Finite Group Databasebeta

← #33099901

Subgroups — #33099901

Order 18688.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620422C211yesmaximal, characteristic
2#22618844C211yesmaximal, characteristic
3#22618797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610828C211yesmaximal, characteristic
6#22610467C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610425C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610422C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610407C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610402C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609685C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556622C2211yescharacteristic
17C2×#14556621C2211yescharacteristic
18C2×#14556611C2211yescharacteristic
19C22×#11924018C2211yescharacteristic
20#17989354C2211yescharacteristic
21#17989353C2211yescharacteristic
22#17989163C2211yescharacteristic
23#17989064C2211yescharacteristic
24#17988982C412yescomplemented
25#17988979C412yescomplemented
26#17988969C412yescomplemented
27#17988966C412yescomplemented
28#17988706—22no—
29#17988701—22no—
30#17988692—22no—
31C4×#11924018—22no—
32C2×#14556526C2211yescharacteristic
33#17988623C2211yescharacteristic
34#17988605C2211yescharacteristic
35#17988603C2211yescharacteristic
36#17988597C2211yescharacteristic
37#17988596C2211yescharacteristic
38#17988596C2211yescharacteristic
39#17988595C2211yescharacteristic
40C2×#14556509C2211yescharacteristic
41#17988561C2211yescharacteristic
42#17988560C2211yescharacteristic
43#17988545C2211yescharacteristic
44#17988543C2211yescharacteristic
45#17988543C2211yescharacteristic
46#17988359C2211yescharacteristic
47#17988357C2211yescharacteristic
48#17988345C2211yescharacteristic
49#17988343C2211yescharacteristic
50#17988343C2211yescharacteristic
51#17988343C2211yescharacteristic
52#536×C73C2211yescharacteristic
53#519×C73C2211yescharacteristic
54#421×C73C2211yescharacteristic
55#421×C73C2211yescharacteristic
56C2×#101×C73C2211yescharacteristic
57H(3,ℤ/4)×C73C2211yescharacteristic
58H(3,ℤ/4)×C73C2211yescharacteristic
59C2×#11924028C2311yescharacteristic
60C22×Dic146C2311yescharacteristic
61#14556622—41no—
62#14556622—41no—
63#14556621—41no—
64#14556621—41no—
65#14556611—21no—
66#14556611—21no—
67#14556611—21no—
68#14556611—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924018C2×C411yescharacteristic
74C2×#11924018C2×C412yes—
75C2×#11924018C2×C412yes—
76C2×#11924018C2×C412yes—
77C2×#11924018C2×C412yes—
78C2×#11924016C2×C411yescharacteristic
79C2×#11924016C2×C412yes—
80C2×#11924015C2×C411yescharacteristic
81C2×#11924015C2×C412yes—
82C2×#11924013C2×C411yescharacteristic
83#14556599—22no—
84#14556598—22no—
85#14556598—41no—
86#14556597—41no—
87C2×#11924012—41no—
88C2×#11924012C2311yescharacteristic
89C2×#11924012C2311yescharacteristic
90C2×#11924012C2311yescharacteristic
91M16×D73—41no—
92C22×#10596831C2311yescharacteristic
93#14556591C2×C412yes—
94#14556579C2×C412yes—
95#14556575—41no—
96#14556571—41no—
97C4×Dic146—22no—
98#14556556—41no—
99#14556550C2311yescharacteristic
100#14556550C2311yescharacteristic
101#14556547—41no—
102#14556526—21no—
103#14556526—21no—
104#14556524—21no—
105#14556522—21no—
106#14556519—22no—
107#14556517—41no—
108#14556516—41no—
109#14556515—22no—
110#14556515—41no—
111#14556514—22no—
112#14556509—41no—
113#14556506—41no—
114#14556505—41no—
115#14556502C2×C412yes—
116#14556502D412yes—
117#14556501—21no—
118C4×#10596831C2×C412yes—
119C4×#10596831D412yes—
120C8×Dic73—21no—
121C2×#41×C73C2311yescharacteristic
122C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
123C2×M16×C73C2311yescharacteristic
124C2×M16×C73C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C73C2×C412yes—
126#124×C73C2×C412yes—
127#123×C73—41no—
128C22⋊Q8×C73—41no—
129C4×Q8×C73—22no—
130C4×Q8×C73—41no—
131#117×C73—41no—
132#117×C73C2311yescharacteristic
133#117×C73C2311yescharacteristic
134#117×C73C2311yescharacteristic
135#104×C73—22no—
136#104×C73—41no—
137#101×C73—41no—
138#11924028—21no—
139#11924028—21no—
140#11924028—21no—
141#11924028—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146C22×C412yes—
148C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
149C2×D292C22×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊D73—21no—
151C22×Dic73—21no—
152C2×C4×D73—21no—
153#11924018—22no—
154#11924018—22no—
155#11924018—22no—
156#11924018—22no—
157#11924018—21no—
158#11924018—21no—
159#11924018—42no—
160#11924018—42no—
161#11924016—21no—
162#11924016—21no—
163#11924016—42no—
164#11924015—21no—
165#11924015—21no—
166#11924015—42no—
167#11924013—21no—
168#11924013—21no—
169#11924012—21no—
170#11924012—21no—
171#11924012—21no—
172#11924012—21no—
173#11924012—21no—
174#11924012—21no—
175#11924012—42no—
176#11924011—42no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—42no—
179C2×#10596831C22×C412yes—
180C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
181C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
182C2×#10596831C2×D412yes—
183C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
184C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
185C2×#10596831#4111yescharacteristic
186C2×#10596831#4111yescharacteristic
187C8×D73—42no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73—42no—
191#11924007—42no—
192C22⋊Dic73—21no—
193C22⋊Dic73—21no—
194#11924005—42no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—42no—
198#41×C73—21no—
199#41×C73—21no—
200#41×C73—21no—
201#41×C73—21no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×Q8×C73—21no—
207C2×Q8×C73C22×C412yes—
208C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73C2411yescharacteristic
214M16×C73—21no—
215M16×C73—21no—
216M16×C73—21no—
217M16×C73—21no—
218C2×C8×C73—21no—
219C2×C8×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—42no—
224C4⋊C4×C73—42no—
225C22⋊C4×C73—21no—
226C22⋊C4×C73—21no—
227C22⋊C4×C73—21no—
228C22⋊C4×C73—42no—
229C42×C73—21no—
230C42×C73—42no—
231C42×C73C22×C412yes—
232C42×C73C2×D412yes—
233C23×C73—21no—
234C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×D73—21no—
236Q8×C73—22no—
237Q8×C73—21no—
238Q8×C73—22no—
239Q8×C73—21no—
240Q8×C73—41no—
241Q8×C73—41no—
242D4×C73—21no—
243D4×C73—21no—
244D4×C73—41no—
245D4×C73—41no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D73—41no—
262C22⋊D73—41no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269D292—21no—
270D292—21no—
271C4×D73—41no—
272C4×D73—41no—
273Dic146—21no—
274Dic146—22no—
275Dic146—22no—
276Dic146—21no—
277Dic146—41no—
278Dic146—41no—
279C8×C73—41no—
280C8×C73—41no—
281#10596831—22no—
282#10596831—22no—
283#10596831—41no—
284#10596831C4×D411yescharacteristic
285#10596831C4×D411yescharacteristic
286#10596831C4×D411yescharacteristic
287#10596831C4×D411yescharacteristic
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73#51811yescharacteristic
292C22×C73#53511yescharacteristic
293C22×C73#54011yescharacteristic
294C2×D73—41no—
295C2×D73—81no—
296C4×C73—42no—
297C4×C73—42no—
298C4×C73—41no—
299C4×C73—42no—
300C4×C73—81no—
301C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
302C4×C73#51811yescharacteristic
303C4×C73#53511yescharacteristic
304C4×C73#54011yescharacteristic
305Dic73—42no—
306Dic73—41no—
307Dic73—81no—
308Dic73—81no—
309#22285—731nomaximal, Sylow
310C2×C73—21no—
311C2×C73—21no—
312C2×C73—21no—
313C2×C73—81no—
314C2×C73#232811yescharacteristic
315D73—81no—
316#3156—731no—
317#2957—731no—
318#2950—731no—
319#1979—731no—
320#1976—731no—
321#1912—731no—
322#1912D7311yescharacteristic, complemented
323#1909—731no—
324#1909—731no—
325#1905—731no—
326#1905—731no—
327#1902—731no—
328#1902—731no—
329#1833—731no—
330#1747—731no—
331C73#2228511yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#137—731no—
333C2×#137—731no—
334C2×#135—731no—
335C22×Q16—731no—
336#568—731no—
337#568—731no—
338#536—731no—
339#536C2×D7311yescharacteristic
340#519—731no—
341#519C2×D7311yescharacteristic
342#497—732no—
343#497—732no—
344#495—732no—
345#494—732no—
346#444—1462no—
347#443—1462no—
348#441—1462no—
349C4×Q16—1462no—
350C2×#108—731no—
351#427—731no—
352#421—731no—
353#421—731no—
354#421C2×D7311yescharacteristic
355#421C2×D7311yescharacteristic
356#419—731no—
357#419—731no—
358#419—731no—
359#419—731no—
360C2×#101—731no—
361C2×#101C2×D7311yescharacteristic
362#410—731no—
363#410—731no—
364#405—731no—
365#405—731no—
366#405—731no—
367#344—731no—
368#344—731no—
369#338—731no—
370H(3,ℤ/4)—731no—
371H(3,ℤ/4)—731no—
372H(3,ℤ/4)—731no—
373H(3,ℤ/4)C2×D7311yescharacteristic
374H(3,ℤ/4)C2×D7311yescharacteristic
375C2×#41—731no—
376C2×#41C22×D7311yescharacteristic
377C22×Q8—731no—
378C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
379#137—2921no—
380#137—2921no—
381#137—2921no—
382#137—2921no—
383#135—1461no—
384#135—1461no—
385#135—1461no—
386#135—1461no—
387C2×Q16—732no—
388C2×Q16—732no—
389C2×Q16—732no—
390C2×Q16—732no—
391C2×Q16—731no—
392C2×Q16—1461no—
393C2×Q16—1461no—
394C2×Q16—1461no—
395C2×Q16—1461no—
396C2×SD16—732no—
397C2×SD16—732no—
398C2×SD16—731no—
399C2×SD16—731no—
400C2×D8—731no—
401#131—2921no—
402#131—2921no—
403#131—1462no—
404#131—1462no—
405C2×M16—2921no—
406C2×M16—2921no—
407C2×M16—731no—
408C2×M16—731no—
409C2×M16—731no—
410C2×M16C22×D7311yescharacteristic
411C2×M16C22×D7311yescharacteristic
412C22×C8—731no—
413C4⋊Q8—732no—
414C4⋊Q8C4×D7312yes—
415#124—732no—
416#124C4×D7312yes—
417#123—41no—
418#123—2921no—
419C22⋊Q8—41no—
420C22⋊Q8—2921no—
421C4×Q8—22no—
422C4×Q8—41no—
423C4×Q8—2921no—
424C4×Q8—1462no—
425#117—41no—
426#117—2921no—
427#117—731no—
428#117—731no—
429#117C22×D7311yescharacteristic
430#117C22×D7311yescharacteristic
431#117C22×D7311yescharacteristic
432#108—1461no—
433#108—1461no—
434#107—1461no—
435#106—1461no—
436#104—22no—
437#104—41no—
438#104—2921no—
439#104—1462no—
440#103—2921no—
441#103—2921no—
442#103—1462no—
443#103—1462no—
444#101—41no—
445#101—2921no—
446#99—2921no—
447#99—2921no—
448#97—732no—
449#97—732no—
450#97—1461no—
451C4×C8—732no—
452C4×C8—732no—
453C4×C8—1461no—
454#41—21no—
455#41—21no—
456#41—21no—
457#41—21no—
458#41—1461no—
459#41—1461no—
460#41—1461no—
461#41—1461no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—732no—
468C2×Q8—731no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×Q8—1461no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×Q8C2×C4×D7312yes—
475C2×Q8C2×C4×D7311yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—731no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4C23×D7311yescharacteristic
485Q16—2922no—
486Q16—2922no—
487Q16—1462no—
488Q16—1462no—
489Q16—1462no—
490Q16—1462no—
491Q16—1461no—
492Q16—1461no—
493SD16—2922no—
494SD16—2922no—
495SD16—1461no—
496SD16—1461no—
497SD16—1461no—
498SD16—1461no—
499D8—1461no—
500D8—1461no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—2922no—
506M16—2922no—
507M16—1461no—
508M16—1461no—
509M16—1461no—
510M16—1461no—
511M16—1461no—
512M16—1461no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—2922no—
516C2×C8—2922no—
517C2×C8—731no—
518C2×C8—731no—
519C2×C8—731no—
520C2×C8—731no—
521C2×C8—731no—
522C2×C8—731no—
523C2×C8—732no—
524C2×C8—732no—
525C2×C8—1461no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—2922no—
532C4⋊C4—2922no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4—1461no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—2922no—
540C22⋊C4—1461no—
541C22⋊C4—1461no—
542C42—21no—
543C42—42no—
544C42—2922no—
545C42—1461no—
546C42—1461no—
547C42C2×C4×D7312yes—
548C42D4×D7312yes—
549C23—21no—
550C23—1461no—
551C23#1455663611yescharacteristic
552Q8—21no—
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—21no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—2921no—
559Q8—2921no—
560Q8—1461no—
561Q8—1462no—
562Q8—1462no—
563Q8—1461no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—2921no—
569D4—2921no—
570D4—1461no—
571D4—1461no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—1462no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
591C2×C4#41×D7311yescharacteristic
592C2×C4#1455663611yescharacteristic
593C2×C4#1455663611yescharacteristic
594C2×C4#1455663711yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—2921no—
598C8—731no—
599C8—731no—
600C8—731no—
601C8—731no—
602C8—1462no—
603C8—1462no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—2921no—
608C22—5841no—
609C22#1798906011yescharacteristic
610C22#1798915211yescharacteristic
611C22#1798918911yescharacteristic
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—2921no—
618C4—2922no—
619C4—5841no—
620C4—5841no—
621C4C4×D4×D7311yescharacteristic
622C4#1798905911yescharacteristic
623C4#1798915311yescharacteristic
624C4#1798918711yescharacteristic
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—81no—
629C2—5841no—
630C2#2261265211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22612652
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1912C2
socleC2×C73#2328
prime radicalC2×#14556611C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1912D73
hypocenterC73#22285
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22618797C2semidirect
4. #22610843C2semidirect
6. #22610467C2semidirect
7. #22610454C2semidirect
8. #22610452C2semidirect
9. #22610425C2semidirect
10. #22610422C2semidirect
11. #22610407C2semidirect
12. #22610402C2semidirect
13. #22610053C2semidirect
14. #22609685C2semidirect
15. C73×#1912C2semidirect
24. #17988982C4semidirect
25. #17988979C4semidirect
26. #17988969C4semidirect
27. #17988966C4semidirect
322. #1912D73semidirect
331. C73#22285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204222
#226188442
#226187972
#226108432
#226108282
#226104672
#226104542
#226104522
#226104252
#226104222
#226104072
#226104022
#226100532
#226096852
C73×#19122
#2228573