Finite Group Databasebeta

← #33099892

Subgroups — #33099892

Order 18688.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620405C211yesmaximal, characteristic
2#22618846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610420C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610405C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609687C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556624C2211yescharacteristic
17C2×#14556611C2211yescharacteristic
18C22×#11924016C2211yescharacteristic
19#17989353C2211yescharacteristic
20#17989158C2211yescharacteristic
21#17989154C2211yescharacteristic
22#17989064C2211yescharacteristic
23#17989062C2211yescharacteristic
24#17988978C412yescomplemented
25#17988975C412yescomplemented
26#17988970C412yescomplemented
27#17988958C412yescomplemented
28#17988707—22no—
29#17988702—22no—
30#17988684—22no—
31#17988678—22no—
32C2×#14556526C2211yescharacteristic
33#17988623C2211yescharacteristic
34#17988604C2211yescharacteristic
35#17988603C2211yescharacteristic
36#17988603C2211yescharacteristic
37#17988597C2211yescharacteristic
38#17988597C2211yescharacteristic
39#17988592C2211yescharacteristic
40C2×#14556509C2211yescharacteristic
41#17988561C2211yescharacteristic
42#17988560C2211yescharacteristic
43#17988545C2211yescharacteristic
44#17988545C2211yescharacteristic
45#17988545C2211yescharacteristic
46#17988358C2211yescharacteristic
47#17988344C2211yescharacteristic
48#17988344C2211yescharacteristic
49#17988344C2211yescharacteristic
50#17988344C2211yescharacteristic
51#17988343C2211yescharacteristic
52C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2211yescharacteristic
53#568×C73C2211yescharacteristic
54#421×C73C2211yescharacteristic
55#418×C73C2211yescharacteristic
56C2×#100×C73C2211yescharacteristic
57#344×C73C2211yescharacteristic
58#338×C73C2211yescharacteristic
59C2×#11924028C2311yescharacteristic
60C22×Dic146C2311yescharacteristic
61#14556624—41no—
62#14556624—41no—
63#14556611—21no—
64#14556611—21no—
65#14556611—21no—
66#14556611—21no—
67C2×Dic292C2×C412yescomplemented
68C2×#11924018C2×C411yescharacteristic, complemented
69C2×#11924017C2×C412yescomplemented
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016C2×C412yes—
75C2×#11924016C2×C412yes—
76C2×#11924016C2×C411yescharacteristic, complemented
77C2×#11924015C2×C411yescharacteristic, complemented
78C2×#11924013C2×C411yescharacteristic, complemented
79#14556599—41no—
80#14556597—22no—
81C2×#11924012C2311yescharacteristic
82M16×D73—41no—
83C22×#10596831C2311yescharacteristic
84#14556589C2×C412yescomplemented
85#14556587C2×C412yes—
86#14556578C2×C412yes—
87#14556578C2×C412yescomplemented
88#14556572—41no—
89#14556570—41no—
90#14556562—41no—
91#14556560—41no—
92C4×Dic146—41no—
93#14556556—22no—
94D4×Dic73—22no—
95D4×Dic73—41no—
96#14556550C2311yescharacteristic
97#14556550C2311yescharacteristic
98#14556550C2311yescharacteristic
99#14556550C2311yescharacteristic
100#14556547—41no—
101C2×C22⋊Dic73—41no—
102#14556526—21no—
103#14556526—21no—
104#14556524—21no—
105#14556522—21no—
106#14556518—22no—
107#14556517—22no—
108#14556517—41no—
109#14556516—22no—
110#14556516—41no—
111#14556512—41no—
112#14556509—41no—
113#14556506—41no—
114#14556505—41no—
115#14556501—21no—
116#14556501C2×C412yescomplemented
117#14556501D412yescomplemented
118C8×Dic73—21no—
119C8×Dic73C2×C412yescomplemented
120C8×Dic73D412yescomplemented
121C2×#41×C73C2311yescharacteristic
122C22×D4×C73C2311yescharacteristic
123AGL(1,ℤ/8)×C73—41no—
124AGL(1,ℤ/8)×C73—41no—
125C2×SD16×C73C2×C412yes—
126C2×D8×C73C2×C412yes—
127#131×C73—22no—
128#131×C73—41no—
129C2×M16×C73—41no—
130C2×M16×C73C2311yescharacteristic
131C2×M16×C73C2311yescharacteristic
132C2×M16×C73C2311yescharacteristic
133C2×M16×C73C2311yescharacteristic
134#117×C73C2311yescharacteristic
135#104×C73—41no—
136#102×C73—22no—
137#100×C73—41no—
138#11924028—21no—
139#11924028—21no—
140#11924028—21no—
141#11924028—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
148C2×Dic146C22×C412yes—
149C2×D292C22×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊D73—21no—
151C2×C22⋊D73—42no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—42no—
154C2×C4×D73—21no—
155Dic292—42no—
156#11924018—21no—
157#11924018—21no—
158#11924017—42no—
159#11924016—22no—
160#11924016—22no—
161#11924016—22no—
162#11924016—22no—
163#11924016—21no—
164#11924016—21no—
165#11924015—21no—
166#11924015—21no—
167#11924013—21no—
168#11924013—21no—
169#11924012—21no—
170#11924012—21no—
171#11924011—42no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
174C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C2×#10596831#4111yescharacteristic
178C2×#10596831#4111yescharacteristic
179C8×D73—42no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184#11924007—42no—
185#11924007—42no—
186C22⋊Dic73—21no—
187C22⋊Dic73—21no—
188C22⋊Dic73—21no—
189C22⋊Dic73—21no—
190C22⋊Dic73—42no—
191C22⋊Dic73—42no—
192C22⋊Dic73—42no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—42no—
196C4×Dic73C22×C412yes—
197C4×Dic73C2×D412yes—
198C24×C73—21no—
199#41×C73—21no—
200#41×C73—21no—
201#41×C73—21no—
202#41×C73—21no—
203C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
211C2×D4×C73C22×C412yes—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73C2411yescharacteristic
214SD16×C73—42no—
215D8×C73—42no—
216M16×C73—21no—
217M16×C73—21no—
218M16×C73—21no—
219M16×C73—21no—
220M16×C73—21no—
221M16×C73—21no—
222M16×C73—21no—
223M16×C73—21no—
224M16×C73—42no—
225C2×C8×C73—21no—
226C2×C8×C73—21no—
227C2×C8×C73—42no—
228C2×C8×C73C22×C412yes—
229C2×C8×C73C2×D412yes—
230C4⋊C4×C73—21no—
231C22⋊C4×C73—21no—
232C42×C73—21no—
233C23×C73—21no—
234C23×C73—22no—
235C23×C73—41no—
236C23×C73—41no—
237C23×C73—161no—
238C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D73—21no—
240Q8×C73—21no—
241Q8×C73—21no—
242D4×C73—22no—
243D4×C73—21no—
244D4×C73—21no—
245D4×C73—22no—
246D4×C73—41no—
247D4×C73—41no—
248D4×C73—41no—
249D4×C73—41no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D73—41no—
261C22⋊D73—41no—
262C22⋊D73—162no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—162no—
272D292—21no—
273D292—21no—
274C4×D73—41no—
275C4×D73—41no—
276Dic146—22no—
277Dic146—21no—
278Dic146—22no—
279Dic146—21no—
280Dic146—41no—
281Dic146—41no—
282C8×C73—22no—
283C8×C73—22no—
284C8×C73—41no—
285C8×C73—41no—
286#10596831—41no—
287#10596831C4×D411yescharacteristic
288#10596831C4×D411yescharacteristic
289#10596831C4×D411yescharacteristic
290#10596831C4×D411yescharacteristic
291C22×C73—41no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—42no—
294C22×C73—82no—
295C22×C73—81no—
296C22×C73—82no—
297C22×C73—161no—
298C22×C73#51811yescharacteristic
299C22×C73#53511yescharacteristic
300C22×C73#54011yescharacteristic
301C2×D73—41no—
302C2×D73—81no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—81no—
305C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
306C4×C73#51811yescharacteristic
307C4×C73#53511yescharacteristic
308C4×C73#54011yescharacteristic
309Dic73—42no—
310Dic73—42no—
311Dic73—42no—
312Dic73—41no—
313Dic73—81no—
314Dic73—81no—
315#22284—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—21no—
317C2×C73—21no—
318C2×C73—21no—
319C2×C73—81no—
320C2×C73—82no—
321C2×C73#232811yescharacteristic
322D73—81no—
323#3154—731no—
324#2957—731no—
325#2949—731no—
326#1977—731no—
327#1976—731no—
328#1912—731no—
329#1911—731no—
330#1910—731no—
331#1909—731no—
332#1905—731no—
333#1904—731no—
334#1903D7311yescharacteristic, complemented
335#1902—731no—
336#1833—731no—
337#1747—731no—
338C73#2228411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#137—731no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7311yescharacteristic
341C2×#135—731no—
342C22×SD16—731no—
343#568—731no—
344#568C2×D7311yescharacteristic
345#536—731no—
346#535—731no—
347#519—731no—
348#518—731no—
349#497—732no—
350#496—732no—
351#495—732no—
352#492—732no—
353#444—1462no—
354#443—1462no—
355#440—1462no—
356C4×SD16—1462no—
357C2×#108—731no—
358#427—731no—
359#421—731no—
360#421—731no—
361#421—731no—
362#421C2×D7311yescharacteristic
363#419—731no—
364#419—731no—
365#418—731no—
366#418C2×D7311yescharacteristic
367C2×#101—731no—
368C2×#100C2×D7311yescharacteristic
369#410—731no—
370#410—731no—
371#405—731no—
372#405—731no—
373#405—731no—
374#344—731no—
375#344C2×D7311yescharacteristic
376#338C2×D7311yescharacteristic
377H(3,ℤ/4)—731no—
378H(3,ℤ/4)—731no—
379H(3,ℤ/4)—731no—
380H(3,ℤ/4)—731no—
381H(3,ℤ/4)—731no—
382C2×#41—731no—
383C2×#41C22×D7311yescharacteristic
384C22×Q8—731no—
385C22×D4C22×D7311yescharacteristic
386#137—2921no—
387#137—2921no—
388AGL(1,ℤ/8)—41no—
389AGL(1,ℤ/8)—41no—
390#135—1461no—
391#135—1461no—
392#135—1461no—
393#135—1461no—
394C2×Q16—731no—
395C2×Q16—732no—
396C2×SD16—731no—
397C2×SD16—732no—
398C2×SD16—732no—
399C2×SD16—731no—
400C2×SD16—732no—
401C2×SD16—1461no—
402C2×SD16—1461no—
403C2×SD16—1461no—
404C2×SD16—1461no—
405C2×SD16C4×D7312yes—
406C2×D8—731no—
407C2×D8C4×D7312yes—
408#131—22no—
409#131—41no—
410#131—2921no—
411#131—1462no—
412C2×M16—41no—
413C2×M16—2921no—
414C2×M16—731no—
415C2×M16C22×D7311yescharacteristic
416C2×M16C22×D7311yescharacteristic
417C2×M16C22×D7311yescharacteristic
418C2×M16C22×D7311yescharacteristic
419C22×C8—731no—
420C4⋊Q8—732no—
421#127—732no—
422#124—732no—
423#124—732no—
424#123—2921no—
425C22⋊Q8—2921no—
426#121—2921no—
427#120—2921no—
428C4×Q8—2921no—
429C4×Q8—1462no—
430C4×D4—2921no—
431C4×D4—1462no—
432#117—2921no—
433#117—731no—
434#117—731no—
435#117—731no—
436#117—731no—
437#117C22×D7311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—2921no—
439#108—1461no—
440#108—1461no—
441#107—1461no—
442#106—1461no—
443#104—41no—
444#104—2921no—
445#104—1462no—
446#104—1462no—
447#103—2921no—
448#103—1462no—
449#102—22no—
450#102—2921no—
451#101—2921no—
452#100—41no—
453#99—2921no—
454#99—2921no—
455#97—732no—
456#97—732no—
457#97—1461no—
458C4×C8—732no—
459C4×C8—732no—
460C4×C8—1461no—
461C24—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—1461no—
467#41—1461no—
468#41—1461no—
469#41—1461no—
470C2×Q8—731no—
471C2×Q8—732no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×Q8—1461no—
475C2×Q8—1461no—
476C2×Q8—1461no—
477C2×Q8C2×C4×D7311yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—2922no—
485C2×D4—731no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
488C2×D4C2×C4×D7312yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—2922no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4C23×D7311yescharacteristic
494Q16—2922no—
495Q16—1461no—
496Q16—1461no—
497SD16—42no—
498SD16—2922no—
499SD16—1462no—
500SD16—1462no—
501SD16—1462no—
502SD16—1462no—
503SD16—1461no—
504SD16—1461no—
505SD16—1461no—
506SD16—1461no—
507D8—42no—
508D8—1461no—
509D8—1461no—
510M16—21no—
511M16—21no—
512M16—21no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—42no—
519M16—2922no—
520M16—1461no—
521M16—1461no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—2922no—
526C2×C8—731no—
527C2×C8—731no—
528C2×C8—731no—
529C2×C8—731no—
530C2×C8—731no—
531C2×C8—731no—
532C2×C8—1461no—
533C2×C8C2×C4×D7312yes—
534C2×C8D4×D7312yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—2922no—
537C4⋊C4—2922no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4—1461no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—2922no—
544C22⋊C4—2922no—
545C22⋊C4—2922no—
546C22⋊C4—1461no—
547C22⋊C4—1461no—
548C22⋊C4—1461no—
549C22⋊C4—1461no—
550C42—21no—
551C42—2922no—
552C42—732no—
553C42—732no—
554C42—1461no—
555C42—1461no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—161no—
561C23—1461no—
562C23#1455663711yescharacteristic
563Q8—21no—
564Q8—21no—
565Q8—2921no—
566Q8—2921no—
567Q8—1462no—
568Q8—1461no—
569Q8—1462no—
570Q8—1461no—
571D4—21no—
572D4—22no—
573D4—21no—
574D4—22no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—2921no—
580D4—2921no—
581D4—11682no—
582D4—1461no—
583D4—1461no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—11682no—
595C2×C4—1462no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1462no—
599C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
601C2×C4#41×D7311yescharacteristic
602C2×C4#1455663611yescharacteristic
603C2×C4#1455663611yescharacteristic
604C2×C4#1455663611yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—2921no—
610C8—731no—
611C8—731no—
612C8—731no—
613C8—731no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—161no—
621C22—2921no—
622C22—5841no—
623C22#1798905911yescharacteristic
624C22#1798915311yescharacteristic
625C22#1798918911yescharacteristic
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—2922no—
629C4—2922no—
630C4—2921no—
631C4—2922no—
632C4—5841no—
633C4—5841no—
634C4C4×D4×D7311yescharacteristic
635C4#1798906011yescharacteristic
636C4#1798915211yescharacteristic
637C4#1798918711yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—81no—
643C2—5841no—
644C2#2261265211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22612652
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1903C2
socleC2×C73#2328
prime radical#22620405C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1903D73
hypocenterC73#22284
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1903

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618846C2semidirect
3. #22618793C2semidirect
4. #22610831C2semidirect
5. #22610828C2semidirect
6. #22610465C2semidirect
7. #22610461C2semidirect
8. #22610455C2semidirect
9. #22610453C2semidirect
10. #22610424C2semidirect
11. #22610420C2semidirect
12. #22610405C2semidirect
13. #22610052C2semidirect
14. #22609687C2semidirect
15. C73×#1903C2semidirect
24. #17988978C4semidirect
25. #17988975C4semidirect
26. #17988970C4semidirect
27. #17988958C4semidirect
67. C2×Dic292C2×C4semidirect
68. C2×#11924018C2×C4semidirect
69. C2×#11924017C2×C4semidirect
76. C2×#11924016C2×C4semidirect
77. C2×#11924015C2×C4semidirect
78. C2×#11924013C2×C4semidirect
84. #14556589C2×C4semidirect
87. #14556578C2×C4semidirect
116. #14556501C2×C4semidirect
117. #14556501D4semidirect
119. C8×Dic73C2×C4semidirect
120. C8×Dic73D4semidirect
334. #1903D73semidirect
338. C73#22284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204052
#226188462
#226187932
#226108312
#226108282
#226104652
#226104612
#226104552
#226104532
#226104242
#226104202
#226104052
#226100522
#226096872
C73×#19032
#2228473