Finite Group Databasebeta

← #33099907

Subgroups — #33099907

Order 18688.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620420C211yesmaximal, characteristic
2#22618847C211yesmaximal, characteristic
3#22618799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610829C211yesmaximal, characteristic
5#22610466C212yesmaximal, complemented
6#22610450C212yesmaximal, complemented
7#22610423C212yesmaximal, complemented
8#22610407C212yesmaximal, complemented
9#22610056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609686C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622C2212yes—
13C2×#14556613C2211yescharacteristic
14#17989353C2212yes—
15#17989161C2212yes—
16#17989065C2212yes—
17#17988980C414yescomplemented
18#17988972C412yescomplemented
19#17988965C412yescomplemented
20#17988708—22no—
21#17988703—22no—
22#17988694—22no—
23Q16×Dic73—22no—
24#17988625C2211yescharacteristic
25#17988603C2212yes—
26#17988603C2212yes—
27#17988596C2212yes—
28#17988560C2212yes—
29#17988542C2211yescharacteristic
30#17988542C2211yescharacteristic
31#17988359C2212yes—
32#17988345C2211yescharacteristic
33#17988344C2212yes—
34#17988344C2211yescharacteristic
35#17988343C2211yescharacteristic
36#17988343C2211yescharacteristic
37C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
38C2×#108×C73C2211yescharacteristic
39#419×C73C2212yes—
40C2×#101×C73C2212yes—
41#405×C73C2211yescharacteristic
42C2×#11924028C2312yes—
43#14556622—42no—
44#14556622—42no—
45#14556613—21no—
46#14556613—21no—
47#14556613—21no—
48#14556613—21no—
49C2×Dic292C2×C411yescharacteristic
50C2×#11924018C2×C414yes—
51C2×#11924017C2×C412yes—
52C2×#11924015C2×C414yes—
53C2×D584C2×C411yescharacteristic
54#14556599—24no—
55#14556597—42no—
56C2×#11924012C2311yescharacteristic
57C2×#11924012C2311yescharacteristic
58M16×D73—42no—
59#14556589C2×C414yes—
60#14556580C2×C414yes—
61#14556574—42no—
62#14556567—42no—
63Q8×Dic73—24no—
64Q8×Dic73—42no—
65#14556550—42no—
66#14556550C2312yes—
67#14556550C2311yescharacteristic
68#14556550C2311yescharacteristic
69#14556525—21no—
70#14556523—21no—
71#14556517—24no—
72#14556517—42no—
73#14556515—24no—
74#14556505—42no—
75#14556501C2×C412yes—
76#14556501D412yes—
77C8×Dic73C2×C412yes—
78C8×Dic73D412yes—
79C22×Q8×C73C2312yes—
80C2×Q16×C73—21no—
81C2×Q16×C73—21no—
82C2×Q16×C73—21no—
83C2×Q16×C73—21no—
84C2×Q16×C73C2×C412yes—
85C2×Q16×C73C2×C412yes—
86C2×M16×C73C2312yes—
87C2×M16×C73C2311yescharacteristic
88C22×C8×C73C2311yescharacteristic
89#117×C73C2311yescharacteristic
90#108×C73—21no—
91#108×C73—21no—
92#103×C73—42no—
93#101×C73—42no—
94#97×C73—21no—
95C4×C8×C73—21no—
96#11924028—22no—
97#11924028—22no—
98#11924028—22no—
99#11924028—22no—
100C2×Dic146C22×C412yes—
101C2×D292C22×C412yes—
102C2×C22⋊D73—22no—
103C2×C4×D73—22no—
104Dic292—21no—
105Dic292—21no—
106#11924018—44no—
107#11924017—22no—
108#11924017—22no—
109#11924015—44no—
110D584—21no—
111D584—21no—
112#11924012—21no—
113#11924012—21no—
114#11924012—21no—
115#11924012—21no—
116#11924011—44no—
117C2×#10596831C22×C412yes—
118C2×#10596831C2×D412yes—
119C8×D73—44no—
120C4⋊Dic73—21no—
121C4⋊Dic73—21no—
122C4⋊Dic73—22no—
123C4⋊Dic73—44no—
124#11924007—44no—
125C22⋊Dic73—21no—
126C22⋊Dic73—21no—
127C22⋊Dic73—22no—
128#11924005—44no—
129C4×Dic73—22no—
130C4×Dic73—44no—
131C4×Dic73C22×C412yes—
132C4×Dic73C2×D412yes—
133C2×Q8×C73—22no—
134C2×Q8×C73—22no—
135C2×Q8×C73—22no—
136C2×Q8×C73—22no—
137C2×Q8×C73—22no—
138C2×Q8×C73C22×C414yes—
139C22×C4×C73—22no—
140C22×C4×C73C2411yescharacteristic
141Q16×C73—22no—
142Q16×C73—22no—
143Q16×C73—22no—
144Q16×C73—22no—
145M16×C73—22no—
146M16×C73—21no—
147M16×C73—22no—
148M16×C73—21no—
149C2×C8×C73—21no—
150C2×C8×C73—22no—
151C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
152C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
153C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C73#4111yescharacteristic
156C2×C8×C73#4111yescharacteristic
157C4⋊C4×C73—21no—
158C22⋊C4×C73—21no—
159C42×C73—21no—
160C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
161C22×D73—22no—
162Q8×C73—24no—
163Q8×C73—24no—
164Q8×C73—42no—
165Q8×C73—42no—
166C2×C4×C73—24no—
167C2×C4×C73—42no—
168C2×C4×C73—42no—
169C2×C4×C73—41no—
170C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
171C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
173C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176C22⋊D73—42no—
177C22⋊D73—42no—
178C2×Dic73—22no—
179C2×Dic73—22no—
180C2×Dic73—22no—
181C2×Dic73—42no—
182D292—22no—
183D292—22no—
184C4×D73—42no—
185C4×D73—42no—
186Dic146—22no—
187Dic146—22no—
188C8×C73—42no—
189C8×C73—41no—
190C8×C73C4×D411yescharacteristic
191C8×C73C4×D411yescharacteristic
192C8×C73C4×D411yescharacteristic
193C8×C73C4×D411yescharacteristic
194#10596831—22no—
195#10596831—22no—
196C22×C73—41no—
197C22×C73#51811yescharacteristic
198C22×C73#53511yescharacteristic
199C22×C73#54011yescharacteristic
200C2×D73—42no—
201C2×D73—82no—
202C4×C73—44no—
203C4×C73—81no—
204C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
205C4×C73#51811yescharacteristic
206C4×C73#53511yescharacteristic
207C4×C73#54011yescharacteristic
208Dic73—42no—
209Dic73—42no—
210Dic73—42no—
211Dic73—82no—
212#22285—731nomaximal, Sylow
213C2×C73—21no—
214C2×C73—21no—
215C2×C73—21no—
216C2×C73#232811yescharacteristic
217D73—82no—
218#3156—731no—
219#2957—731no—
220#2950—731no—
221#1979D7311yescharacteristic, complemented
222#1976—731no—
223#1912—732no—
224#1909—732no—
225#1905—732no—
226#1902—732no—
227#1833—731no—
228#1747—731no—
229C73#2228511yescharacteristic, complemented, Sylow
230C2×#137—732no—
231C2×#135—731no—
232C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
233#568—732no—
234#536—732no—
235#519—732no—
236#497—734no—
237#495—732no—
238#494—732no—
239#444—1462no—
240#443—1462no—
241#441—1462no—
242C4×Q16—1462no—
243C2×#108C2×D7311yescharacteristic
244#427—731no—
245#421—732no—
246#421—732no—
247#419—732no—
248#419C2×D7312yes—
249C2×#101C2×D7312yes—
250#410—732no—
251#405—731no—
252#405—731no—
253#405C2×D7311yescharacteristic
254#344—732no—
255#338—731no—
256H(3,ℤ/4)—732no—
257H(3,ℤ/4)—731no—
258H(3,ℤ/4)—731no—
259H(3,ℤ/4)—731no—
260C2×#41—732no—
261C22×Q8C22×D7312yes—
262#137—2922no—
263#137—2922no—
264#135—1461no—
265#135—1461no—
266#135—1461no—
267#135—1461no—
268C2×Q16—21no—
269C2×Q16—21no—
270C2×Q16—21no—
271C2×Q16—21no—
272C2×Q16—734no—
273C2×Q16—731no—
274C2×Q16C4×D7312yes—
275C2×Q16C4×D7312yes—
276C2×SD16—734no—
277C2×SD16—732no—
278C2×D8—731no—
279#131—2922no—
280#131—1464no—
281C2×M16—2922no—
282C2×M16—731no—
283C2×M16—731no—
284C2×M16C22×D7312yes—
285C2×M16C22×D7311yescharacteristic
286C22×C8C22×D7311yescharacteristic
287C4⋊Q8—734no—
288#124—734no—
289#123—2922no—
290C22⋊Q8—2922no—
291C4×Q8—2922no—
292C4×Q8—1464no—
293#117—2922no—
294#117—731no—
295#117—731no—
296#117—732no—
297#117C22×D7311yescharacteristic
298#108—21no—
299#108—21no—
300#107—1461no—
301#106—1461no—
302#104—2922no—
303#104—1464no—
304#103—42no—
305#103—1464no—
306#101—42no—
307#99—2922no—
308#97—21no—
309#97—732no—
310#97—732no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—732no—
313C4×C8—732no—
314#41—1462no—
315#41—1462no—
316#41—1462no—
317#41—1462no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—732no—
324C2×Q8C2×C4×D7314yes—
325C2×D4—732no—
326C2×D4—1462no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—1462no—
329C22×C4C23×D7311yescharacteristic
330Q16—22no—
331Q16—22no—
332Q16—22no—
333Q16—22no—
334Q16—2924no—
335Q16—1461no—
336Q16—1461no—
337SD16—2924no—
338SD16—1462no—
339SD16—1462no—
340D8—1461no—
341D8—1461no—
342M16—22no—
343M16—21no—
344M16—22no—
345M16—21no—
346M16—2924no—
347M16—1461no—
348M16—1461no—
349M16—1461no—
350M16—1461no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—2924no—
354C2×C8—732no—
355C2×C8—732no—
356C2×C8C2×C4×D7311yescharacteristic
357C2×C8C2×C4×D7311yescharacteristic
358C2×C8D4×D7311yescharacteristic
359C2×C8D4×D7311yescharacteristic
360C2×C8#1192402711yescharacteristic
361C2×C8#1192402711yescharacteristic
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—2924no—
364C4⋊C4—2924no—
365C4⋊C4—1462no—
366C4⋊C4—1461no—
367C4⋊C4—1461no—
368C22⋊C4—21no—
369C22⋊C4—2924no—
370C22⋊C4—1462no—
371C22⋊C4—1461no—
372C22⋊C4—1461no—
373C42—21no—
374C42—2924no—
375C42—732no—
376C42—732no—
377C42—1462no—
378C23—1462no—
379C23#1455663711yescharacteristic
380Q8—24no—
381Q8—24no—
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—1462no—
385Q8—1462no—
386D4—2922no—
387D4—2922no—
388D4—1462no—
389D4—1462no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—2922no—
395C2×C4—2922no—
396C2×C4—2922no—
397C2×C4—1462no—
398C2×C4—1462no—
399C2×C4—1462no—
400C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
401C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
402C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
403C2×C4#1455663611yescharacteristic
404C2×C4#1455663611yescharacteristic
405C2×C4#1455663711yescharacteristic
406C8—42no—
407C8—41no—
408C8—1462no—
409C8—1462no—
410C8#1455655111yescharacteristic
411C8#1455655111yescharacteristic
412C8#1455655111yescharacteristic
413C8#1455655111yescharacteristic
414C22—41no—
415C22—2922no—
416C22—5842no—
417C22#1798905911yescharacteristic
418C22#1798915511yescharacteristic
419C22#1798919011yescharacteristic
420C4—44no—
421C4—81no—
422C4—2922no—
423C4—2922no—
424C4—2922no—
425C4—5842no—
426C4C2×#1455655111yescharacteristic
427C4#1798905911yescharacteristic
428C4#1798915011yescharacteristic
429C4#1798919011yescharacteristic
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—5842no—
434C2#2261265511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22612655
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1979C2
socleC2×C73#2328
prime radicalC2×#14556613C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1979D73
hypocenterC73#22285
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22618799C2semidirect
5. #22610466C2semidirect
6. #22610450C2semidirect
7. #22610423C2semidirect
8. #22610407C2semidirect
9. #22610056C2semidirect
10. #22609686C2semidirect
11. C73×#1979C2semidirect
17. #17988980C4semidirect
18. #17988972C4semidirect
19. #17988965C4semidirect
221. #1979D73semidirect
229. C73#22285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204202
#226188472
#226187992
#226108292
#226104662
#226104502
#226104232
#226104072
#226100562
#226096862
C73×#19792
#2228573