Finite Group Databasebeta

← #33099912

Subgroups — #33099912

Order 18688.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620414C211yesmaximal, characteristic
2#22618844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610415C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610414C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610409C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609685C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1911C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556617C2211yescharacteristic
17C2×#14556616C2211yescharacteristic
18C2×#14556611C2211yescharacteristic
19C22×#11924013C2211yescharacteristic
20#17989354C2211yescharacteristic
21#17989353C2211yescharacteristic
22#17989156C2211yescharacteristic
23#17989061C2211yescharacteristic
24#17988977C412yescomplemented
25#17988974C412yescomplemented
26#17988969C412yescomplemented
27#17988963C412yescomplemented
28#17988706—22no—
29#17988701—22no—
30#17988697—22no—
31C4×#11924013—22no—
32C2×#14556526C2211yescharacteristic
33#17988623C2211yescharacteristic
34#17988605C2211yescharacteristic
35#17988603C2211yescharacteristic
36#17988593C2211yescharacteristic
37#17988592C2211yescharacteristic
38#17988592C2211yescharacteristic
39#17988591C2211yescharacteristic
40C2×#14556507C2211yescharacteristic
41#17988561C2211yescharacteristic
42#17988560C2211yescharacteristic
43#17988545C2211yescharacteristic
44#17988543C2211yescharacteristic
45#17988543C2211yescharacteristic
46#17988359C2211yescharacteristic
47#17988357C2211yescharacteristic
48#17988345C2211yescharacteristic
49#17988343C2211yescharacteristic
50#17988343C2211yescharacteristic
51#17988343C2211yescharacteristic
52#535×C73C2211yescharacteristic
53#518×C73C2211yescharacteristic
54#421×C73C2211yescharacteristic
55#421×C73C2211yescharacteristic
56C2×#100×C73C2211yescharacteristic
57H(3,ℤ/4)×C73C2211yescharacteristic
58H(3,ℤ/4)×C73C2211yescharacteristic
59C2×#11924028C2311yescharacteristic
60C22×D292C2311yescharacteristic
61#14556617—41no—
62#14556617—41no—
63#14556616—41no—
64#14556616—41no—
65#14556611—21no—
66#14556611—21no—
67#14556611—21no—
68#14556611—21no—
69C2×#11924018C2×C411yescharacteristic, complemented
70C2×#11924016C2×C411yescharacteristic, complemented
71C2×#11924016C2×C412yescomplemented
72C2×#11924015C2×C411yescharacteristic, complemented
73C2×#11924015C2×C412yescomplemented
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013C2×C412yes—
79C2×#11924013C2×C412yes—
80C2×#11924013C2×C411yescharacteristic, complemented
81C2×#11924013C2×C412yescomplemented
82C2×#11924013C2×C412yescomplemented
83#14556599—22no—
84#14556598—22no—
85#14556598—41no—
86#14556597—41no—
87C2×#11924012—41no—
88C2×#11924012C2311yescharacteristic
89C2×#11924012C2311yescharacteristic
90C2×#11924012C2311yescharacteristic
91M16×D73—41no—
92C22×#10596831C2311yescharacteristic
93#14556588C2×C412yescomplemented
94#14556579C2×C412yescomplemented
95#14556566—41no—
96#14556561—41no—
97C4×D292—22no—
98#14556553—41no—
99#14556550C2311yescharacteristic
100#14556550C2311yescharacteristic
101C22⋊C4×D73—41no—
102#14556526—21no—
103#14556526—21no—
104#14556524—21no—
105#14556522—21no—
106#14556519—22no—
107#14556517—41no—
108#14556513—41no—
109#14556512—22no—
110#14556512—41no—
111#14556511—22no—
112#14556507—41no—
113#14556506—41no—
114#14556505—41no—
115#14556502C2×C412yescomplemented
116#14556502D412yescomplemented
117#14556501—21no—
118C4×#10596831C2×C412yescomplemented
119C4×#10596831D412yescomplemented
120C8×Dic73—21no—
121C2×#41×C73C2311yescharacteristic
122C22×D4×C73C2311yescharacteristic
123C2×M16×C73C2311yescharacteristic
124C2×M16×C73C2311yescharacteristic
125#127×C73C2×C412yescomplemented
126#124×C73C2×C412yescomplemented
127#121×C73—41no—
128#120×C73—41no—
129C4×D4×C73—22no—
130C4×D4×C73—41no—
131#117×C73C2311yescharacteristic
132#117×C73C2311yescharacteristic
133#117×C73C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C73—41no—
135#104×C73—22no—
136#104×C73—41no—
137#100×C73—41no—
138C23×D73—21no—
139#11924028—21no—
140#11924028—21no—
141#11924028—21no—
142#11924028—21no—
143C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—42no—
150C2×D292C22×C412yes—
151C2×D292C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—42no—
155#11924018—21no—
156#11924018—21no—
157#11924016—21no—
158#11924016—21no—
159#11924016—42no—
160#11924015—21no—
161#11924015—21no—
162#11924015—42no—
163#11924013—22no—
164#11924013—22no—
165#11924013—22no—
166#11924013—22no—
167#11924013—21no—
168#11924013—21no—
169#11924013—42no—
170#11924013—42no—
171#11924012—21no—
172#11924012—21no—
173#11924012—21no—
174#11924012—21no—
175#11924012—21no—
176#11924012—21no—
177#11924012—42no—
178#11924011—42no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—42no—
181C2×#10596831C22×C412yes—
182C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
183C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
184C2×#10596831C2×D412yes—
185C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
186C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
187C2×#10596831#4111yescharacteristic
188C2×#10596831#4111yescharacteristic
189C8×D73—42no—
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73—21no—
192C22⋊Dic73—21no—
193C22⋊Dic73—21no—
194#11924005—42no—
195#11924005—42no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—21no—
198C24×C73—21no—
199#41×C73—21no—
200#41×C73—21no—
201#41×C73—21no—
202#41×C73—21no—
203C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73—42no—
211C2×D4×C73C22×C412yes—
212C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73—42no—
215C22×C4×C73C2411yescharacteristic
216M16×C73—21no—
217M16×C73—21no—
218M16×C73—21no—
219M16×C73—21no—
220C2×C8×C73—21no—
221C2×C8×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C22⋊C4×C73—21no—
226C22⋊C4×C73—21no—
227C22⋊C4×C73—21no—
228C22⋊C4×C73—42no—
229C22⋊C4×C73—42no—
230C42×C73—21no—
231C42×C73C22×C412yes—
232C42×C73C2×D412yes—
233C23×C73—22no—
234C23×C73—21no—
235C23×C73—41no—
236C23×C73—41no—
237C23×C73—161no—
238C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D73—22no—
240C22×D73—21no—
241C22×D73—41no—
242C22×D73—41no—
243C22×D73—161no—
244Q8×C73—21no—
245Q8×C73—21no—
246D4×C73—22no—
247D4×C73—21no—
248D4×C73—22no—
249D4×C73—21no—
250D4×C73—41no—
251D4×C73—41no—
252D4×C73—41no—
253D4×C73—41no—
254D4×C73—162no—
255C2×C4×C73—22no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—22no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—162no—
262C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D73—41no—
269C22⋊D73—41no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273D292—22no—
274D292—21no—
275D292—21no—
276D292—22no—
277D292—41no—
278D292—41no—
279D292—162no—
280C4×D73—41no—
281C4×D73—41no—
282C4×D73—162no—
283Dic146—21no—
284Dic146—21no—
285C8×C73—41no—
286C8×C73—41no—
287#10596831—22no—
288#10596831—22no—
289#10596831—41no—
290#10596831C4×D411yescharacteristic
291#10596831C4×D411yescharacteristic
292#10596831C4×D411yescharacteristic
293#10596831C4×D411yescharacteristic
294C22×C73—41no—
295C22×C73—41no—
296C22×C73—42no—
297C22×C73—81no—
298C22×C73—82no—
299C22×C73—82no—
300C22×C73—161no—
301C22×C73#51811yescharacteristic
302C22×C73#53511yescharacteristic
303C22×C73#54011yescharacteristic
304C2×D73—41no—
305C2×D73—42no—
306C2×D73—82no—
307C2×D73—81no—
308C2×D73—82no—
309C2×D73—161no—
310C4×C73—42no—
311C4×C73—42no—
312C4×C73—41no—
313C4×C73—81no—
314C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
315C4×C73#51811yescharacteristic
316C4×C73#53511yescharacteristic
317C4×C73#54011yescharacteristic
318Dic73—41no—
319Dic73—81no—
320Dic73—81no—
321#22286—731nomaximal, Sylow
322C2×C73—21no—
323C2×C73—21no—
324C2×C73—21no—
325C2×C73—81no—
326C2×C73—82no—
327C2×C73#232811yescharacteristic
328D73—81no—
329D73—82no—
330#3155—731no—
331#2957—731no—
332#2948—731no—
333#1978—731no—
334#1976—731no—
335#1911—731no—
336#1911D7311yescharacteristic, complemented
337#1910—731no—
338#1910—731no—
339#1904—731no—
340#1904—731no—
341#1903—731no—
342#1903—731no—
343#1833—731no—
344#1747—731no—
345C73#2228611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
348C2×#135—731no—
349C22×D8—731no—
350#568—731no—
351#568—731no—
352#535—731no—
353#535C2×D7311yescharacteristic
354#518—731no—
355#518C2×D7311yescharacteristic
356#496—732no—
357#496—732no—
358#495—732no—
359#493—732no—
360#444—1462no—
361#443—1462no—
362#442—1462no—
363C4×D8—1462no—
364C2×#108—731no—
365#427—731no—
366#421—731no—
367#421—731no—
368#421C2×D7311yescharacteristic
369#421C2×D7311yescharacteristic
370#418—731no—
371#418—731no—
372#418—731no—
373#418—731no—
374C2×#100—731no—
375C2×#100C2×D7311yescharacteristic
376#410—731no—
377#410—731no—
378#405—731no—
379#405—731no—
380#405—731no—
381#344—731no—
382#344—731no—
383#338—731no—
384H(3,ℤ/4)—731no—
385H(3,ℤ/4)—731no—
386H(3,ℤ/4)—731no—
387H(3,ℤ/4)C2×D7311yescharacteristic
388H(3,ℤ/4)C2×D7311yescharacteristic
389C2×#41—731no—
390C2×#41C22×D7311yescharacteristic
391C22×D4—731no—
392C22×D4C22×D7311yescharacteristic
393AGL(1,ℤ/8)—2921no—
394AGL(1,ℤ/8)—2921no—
395AGL(1,ℤ/8)—2921no—
396AGL(1,ℤ/8)—2921no—
397#135—1461no—
398#135—1461no—
399#135—1461no—
400#135—1461no—
401C2×Q16—731no—
402C2×SD16—732no—
403C2×SD16—732no—
404C2×SD16—731no—
405C2×SD16—731no—
406C2×D8—732no—
407C2×D8—732no—
408C2×D8—732no—
409C2×D8—732no—
410C2×D8—731no—
411C2×D8—1461no—
412C2×D8—1461no—
413C2×D8—1461no—
414C2×D8—1461no—
415#131—2921no—
416#131—2921no—
417#131—1462no—
418#131—1462no—
419C2×M16—2921no—
420C2×M16—2921no—
421C2×M16—731no—
422C2×M16—731no—
423C2×M16—731no—
424C2×M16C22×D7311yescharacteristic
425C2×M16C22×D7311yescharacteristic
426C22×C8—731no—
427#127—732no—
428#127C4×D7312yescomplemented
429#124—732no—
430#124C4×D7312yescomplemented
431#121—41no—
432#121—2921no—
433#120—41no—
434#120—2921no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—41no—
437C4×D4—2921no—
438C4×D4—1462no—
439#117—731no—
440#117—731no—
441#117C22×D7311yescharacteristic
442#117C22×D7311yescharacteristic
443#117C22×D7311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—41no—
445C2×C22⋊C4—2921no—
446#108—1461no—
447#108—1461no—
448#107—1461no—
449#106—1461no—
450#104—22no—
451#104—41no—
452#104—2921no—
453#104—1462no—
454#102—2921no—
455#102—2921no—
456#102—1462no—
457#102—1462no—
458#100—41no—
459#100—2921no—
460#99—2921no—
461#99—2921no—
462#97—732no—
463#97—732no—
464#97—1461no—
465C4×C8—732no—
466C4×C8—732no—
467C4×C8—1461no—
468C24—21no—
469C24—1461no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—1461no—
475#41—1461no—
476#41—1461no—
477#41—1461no—
478C2×Q8—731no—
479C2×Q8C2×C4×D7311yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—2922no—
488C2×D4—732no—
489C2×D4—731no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4—1461no—
492C2×D4—1461no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4C2×C4×D7312yes—
497C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
498C22×C4—21no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—2922no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4C23×D7311yescharacteristic
503Q16—1461no—
504Q16—1461no—
505SD16—2922no—
506SD16—2922no—
507SD16—1461no—
508SD16—1461no—
509SD16—1461no—
510SD16—1461no—
511D8—2922no—
512D8—2922no—
513D8—1462no—
514D8—1462no—
515D8—1462no—
516D8—1462no—
517D8—1461no—
518D8—1461no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—2922no—
524M16—2922no—
525M16—1461no—
526M16—1461no—
527M16—1461no—
528M16—1461no—
529M16—1461no—
530M16—1461no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—2922no—
534C2×C8—2922no—
535C2×C8—731no—
536C2×C8—731no—
537C2×C8—731no—
538C2×C8—731no—
539C2×C8—731no—
540C2×C8—731no—
541C2×C8—732no—
542C2×C8—732no—
543C2×C8—1461no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—1461no—
548C4⋊C4—1461no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—2922no—
555C22⋊C4—2922no—
556C22⋊C4—1461no—
557C22⋊C4—1461no—
558C42—21no—
559C42—1461no—
560C42—1461no—
561C42C2×C4×D7312yes—
562C42D4×D7312yes—
563C23—22no—
564C23—21no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—161no—
568C23—2921no—
569C23—2921no—
570C23—11681no—
571C23—1462no—
572C23—1461no—
573C23#1455663611yescharacteristic
574Q8—21no—
575Q8—21no—
576Q8—1461no—
577Q8—1461no—
578D4—22no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—22no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—162no—
587D4—2921no—
588D4—2921no—
589D4—2921no—
590D4—2921no—
591D4—11682no—
592D4—1462no—
593D4—1461no—
594D4—1461no—
595D4—1462no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—162no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—11682no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
611C2×C4#41×D7311yescharacteristic
612C2×C4#1455663611yescharacteristic
613C2×C4#1455663611yescharacteristic
614C2×C4#1455663711yescharacteristic
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—2921no—
618C8—731no—
619C8—731no—
620C8—731no—
621C8—731no—
622C8—1462no—
623C8—1462no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—81no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—161no—
631C22—2921no—
632C22—2922no—
633C22—5841no—
634C22—5842no—
635C22—5842no—
636C22—11681no—
637C22#1798906011yescharacteristic
638C22#1798915211yescharacteristic
639C22#1798918911yescharacteristic
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—2921no—
645C4—5841no—
646C4—5841no—
647C4C4×D4×D7311yescharacteristic
648C4#1798905911yescharacteristic
649C4#1798915311yescharacteristic
650C4#1798918711yescharacteristic
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—82no—
655C2—81no—
656C2—5842no—
657C2—5841no—
658C2#2261265211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22612652
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1911C2
socleC2×C73#2328
prime radical#22620414C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1911D73
hypocenterC73#22286
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618844C2semidirect
3. #22618781C2semidirect
4. #22610838C2semidirect
5. #22610828C2semidirect
6. #22610462C2semidirect
7. #22610459C2semidirect
8. #22610457C2semidirect
9. #22610418C2semidirect
10. #22610415C2semidirect
11. #22610414C2semidirect
12. #22610409C2semidirect
13. #22610053C2semidirect
14. #22609685C2semidirect
15. C73×#1911C2semidirect
24. #17988977C4semidirect
25. #17988974C4semidirect
26. #17988969C4semidirect
27. #17988963C4semidirect
69. C2×#11924018C2×C4semidirect
70. C2×#11924016C2×C4semidirect
71. C2×#11924016C2×C4semidirect
72. C2×#11924015C2×C4semidirect
73. C2×#11924015C2×C4semidirect
80. C2×#11924013C2×C4semidirect
81. C2×#11924013C2×C4semidirect
82. C2×#11924013C2×C4semidirect
93. #14556588C2×C4semidirect
94. #14556579C2×C4semidirect
115. #14556502C2×C4semidirect
116. #14556502D4semidirect
118. C4×#10596831C2×C4semidirect
119. C4×#10596831D4semidirect
125. #127×C73C2×C4semidirect
126. #124×C73C2×C4semidirect
336. #1911D73semidirect
345. C73#22286semidirect
428. #127C4×D73semidirect
430. #124C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204142
#226188442
#226187812
#226108382
#226108282
#226104622
#226104592
#226104572
#226104182
#226104152
#226104142
#226104092
#226100532
#226096852
C73×#19112
#2228673