Finite Group Databasebeta

← #33099895

Subgroups — #33099895

Order 18688.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620401C211yesmaximal, characteristic
2#22618847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610423C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610414C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610407C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610056C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609686C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556622C2211yescharacteristic
17C2×#14556617C2211yescharacteristic
18C2×#14556613C2211yescharacteristic
19#17989353C2211yescharacteristic
20#17989353C2211yescharacteristic
21#17989161C2211yescharacteristic
22#17989154C2211yescharacteristic
23#17989065C2211yescharacteristic
24#17989062C2211yescharacteristic
25#17988978C412yescomplemented
26#17988973C412yescomplemented
27#17988968C412yescomplemented
28#17988958C412yescomplemented
29#17988708—22no—
30#17988703—22no—
31#17988688—22no—
32SD16×Dic73—22no—
33#17988625C2211yescharacteristic
34#17988603C2211yescharacteristic
35#17988603C2211yescharacteristic
36#17988603C2211yescharacteristic
37#17988603C2211yescharacteristic
38#17988596C2211yescharacteristic
39#17988592C2211yescharacteristic
40#17988560C2211yescharacteristic
41#17988560C2211yescharacteristic
42#17988542C2211yescharacteristic
43#17988542C2211yescharacteristic
44#17988359C2211yescharacteristic
45#17988359C2211yescharacteristic
46#17988345C2211yescharacteristic
47#17988344C2211yescharacteristic
48#17988344C2211yescharacteristic
49#17988344C2211yescharacteristic
50#17988343C2211yescharacteristic
51#17988343C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C73C2211yescharacteristic
53C2×#108×C73C2211yescharacteristic
54#419×C73C2211yescharacteristic
55#418×C73C2211yescharacteristic
56C2×#101×C73C2211yescharacteristic
57C2×#100×C73C2211yescharacteristic
58#405×C73C2211yescharacteristic
59C2×#11924028C2311yescharacteristic
60C2×#11924028C2311yescharacteristic
61#14556622—41no—
62#14556622—41no—
63#14556617—41no—
64#14556617—41no—
65#14556613—21no—
66#14556613—21no—
67#14556613—21no—
68#14556613—21no—
69C2×Dic292C2×C411yescharacteristic, complemented
70C2×#11924018C2×C412yescomplemented
71C2×#11924017C2×C411yescharacteristic, complemented
72C2×#11924017C2×C411yescharacteristic, complemented
73C2×#11924016C2×C412yes—
74C2×#11924015C2×C412yescomplemented
75C2×D584C2×C411yescharacteristic, complemented
76C2×#11924013C2×C412yes—
77#14556599—22no—
78#14556599—22no—
79#14556597—41no—
80#14556597—41no—
81C2×#11924012C2311yescharacteristic
82C2×#11924012C2311yescharacteristic
83M16×D73—41no—
84M16×D73—41no—
85#14556589C2×C412yescomplemented
86#14556587C2×C412yes—
87#14556580C2×C412yescomplemented
88#14556578C2×C412yes—
89#14556574—41no—
90#14556567—41no—
91#14556562—41no—
92#14556560—41no—
93Q8×Dic73—22no—
94Q8×Dic73—41no—
95D4×Dic73—22no—
96D4×Dic73—41no—
97#14556550—41no—
98#14556550C2311yescharacteristic
99#14556550C2311yescharacteristic
100#14556550C2311yescharacteristic
101#14556550C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic73—41no—
103#14556525—21no—
104#14556523—21no—
105#14556517—22no—
106#14556517—22no—
107#14556517—41no—
108#14556517—41no—
109#14556515—22no—
110#14556512—22no—
111#14556505—41no—
112#14556505—41no—
113#14556501C2×C412yescomplemented
114#14556501D412yescomplemented
115C8×Dic73C2×C412yescomplemented
116C8×Dic73D412yescomplemented
117C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
118C22×D4×C73C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C73—21no—
120C2×SD16×C73—21no—
121C2×SD16×C73—21no—
122C2×SD16×C73—21no—
123C2×SD16×C73C2×C412yes—
124C2×SD16×C73C2×C412yes—
125C2×M16×C73C2311yescharacteristic
126C2×M16×C73C2311yescharacteristic
127C2×M16×C73C2311yescharacteristic
128C22×C8×C73C2311yescharacteristic
129#117×C73C2311yescharacteristic
130#108×C73—21no—
131#108×C73—21no—
132#103×C73—41no—
133#102×C73—41no—
134#101×C73—41no—
135#100×C73—41no—
136#97×C73—21no—
137C4×C8×C73—21no—
138#11924028—21no—
139#11924028—21no—
140#11924028—21no—
141#11924028—21no—
142#11924028—21no—
143#11924028—21no—
144#11924028—21no—
145#11924028—21no—
146C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
147C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
148C2×D292C22×C411yescharacteristic
149C2×D292C22×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊D73—21no—
151C2×C22⋊D73—21no—
152C2×C22⋊D73—42no—
153C22×Dic73—42no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156Dic292—21no—
157Dic292—21no—
158#11924018—42no—
159#11924017—21no—
160#11924017—21no—
161#11924017—21no—
162#11924017—21no—
163#11924016—42no—
164#11924015—42no—
165D584—21no—
166D584—21no—
167#11924013—42no—
168#11924012—21no—
169#11924012—21no—
170#11924012—21no—
171#11924012—21no—
172#11924011—42no—
173#11924011—42no—
174C2×#10596831C22×C412yes—
175C2×#10596831C2×D412yes—
176C8×D73—42no—
177C8×D73—42no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—42no—
183#11924007—42no—
184C22⋊Dic73—21no—
185C22⋊Dic73—21no—
186C22⋊Dic73—21no—
187C22⋊Dic73—21no—
188C22⋊Dic73—42no—
189C22⋊Dic73—42no—
190#11924005—42no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—42no—
194C4×Dic73C22×C412yes—
195C4×Dic73C2×D412yes—
196C24×C73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73C22×C412yes—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73C22×C412yes—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73C2411yescharacteristic
211SD16×C73—22no—
212SD16×C73—22no—
213SD16×C73—22no—
214SD16×C73—22no—
215M16×C73—21no—
216M16×C73—21no—
217M16×C73—21no—
218M16×C73—21no—
219M16×C73—21no—
220M16×C73—21no—
221C2×C8×C73—21no—
222C2×C8×C73—21no—
223C2×C8×C73—21no—
224C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
225C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
226C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C73#4111yescharacteristic
229C2×C8×C73#4111yescharacteristic
230C4⋊C4×C73—21no—
231C22⋊C4×C73—21no—
232C42×C73—21no—
233C23×C73—22no—
234C23×C73—41no—
235C23×C73—41no—
236C23×C73—161no—
237C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D73—21no—
239C22×D73—21no—
240Q8×C73—22no—
241Q8×C73—22no—
242Q8×C73—41no—
243Q8×C73—41no—
244D4×C73—22no—
245D4×C73—22no—
246D4×C73—41no—
247D4×C73—41no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D73—41no—
259C22⋊D73—41no—
260C22⋊D73—41no—
261C22⋊D73—41no—
262C22⋊D73—162no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—162no—
270D292—21no—
271D292—21no—
272D292—21no—
273D292—21no—
274C4×D73—41no—
275C4×D73—41no—
276C4×D73—41no—
277C4×D73—41no—
278Dic146—21no—
279Dic146—21no—
280Dic146—21no—
281Dic146—21no—
282C8×C73—41no—
283C8×C73—41no—
284C8×C73—41no—
285C8×C73C4×D411yescharacteristic
286C8×C73C4×D411yescharacteristic
287C8×C73C4×D411yescharacteristic
288C8×C73C4×D411yescharacteristic
289#10596831—22no—
290#10596831—22no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—42no—
293C22×C73—82no—
294C22×C73—82no—
295C22×C73—161no—
296C22×C73#51811yescharacteristic
297C22×C73#53511yescharacteristic
298C22×C73#54011yescharacteristic
299C2×D73—41no—
300C2×D73—41no—
301C2×D73—81no—
302C2×D73—81no—
303C4×C73—42no—
304C4×C73—81no—
305C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
306C4×C73#51811yescharacteristic
307C4×C73#53511yescharacteristic
308C4×C73#54011yescharacteristic
309Dic73—42no—
310Dic73—42no—
311Dic73—41no—
312Dic73—41no—
313Dic73—81no—
314Dic73—81no—
315#22284—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—21no—
317C2×C73—21no—
318C2×C73—21no—
319C2×C73—82no—
320C2×C73#232811yescharacteristic
321D73—81no—
322D73—81no—
323#3154—731no—
324#2957—731no—
325#2949—731no—
326#1977D7311yescharacteristic, complemented
327#1976—731no—
328#1912—731no—
329#1911—731no—
330#1910—731no—
331#1909—731no—
332#1905—731no—
333#1904—731no—
334#1903—731no—
335#1902—731no—
336#1833—731no—
337#1747—731no—
338C73#2228411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#137—731no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
341C2×#135—731no—
342C22×SD16C2×D7311yescharacteristic
343#568—731no—
344#568—731no—
345#536—731no—
346#535—731no—
347#519—731no—
348#518—731no—
349#497—732no—
350#496—732no—
351#495—732no—
352#492—732no—
353#444—1462no—
354#443—1462no—
355#440—1462no—
356C4×SD16—1462no—
357C2×#108C2×D7311yescharacteristic
358#427—731no—
359#421—731no—
360#421—731no—
361#421—731no—
362#421—731no—
363#419—731no—
364#419C2×D7311yescharacteristic
365#418—731no—
366#418C2×D7311yescharacteristic
367C2×#101C2×D7311yescharacteristic
368C2×#100C2×D7311yescharacteristic
369#410—731no—
370#410—731no—
371#405—731no—
372#405—731no—
373#405C2×D7311yescharacteristic
374#344—731no—
375#344—731no—
376#338—731no—
377H(3,ℤ/4)—731no—
378H(3,ℤ/4)—731no—
379H(3,ℤ/4)—731no—
380H(3,ℤ/4)—731no—
381H(3,ℤ/4)—731no—
382C2×#41—731no—
383C2×#41—731no—
384C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
385C22×D4C22×D7311yescharacteristic
386#137—2921no—
387#137—2921no—
388AGL(1,ℤ/8)—2921no—
389AGL(1,ℤ/8)—2921no—
390#135—1461no—
391#135—1461no—
392#135—1461no—
393#135—1461no—
394C2×Q16—732no—
395C2×Q16—731no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—21no—
400C2×SD16—732no—
401C2×SD16—732no—
402C2×SD16—731no—
403C2×SD16—731no—
404C2×SD16C4×D7312yes—
405C2×SD16C4×D7312yes—
406C2×D8—732no—
407C2×D8—731no—
408#131—2921no—
409#131—2921no—
410#131—1462no—
411#131—1462no—
412C2×M16—2921no—
413C2×M16—2921no—
414C2×M16—731no—
415C2×M16—731no—
416C2×M16C22×D7311yescharacteristic
417C2×M16C22×D7311yescharacteristic
418C2×M16C22×D7311yescharacteristic
419C22×C8C22×D7311yescharacteristic
420C4⋊Q8—732no—
421#127—732no—
422#124—732no—
423#124—732no—
424#123—2921no—
425C22⋊Q8—2921no—
426#121—2921no—
427#120—2921no—
428C4×Q8—2921no—
429C4×Q8—1462no—
430C4×D4—2921no—
431C4×D4—1462no—
432#117—2921no—
433#117—731no—
434#117—731no—
435#117—731no—
436#117—731no—
437#117C22×D7311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—2921no—
439#108—21no—
440#108—21no—
441#107—1461no—
442#106—1461no—
443#104—2921no—
444#104—2921no—
445#104—1462no—
446#104—1462no—
447#103—41no—
448#103—1462no—
449#102—41no—
450#102—1462no—
451#101—41no—
452#100—41no—
453#99—2921no—
454#99—2921no—
455#97—21no—
456#97—732no—
457#97—732no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—732no—
460C4×C8—732no—
461C24—21no—
462#41—1461no—
463#41—1461no—
464#41—1461no—
465#41—1461no—
466#41—1461no—
467#41—1461no—
468#41—1461no—
469#41—1461no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—731no—
476C2×Q8—731no—
477C2×Q8C2×C4×D7312yes—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—2922no—
484C2×D4—731no—
485C2×D4—731no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4C2×C4×D7312yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—2922no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4C23×D7311yescharacteristic
494Q16—2922no—
495Q16—1461no—
496Q16—1461no—
497SD16—22no—
498SD16—22no—
499SD16—22no—
500SD16—22no—
501SD16—2922no—
502SD16—2922no—
503SD16—1461no—
504SD16—1461no—
505SD16—1461no—
506SD16—1461no—
507D8—2922no—
508D8—1461no—
509D8—1461no—
510M16—21no—
511M16—21no—
512M16—21no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—2922no—
517M16—2922no—
518M16—1461no—
519M16—1461no—
520M16—1461no—
521M16—1461no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—2922no—
526C2×C8—2922no—
527C2×C8—732no—
528C2×C8—732no—
529C2×C8C2×C4×D7311yescharacteristic
530C2×C8C2×C4×D7311yescharacteristic
531C2×C8D4×D7311yescharacteristic
532C2×C8D4×D7311yescharacteristic
533C2×C8#1192402711yescharacteristic
534C2×C8#1192402711yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—2922no—
537C4⋊C4—2922no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4—1461no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—2922no—
544C22⋊C4—2922no—
545C22⋊C4—2922no—
546C22⋊C4—1461no—
547C22⋊C4—1461no—
548C22⋊C4—1461no—
549C22⋊C4—1461no—
550C42—21no—
551C42—2922no—
552C42—732no—
553C42—732no—
554C42—1461no—
555C42—1461no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—161no—
560C23—1461no—
561C23—1461no—
562C23#1455663711yescharacteristic
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—1461no—
568Q8—1461no—
569Q8—1461no—
570Q8—1461no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—2921no—
576D4—2921no—
577D4—2921no—
578D4—2921no—
579D4—11682no—
580D4—1461no—
581D4—1461no—
582D4—1461no—
583D4—1461no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—11682no—
595C2×C4—1462no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
601C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
602C2×C4#1455663611yescharacteristic
603C2×C4#1455663611yescharacteristic
604C2×C4#1455663711yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—1462no—
609C8—1462no—
610C8#1455655111yescharacteristic
611C8#1455655111yescharacteristic
612C8#1455655111yescharacteristic
613C8#1455655111yescharacteristic
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—161no—
619C22—2921no—
620C22—2921no—
621C22—5841no—
622C22—5841no—
623C22#1798905911yescharacteristic
624C22#1798915511yescharacteristic
625C22#1798919011yescharacteristic
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—2922no—
629C4—2922no—
630C4—2921no—
631C4—2921no—
632C4—5841no—
633C4—5841no—
634C4C2×#1455655111yescharacteristic
635C4#1798905911yescharacteristic
636C4#1798915011yescharacteristic
637C4#1798919011yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—5841no—
643C2—5841no—
644C2#2261265511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22612655
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1977C2
socleC2×C73#2328
prime radical#22620401C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1977D73
hypocenterC73#22284
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618847C2semidirect
3. #22618791C2semidirect
4. #22610829C2semidirect
5. #22610466C2semidirect
6. #22610461C2semidirect
7. #22610455C2semidirect
8. #22610450C2semidirect
9. #22610423C2semidirect
10. #22610416C2semidirect
11. #22610414C2semidirect
12. #22610407C2semidirect
13. #22610056C2semidirect
14. #22609686C2semidirect
15. C73×#1977C2semidirect
25. #17988978C4semidirect
26. #17988973C4semidirect
27. #17988968C4semidirect
28. #17988958C4semidirect
69. C2×Dic292C2×C4semidirect
70. C2×#11924018C2×C4semidirect
71. C2×#11924017C2×C4semidirect
72. C2×#11924017C2×C4semidirect
74. C2×#11924015C2×C4semidirect
75. C2×D584C2×C4semidirect
85. #14556589C2×C4semidirect
87. #14556580C2×C4semidirect
113. #14556501C2×C4semidirect
114. #14556501D4semidirect
115. C8×Dic73C2×C4semidirect
116. C8×Dic73D4semidirect
326. #1977D73semidirect
338. C73#22284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204012
#226188472
#226187912
#226108292
#226104662
#226104612
#226104552
#226104502
#226104232
#226104162
#226104142
#226104072
#226100562
#226096862
C73×#19772
#2228473