Finite Group Databasebeta

← #33101325

Subgroups — #33101325

Order 18688.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989241C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988559C212yesmaximal, complemented
3#22612802C212yesmaximal, complemented
4#22610766C212yesmaximal, complemented
5#22610388C214yesmaximal, complemented
6#22609847C212yesmaximal, complemented
7C4×#14556506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C73×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11924027C2212yes—
10#17989241—22no—
11#17989241—24no—
12#17989241—22no—
13C2×#14556591C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14556575C412yescomplemented
15C2×#14556575C2212yes—
16C2×#14556571C412yescomplemented
17C2×#14556565C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14556565C2211yescharacteristic
19C2×C4×D292C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14556547C2214yes—
21C22×C4⋊Dic73C411yescharacteristic, complemented
22C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
23#17988559—28no—
24C2×#14556506C2211yescharacteristic
25C2×#14556506C2211yescharacteristic
26C2×#14556505C2214yes—
27C2×#14556505C2214yes—
28#17988483—22no—
29#17988470—24no—
30#17988448C2214yes—
31C4⋊C4×Dic73—22no—
32C4×C22⋊Dic73C2212yes—
33#17988354C2212yes—
34C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
35C2×#99×C73C2212yes—
36#380×C73C2212yes—
37#342×C73C2212yes—
38C2×#11924027—24no—
39C2×#11924027—24no—
40C2×#11924027—24no—
41C2×#11924027—24no—
42C2×#11924027—44no—
43C22×Dic146C2×C412yes—
44C22×D292C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D73C2×C412yes—
46C22×C22⋊D73C2312yes—
47C23×Dic73C2×C412yes—
48C23×Dic73C2312yes—
49C22×C4×D73C2×C412yes—
50#14556591—22no—
51#14556591—22no—
52#14556575—24no—
53#14556575—24no—
54#14556575—24no—
55#14556575—24no—
56#14556571—24no—
57#14556571—24no—
58#14556565—22no—
59#14556565—22no—
60#14556565—22no—
61#14556565—22no—
62C4×D292—22no—
63C4×D292—21no—
64C4×D292—21no—
65#14556547—28no—
66#14556547—44no—
67C2×C4⋊Dic73—22no—
68C2×C4⋊Dic73—21no—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
72C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
73C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
76C2×C4⋊Dic73D412yes—
77C2×C4⋊Dic73D414yes—
78C2×C4⋊Dic73D412yes—
79C2×#11924007—24no—
80C2×C22⋊Dic73C2312yes—
81C2×C22⋊Dic73C2312yes—
82C2×#11924005C2×C412yes—
83C2×#11924005C2×C412yes—
84C2×#11924005C2×C412yes—
85C2×C4×Dic73—24no—
86C2×C4×Dic73—22no—
87#14556506—22no—
88#14556506D414yescomplemented
89#14556505—28no—
90#14556505—44no—
91#14556498—24no—
92#14556498—24no—
93#14556498—22no—
94C22×D4×C73C2311yescharacteristic
95C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
96C23×C4×C73C2311yescharacteristic
97C4×D4×C73—22no—
98C4×D4×C73—22no—
99C2×C4⋊C4×C73—22no—
100C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C73C2314yes—
103C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
104C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
105#99×C73—24no—
106#95×C73—22no—
107C23×D73C22×C412yes—
108#11924027—48no—
109#11924027—48no—
110#11924027—48no—
111#11924027—48no—
112C2×Dic146—24no—
113C2×Dic146—24no—
114C2×Dic146—42no—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—42no—
118C2×C22⋊D73—24no—
119C2×C22⋊D73—22no—
120C2×C22⋊D73—24no—
121C2×C22⋊D73—22no—
122C2×C22⋊D73—24no—
123C2×C22⋊D73—24no—
124C2×C22⋊D73—42no—
125C22×Dic73—22no—
126C22×Dic73—22no—
127C22×Dic73—24no—
128C22×Dic73—24no—
129C22×Dic73—22no—
130C22×Dic73—22no—
131C22×Dic73—22no—
132C22×Dic73—22no—
133C22×Dic73—42no—
134C22×Dic73C22×C412yes—
135C22×Dic73C22×C412yes—
136C22×Dic73C22×C412yes—
137C22×Dic73C2×D414yes—
138C22×Dic73C2×D414yes—
139C2×C4×D73—24no—
140C2×C4×D73—22no—
141C2×C4×D73—22no—
142C2×C4×D73—42no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—22no—
146C4⋊Dic73—22no—
147C4⋊Dic73—24no—
148C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
149C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
150C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
151C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
152C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
153C4⋊Dic73C22⋊C414yes—
154C4⋊Dic73C22⋊C414yes—
155#11924007—48no—
156C22⋊Dic73—22no—
157C22⋊Dic73—22no—
158C22⋊Dic73—22no—
159C22⋊Dic73C2×D414yes—
160#11924005—24no—
161#11924005—22no—
162#11924005—22no—
163#11924005—24no—
164C4×Dic73—48no—
165C4×Dic73—44no—
166C24×C73C22×C411yescharacteristic
167C24×C73C2411yescharacteristic
168C2×D4×C73—22no—
169C2×D4×C73—22no—
170C2×D4×C73C2×D412yes—
171C2×D4×C73#4112yes—
172C22×C4×C73—21no—
173C22×C4×C73—21no—
174C22×C4×C73—24no—
175C22×C4×C73—42no—
176C22×C4×C73—42no—
177C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
178C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
180C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
181C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D412yes—
183C22×C4×C73C2×D412yes—
184C4⋊C4×C73—22no—
185C4⋊C4×C73—44no—
186C22⋊C4×C73—22no—
187C22⋊C4×C73—22no—
188C22⋊C4×C73—24no—
189C22⋊C4×C73—24no—
190C42×C73—21no—
191C42×C73—21no—
192C23×C73—21no—
193C23×C73—21no—
194C23×C73—41no—
195C23×C73—41no—
196C23×C73—41no—
197C23×C73—41no—
198C23×C73C4×D412yes—
199C23×C73C23×C411yescharacteristic
200C23×C73C22×D412yes—
201C23×C73C22×D411yescharacteristic
202C23×C73C2×#4111yescharacteristic
203C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
204C22×D73—22no—
205C22×D73—22no—
206C22×D73—22no—
207C22×D73—42no—
208C22×D73—42no—
209D4×C73—24no—
210D4×C73—24no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—24no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—42no—
219C2×C4×C73—42no—
220C2×C4×C73—42no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—44no—
224C2×C4×C73—44no—
225C2×C4×C73—44no—
226C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
228C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C73C4×D412yes—
230C22⋊D73—48no—
231C22⋊D73—44no—
232C22⋊D73—44no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—24no—
238C2×Dic73—24no—
239C2×Dic73—24no—
240C2×Dic73—24no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73—24no—
245C2×Dic73—44no—
246C2×Dic73—44no—
247C2×Dic73—42no—
248C2×Dic73—42no—
249C2×Dic73—42no—
250C2×Dic73—42no—
251C2×Dic73—42no—
252C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic73C2×C22⋊C414yes—
255D292—42no—
256D292—42no—
257C4×D73—44no—
258C4×D73—44no—
259Dic146—48no—
260C22×C73—22no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—22no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73—22no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—42no—
268C22×C73—42no—
269C22×C73—42no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
274C22×C73#51811yescharacteristic
275C22×C73D4212yes—
276C22×C73#54612yes—
277C2×D73—42no—
278C2×D73—42no—
279C2×D73—42no—
280C2×D73—82no—
281C2×D73—82no—
282C4×C73—22no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—22no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—84no—
288C4×C73#41012yescomplemented
289Dic73—24no—
290Dic73—22no—
291Dic73—22no—
292Dic73—44no—
293Dic73—42no—
294Dic73—82no—
295#22406—731nomaximal, Sylow
296C2×C73—22no—
297C2×C73—22no—
298C2×C73—21no—
299C2×C73—21no—
300C2×C73—42no—
301C2×C73D4×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C73C2×#41011yescharacteristic
303C2×C73#288411yescharacteristic
304D73—82no—
305C2×#547—731no—
306C2×#410—732no—
307#2344—732no—
308#1964—732no—
309#1899—734no—
310#1799D7311yescharacteristic, complemented
311#1782—732no—
312C4×#99—731no—
313C73#2240611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×#41—732no—
315#547—1462no—
316#547—1464no—
317#547—1462no—
318C2×C4⋊Q8—731no—
319C2×#123—732no—
320C2×#123—732no—
321C2×C22⋊Q8—732no—
322C2×#121—731no—
323C2×#121—731no—
324C2×C4×D4—731no—
325C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
326C2×#117—734no—
327C22×C4⋊C4—731no—
328C22×C4⋊C4—731no—
329#410—1468no—
330C2×#99—734no—
331C2×#99—731no—
332C2×#99—731no—
333C2×#99—734no—
334C2×#99C2×D7312yes—
335#389—1462no—
336#387—1464no—
337#381—734no—
338#380C2×D7312yes—
339C4×C4⋊C4—1462no—
340C4×C22⋊C4—732no—
341#342—732no—
342#342C2×D7312yes—
343C2×#41—2924no—
344C2×#41—1464no—
345C2×#41—1464no—
346C2×#41—1464no—
347C2×#41—1464no—
348C22×Q8—732no—
349C22×D4—732no—
350C22×D4—732no—
351C22×D4—731no—
352C22×D4C22×D7311yescharacteristic
353C23×C4—732no—
354C23×C4—732no—
355C23×C4—732no—
356C23×C4C4×D7311yescharacteristic
357C23×C4C22×D7311yescharacteristic
358C4⋊Q8—1462no—
359C4⋊Q8—1462no—
360#123—1464no—
361#123—1464no—
362#123—1464no—
363#123—1464no—
364C22⋊Q8—1464no—
365C22⋊Q8—1464no—
366#121—1462no—
367#121—1462no—
368#121—1462no—
369#121—1462no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—1462no—
373C4×D4—1461no—
374C4×D4—1461no—
375#117—2924no—
376#117—1468no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—731no—
379C2×C4⋊C4—731no—
380C2×C4⋊C4—732no—
381C2×C4⋊C4—732no—
382C2×C4⋊C4—734no—
383C2×C4⋊C4—732no—
384C2×C4⋊C4—731no—
385C2×C4⋊C4—732no—
386C2×C4⋊C4—732no—
387C2×C4⋊C4—1464no—
388C2×C4⋊C4—1462no—
389C2×C4⋊C4—1461no—
390C2×C4⋊C4—1461no—
391C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—732no—
393C2×C22⋊C4—732no—
394C2×C22⋊C4—732no—
395C2×C22⋊C4—732no—
396C2×C22⋊C4—732no—
397C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
398C2×C22⋊C4C22×D7314yes—
399C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
400C2×C42—1464no—
401C2×C42—1462no—
402C2×C42C4×D7311yescharacteristic
403#99—24no—
404#99—2924no—
405#99—734no—
406#99—1468no—
407#99—1462no—
408#95—22no—
409#95—1464no—
410#95—1464no—
411#95—1462no—
412C24—732no—
413C24C2×C4×D7311yescharacteristic
414C24C23×D7311yescharacteristic
415#41—2928no—
416#41—2928no—
417#41—2928no—
418#41—2928no—
419C2×Q8—2922no—
420C2×Q8—1464no—
421C2×Q8—1464no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—2922no—
425C2×D4—2922no—
426C2×D4—1464no—
427C2×D4—1464no—
428C2×D4—1462no—
429C2×D4—1464no—
430C2×D4—1462no—
431C2×D4—1464no—
432C2×D4—1461no—
433C2×D4—1461no—
434C2×D4D4×D7312yes—
435C2×D4#1192402912yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—2922no—
442C22×C4—2922no—
443C22×C4—732no—
444C22×C4—732no—
445C22×C4—734no—
446C22×C4—734no—
447C22×C4—732no—
448C22×C4—1462no—
449C22×C4—1462no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4—1462no—
452C22×C4—1462no—
453C22×C4—1464no—
454C22×C4—1462no—
455C22×C4—1464no—
456C22×C4—1462no—
457C22×C4—1462no—
458C22×C4—1464no—
459C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
460C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
461C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
462C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
463C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
464C22×C4D4×D7312yes—
465C22×C4D4×D7312yes—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—2928no—
469C4⋊C4—732no—
470C4⋊C4—731no—
471C4⋊C4—731no—
472C4⋊C4—732no—
473C4⋊C4—732no—
474C4⋊C4—734no—
475C4⋊C4—734no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1462no—
478C4⋊C4—1464no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—734no—
486C22⋊C4—1462no—
487C22⋊C4—1462no—
488C22⋊C4—1464no—
489C22⋊C4—1462no—
490C22⋊C4—1462no—
491C22⋊C4—1462no—
492C22⋊C4—1464no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—2924no—
496C42—2928no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—2922no—
504C23—2922no—
505C23—1462no—
506C23—1462no—
507C23—1462no—
508C23#1455655312yes—
509C23C22×C4×D7311yescharacteristic
510C23C2×D4×D7312yes—
511C23C2×D4×D7311yescharacteristic
512C23C2×#1192402911yescharacteristic
513C23#1455663712yes—
514Q8—2928no—
515D4—24no—
516D4—24no—
517D4—2922no—
518D4—2924no—
519D4—2924no—
520D4—2928no—
521D4—2922no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—2924no—
538C2×C4—2924no—
539C2×C4—2922no—
540C2×C4—2922no—
541C2×C4—2924no—
542C2×C4—2924no—
543C2×C4—2922no—
544C2×C4—2922no—
545C2×C4—2922no—
546C2×C4—732no—
547C2×C4—732no—
548C2×C4—734no—
549C2×C4—1464no—
550C2×C4—1462no—
551C2×C4—1462no—
552C2×C4—1462no—
553C2×C4—1464no—
554C2×C4—1464no—
555C2×C4—1464no—
556C2×C4—1464no—
557C2×C4—1462no—
558C2×C4—1462no—
559C2×C4—1462no—
560C2×C4—1462no—
561C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
562C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
563C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
564C2×C4#1455655312yes—
565C22—22no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—2922no—
578C22—2922no—
579C22—2922no—
580C22—5842no—
581C22—5842no—
582C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
583C22C2×#1455655311yescharacteristic
584C22#1798906111yescharacteristic
585C22#1798922112yes—
586C22#1798922812yes—
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—84no—
593C4—2924no—
594C4—2922no—
595C4—5842no—
596C4—1462no—
597C4—1462no—
598C4—1464no—
599C4#1798855912yescomplemented
600C2—22no—
601C2—22no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—5842no—
606C2#2261275111yescharacteristic
607C2C2×#1798855911yescharacteristic
608C2#2261839311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#1799C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17989241C2
cosocleC24×C73C24
hypercenter#1799D73
hypocenterC73#22406
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988559C2semidirect
3. #22612802C2semidirect
4. #22610766C2semidirect
5. #22610388C2semidirect
6. #22609847C2semidirect
7. C4×#14556506C2semidirect
8. C73×#1799C2semidirect
13. C2×#14556591C4semidirect
14. C2×#14556575C4semidirect
16. C2×#14556571C4semidirect
17. C2×#14556565C4semidirect
19. C2×C4×D292C4semidirect
21. C22×C4⋊Dic73C4semidirect
88. #14556506D4semidirect
288. C4×C73#410semidirect
310. #1799D73semidirect
313. C73#22406semidirect
599. C4#17988559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892412
C2×#179885592
#226128022
#226107662
#226103882
#226098472
C4×#145565062
C73×#17992
#2240673