Finite Group Databasebeta

← #33099896

Subgroups — #33099896

Order 18688.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620410C211yesmaximal, characteristic
2#22618844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610468C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610419C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610410C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610406C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609685C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556619C2211yescharacteristic
17C2×#14556611C2211yescharacteristic
18C22×#11924015C2211yescharacteristic
19#17989354C2211yescharacteristic
20#17989353C2211yescharacteristic
21#17989161C2211yescharacteristic
22#17989151C2211yescharacteristic
23#17989061C2211yescharacteristic
24#17988980C412yescomplemented
25#17988973C412yescomplemented
26#17988972C412yescomplemented
27#17988958C412yescomplemented
28#17988706—22no—
29#17988701—22no—
30#17988685—22no—
31C4×#11924015—22no—
32C2×#14556526C2211yescharacteristic
33#17988623C2211yescharacteristic
34#17988605C2211yescharacteristic
35#17988605C2211yescharacteristic
36#17988604C2211yescharacteristic
37#17988596C2211yescharacteristic
38#17988591C2211yescharacteristic
39#17988591C2211yescharacteristic
40C2×#14556510C2211yescharacteristic
41C2×#14556507C2211yescharacteristic
42#17988560C2211yescharacteristic
43#17988545C2211yescharacteristic
44#17988543C2211yescharacteristic
45#17988543C2211yescharacteristic
46#17988358C2211yescharacteristic
47#17988345C2211yescharacteristic
48#17988344C2211yescharacteristic
49#17988343C2211yescharacteristic
50#17988343C2211yescharacteristic
51#17988343C2211yescharacteristic
52C2×#137×C73C2211yescharacteristic
53#519×C73C2211yescharacteristic
54#421×C73C2211yescharacteristic
55#419×C73C2211yescharacteristic
56#410×C73C2211yescharacteristic
57#344×C73C2211yescharacteristic
58H(3,ℤ/4)×C73C2211yescharacteristic
59C2×#11924028C2311yescharacteristic
60C22×D292C2311yescharacteristic
61#14556619—41no—
62#14556619—41no—
63#14556611—21no—
64#14556611—21no—
65#14556611—21no—
66#14556611—21no—
67C2×#11924018C2×C411yescharacteristic, complemented
68C2×#11924017C2×C412yes—
69C2×#11924016C2×C411yescharacteristic, complemented
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015C2×C412yes—
75C2×#11924015C2×C412yes—
76C2×#11924015C2×C411yescharacteristic, complemented
77C2×D584C2×C412yes—
78C2×#11924013C2×C411yescharacteristic, complemented
79#14556599—22no—
80#14556598—22no—
81#14556598—41no—
82#14556597—41no—
83C2×#11924012—41no—
84C2×#11924012C2311yescharacteristic
85C2×#11924012C2311yescharacteristic
86C2×#11924012C2311yescharacteristic
87M16×D73—41no—
88C22×#10596831C2311yescharacteristic
89#14556589C2×C412yescomplemented
90#14556587C2×C412yes—
91#14556580C2×C412yes—
92#14556580C2×C412yescomplemented
93#14556574—41no—
94#14556567—41no—
95#14556565—41no—
96#14556559—41no—
97C4×D292—22no—
98#14556553—41no—
99#14556550C2311yescharacteristic
100#14556550C2311yescharacteristic
101C22⋊C4×D73—41no—
102#14556526—21no—
103#14556526—21no—
104#14556524—21no—
105#14556522—21no—
106#14556519—22no—
107#14556519—41no—
108#14556518—41no—
109#14556515—22no—
110#14556511—22no—
111#14556511—41no—
112#14556510—41no—
113#14556507—41no—
114#14556505—41no—
115#14556502—21no—
116#14556502D412yescomplemented
117#14556501C2×C412yescomplemented
118C4×#10596831—21no—
119C4×#10596831D412yescomplemented
120C8×Dic73C2×C412yescomplemented
121C2×#41×C73C2311yescharacteristic
122C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
123#137×C73—41no—
124#137×C73—41no—
125C2×Q16×C73C2×C412yescomplemented
126C2×SD16×C73C2×C412yescomplemented
127C2×M16×C73C2311yescharacteristic
128C2×M16×C73C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C73—22no—
130C4×Q8×C73—41no—
131#117×C73—41no—
132#117×C73C2311yescharacteristic
133#117×C73C2311yescharacteristic
134#117×C73C2311yescharacteristic
135#104×C73—22no—
136#103×C73—41no—
137#99×C73—41no—
138C23×D73—21no—
139#11924028—21no—
140#11924028—21no—
141#11924028—21no—
142#11924028—21no—
143C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292C22×C412yes—
150C2×D292C22×C411yescharacteristic
151C2×C22⋊D73—21no—
152C2×C22⋊D73—42no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—42no—
155#11924018—21no—
156#11924018—21no—
157#11924017—42no—
158#11924016—21no—
159#11924016—21no—
160#11924015—22no—
161#11924015—22no—
162#11924015—22no—
163#11924015—22no—
164#11924015—21no—
165#11924015—21no—
166D584—42no—
167#11924013—21no—
168#11924013—21no—
169#11924012—21no—
170#11924012—21no—
171#11924012—21no—
172#11924012—21no—
173#11924012—21no—
174#11924012—21no—
175#11924012—42no—
176#11924011—42no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—42no—
180C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
181C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
182C2×#10596831C2×D412yes—
183C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
184C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
185C2×#10596831#4111yescharacteristic
186C2×#10596831#4111yescharacteristic
187C8×D73—42no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—21no—
190#11924007—42no—
191C22⋊Dic73—21no—
192C22⋊Dic73—21no—
193#11924005—42no—
194#11924005—42no—
195#11924005—42no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73C22×C412yes—
198#41×C73—21no—
199#41×C73—21no—
200#41×C73—21no—
201#41×C73—21no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×Q8×C73—21no—
207C2×Q8×C73C22×C412yes—
208C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73C2411yescharacteristic
214Q16×C73—42no—
215SD16×C73—42no—
216M16×C73—21no—
217M16×C73—21no—
218M16×C73—21no—
219M16×C73—21no—
220C2×C8×C73—21no—
221C2×C8×C73C22×C412yes—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—42no—
226C22⋊C4×C73—21no—
227C22⋊C4×C73—21no—
228C22⋊C4×C73—21no—
229C42×C73—21no—
230C42×C73—21no—
231C42×C73—42no—
232C42×C73C2×D412yes—
233C23×C73—21no—
234C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×D73—21no—
236C22×D73—22no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73—161no—
240Q8×C73—22no—
241Q8×C73—21no—
242Q8×C73—22no—
243Q8×C73—21no—
244Q8×C73—41no—
245Q8×C73—41no—
246D4×C73—21no—
247D4×C73—21no—
248D4×C73—41no—
249D4×C73—41no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D73—41no—
266C22⋊D73—41no—
267C22⋊D73—162no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—41no—
271D292—21no—
272D292—22no—
273D292—21no—
274D292—22no—
275D292—41no—
276D292—41no—
277C4×D73—41no—
278C4×D73—41no—
279C4×D73—162no—
280Dic146—21no—
281Dic146—21no—
282C8×C73—22no—
283C8×C73—41no—
284#10596831—22no—
285#10596831—41no—
286#10596831—41no—
287#10596831C4×D411yescharacteristic
288#10596831C4×D411yescharacteristic
289#10596831C4×D411yescharacteristic
290#10596831C4×D411yescharacteristic
291C22×C73—41no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—81no—
294C22×C73#51811yescharacteristic
295C22×C73#53511yescharacteristic
296C22×C73#54011yescharacteristic
297C2×D73—41no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—82no—
300C2×D73—82no—
301C2×D73—81no—
302C2×D73—161no—
303C4×C73—42no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—42no—
306C4×C73—81no—
307C4×C73—81no—
308C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
309C4×C73#51811yescharacteristic
310C4×C73#53511yescharacteristic
311C4×C73#54011yescharacteristic
312Dic73—42no—
313Dic73—41no—
314Dic73—81no—
315#22284—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—21no—
317C2×C73—21no—
318C2×C73—21no—
319C2×C73—81no—
320C2×C73#232811yescharacteristic
321D73—81no—
322D73—82no—
323#3154—731no—
324#2957—731no—
325#2949—731no—
326#1977—731no—
327#1976—731no—
328#1912—731no—
329#1911—731no—
330#1910—731no—
331#1909—731no—
332#1905D7311yescharacteristic, complemented
333#1904—731no—
334#1903—731no—
335#1902—731no—
336#1833—731no—
337#1747—731no—
338C73#2228411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#137C2×D7311yescharacteristic
340C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
341C2×#135—731no—
342C22×SD16—731no—
343#568—731no—
344#568—731no—
345#536—731no—
346#535—731no—
347#519C2×D7311yescharacteristic
348#518—731no—
349#497—732no—
350#496—732no—
351#495—732no—
352#492—732no—
353#444—1462no—
354#443—1462no—
355#440—1462no—
356C4×SD16—1462no—
357C2×#108—731no—
358#427—731no—
359#421—731no—
360#421—731no—
361#421—731no—
362#421C2×D7311yescharacteristic
363#419—731no—
364#419C2×D7311yescharacteristic
365#418—731no—
366#418—731no—
367C2×#101—731no—
368C2×#100—731no—
369#410—731no—
370#410C2×D7311yescharacteristic
371#405—731no—
372#405—731no—
373#405—731no—
374#344—731no—
375#344C2×D7311yescharacteristic
376#338—731no—
377H(3,ℤ/4)—731no—
378H(3,ℤ/4)—731no—
379H(3,ℤ/4)—731no—
380H(3,ℤ/4)—731no—
381H(3,ℤ/4)C2×D7311yescharacteristic
382C2×#41—731no—
383C2×#41C22×D7311yescharacteristic
384C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
385C22×D4—731no—
386#137—41no—
387#137—41no—
388AGL(1,ℤ/8)—2921no—
389AGL(1,ℤ/8)—2921no—
390#135—1461no—
391#135—1461no—
392#135—1461no—
393#135—1461no—
394C2×Q16—731no—
395C2×Q16C4×D7312yescomplemented
396C2×SD16—732no—
397C2×SD16—732no—
398C2×SD16—731no—
399C2×SD16—731no—
400C2×SD16—732no—
401C2×SD16—1461no—
402C2×SD16—1461no—
403C2×SD16—1461no—
404C2×SD16—1461no—
405C2×SD16C4×D7312yescomplemented
406C2×D8—731no—
407C2×D8—732no—
408#131—2921no—
409#131—2921no—
410#131—1462no—
411#131—1462no—
412C2×M16—2921no—
413C2×M16—2921no—
414C2×M16—731no—
415C2×M16—731no—
416C2×M16—731no—
417C2×M16C22×D7311yescharacteristic
418C2×M16C22×D7311yescharacteristic
419C22×C8—731no—
420C4⋊Q8—732no—
421#127—732no—
422#124—732no—
423#124—732no—
424#123—2921no—
425C22⋊Q8—2921no—
426#121—2921no—
427#120—2921no—
428C4×Q8—22no—
429C4×Q8—41no—
430C4×D4—2921no—
431C4×D4—1462no—
432#117—41no—
433#117—731no—
434#117—731no—
435#117C22×D7311yescharacteristic
436#117C22×D7311yescharacteristic
437#117C22×D7311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—2921no—
439#108—1461no—
440#108—1461no—
441#107—1461no—
442#106—1461no—
443#104—22no—
444#104—2921no—
445#104—2921no—
446#104—1462no—
447#103—41no—
448#103—1462no—
449#102—2921no—
450#102—1462no—
451#101—2921no—
452#100—2921no—
453#99—41no—
454#99—2921no—
455#97—732no—
456#97—732no—
457#97—1461no—
458C4×C8—732no—
459C4×C8—732no—
460C4×C8—1461no—
461C24—1461no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—1461no—
467#41—1461no—
468#41—1461no—
469#41—1461no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—731no—
476C2×Q8C2×C4×D7311yescharacteristic
477C2×Q8C2×C4×D7312yes—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—2922no—
480C2×D4—731no—
481C2×D4—732no—
482C2×D4—1461no—
483C2×D4—1461no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4—1461no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—2922no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4C23×D7311yescharacteristic
494Q16—42no—
495Q16—1461no—
496Q16—1461no—
497SD16—42no—
498SD16—2922no—
499SD16—1461no—
500SD16—1461no—
501SD16—1462no—
502SD16—1462no—
503SD16—1462no—
504SD16—1462no—
505SD16—1461no—
506SD16—1461no—
507D8—2922no—
508D8—1461no—
509D8—1461no—
510M16—21no—
511M16—21no—
512M16—21no—
513M16—21no—
514M16—2922no—
515M16—2922no—
516M16—1461no—
517M16—1461no—
518M16—1461no—
519M16—1461no—
520M16—1461no—
521M16—1461no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—2922no—
524C2×C8—2922no—
525C2×C8—731no—
526C2×C8—731no—
527C2×C8—731no—
528C2×C8—731no—
529C2×C8—731no—
530C2×C8—731no—
531C2×C8—732no—
532C2×C8—1461no—
533C2×C8—1461no—
534C2×C8C2×C4×D7312yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—2922no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4—1461no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—2922no—
546C22⋊C4—2922no—
547C22⋊C4—2922no—
548C22⋊C4—1461no—
549C22⋊C4—1461no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—42no—
553C42—732no—
554C42—1461no—
555C42D4×D7312yes—
556C23—21no—
557C23—2921no—
558C23—2921no—
559C23—11681no—
560C23—1461no—
561C23—1462no—
562C23#1455663611yescharacteristic
563Q8—22no—
564Q8—21no—
565Q8—22no—
566Q8—21no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—1461no—
570Q8—1461no—
571D4—21no—
572D4—21no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—2921no—
576D4—2921no—
577D4—2921no—
578D4—2921no—
579D4—11682no—
580D4—1461no—
581D4—1462no—
582D4—1461no—
583D4—1462no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—11682no—
597C2×C4—1462no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
601C2×C4#41×D7311yescharacteristic
602C2×C4#1455663611yescharacteristic
603C2×C4#1455663611yescharacteristic
604C2×C4#1455663711yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—41no—
607C8—2921no—
608C8—2921no—
609C8—731no—
610C8—731no—
611C8—731no—
612C8—731no—
613C8—1462no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—81no—
617C22—2921no—
618C22—2922no—
619C22—5842no—
620C22—5841no—
621C22—5842no—
622C22—11681no—
623C22#1798905911yescharacteristic
624C22#1798915211yescharacteristic
625C22#1798918711yescharacteristic
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—2922no—
632C4—2921no—
633C4—5841no—
634C4C4×D4×D7311yescharacteristic
635C4#1798906011yescharacteristic
636C4#1798915311yescharacteristic
637C4#1798918911yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—81no—
642C2—5842no—
643C2—5841no—
644C2#2261265211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22612652
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1905C2
socleC2×C73#2328
prime radical#22620410C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1905D73
hypocenterC73#22284
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618844C2semidirect
3. #22618790C2semidirect
4. #22610833C2semidirect
5. #22610826C2semidirect
6. #22610468C2semidirect
7. #22610460C2semidirect
8. #22610456C2semidirect
9. #22610450C2semidirect
10. #22610419C2semidirect
11. #22610410C2semidirect
12. #22610406C2semidirect
13. #22610052C2semidirect
14. #22609685C2semidirect
15. C73×#1905C2semidirect
24. #17988980C4semidirect
25. #17988973C4semidirect
26. #17988972C4semidirect
27. #17988958C4semidirect
67. C2×#11924018C2×C4semidirect
69. C2×#11924016C2×C4semidirect
76. C2×#11924015C2×C4semidirect
78. C2×#11924013C2×C4semidirect
89. #14556589C2×C4semidirect
92. #14556580C2×C4semidirect
116. #14556502D4semidirect
117. #14556501C2×C4semidirect
119. C4×#10596831D4semidirect
120. C8×Dic73C2×C4semidirect
125. C2×Q16×C73C2×C4semidirect
126. C2×SD16×C73C2×C4semidirect
332. #1905D73semidirect
338. C73#22284semidirect
395. C2×Q16C4×D73semidirect
405. C2×SD16C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204102
#226188442
#226187902
#226108332
#226108262
#226104682
#226104602
#226104562
#226104502
#226104192
#226104102
#226104062
#226100522
#226096852
C73×#19052
#2228473