Finite Group Databasebeta

← #33101635

Subgroups — #33101635

Order 18688.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989240C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988587C212yesmaximal, complemented
4#22612831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610361C212yesmaximal, complemented
7#22610235C212yesmaximal, complemented
8#22609928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609870C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924029C2212yes—
13C22×#11924011C2212yes—
14#17989240—24no—
15#17989240C418yescomplemented
16C2×#14556576—22no—
17C2×#14556567C2212yes—
18C2×#14556566—21no—
19C2×C4×D292C2211yescharacteristic
20C2×C4×D292C2211yescharacteristic
21C2×#14556553—21no—
22C2×C4⋊C4×D73—21no—
23C2×C4⋊C4×D73C2212yes—
24#17988666—24no—
25C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
26#17988587—28no—
27C2×#14556515C2212yes—
28C2×#14556515C2212yes—
29C2×#14556513C2211yescharacteristic
30C2×#14556513C2211yescharacteristic
31C2×#14556511C2212yes—
32C2×#14556503C2212yes—
33#17988483—21no—
34#17988458—22no—
35#17988444C2212yes—
36C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
37#17988350C2211yescharacteristic
38#17988350C2211yescharacteristic
39#17988349C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
41C2×#103×C73C2212yes—
42C2×#103×C73C2212yes—
43C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
44#384×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924029—24no—
46C2×#11924029—24no—
47C2×#11924029—24no—
48C2×#11924029—42no—
49C2×#11924029—42no—
50C2×#11924029C2×C418yescomplemented
51C22×D292—22no—
52C22×D292D411yescharacteristic
53C22×D292C2311yescharacteristic
54C22×C4×D73—22no—
55C22×C4×D73—22no—
56C22×C4×D73—21no—
57C22×C4×D73C2312yes—
58C2×#11924011—24no—
59C2×#11924011—24no—
60C2×#11924011—42no—
61C22×#10596831C2312yes—
62#14556576—216no—
63#14556567—24no—
64#14556567C2×C418yescomplemented
65#14556566—28no—
66C4×D292—22no—
67C4×D292C2×C414yes—
68C4×D292C2×C414yescomplemented
69C4×D292D414yes—
70#14556553—44no—
71C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
75C2×#11924007—22no—
76C2×#11924007—22no—
77C4⋊C4×D73—28no—
78C4⋊C4×D73—24no—
79C4⋊C4×D73—42no—
80C2×#11924005—22no—
81C2×#11924005—22no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005D412yes—
84C2×C4×Dic73—21no—
85C4⋊#10596831—22no—
86#14556515—24no—
87#14556515—42no—
88#14556513—22no—
89#14556513D414yescomplemented
90#14556511—24no—
91#14556503—24no—
92#14556498—22no—
93#14556498—21no—
94C22×Q8×C73C2312yes—
95C22×C8×C73C2311yescharacteristic
96C22×C8×C73C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C73—22no—
98C4⋊Q8×C73C2×C414yescomplemented
99C2×C4⋊C4×C73—21no—
100C2×C4⋊C4×C73—21no—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105#103×C73—24no—
106#103×C73—42no—
107C4×C8×C73—22no—
108C23×D73—21no—
109C23×D73C2×D412yes—
110#11924029—216no—
111#11924029—48no—
112#11924029—48no—
113#11924029—48no—
114C2×D292—22no—
115C2×D292—22no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—28no—
120C2×D292—44no—
121C2×D292—44no—
122C2×D292C22⋊C414yes—
123C2×D292C22×C412yes—
124C2×D292C2×D412yes—
125C2×D292#4112yes—
126C22×Dic73—21no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73C2×D412yes—
130C2×C4×D73—22no—
131C2×C4×D73—22no—
132C2×C4×D73—22no—
133C2×C4×D73—22no—
134C2×C4×D73—24no—
135C2×C4×D73—28no—
136C2×C4×D73—44no—
137C2×C4×D73—44no—
138C2×C4×D73—42no—
139C2×C4×D73—42no—
140C2×C4×D73—44no—
141C2×C4×D73—44no—
142C2×C4×D73—82no—
143C2×C4×D73C22×C414yes—
144C2×C4×D73C2×D414yes—
145#11924011—48no—
146C2×#10596831—22no—
147C2×#10596831—22no—
148C2×#10596831—22no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73C22⋊C414yes—
154C4⋊Dic73C22×C412yes—
155C4⋊Dic73C2×D412yes—
156#11924007—28no—
157#11924007—44no—
158#11924005—28no—
159#11924005—24no—
160#11924005—44no—
161#11924005C22⋊C418yes—
162C4×Dic73—42no—
163C2×Q8×C73—22no—
164C2×Q8×C73—22no—
165C2×Q8×C73—22no—
166C2×Q8×C73—22no—
167C2×Q8×C73—22no—
168C2×Q8×C73C22×C414yes—
169C22×C4×C73—22no—
170C22×C4×C73—22no—
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2411yescharacteristic
174C2×C8×C73—21no—
175C2×C8×C73—21no—
176C2×C8×C73—21no—
177C2×C8×C73—21no—
178C2×C8×C73—21no—
179C2×C8×C73C2×D412yes—
180C4⋊C4×C73—24no—
181C4⋊C4×C73—24no—
182C4⋊C4×C73—22no—
183C4⋊C4×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—42no—
185C4⋊C4×C73—81no—
186C42×C73C22×C412yes—
187C42×C73C2×D412yes—
188C23×C73C22×D411yescharacteristic
189C22×D73—22no—
190C22×D73—22no—
191C22×D73—22no—
192C22×D73—22no—
193C22×D73—22no—
194C22×D73—22no—
195C22×D73—22no—
196C22×D73—22no—
197C22×D73—22no—
198C22×D73—41no—
199C22×D73—41no—
200C22×D73—41no—
201C22×D73—41no—
202C22×D73C2×C22⋊C414yes—
203Q8×C73—24no—
204Q8×C73—24no—
205Q8×C73—42no—
206Q8×C73—42no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—24no—
210C2×C4×C73—42no—
211C2×C4×C73—42no—
212C2×C4×C73—42no—
213C2×C4×C73—42no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
216C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
217C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C73#13712yes—
219C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73C2×C22⋊C414yes—
237D292—22no—
238D292—22no—
239D292—22no—
240D292—28no—
241D292—416no—
242D292C4×D414yescomplemented
243C4×D73—24no—
244C4×D73—24no—
245C4×D73—24no—
246C4×D73—24no—
247C4×D73—416no—
248C4×D73—48no—
249C4×D73—88no—
250C8×C73—22no—
251C8×C73—41no—
252#10596831—42no—
253C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
254C22×C73D4211yescharacteristic
255C22×C73#54611yescharacteristic
256C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C22×C73C2×#13711yescharacteristic
258C22×C73#57711yescharacteristic
259C22×C73#57811yescharacteristic
260C2×D73—24no—
261C2×D73—24no—
262C2×D73—24no—
263C2×D73—24no—
264C2×D73—42no—
265C2×D73—42no—
266C2×D73—42no—
267C2×D73—42no—
268C2×D73—42no—
269C2×D73—42no—
270C2×D73—42no—
271C2×D73—42no—
272C2×D73—42no—
273C2×D73—42no—
274C4×C73—22no—
275C4×C73—44no—
276C4×C73—82no—
277C4×C73#41714yescomplemented
278C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
279C4×C73#51811yescharacteristic
280C4×C73D4211yescharacteristic
281C4×C73#54611yescharacteristic
282Dic73—24no—
283Dic73—42no—
284Dic73—42no—
285Dic73—81no—
286#22431—731nomaximal, Sylow
287C2×C73D4×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C73C2×#41711yescharacteristic
289C2×C73#289811yescharacteristic
290C2×C73#327211yescharacteristic
291C2×C73#327611yescharacteristic
292C2×C73#333011yescharacteristic
293C2×C73#333111yescharacteristic
294D73—44no—
295D73—44no—
296C2×#547—731no—
297C2×#436—731no—
298C2×#417—732no—
299D4×C4⋊C4—731no—
300#1981—731no—
301#1956D7311yescharacteristic, complemented
302#1894—732no—
303#1872—732no—
304#1802—731no—
305#1788—732no—
306C4×#102—731no—
307C73#2243111yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×#41—732no—
309C22×M16—732no—
310#547—738no—
311#547—1464no—
312C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
313C2×#123—1462no—
314C2×C22⋊Q8—732no—
315C2×#121—1461no—
316C2×C4×D4—731no—
317C2×C4×D4—731no—
318C2×C4×D4—1461no—
319C22×C4⋊C4—732no—
320C22×C4⋊C4—1461no—
321#436—1464no—
322C2×C4⋊C8—731no—
323#417—1468no—
324C2×#103—732no—
325C2×#103—732no—
326C2×#103C2×D7312yes—
327C2×#103C2×D7312yes—
328C2×#102—731no—
329C2×#102—731no—
330C2×#102—732no—
331C2×C22⋊C8—732no—
332C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
333#389—1461no—
334#385—1462no—
335#384C2×D7311yescharacteristic
336#380—732no—
337C4×C4⋊C4—731no—
338#340—731no—
339#340—731no—
340#340—732no—
341C2×#41—2922no—
342C2×#41—2922no—
343C2×#41—738no—
344C2×#41—1464no—
345C2×#41—1464no—
346C2×#41—1464no—
347C22×Q8C22×D7312yes—
348C22×D4—731no—
349C22×D4—731no—
350C22×D4—1462no—
351C23×C4—732no—
352C23×C4—1462no—
353C23×C4—1462no—
354C23×C4—1461no—
355C2×M16—2922no—
356C2×M16—1464no—
357C2×M16—1464no—
358C22×C8—732no—
359C22×C8C22×D7311yescharacteristic
360C22×C8C22×D7311yescharacteristic
361C4⋊Q8—22no—
362C4⋊Q8C4×D7314yescomplemented
363#123—14616no—
364C22⋊Q8—738no—
365C22⋊Q8—1464no—
366#121—1468no—
367C4×D4—2924no—
368C4×D4—734no—
369C4×D4—734no—
370C4×D4—734no—
371C4×D4—1462no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—2922no—
377C2×C4⋊C4—731no—
378C2×C4⋊C4—731no—
379C2×C4⋊C4—731no—
380C2×C4⋊C4—731no—
381C2×C4⋊C4—1464no—
382C2×C4⋊C4—1468no—
383C2×C4⋊C4—1462no—
384C2×C4⋊C4—1462no—
385C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
386C2×C22⋊C4—732no—
387C2×C22⋊C4—1462no—
388C2×C22⋊C4—1462no—
389C2×C22⋊C4—1461no—
390C2×C42—1461no—
391C2×C42C22×D7311yescharacteristic
392C4⋊C8—1462no—
393#103—24no—
394#103—42no—
395#103—2922no—
396#103—1464no—
397#102—734no—
398#102—1464no—
399#102—1462no—
400C22⋊C8—1464no—
401C4×C8—22no—
402#95—1462no—
403#95—1461no—
404C24—732no—
405C24—1461no—
406#41—2928no—
407#41—2928no—
408#41—2928no—
409#41—14616no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8C2×C4×D7314yes—
416C2×D4—2924no—
417C2×D4—2924no—
418C2×D4—734no—
419C2×D4—732no—
420C2×D4—732no—
421C2×D4—732no—
422C2×D4—1468no—
423C2×D4—1462no—
424C2×D4—1462no—
425C2×D4—1461no—
426C2×D4—1461no—
427C2×D4—1461no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—2924no—
431C22×C4—2924no—
432C22×C4—2924no—
433C22×C4—2924no—
434C22×C4—2922no—
435C22×C4—2922no—
436C22×C4—5842no—
437C22×C4—732no—
438C22×C4—734no—
439C22×C4—734no—
440C22×C4—1468no—
441C22×C4—1461no—
442C22×C4—1461no—
443C22×C4—1461no—
444C22×C4—1464no—
445C22×C4—1462no—
446C22×C4—1462no—
447C22×C4—1462no—
448C22×C4—1462no—
449C22×C4D4×D7311yescharacteristic
450C22×C4D4×D7311yescharacteristic
451C22×C4C23×D7311yescharacteristic
452M16—2928no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—1462no—
459C2×C8—1462no—
460C2×C8—1462no—
461C2×C8D4×D7312yes—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—2924no—
469C4⋊C4—734no—
470C4⋊C4—732no—
471C4⋊C4—732no—
472C4⋊C4—1468no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C22⋊C4—2924no—
478C22⋊C4—738no—
479C22⋊C4—1468no—
480C22⋊C4—1464no—
481C42—2922no—
482C42C2×C4×D7312yes—
483C42D4×D7312yes—
484C23—2921no—
485C23—2921no—
486C23—2921no—
487C23—2921no—
488C23—734no—
489C23—1462no—
490C23—1462no—
491C23—1462no—
492C23—1462no—
493C23—1462no—
494C23—1462no—
495C23—1462no—
496C23—1462no—
497C23—1462no—
498C23C2×D4×D7311yescharacteristic
499Q8—24no—
500Q8—24no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503D4—29216no—
504D4—734no—
505D4—1462no—
506D4—1462no—
507D4—1462no—
508D4—1468no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—29216no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—2928no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—5848no—
527C2×C4—734no—
528C2×C4—1462no—
529C2×C4—1462no—
530C2×C4—1462no—
531C2×C4—1462no—
532C2×C4—1464no—
533C2×C4—1464no—
534C2×C4—1464no—
535C2×C4—1464no—
536C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
537C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
538C2×C4#1455661812yes—
539C2×C4#1455662312yes—
540C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
543C2×C4#41×D7311yescharacteristic
544C2×C4#1455663611yescharacteristic
545C2×C4#1455663711yescharacteristic
546C8—22no—
547C8—41no—
548C8—2922no—
549C22—2922no—
550C22—2922no—
551C22—2922no—
552C22—2922no—
553C22—2922no—
554C22—2922no—
555C22—2922no—
556C22—2922no—
557C22—2922no—
558C22—2922no—
559C22—1464no—
560C22—1464no—
561C22—1464no—
562C22—1464no—
563C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
564C22#1798922211yescharacteristic
565C22#1798923011yescharacteristic
566C22C2×#1455661811yescharacteristic
567C22C2×#1455662311yescharacteristic
568C22#1798939311yescharacteristic
569C22#1798940011yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—44no—
572C4—82no—
573C4—2922no—
574C4—2922no—
575C4—5841no—
576C4—1464no—
577C4#1798858714yescomplemented
578C4C4×D4×D7311yescharacteristic
579C4#1798905911yescharacteristic
580C4#1798922111yescharacteristic
581C4#1798923411yescharacteristic
582C2—2924no—
583C2—2924no—
584C2#2261275211yescharacteristic
585C2C2×#1798858711yescharacteristic
586C2#2261845911yescharacteristic
587C2#2262153011yescharacteristic
588C2#2262157611yescharacteristic
589C2#2262223511yescharacteristic
590C2#2262224611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1956C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989240C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1956D73
hypocenterC73#22431
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988666C2semidirect
3. C2×#17988587C2semidirect
4. #22612831C2semidirect
5. #22610855C2semidirect
6. #22610361C2semidirect
7. #22610235C2semidirect
8. #22609928C2semidirect
9. #22609870C2semidirect
10. C4×#14556513C2semidirect
11. C73×#1956C2semidirect
15. #17989240C4semidirect
50. C2×#11924029C2×C4semidirect
64. #14556567C2×C4semidirect
68. C4×D292C2×C4semidirect
89. #14556513D4semidirect
98. C4⋊Q8×C73C2×C4semidirect
242. D292C4×D4semidirect
277. C4×C73#417semidirect
301. #1956D73semidirect
307. C73#22431semidirect
362. C4⋊Q8C4×D73semidirect
577. C4#17988587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892402
C2×#179886662
C2×#179885872
#226128312
#226108552
#226103612
#226102352
#226099282
#226098702
C4×#145565132
C73×#19562
#2243173