Finite Group Databasebeta

← #33101367

Subgroups — #33101367

Order 18688.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989236C211yesmaximal, characteristic
2#22618663C212yesmaximal, complemented
3C2×#17988571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610773C212yesmaximal, complemented
6#22610397C212yesmaximal, complemented
7#22610396C212yesmaximal, complemented
8#22609921C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#100×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924027C2211yescharacteristic
13C22×#11924012C2212yes—
14C2×M16×D73C2212yes—
15#17989236—22no—
16#17989236—22no—
17#17989236—22no—
18#17989236—22no—
19C2×#14556589C2211yescharacteristic
20C2×#14556574C412yes—
21C2×#14556572C412yes—
22C2×#14556570C2211yescharacteristic
23C2×#14556567C2211yescharacteristic
24C2×#14556563C412yes—
25C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
27C22×#11924007C412yes—
28#17988662—22no—
29#17988661—22no—
30#17988655—22no—
31#17988650—22no—
32#17988610C2212yes—
33#17988571—24no—
34#17988568—24no—
35C2×#14556510C2212yes—
36C2×#14556509C2212yes—
37C2×#14556509C2212yes—
38C2×#14556508C2211yescharacteristic
39C2×#14556508C2211yescharacteristic
40#17988550C2212yes—
41M16×Dic73C2212yes—
42#17988355C2212yes—
43#17988355C2212yes—
44C22×#41×C73C2211yescharacteristic
45C2×#101×C73C2212yes—
46C2×#100×C73C2211yescharacteristic
47C2×#100×C73C2211yescharacteristic
48#407×C73C2212yes—
49C2×#11924027—22no—
50C2×#11924027—22no—
51C2×#11924027—22no—
52C2×#11924027—22no—
53C2×#11924027—42no—
54C22×Dic146C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D73C2×C412yes—
56C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
57C23×Dic73C2×C412yes—
58C23×Dic73C2×C412yes—
59C22×C4×D73C2311yescharacteristic
60C2×#11924012—24no—
61C2×#11924012—22no—
62C2×#11924012—42no—
63C2×#11924012C2312yes—
64C2×#11924012C2312yes—
65C2×#11924011—22no—
66M16×D73—24no—
67M16×D73—42no—
68C22×#10596831—22no—
69C2×C8×D73—22no—
70#14556589—22no—
71#14556589—22no—
72#14556574—24no—
73#14556574—24no—
74#14556572—24no—
75#14556572—24no—
76#14556570—22no—
77#14556570—22no—
78#14556567—22no—
79#14556567—22no—
80#14556563—24no—
81#14556563—24no—
82D4×Dic73—22no—
83D4×Dic73—22no—
84C4×C22⋊D73D412yes—
85C4×C22⋊D73D412yes—
86C4×C22⋊D73D412yes—
87C4×C22⋊D73D412yes—
88C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
89C2×#11924007—22no—
90C2×#11924007—22no—
91C2×#11924007—22no—
92C2×#11924007—22no—
93C2×#11924007C2×C412yes—
94C2×#11924007C2×C412yes—
95C2×#11924007C2×C412yes—
96C2×#11924007C2×C412yes—
97C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
99C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
100C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
101C2×#11924005C2×C412yes—
102C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
104#14556520—22no—
105#14556520—22no—
106#14556510—24no—
107#14556509—24no—
108#14556509—42no—
109#14556508—22no—
110#14556508D414yescomplemented
111#14556503—22no—
112#14556503—22no—
113#14556501—22no—
114C8×Dic73—22no—
115C2×#41×C73—22no—
116C2×#41×C73—22no—
117C2×#41×C73—22no—
118C2×#41×C73—22no—
119C2×#41×C73—42no—
120C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
121C22×D4×C73C2×C412yes—
122C22×D4×C73C2311yescharacteristic
123C23×C4×C73C2×C412yes—
124C23×C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×M16×C73C2312yes—
126C2×M16×C73C2312yes—
127#101×C73—42no—
128#100×C73—22no—
129#100×C73—22no—
130C22⋊C8×C73—22no—
131C22⋊C8×C73—22no—
132C23×D73C22×C411yescharacteristic
133#11924027—44no—
134#11924027—44no—
135#11924027—44no—
136#11924027—44no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—22no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—22no—
141C2×C22⋊D73—24no—
142C2×C22⋊D73—24no—
143C2×C22⋊D73—42no—
144C2×C22⋊D73—42no—
145C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
146C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
147C22×Dic73—24no—
148C22×Dic73—22no—
149C22×Dic73—22no—
150C22×Dic73—22no—
151C22×Dic73—22no—
152C22×Dic73—42no—
153C22×Dic73—44no—
154C22×Dic73C22×C412yes—
155C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
156C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic73C22×C412yes—
158C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73C2×D412yes—
163C2×C4×D73C2×D412yes—
164#11924012—22no—
165#11924012—22no—
166#11924012—22no—
167#11924012—44no—
168#11924012C2×D414yes—
169#11924011—44no—
170C2×#10596831—22no—
171C2×#10596831—22no—
172C2×#10596831—44no—
173C8×D73—44no—
174C4⋊Dic73—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—24no—
182#11924007C22⋊C411yescharacteristic
183#11924007C22⋊C411yescharacteristic
184#11924007C22⋊C411yescharacteristic
185#11924007C22⋊C411yescharacteristic
186C22⋊Dic73—24no—
187C22⋊Dic73—24no—
188C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
189C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
190#11924005—24no—
191#11924005C22⋊C412yes—
192#11924005C22⋊C412yes—
193C4×Dic73C2×D412yes—
194C4×Dic73C2×D412yes—
195C24×C73C22×C411yescharacteristic
196C24×C73C22×C412yes—
197#41×C73—44no—
198#41×C73—44no—
199#41×C73—44no—
200#41×C73—44no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73—22no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×Q8×C73—22no—
205C2×D4×C73—24no—
206C2×D4×C73—24no—
207C2×D4×C73—22no—
208C2×D4×C73—22no—
209C2×D4×C73—42no—
210C2×D4×C73C2×D412yes—
211C2×D4×C73#4112yes—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73—22no—
215C22×C4×C73—24no—
216C22×C4×C73—22no—
217C22×C4×C73—22no—
218C22×C4×C73—42no—
219C22×C4×C73C22×C412yes—
220C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2×D412yes—
222C22×C4×C73C2×D412yes—
223C22×C4×C73C2411yescharacteristic
224M16×C73—22no—
225M16×C73—22no—
226M16×C73—22no—
227M16×C73—22no—
228C2×C8×C73—22no—
229C2×C8×C73—22no—
230C23×C73—22no—
231C23×C73—22no—
232C23×C73—21no—
233C23×C73—21no—
234C23×C73—41no—
235C23×C73—41no—
236C23×C73—42no—
237C23×C73—42no—
238C23×C73C2×C22⋊C412yes—
239C23×C73C4×D414yes—
240C23×C73C23×C411yescharacteristic
241C22×D73—21no—
242C22×D73—21no—
243C22×D73—41no—
244C22×D73—41no—
245C22×D73C2×C22⋊C412yes—
246Q8×C73—42no—
247Q8×C73—42no—
248D4×C73—24no—
249D4×C73—24no—
250D4×C73—48no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—22no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—22no—
256C2×C4×C73—22no—
257C2×C4×C73—22no—
258C2×C4×C73—22no—
259C2×C4×C73—22no—
260C2×C4×C73—44no—
261C2×C4×C73—44no—
262C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C73C22×D412yes—
266C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
268C22⋊D73—24no—
269C22⋊D73—42no—
270C22⋊D73—48no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—22no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—22no—
277C2×Dic73—22no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—44no—
280C2×Dic73—44no—
281C2×Dic73—44no—
282C2×Dic73—44no—
283C2×Dic73—42no—
284C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
285C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C4×D73—22no—
290C4×D73—22no—
291C4×D73—22no—
292C4×D73—22no—
293Dic146—42no—
294Dic146—42no—
295C8×C73—42no—
296C8×C73—42no—
297#10596831—24no—
298#10596831—42no—
299C22×C73—21no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73—24no—
302C22×C73—22no—
303C22×C73—22no—
304C22×C73—22no—
305C22×C73—44no—
306C22×C73—44no—
307C22×C73—42no—
308C22×C73—42no—
309C22×C73—81no—
310C22×C73—81no—
311C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
313C22×C73#51811yescharacteristic
314C2×D73—22no—
315C2×D73—22no—
316C2×D73—22no—
317C2×D73—81no—
318C2×D73—81no—
319C4×C73—21no—
320C4×C73—21no—
321C4×C73—42no—
322C4×C73D4212yes—
323C4×C73#54612yes—
324Dic73—21no—
325Dic73—21no—
326Dic73—21no—
327Dic73—22no—
328Dic73—42no—
329Dic73—42no—
330Dic73#41312yescomplemented
331#22411—731nomaximal, Sylow
332C2×C73—21no—
333C2×C73—21no—
334C2×C73—42no—
335C2×C73—44no—
336C2×C73D4×C22⋊C411yescharacteristic
337C2×C73C2×#41311yescharacteristic
338C2×C73#288911yescharacteristic
339D73—42no—
340C2×#547—731no—
341D4×M16—732no—
342C2×#413—731no—
343C2×#413—731no—
344#1966—732no—
345#1901—732no—
346#1901—732no—
347#1800—731no—
348#1785—731no—
349#1785D7311yescharacteristic, complemented
350C4×#100—731no—
351C73#2241111yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×#41—731no—
353C22×#41C2×D7311yescharacteristic
354C22×M16—732no—
355C22×M16—732no—
356#547—1462no—
357#547—1462no—
358#547—1462no—
359#547—1462no—
360C2×C4⋊Q8—731no—
361C2×#123—732no—
362C2×#123—732no—
363C2×C22⋊Q8—731no—
364C2×C22⋊Q8—731no—
365C2×#121—732no—
366C2×C4×D4—731no—
367C2×C4×D4—731no—
368C22×C4⋊C4—732no—
369#436—1462no—
370#435—1462no—
371#435—1462no—
372C8×D4—1462no—
373#423—732no—
374#413—1464no—
375#413—1464no—
376C2×#101—732no—
377C2×#101—732no—
378C2×#101—732no—
379C2×#101C2×D7312yes—
380C2×#100—731no—
381C2×#100—731no—
382C2×#100C2×D7311yescharacteristic
383C2×#100C2×D7311yescharacteristic
384#407—732no—
385#407C2×D7312yes—
386C4×M16—732no—
387#343—732no—
388#343—732no—
389C2×#41—22no—
390C2×#41—22no—
391C2×#41—22no—
392C2×#41—22no—
393C2×#41—42no—
394C2×#41—2922no—
395C2×#41—1462no—
396C2×#41—1462no—
397C2×#41—1462no—
398C2×#41—1462no—
399C22×Q8—731no—
400C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
401C22×D4—731no—
402C22×D4—732no—
403C22×D4C4×D7312yes—
404C22×D4C22×D7311yescharacteristic
405C23×C4—732no—
406C23×C4—732no—
407C23×C4—731no—
408C23×C4C4×D7312yes—
409C23×C4C22×D7311yescharacteristic
410C2×M16—2922no—
411C2×M16—2922no—
412C2×M16—732no—
413C2×M16—732no—
414C2×M16—1462no—
415C2×M16—1464no—
416C2×M16—1464no—
417C2×M16—1462no—
418C2×M16C22×D7312yes—
419C2×M16C22×D7312yes—
420C22×C8—1462no—
421C22×C8—1462no—
422C4⋊Q8—1462no—
423C4⋊Q8—1462no—
424#123—1464no—
425#123—1464no—
426#123—1464no—
427#123—1464no—
428C22⋊Q8—1462no—
429C22⋊Q8—1462no—
430C22⋊Q8—1462no—
431C22⋊Q8—1462no—
432#121—1464no—
433#121—1464no—
434C4×D4—732no—
435C4×D4—732no—
436C4×D4—732no—
437C4×D4—732no—
438C4×D4—1462no—
439C4×D4—1462no—
440C2×C4⋊C4—731no—
441C2×C4⋊C4—732no—
442C2×C4⋊C4—732no—
443C2×C4⋊C4—732no—
444C2×C4⋊C4—732no—
445C2×C4⋊C4—731no—
446C2×C4⋊C4—1462no—
447C2×C4⋊C4—1462no—
448C2×C4⋊C4—1462no—
449C2×C4⋊C4—1462no—
450C2×C22⋊C4—731no—
451C2×C22⋊C4—731no—
452C2×C22⋊C4—732no—
453C2×C22⋊C4—732no—
454C2×C22⋊C4—732no—
455C2×C42—731no—
456C4⋊C8—1462no—
457C4⋊C8—1462no—
458#101—42no—
459#101—2922no—
460#101—1464no—
461#101—1464no—
462#100—22no—
463#100—22no—
464#100—734no—
465#100—1462no—
466C22⋊C8—22no—
467C22⋊C8—22no—
468C22⋊C8—1462no—
469C22⋊C8—1462no—
470#97—1462no—
471C4×C8—1462no—
472C24—731no—
473C24C2×C4×D7311yescharacteristic
474C24C2×C4×D7312yes—
475#41—44no—
476#41—44no—
477#41—44no—
478#41—44no—
479#41—2924no—
480#41—2924no—
481#41—2924no—
482#41—2924no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—1461no—
488C2×Q8—1462no—
489C2×Q8—1461no—
490C2×Q8—1462no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—24no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—2922no—
497C2×D4—2922no—
498C2×D4—732no—
499C2×D4—732no—
500C2×D4—1464no—
501C2×D4—1464no—
502C2×D4D4×D7312yes—
503C2×D4#1192402712yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—2922no—
512C22×C4—2924no—
513C22×C4—731no—
514C22×C4—732no—
515C22×C4—731no—
516C22×C4—731no—
517C22×C4—732no—
518C22×C4—732no—
519C22×C4—732no—
520C22×C4—1462no—
521C22×C4—1462no—
522C22×C4—1462no—
523C22×C4—1462no—
524C22×C4—1464no—
525C22×C4—1461no—
526C22×C4—1461no—
527C22×C4—1462no—
528C22×C4C2×C4×D7312yes—
529C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
530C22×C4D4×D7312yes—
531C22×C4D4×D7312yes—
532C22×C4C23×D7311yescharacteristic
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—2924no—
538M16—2924no—
539M16—734no—
540M16—1462no—
541M16—1462no—
542M16—1462no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—2924no—
546C2×C8—2924no—
547C2×C8—1462no—
548C2×C8—1462no—
549C4⋊C4—731no—
550C4⋊C4—731no—
551C4⋊C4—731no—
552C4⋊C4—731no—
553C4⋊C4—1462no—
554C4⋊C4—1462no—
555C4⋊C4—1462no—
556C4⋊C4—1462no—
557C4⋊C4—1464no—
558C4⋊C4—1462no—
559C4⋊C4—1462no—
560C4⋊C4—1462no—
561C22⋊C4—732no—
562C22⋊C4—732no—
563C22⋊C4—732no—
564C22⋊C4—732no—
565C22⋊C4—1464no—
566C22⋊C4—1464no—
567C22⋊C4—1464no—
568C42—732no—
569C42—732no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—2921no—
579C23—2921no—
580C23—732no—
581C23—1461no—
582C23—1461no—
583C23C22⋊C4×D7312yes—
584C23#1455655114yes—
585C23C22×C4×D7311yescharacteristic
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—2922no—
589Q8—2922no—
590D4—24no—
591D4—24no—
592D4—48no—
593D4—2928no—
594D4—2922no—
595D4—1464no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—2924no—
608C2×C4—2924no—
609C2×C4—2924no—
610C2×C4—2924no—
611C2×C4—2922no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—731no—
614C2×C4—732no—
615C2×C4—731no—
616C2×C4—731no—
617C2×C4—731no—
618C2×C4—1462no—
619C2×C4—1462no—
620C2×C4—1462no—
621C2×C4—1462no—
622C2×C4—1462no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4—1461no—
625C2×C4—1462no—
626C2×C4—1462no—
627C2×C4—1462no—
628C2×C4—1462no—
629C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
630C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D7312yes—
633C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
634C2×C4#1455663612yes—
635C8—42no—
636C8—42no—
637C8—2922no—
638C8—1464no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—24no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—5841no—
652C22—5841no—
653C22—1462no—
654C22—1462no—
655C22—1462no—
656C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
657C22C2×#1455655111yescharacteristic
658C22#1798906011yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—2922no—
663C4—2922no—
664C4—732no—
665C4—1461no—
666C4—1461no—
667C4—1461no—
668C4—1462no—
669C4#1798921912yes—
670C4#1798922412yes—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—42no—
674C2—44no—
675C2—2922no—
676C2#2261274711yescharacteristic
677C2#413×D7311yescharacteristic
678C2#2261841211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1785C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17989236C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1785D73
hypocenterC73#22411
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618663C2semidirect
3. C2×#17988571C2semidirect
4. C2×#17988568C2semidirect
5. #22610773C2semidirect
6. #22610397C2semidirect
7. #22610396C2semidirect
8. #22609921C2semidirect
9. #22609856C2semidirect
10. #100×Dic73C2semidirect
11. C73×#1785C2semidirect
110. #14556508D4semidirect
330. Dic73#413semidirect
349. #1785D73semidirect
351. C73#22411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892362
#226186632
C2×#179885712
C2×#179885682
#226107732
#226103972
#226103962
#226099212
#226098562
#100×Dic732
C73×#17852
#2241173