912yes—
405C23—2921no—
406C23—2921no—
407C23—2921no—
408C23—2921no—
409C23—2921no—
410C23—2921no—
411C23—1462no—
412C23C2×D4×D7311yescharacteristic
413Q8—2928no—
414D4—2921no—
415D4—2921no—
416D4—1462no—
417D4—1462no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—2922no—
430C2×C4—2921no—
431C2×C4—2921no—
432C2×C4—2922no—
433C2×C4—2928no—
434C2×C4—732no—
435C2×C4—1461no—
436C2×C4—1461no—
437C2×C4—1461no—
438C2×C4—1461no—
439C2×C4—1461no—
440C2×C4—1461no—
441C2×C4—1462no—
442C2×C4—1464no—
443C2×C4—1461no—
444C2×C4—1461no—
445C2×C4—1461no—
446C2×C4—1461no—
447C2×C4—1461no—
448C2×C4#1455655312yes—
449C2×C4#1455655312yes—
450C2×C4#1455661812yes—
451C2×C4#1455661812yes—
452C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
453C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
454C2×C4#1455663611yescharacteristic
455C2×C4#1455663811yescharacteristic
456C2×C4#1455663811yescharacteristic
457C2×C4#1455663911yescharacteristic
458C8—24no—
459C8—2922no—
460C22—2922no—
461C22—2922no—
462C22—2922no—
463C22—5841no—
464C22—5841no—
465C22—5841no—
466C22—5841no—
467C22C2×#1455655311yescharacteristic
468C22#1798916011yescharacteristic
469C22#1798916611yescharacteristic
470C22C2×#1455661811yescharacteristic
471C22C2×#1455661811yescharacteristic
472C22#137×D7311yescharacteristic
473C22#1798938311yescharacteristic
474C4—22no—
475C4—82no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—2922no—
479C4—2924no—
480C4—2921no—
481C4—2921no—
482C4—2921no—
483C4—1462no—
484C4#1798869814yes—
485C4#1798906311yescharacteristic
486C4#1798906611yescharacteristic
487C4#1798920011yescharacteristic
488C4#1798921111yescharacteristic
489C2—5842no—
490C2#2261261111yescharacteristic
491C2C2×#1798869811yescharacteristic
492C2#2261874911yescharacteristic
493C2#2262112711yescharacteristic
494C2#2262116511yescharacteristic
495C2#2262129111yescharacteristic
496C2#2262131511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1948C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1948D73
hypocenterC73#22116
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612498C2semidirect
4. #22610883C2semidirect
5. #22610667C2semidirect
8. #22610522C2semidirect
10. #22609786C2semidirect
11. C73×#1948C2semidirect
16. #17988868C4semidirect
253. #1948D73semidirect
260. C73#22116semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888682
#226124982
#226123922
#226108832
#226106672
#226106262
#226105572
#226105222
#226099282
#226097862
C73×#19482
#2211673